《平行与垂直》教学设计

2024-10-16 教学设计

　　在教学工作者实际的教学活动中，时常要开展教学设计的准备工作，借助教学设计可以提高教学质量，收到预期的教学效果。我们该怎么去写教学设计呢？以下是小编为大家整理的《平行与垂直》教学设计（精选11篇），希望对大家有所帮助。

　　《平行与垂直》教学设计 1

　　教学目标：

　　1、结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。

　　2、通过讨论交流，和谐发展独立思考能力与合作精神。

　　3、在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。

　　4、培养学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学习数学的兴趣、增强自信心。

　　教学重、难点：

　　通过自主探究活动，初步认识平行线与垂线。

　　教学实录：

　　片段一：

　　1、谈话导入。

　　1）我们曾经一起学习过有关数的产生，知道了数字和数都是人们在生产劳动、日常生活中逐渐发明和发展的。其实不仅仅是数字，我们已经学习过的、正在学习的、以及以后将要学习的数学知识都是从生活、劳动中来的，而且学习这些知识又能更好地为生活、生产服务，所以学好数学是一件非常重要的事情，因为它在生活生产中都会用到。同时又是一件非常有趣的事情，因为生活中有很多蕴含数学知识的事例。不信，请看：

　　2）故事：课间，同学们安静有序地休息。（课件出示）

　　一位同学在经过同学的座位边时，不小心把同学的文具盒弄到了地板上，文具盒里的文具散落了一地。（课件出示）

　　这时候如果是你，你会怎么做呢？

　　（学生甲：先向他说声对不起，再帮他把文具盒收拾好，放回原来的地方。

　　学生乙：先表示歉意，再帮他把文具收收拾好。）

　　（简析：虽然只是一节数学课，但是只要能够用作思想教育的内容，决不能轻易放弃。在这里的处理，既让学生亲身感受到数学是从实际生活中来，而且是从学生身边的生活中来，这样越是离学生的生活越近，学生越有兴趣去学习，也就越容易学好，同时又创造了一个非常好的教育机会，把对学生的思想教育无声地渗透在其中的教学过程中，达到“润物细无声”的效果。）

　　3）这位同学也像同学们说的和期望的一样，马上表示诚挚的歉意后，迅速将掉在地上的文具盒及散落在地面上的铅笔、圆珠笔等文具收拾好放回桌面。事情好像到此结束了。不过，在收拾文具时，他却发现了一件事，而且引起了他的思考，究竟是什么呢？我们来看看。（课件出示散落在地面上的文具，聚焦两支铅笔）

　　4）他想到很有意思的一个问题，是什么呢？我们在对他积极思考问题的'好习惯表示钦佩的同时，不妨来看看这个问题：

　　（课件出示）两支铅笔落在地面上，可能会形成哪些图形呢？

　　（简析：课前利用数码相机拍摄学生课间的活动照片，一则：从课件采集的角度来体现数学来自生活的数学理念，让学生感受到数学与生活之间的密切联系。再则：让学生觉得自己就生活在数学问题当中，有利于引导学生从日常生活中积极发现和思考问题，养成较好的思考习惯，三则：让学生觉得教师在时刻关注他们，满足他们期望得到关爱和注意的心理。）

　　片段二：

　　2、探索比较。

　　1）每位同学先独立思考一下这个问题，把可能出现的图形用两支笔代替摆一摆，摆了一种图形后，再把这种图形画在自己的草稿本上。

　　学生展示后，还有要补充的吗？

　　2）老师这里出示的是一些常见的情况（课件出示）

　　这些图形，我们能不能进行一些适当的分类呢？思考一下，小组内可以小声讨论，注意可以分成几类？为什么这样分？

　　（学生甲：分成三类，第一类没有连在一起的，第二类是交叉在一起的，第三类是T字形的。师：你还给这种形状起了一个名字呀，好，不错，有意思。

　　学生乙：分成两类，一类是没有相交的，一类是相交在一起的。

　　学生丙：分成四类，第一类是没有连在一起的，第二类是交叉在一起的，第三类是交叉成十字形的，第四类是T字形的。）

　　小结：同样是这些图形，我们依据不同的标准，可以有不同的分类。

　　3）我们选取其中一组分类的情况继续研究下去。

　　（按照“相交”和“不相交”的标准分类）

　　（简析：让学生学习有用的数学，一个很重要的方面就是学生要能真正参与到数学的学习过程中来，否则新课标所谈的三点有关数学学习的目标便无从落实。但是课堂上让学生打开思维，充分地思考、探索，开放地讨论、发言，如果没有把握住关键之处的思维引导，有可能会出现为参与而参与的情况，直接导致教学秩序的混乱和思维的无序。两次放开让学生去思考和发言后，通过一两句关键的引导语，“老师这里出示的是一些常见的情况”，“我们选取其中一组分类的情况继续研究下去”，及时调整学生的思维和发言内容。既承接了教者安排让学生充分思考、探索，开放地讨论、发言，让学生觉得能真正参与到教学过程中，同时又避免出现失控的教学。）

