《有理数的加减法》教学设计

2023-02-09 教学设计

  有理数的加法与小学的加法大有不同,小学的加法不涉及到符号的问题,下面给大家分享《有理数的加减法》教学设计,一起来看看吧!

  《有理数的加减法》教学设计1

  教学目标:

  1、会将有理数的减法运算转化为有理数的加法运算。

  2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算。

  教学重点、难点:

  会进行有理数的减法运算,会进行有理数的加减混合运算。

  课前复习:

  1、有理数加法法则是什么?

  2、有理数加法运算律是什么?

  教学过程:

  一、有理数的减法法则

  实际生活中有很多时候要涉及到有理数的减法。例如:某地某天的气温是―2至5C,这一天的温差是多少呢?(温差是最高气温减最低气温,单位:C)。显然,这天的温差是5―(―2)。这里就用到了有理数的减法。

  我们知道,减法是与加法相反的运算,计算5―(―2),就是要求一个数,使之与(―2)的和得4,因为与―3相加得4,所以这个数应该是7,即:5―(―2)=7。

  (1)另一方面,我们知道5+(+2)=7

  (2)由(1),(2)有5―(―2)=5+(+2)

  (3)从(3)式能看出减―2相当于加哪个数吗?

  用上面的方法考虑:

  0―(―2)=___, 0+(+2)=___;

  1―(―2)=___, 1+(+2)=____;

  ―5―(―2)=___, ―5+(+2)=___。

  这些数减3的结果与它们加+2的结果相同吗?

  从(3)式能看出减―2相当于加哪个数吗?把5换成0,1,—5,用上面的方法考虑,并看它们的结果相同吗?

  计算:10-8=___,10+(-8)=____;

  13-7=___,13+(-7)=____。

  上述式子表明:减去一个数,等于加上这个数的相反数。

  于是,得到有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的'相反数。

  用式子可以表示成ab=a+(b)

  例题解析:

  计算:

  (1)(-4)―(―5);

  (2)0-6;

  (3)7.1―(―4.9);

  解:(1)(-4)―(―5)=(-4)+5=1;

  (2))0-6=0+(-6)=-6;

  (3)7.1―(―4.9)=7.1+4.9=12;

  二、有理数加减混合运算

  有理数的加减混合运算,可以按照运算顺序,从左到右逐一加以计算,通常也会利用有理数的减法法则,把它写成只有加法运算的和的形式。

  例如:(+2)-(-3)-(+4)+(-5)可以写成(+2)+(+3)+(-4)+(-5)

  将上面这个式子写成省略加号和括号的形式即为:(+2)+(+3)+(-4)+(-5)=2+3-4-5

  对于这个式子,有两种读法:①读作“2加3减4减5”;②读作“2、3、-4、-5的和”

  例1计算(-20)+(+3)-(-5)-(+7)

  解:(-20)+(+3)-(-5)-(+7)

  =(-20)+(+3)+(+5)+(-7)

  =-20+

  3+5-7

  =-20-7+3+5

  =-27+8

  =-19

  说明:计算时,可以按照运算顺序,从左到右逐一加以计算,从以上我们可以得出,引入相反数后,加减混合运算可以统一为加法运算:

  a+b

  c=a+b+(c)

  三、加法运算律在加减混合运算中的作用与方法

  加法运算律在加减混合运算中的运用,可以使一些计算简便,例如利用加法运算律使符号相同的加数在一起,或使和为整数的加数在一起,或使分母相同或便于通分的加数在一起等等

  例2。用两种方法计算:-4.4-(-4)-(+2)+(-2)+12.4

  解法1:-4.4-(-4)-(+2)+(-2)+12.4

  =-4.4+4+(-2)+(-2)+12.4

  =(-4.4+12.4)+4+[(-2)+(-2)]

  =8+[4+(-5)]

  =8+(-1)=7

  此解法是将和为整数、便于通分的加数在一起

  解法2:-4.4-(-4)-(+2)+(-2)+12.4

  =-4.4+4-2-2+12.4

  =(8+4-2-2)

  =8+(-1)=7

  此种方法是将整数部分与小数部分分别相加使计算简化

  四、小结:

  (1)有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。用式子可以表示成:

  ab=a+(b)

  (2)有理数加减混合运算可以统一为加法运算,即:a+b

  c=a+b+(c)

  (3)有理数加法运算律:

  ①加法交换律:a+b=b+a

  ②加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

  五、课后作业

  《有理数的加减法》教学设计2

  教学目标:

  【知识与技能】

  掌握有理数的减法法则,能运用有理数的减法法则进行运算。

  【过程与方法】

  经历由特例归纳出一般规律的过程,培养学生的抽象概括能力及表达能力;通过对有理数减法法则的探讨,体验数学的转化思想。

  【情感、态度与价值观】

  在归纳有理数减法法则的过程中,通过讨论、交流等方式进行同伴间的合作学习。

  教学重点

  理解有理数减法法则的意义,会运用有理数的减法法则进行运算。

  教学难点

  有理数减法法则的探讨。

  教学准备

  多媒体课件

  教学过程

  一、复习回顾

  1.-2的相反数是____,+0.3的相反数____,相反数是它的本身的数是___.

  2.计算

  (1)4+16= (2)(–2)+(–7)=

  (3)(–1)+3.6= (4)2+(–4)=

  (5)(–5)+5= (6)0+(–8)=

  设计意图:通过复习回顾,熟悉旧知,为学生本节课的学习做好知识准备。

  二、创设情境、引入新课

  北京某天气温是-3C~3C,这天的'温差是多少摄氏度呢?