　　片段三：

　　7、拓展巩固。

　　1）我们可以在生活中找到很多的平行线与垂线，要是给一张这样不规则纸，你能找到平行与垂直吗？

　　生：不能直接找到互相平行和互相垂直。

　　2）动手折折，可以折出垂线与平行线吗？动手试试吧。

　　3）学生动手折纸，教师巡视，个别指导。

　　4）展示学生的作品。

　　5）同学们真不简单，竟然能在这样的一张纸上通过自己动手折出平行线和垂线！

　　请把这些纸收拾起来，吃课间餐时还有它的用途呢？我们连一张纸也不要浪费。

　　（简析：学生是需要不断地进行鼓励的，正如赏识教育专家周宏先生所说，孩子是夸出来的。基于这方面的考虑，安排学生在不规则的纸上动手折出垂线和平行线后，让学生作出展示，同时肯定他们的作品和表示赞赏，使他们的自信心进一步增强，更有兴趣去学习数学知识，解决更多的数学问题。）

　　反思：

　　数学知识由于本身的严谨性和抽象性，学生在学习过程中可能遇到的问题会比较多，同时又由于数学知识点之间较强的系统连贯性，使得学生的学习难度加大，导致部分学生对数学知识的学习产生畏难情绪。新的数学课程标准也对数学学习的目标作了适当的调整。但要想让学生学得更好，兴趣是一个比较关键的因素。从教学内容下手就是一个重要的方面。一切数学知识都是人们在生产生活中发现、发明和发展的，也就是说数学知识是人类生产生活的产物。利用学生身边的发生的事情去揭示数学问题，利用学生亲身经历的事情去引导思维，能很好地体现数学和生活的这种相互联系，更能较好地提高学生对数学学习的兴趣。但是实际教学过程中，这样的教学素材实在是太少了，一是数学教材的编排没有更多地考虑与实际生活的联系。二是即使教学中重新组织教材，选择相应的素材，素材的采集有相当的困难。另外，现在的孩子所能接触的生活面非常单一，有相当部分的学生没有见过农村有的一些动物；所能参加的生活历练太少太轻，甚至很多孩子不会自己做一些自己的事情，更加不会去经历一些自己生活圈子外的能做的事情，这些因素也给素材的采集和选择带来了很大的局限性。如何解决这些问题，对于数学教学工作将是一个很有份量的课题。

　　《平行与垂直》教学设计 2

　　【教学内容】

　　人教版四年级上册教材第64，65页。

　　【教学目标】

　　知识与技能目标：

　　1、使学生初步理解垂直与平行是同一个平面内两条直线的两种特殊的位置关系。

　　2、学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。

　　过程与方法目标：

　　学生在小组合作学习的过程中理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，培养学生的空间观念及空间想象能力，合作探究能力。

　　情感、态度与价值观目标：

　　1、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。

　　2、学生在具体的情境中感受“垂直与平行”来源于生活，在知识形成过程中体验数学的价值。

　　【教学重点】

　　正确理解“同一个平面”“相交” “互相平行” “互相垂直” “平行线” “垂线”等概念，发展学生的空间想象能力。

　　【教学难点】

　　正确判断两条直线之间的位置关系(尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解)和对“同一平面”的正确理解。

　　【教学用具】

　　白纸、尺子、三角板、水彩笔一支、小棒、多媒体

　　教学过程：

　　一、画图感知、研究两条直线在同一平面内的位置关系。

　　1、今天这节课老师请来了一个老朋友，他是一条直线，那么直线有什么特点呢? (没有端点，可以向两边无限延伸)

　　师：直线就像孙悟空的…?

　　生：金箍棒。

　　2、想象活动(想象纸面上两条直线的位置关系)

　　师：老师和同学们都有同样的一张纸,现在请大家拿出来平放在桌上摸一摸这纸，然后谈谈你的发现。

　　生：这张纸很薄。

　　生：这张纸的表面是平平的。

　　师：也就是说我们手中的这张纸的面是一个平面。 (学生活动感知纸面是一个平面。)

　　师：同学们我们现在来想象一下，如果把这个面无限扩大，闭上眼睛想象一下，它是什么样子?

　　生：很大很大，越来越大。 (学生闭上眼睛想象)

　　师：如果在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线，现在请你想一想这两条直线的位置关系是怎样的?会有哪几种不同的情况呢?(学生想象)

　　3、在纸上画出想象中的两条直线。每个同学手中都有这样的白纸，现在我们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。(学生试画，教师巡视)

　　设计意图：通过学生的观察与想象，感知并感受无限大的平面。为下一步进行两条直线间位置关系的想象提供一个可操作的平台。想象平面上出现两条直线，不是让学生直接想象两条直线，而是一条一条的出现，有利于学生想象出更多的两条直线间的位置关系，培养学生空间想象力。一张纸上只画一种情况，目的提高学生分类时的可操作性。

　　二、观察分类，了解平行与垂直的特征。

　　(一)展示各种情况。

　　1、请你的同桌欣赏一下你的作品。

　　2、将你自己的作品展示给你所在的小组同学，并选出几张有代表性的作品(小组交流)。师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看? (小组展示，将画好的图贴到黑板上)

　　师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗?如果不一样，可以上来补充!(如果学生没有把所有的情况都想到教师给予补充)教师给学生的作品进行编号。

　　师预设有以几种两条直线的位置关系：

　　设计意图：在学生自己确定了想法之后，再在小组中交流。充分利用学生自己的学习能力，然后选出有代表性的情况，展示在黑板上，其他小组观察后，补充不同的情况，这样学生的学习活动就经历了一个从个人到小组再到全班的逐层递进的过程。使在同一平面内两条直线间位置关系的各种情况，可能地通过学生的思考、想象、动手操作展现出来，为分类提供材料。

　　三、师生共同探究揭示平行与垂直的概念

　　(一)揭示平行的概念

　　1、那剩下的这组直线相交了吗?(没有)想象一下，画长点，相交了吗?(没有)再长一点，相交了吗?(没有)无限长，会不会相交?(不会)(边提问边用课件演示)

　　2、那么，像这样在同一个平面内的两条直线画得再长再长也不会相交，你们知道这种在同一平面内永不相交的两条直线在数学上叫什么吗?我们就说这两条直线是平行线，这两条直线互相平行。(板书：互相平行)(学生试说不完整的概念)

　　3、小结：象这样在同一平面内，永远不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。(课件出示，并让学生齐读概念)

　　4、你们知道为什么要加“互相”吗?(学生回答)

　　教师用谁是谁的同桌来说明平行线间的关系。课件演示，老师强调：平行是两条直线之间的位置关系，可以说直线L1与L2互相平行，或者说L1平行于L2，L2也平行于L1。能不能说L1是平行线?

　　5、你觉得在这句话中，还应注意哪些词?学生回答(同一平面、不相交)

　　师：“同一平面”是什么意思?(学生讨论)学生发言后师举例帮助学生理解，强调：判断两条直线是否是平行线时“在同一个平面内”和“不相交”这两个条件缺一不可。指出如果不在同一平面的情况，以教室的几个墙面为例。(假如在教室前面的墙面上画一条直线，然后在教室的侧面画一条直线，它们不相交但它们平行吗?)

　　6、辨析练习：课件出示，请学生判断并说出原因。

　　(二)、揭示垂直的概念

　　1、我们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么?(都形成了四个角)

　　2、你认为在这些相交的情况中哪种最特殊?(相交形成了四个直角)

　　3、两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的`都不是直角，有的是锐角，有的是钝角。

　　4、你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢?(学生验证：三角板、量角器)(板书：成直角)

　　5、你们知道在同一平面内，两条直线相交成直角，在数学上叫什么吗?(互相垂直)什么叫互相垂直?谁能用自己的话说说。(学生试说)课件出示互相垂直的概念，让学生齐读。

　　6、强调其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

　　出示直线a1和a2互相垂直的情况，让学生说说它们之间的关系。即：直线a1是a2的垂线，或者说a1垂直于a2，也可以说a2是a1的垂线，或者说a2垂直于a1。

　　7、强调看两条直线是否互相垂直的关键是看它们相交所成的角是否直角，与两条直线放置的方向无关。

　　四、练习巩固，深化垂直与平行的理解。

　　1、你能在运动场上找出平行或垂直的现象吗?(课件出示主题图)

　　2、生活中我们常常遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗?(学生举例后教师适当添加学生没想到的例子。)

　　3、小结：通过刚才的学习，我们已经知道了同一平面内两条直线间有两种关系一种是相交，一种是不相交。同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行;如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

　　4、揭示课题。(板书课题)

　　五、拓展延伸，发展空间观念。

　　下面我们一起来做个游戏，(出示小棒)每根小棒代表一条直线。教师在电子白板上画图，学生用小棒在自己的课桌上摆放小棒。

　　(1)先摆一根3号的小棒，再摆一根1号小棒，使它与3号小棒平行。再摆一根2号小棒，使它也跟3号小棒平行。仔细观察1号和2号小棒，说说你们发现了什么?(互相平行)看看你摆的是不是互相平行?想象一下，有多少条直线跟3号小棒平行?