  学生列式表示3-(-3)=?但是不知道结果。

  设计意图:通过小知识引入问题,然后引出有理数的减法运算,引起学生的探究欲望,激发学生的学习兴趣。

  三、探究新知

  同学们都知道,减法和加法互为逆运算,3-(-3)=?也就是问什么数加上—3等于3?

  因为6+(—3)=3 所以3—(—3)=6

  师问:3+?=6 生答:3+3=6

  请同学们观察以下两个式子:

  (1)3-(–3)=6;(2)3+3=6

  你发现了什么?换些数试试。(学生自主思考)

  9—8=____, 9+(—8)=____;

  15—7=____, 15+(—7)=____。

  然后比较上面的式子,能发现其中的规律吗?分小组讨论。

  然后师生共同归纳法则,教师板书法则。并强调减法在运算时有2个要素要发生变化,1个要素不变。(两变一不变)

  1减 加

  2数 相反数

  设计意图:通过观察、交流、讨论,归纳发现有理数的减法法则,感受转化的数学思想。

  练习:下列括号内各应填什么数?

  (1)(—2)—(—3)=(—2)+____;

  (2)0—(—4)=0____4;

  (3)(—6)—3=(—6)+_______;

  (4)1—(+39)=____+(—39)。

  设计意图:通过学生边口述,边解释法则,学生能找准在将减法变加法的过程中什么变,什么不变。

  四、典例讲解

  例4计算:

  (1)(—3)—(—5) (2)0—7

  (3)7.2—(—4.8) (4)

  教师板演示范(1)(4),示范书写过程,学生完成(2)(3)。

  设计意图:通过教师的板演,为学生的书写起示范作用,学生练习暴露出来的问题,教师可以及时发现并指正。

  思考:在小学,只有当a大于或等于b时,我们才会做a-b,现在,当a小于b时,你会做a-b吗?

  一般地,较小的数减去较大的数,所得的差的符号是什么?

  通过上述例题,学生不难解答。

  五、当堂检测

  1.计算:

  (1)6-9; (2)(+4)-(-7);

  (3)(-5)-(-8); (4)0-(-5);

  (5)(-2.5)-5。9; (6)1.9-(-0.6)。

  2.计算:

  (1)比2C低8C的温度;

  (2)比-3C低6C的温度。

  3计算:|(—3)-5|=____。

  六、小结

  这节课我们学习了哪些知识?你还学到了什么?你能说一说吗?

  学生自主谈收获,其他同学补充,教师可给与必要总结。

  设计说明:小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列,而应该是优化认知结构,完善知识体系的一种有效手段,为充分发挥学生的主体地位,让学生自己总结,谈收获,培养学生善于进行学习反思的良好习惯。

  七、作业布置

  必做题:

  习题1.3第3题(1)(2)(5)(9)(10)第4题(1)(5)

  选做题:

  已知a=8,b=—5,c=—6,求(c—a)—|b|的值。

  设计说明:根据课标和本节课的教学目标的要求,学生要会运用有理数的减法法则进行运算。我将作业分成选做和必做两个层次,这样尽量能让每个同学在今天的学习中都有所收获。

  八、板书设计

  1.3.2有理数的减法

  2.有理数的减法法则 例4计算:

  3.两个变化要素

  1减 加

  2数 相反数

  4.转化思想

  设计意图:本节课的板书我主要采用提纲式的板书,既直观形象,又能加深理解记忆。

  以上是我对本节课的见解,还请各位老师多多指导。

  《有理数的加减法》教学设计3

  一、教学目标

  【知识与技能】

  掌握有理数加法运算律,理解其在加法运算中的作用。

  【过程与方法】

  经历探索有理数加法运算律过程,培养观察思维逻辑推理能力。

  【情感、态度与价值观】

  问题分析解决过程中,感受数学的魅力。

  二、教学重难点

  【教学重点】

  有理数加法运算律。

  【教学难点】

  灵活应用有理数加法运算律。

  三、教学过程

  (一)导入新课

  复习导入:小学学习过加法运算律,带领学生回顾加法交换律,加法结合律。

  提问:在引入负数之后,这些运算律还能不能成立?

  板书课题,有理数加法运算律

  (二)生成新知

  学生思考,讨论交流,教师展示两组算式:3+(-5)=-5+3=;

  提问:上述两个算式相等吗?如果换成其它有理数相加,两个算式的.结果还相等吗?

  归纳总结得出,有理数的加法中,交换加数的位置,和不变。

  加法交换律:a+b=b+a

  展示第二组算式:3+(-5)+7=3+(-5+7)=;

  提问:分析式子意义,计算一下两个式子结果是否相同,换一些其它有理数试一试?

  归纳总结得出,有理数的加法中,先把前两个数相加或者先把后两个数相加,和不变。

  加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c);

  思考:多个有理数相加是不是可以交换两个加数的位置,结合某些加数求和?

  (三)巩固提高

  计算:

  1.(-11)+25+(-9)=

  2.(-16)+25+(-24)+15=

  总结:多个有理数相加可以任意交换加数的位置,也可以先把其中的几个数相加,使其计算简便。

  (四)小结作业

  小结:提问学生本节课有什么收获,阐述有理数加法运算律。

  作业:课本习题第2题。

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