　　(2)先摆一根3号小棒，再摆一根1号小棒，使它与3号小棒垂直。再摆一根2号小棒，使它也跟3号小棒垂直。想象一下，有多少条直线跟3号小棒垂直?仔细观察1号和2号小棒，说说你们发现了什么?(互相平行)看看你摆的是不是互相平行?

　　六、总结:

　　师：这节课你有什么收获?

　　学生谈自己的收获。结合学生所谈收获教师总结全课。

　　师：同学们你们都满载着收获，我们的生活离不开数学，数学能使我们生活变得更加有序，更加美好，让我们都做有心人吧!去感受数学的美，去感受生活的美。

　　七、作业：

　　1、回家后继续寻找生活中垂直与平行的现象，讲给你的父母听，并说一说它们有什么作用?

　　2、动手折一折：

　　(1)、用一张白纸折出两条互相垂直的折痕线。

　　(2)、用一张白纸折出两条互相平行的平行线。

　　八、板书设计

　　垂直与平行

　　不成直角

　　相交

　　同一平面内的两条直线成直角互相垂直

　　不相交互相平行

　　《平行与垂直》教学设计 3

　　［教学目标］

　　1．引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。

　　2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

　　3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。

　　［教学重点］

　　正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

　　［教学难点］

　　相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。

　　［教具、学具准备］

　　课件，水彩笔，尺子，三角板，量角器，小棒，淡粉色的纸片，双面胶。

　　［教学内容］

　　《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册64～65页的内容。

　　［教学过程］

　　一、画图感知，研究两条直线的位置关系

　　导入：前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，今天我们继续

　　学习直线的有关知识。

　　（一）学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系

　　师：老师这儿有一张纸，如果把这个面儿无限扩大，想象一下，它是什么样子的？在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪几种不同的情况？（学生想象）

　　（二）学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系

　　师：每个同学手中都有这样的白纸，现在我们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。（学生试画，教师巡视）

　　二、观察分类，了解平行与垂直的特征

　　（一）展示各种情况

　　师：画完了吗？在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同？（小组交流）

　　师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？

　　（小组展示，将画好的图贴到黑板上）

　　师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！（学生补充不同情况）

　　（二）进行分类

　　师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？在小组中交流交流。（小组讨论、交流）

　　1．小组汇报分类情况。

　　预案：

　　a．分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；

　　b．分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；

　　c．分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。

　　当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。（并在适当时机板书：相交）

　　2．引导学生分类。

　　在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。（学生说出自己小组的分法后。）师：对于他们小组的这种分法，你们有问题吗？

　　设想：当出现“b”情况后，教师要引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线画得长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。

　　当出现“c”的分法时，开始同“b”的做法一样，先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。再使学生明确分类时要统一标准。相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的`统一，即相交的一类、不相交的一类。

　　总之，在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识。

　　三、归纳认识，明确平行与垂直的含义

　　（一）揭示平行的概念

　　1、师：下面我们来研究图三这种情况，这组直线相交了吗？（没有）想象一下，画长点，相交了吗？（没有）再长一点，相交了吗？（没有）无限长，会不会相交？（永不相交）（边提问边用课件演示）

　　师：像这样在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线也可以说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）知道为什么要加“互相”吗？（平行线有两条）。如果我们把这两条直线分别用直线A和直线B来表示，谁能说说什么是互相平行？（直线A是直线B的平行线，直线B是直线A的平行线）

　　想一想！两条直线之间是一样宽的吗？

　　2、练习：判断

　　小结：在同一平面内，画两条直线会出现几种情况？

　　（二）揭示垂直的概念

　　1、师：我们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么？（都形成了四个角）

　　师：你认为在这些相交的情况中哪种最特殊？（相交形成了四个直角）师：两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角有的是钝角。

　　师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？（学生验证：三角板、量角器）（板书：成直角、不成直角）

　　师：像这样的两条直线A与直线B相交并且成直角我们就说直线A和直线B互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。用自己的语言说说什么是互相垂直。（学生试说后指名回答）（课件出示互相垂直的概念）

　　2、练习：判断

　　四、练习巩固，深化对垂直与平行的理解

　　1．生活中我们常常遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？（学生举例后教师可适当添加一两个没想到的例子。

　　2．我们看看运动场上还有这样的现象吗？（出示主题图） 3．我们看看几何图形中有没有垂直和平行的现象？（出示几何图形）

　　五、拓展延伸，发展空间观念

　　师：下面我们一起来做个游戏，（出示小棒）每根小棒代表一条直线。 1．摆出两根红色小棒与绿色小棒平行，想象有多少条直线跟绿色小棒平行。观察发现规律。

　　2．摆出两根红色小棒与绿色小棒垂直，想象有多少条直线跟绿色小棒垂直。观察发现规律。

　　六、课堂总结

　　今天这节课你有什么收获？

　　《平行与垂直》教学设计 4

　　一、教学目标

　　1、理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识平行线与垂线。

　　2、在观察、操作、比较、概括中，经历探究平行线和垂线特征的过程，建立平行与垂直的概念。

　　3、在活动中丰富学生活动经验，培养学生的空间观念及空间想象能力。

　　二、教学重难点

　　教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。

　　教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征。

　　三、教学准备

　　课件、学具等。

　　四、教学过程

　　（一）复习引入，画图感知

　　1、复习直线的特征

　　2、在同一个平面内画两条直线，请大家想象一下会形成怎样的图形？（板书：同一平面，两条直线）

　　3、把你想到的图形用彩笔画在白纸上。

　　4、展示作品。

　　教师：同学们想象力真丰富！相互看一看，你们的想法一样吗？老师选择了几幅有代表性的作品，我们一起来欣赏一下。

　　【设计意图】通过简单的谈话直奔研究主题，让学生快速进入学习情境。通过操作、想象等数学活动，在课堂开始就让学生感悟“同一平面”，为后面突破教学难点做了很好的铺垫。让学生想象在同一平面先出现一条直线，再出现一条直线，有利于学生想象出很多的位置关系，培养学生的空间想象能力。然后结合画一画把学生想象的结果外化出来，也为后续教学进行分类探究提供了原始素材。

　　（二）观察分类，初步感知，形成表象

　　1、自主分类。

　　教师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。如果根据两条直线的位置关系把这几种情况分分类，你觉得可以怎样分？

　　（1）先独立思考：我打算怎么分？分几类？

　　（2）同桌交流：怎么分？为什么这么分？

　　2、交流。

　　（1）谁来说一说你是怎么分的？（教师把学生的分类记录在黑板上）

　　（2）那些同学是第一种分法，采访学生为什么这么分。（板书：相交、不相交）

　　（3）你是怎样理解延长后再相交的，学生说明自己的想法和理由。

　　课件演示：两条直线延长后相交于一点。

　　小结：同一平面内，两条直线的位置关系有相交和不相交两种，但在判断时我们不能光看表面，而要看他们的本质，也就是这两条直线延长后是否相交。

　　3、感知平行

　　（1）你是怎样看出x号图的两条直线不想交？（预设：如果学生回答这两条直线是平行的，追问：你说的平行是什么意思？）

　　（2）像x号图这样，在同一平面内两条直线不相交，这样的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）

　　4、感知垂直

　　（1）在相交的几幅作品中，这幅作品和其它几幅有什么不同？（相机板书：锐角或钝角、直角）

　　（2）像x号图这样，两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直。（板书：互相垂直）

　　【设计意图】来源于学生的学习素材有利于调动学生的.学习积极性，这个分类探究的过程对于一部分学生来讲是很有挑战性的。通过先独立思考、再同桌交流的过程，让学生充分发表自己的意见和想法，在倾听和交流中不断优化自己的分类方法。通过学生动手操作、亲身体验、合作交流，初步理解同一平面内两条直线的位置关系。

　　（三）自学课本、内化概念

　　1、回顾板书，揭示课题。

　　2、自学课本、理解概念。

　　（1）把重点内容或不理解的内容圈一圈、画一画。

　　（2）全班交流互相平行的概念，并结合图形理解“同一平面”“互相”的含义。介绍互相平行的记法和读法。

　　（3）全班交流互相垂直的概念，教学垂足，结合图形理解“互相”的含义。介绍互相垂直的记法和读法。

　　【设计意图】自学能力是学生必须具备的一种能力，通过自学将概念内化，同时教给学生自学方法，培养自学能力。然后在交流、观察、比较等一系列活动中抽象概念，让学生经历由直观形象思维到抽象逻辑思维的升华过程。

　　（四）运用概念，巩固拓展

　　1、试一试你的眼里：下面各组线，哪一组互相平行？哪一组互相垂直？

　　2、如果要使第一题中图①的两条直线互相垂直，可以再怎么做？互相平行呢？（课件演示）

　　3、生活中的垂直、平行现象。

　　4、下面每个图形中，哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？（机动练习）

　　（五）全课小结

　　通过今天这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑问？

　　《平行与垂直》教学设计 5

　　教学内容：

　　《平行与垂直》

　　教学目标：

　　1、引导学生通过分类、观察，了解垂直与平行的特点。

　　2、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线与平行线。

　　3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。

　　教学重点：

　　正确理解“互相垂直” “互相平行” 等概念，发展学生的空间想象能力。

　　教学难点：

　　在同一平面的正确理解

　　教具准备：

　　多媒体课件磁铁 2 支铅笔画好的图形

　　学具准备：

　　白纸记号笔

　　教学过程：

　　一、谈话引入新课

　　谈话：孩子们，你们想和我成为朋友吗？师向一位同学握手说：你好！你是我的朋友，你怎么说呢？孩子说：你也是我的朋友。一个人能成为朋友吗？你们希望我是一位教数学的老师，还是一位帮助学生学数学的老师？

　　生：帮助学生学数学的老师。

　　师：既然大家都这么认为，这节课老师主要是给同学们带带路，但是路靠大家自己

　　走，好不好？

　　师：老师在引路的过程中，我想了解你们学习的情况，如果你们认为自己学得好请做这样的手势（竖起大拇指），如果还有一点不清楚就请这样做（一只手托着下巴），如果你完全不知道就请这样做（两只手托着下巴），行吗？

　　生：行

　　师：下面我们来演练一下好不好？（好）

　　师：老师想知道，如果你的同学做第二或做第三种手势，你们会怎么样？

　　生：帮助他

　　师：学习本来就是互相学习，互相帮助的过程。你怎么理解“互相学习” ？或“互相帮助” ？

　　生：你向我学习，我向你学习; 你帮助我，我帮助你。

　　师：说得真好！今天就让我们来“互相学习” 吧！

　　（设计意图：课前这样和学生互动，可以拉近与学生的感情，也为本堂课学生对重难点的理解埋下伏笔）

　　二、教学新知

　　演示设疑：

　　师：老师这里有两支铅笔，从课桌的上方同时落下，可能会出现哪些情况？

　　生：两支都在桌上，一支桌上一支地上，两支都落在地上

　　师：说得真好！（出示课件：三种情况）

　　师：两支都在桌面和两支都在地面，我们说这两只铅笔在同一个平面上（板书：在同一个平面上）

　　师：今天我们只研究在同一平面上的情况。（同时课件去掉另一种情况）

　　师：两支铅笔都落在桌面上时可能会形成什么样的图形?请把你们的两只手当成两支铅笔，用手势表示铅笔形成的图形。（学生用两只手在台下摆出一种图形，老师环视）

　　师：刚才大家示范了很多的图形，现在我用直线来表示铅笔，把大家刚才示范的一种图形画在黑板上。（贴上×的图形）

　　师：请同学们也用两条直线把自己的图形画出来。要求：一张纸上只画一种图形。

　　（学生画，教师巡视）

　　把学生画好的作品贴在黑板上并编号：

　　1、 × 2、 ∥ 3、 ∟ 4、 ∧ 5、＋ 6、＜ 7、 ⊥

　　三、分类比较，掌握特征

　　师：同学们在下面画的很认真，我选了一些同学的作品展示在黑板上，你们能找出它们的相同点，把它们分类吗？

　　（要求：先独立思考，再和同组小伙伴互相交流，请组长收集并归纳小组的观点并汇报。）

　　师：哪组的同学愿意上来分一分？

　　生学生汇报（要求：讲清楚怎么分？为什么这么分？）

　　1、学生可能出现：

　　生： ①是一类，因为它们是交叉的， 4 和 6 是一类，它们没有交叉。 3 和 7 为一类， 2 为一类， 5 为一类

　　生： ①②③是一类，因为线是斜的， ④的两条线是横平竖直的，可以单独是一类。

　　等等……

　　(学生如有“交叉” 这样的说法，引导表述为数学语言“相交” ，并说明相交的一点是交点)

　　设计意图：通过对这些图的分类，学生对同一平面内两条直线的位置关系有了进一步的认识，由于没有分类标准的限制，孩子们的想象任意驰骋。

　　2．把铅笔想象成直线，再次分类。

　　引导：直线有什么特点呀？假如把这几幅图中的直线无限延长，又该怎样分类呢？生： ①和 3、 ④、 5、 6、 7 是一类，因为它们已经相交； 2 是一类，因为这两条线延长后肯定相交； ②是一类，因为图形的两条线无论怎样延长都不会相交生： ①③④是一类，无限延长后它们会相交； ②则无点；而②号图形中的`两条线无论怎么延长都不会相交。

　　揭示：研究两条直线位置关系不仅要看表面现象，更要注重实质。生： ③号图形中的两条线延长后会相交，有一个交点；而②号图形中的两条线无论怎么延长都不会相交。

　　……

　　设计意图：当直线的特点赋予其中，这几幅图的分类则有了明确的指向，学生的思考自然指向相交和不相交。

　　3．得出结论。

　　师：经过讨论和交流，你们把在同一个平面内的两条直线分成了相交和不相交两种可能。（板书相交不相交）

　　师：（指着相交的几幅图）两条直线相交后形成了几个角？

　　生： 4 个

　　师：这几组中的两条直线相交后都组成了 4 个角，你觉得哪两条直线相交得比较特殊？

　　生：上台指垂直的两条直线

　　师：你为什么觉得他相交得比较特殊？

　　生：他相交成直角了？

　　师：你怎么知道它是直角？你想用什么方法来验证一下？

　　生：用量角器量一下

　　生操作

　　师：下面的同学能看清楚吗？

　　生：不能

　　师：能想办法让大家看清楚吗？

　　生：用老师三角板的直角去靠一靠（生操作）

　　师：你们能看清楚嘛？是直角吗？

　　师：只有这个角是直角吗？

　　生： 4 个都是直角

　　师：你怎么知道？

　　生回答

　　师：这样说来，这 4 个角确实都是直角。

　　师：同学们，经过你们的相互交流讨论，把在同一个平面内的两条直线分成相交和不相交两种情况，平且还发现了在相交里面，两条直线还有相交后行成了 4 个直角这种特殊的情况，（指着平行和垂直）像这样的两条直线叫做什么？接下来请同学们打开书 65 页，小声的阅读中间的这段文字，自己在书上找找答案。

　　生自学

　　师：通过刚才的学习你们知道了什么？

　　生：（上台指着平行线）我知道了像这样的两条直线叫平行线，也可以说这两条直线互相平行。（指着垂直）这两条直线叫互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。交点叫垂足（如果没说完，请其他同学补充）随着学生的汇报，师板书：平行线互相平行互相垂直垂线

　　师：说得真好！

　　师：结合两条直线说说，你怎么理解互相平行、互相垂直的？

　　生说，如果说得不对再讨论

　　学生再次汇报

　　师：（指着一条平行线）这条直线是垂线吗？能说这条直线是平行线吗？

　　生：不能

　　师：只能怎么说？

　　生：一条直线是另一条直线的垂线……

　　引导学生给直线取名字后更便于说，再让学生完整的阐述一遍。

　　师：孩子们，你们知道了什么叫平行线，什么叫互相垂直，能判断吗？我们来试一试行不行？

　　出示课件哪几组线互相平行?哪几组线不是平行线，为什么?

　　（在练习中巩固两个概念）

　　师：从刚才的练习中我们知道了两条直线要是平行线，必须满足哪些条件？

　　生：在同一个平面不相交（永不相交）两条直线

　　师：两条直线要互相垂直也必须满足哪些条件？

　　生：两条直线相交直角

　　四、实践应用，巩固新知

　　师：孩子们，在你们共同探讨的过程中你们知道了什么叫互相平行和互相垂直，你们能用手势告诉老师你学得怎样？都伸出了大拇指。是不是真的都学得很好，我得考验考验，你们接受挑战吗？

　　生：愿意

　　找图形中的平行和垂直

　　判断

　　出示主题图找一找平行和垂直

　　师：刚才出示的是课间 10 分钟的场景，聪明的你们找到了平行和垂直的，何止校园，只要你善于观察，就会发现在我们的生活中处处都能看到这两种现象，请看（出示课件）

　　五、全课总结

　　师：孩子们，我们今天学习了什么？大声的告诉我。

　　生：垂直于平行（师板书课题）

　　师：你觉得这节课你表现得怎样？有什么收获？

　　学生谈收获

　　五：板书设计

　　相交直角互相垂直

　　在同一个平面

　　不相交平行线互相平行

　　《平行与垂直》教学设计 6

　　教学目标：

　　1.知识与技能目标：初步理解平行与垂直是同一平面内两条直线特殊的两种位置关系，会初步辨析垂线和平行线，正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”的概念。

　　2.过程与方法：通过画一画、分一分、想一想、量一量等环节，探究在同一平面内两条直线的位置关系可以分为相交和不相交两种情况，理解平行与垂直，认识垂线和平行线，感知生活中垂直和平行的现象。

　　3.情感态度与价值观：结合具体情境激发学生学习数学的兴趣，体会到垂直与平行的应用和美感，感受数学与日常生活的密切联系。

　　教学重点：

　　正确理解“相交”、“互相平行”“互相垂直”等概念。

　　教学难点：

　　正确理解“同一平面内”、“互相平行”“互相垂直”等概念。

　　教学过程：

　　一、创设情境，导入新课

　　谈话：同学们，认识它（直线）吗？还记得直线有什么特点吗？

　　二、动手操作，学习新知

　　1.画一画

　　让学生想象白纸上有两条直线，会成什么样子出现。再动手任意画出两条直线。

　　2.分一分

　　根据同学们画的各种不同情况进行展示并分类。

　　问：你们能根据两条直线的.位置关系给他们分分类吗？

　　学生根据两条直线的位置关系分成了两类：一类相交，一类不相交。重点：强调两条直线看似不相交，但延长后是相交的情况，理解延长后能相交的也属于相交。

　　3.揭示平行的概念，理解平行的含义。

　　我们先来研究不相交的两条直线的情况，同学们想一想这两条直线延长后会怎么样？闭上眼睛再想想能不能再继续延长？像这样在同一平面内不相交的两条直线你知道它叫什么吗？平行线。这里的不相交指的是永不相交。

　　4.揭示垂直的概念。

　　刚才认识了平行线，我们再来看看两条直线相交的情况。

　　量一量：你能动手量一量两条直线相交所形成的角并说一说有什么特点吗？

　　引出：在同一平面内，两条直线相交成直角时，就说这两条直线互相垂直。

　　应用：

　　1.出示主题图，找操场上平行与垂直的例子。

　　2.说一说生活中还有哪些平行与垂直的例子。

　　三、巩固练习，深化新知

　　1.填一填找出平行、垂直、相交的直线。

　　2.做一做课本第57页在互相平行的下面标上“∥”，互相垂直的下面标上“⊥”。

　　3.摆一摆

　　（1）把两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行。看一看，这两根小棒互相平行吗？

　　（2）把两根小棒都摆成和第三根小棒互相垂直。看一看，这两根小棒有什么关系？

　　4.找出哪些线段互相平行？哪些互相垂直？

　　四、课堂小结，梳理知识

　　通过这节课的学习你有什么收获？

　　《平行与垂直》教学设计 7

　　一、课前系统部分

　　（一）课标分析

　　《课程标准》第二学段图形与几何中要求：学生能结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系．基于这一点，开始了《平行与垂直》的教学设计．

　　（二）教材分析

　　《平行与垂直》是人教版数学四年级上册一节内容．它是学平行四边形和梯形的基础.平行与垂直P56-P57

　　（三）学生分析

　　1.学生对图形有了一定了解，会画一线直线，射线．

　　2.学生在现实中不能准确说出两条直线的位置关系。

　　（四）教学目标：

　　1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。

　　2、通过观察、操作学习活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。

　　3、培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。

　　（五）教学重难点

　　重点：认识平行线与垂线。

　　难点：理解“平行与垂直”这两种位置关系的界定的前提是在同一平面内，且理解“永不相交”的含义。

　　（六）教学准备

　　铅笔、小棒、展示板、三角板、直尺、手工纸

　　二、课堂系统部分——教学过程

　　（一）导入新授

　　回忆直线有什么特点？

　　想一想在任意画两条直线可能会形成哪些图形？

　　（二）探索发现

　　第一环节平行

　　1、每个同学先独立思考，把可能出现的图形用铅笔画一画，小组长组织大家把可能出现的图形汇总。

　　2、教师巡视，参与讨论，了解情况。

　　3、集中显示典型图形，强化图形表征。

　　（1）展示其中一个小组的展示板。

　　（2）除了展示板上的这几种情况，其他小组还有补充吗？

　　4、整理图形，把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示，并编上序号。这些图学生用铅笔摆图形，分组讨论。学生在全班汇报，补充说明。

　　5、尝试把画出的图形进行分类。（教师参与讨论，强调学生说明分类的标准）

　　6、根据研究需要，按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。（重点讨论第3幅图，直线向两头无限延伸，因此应该是相交的）

　　总结：在同一个平面内的`两条直线的位置关系只有两种：相交和不相交。相交又有成直角和不成直角的情况。

　　7、我们把在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。记作a∥b，读作a平行于b。

　　8、你能说一说生活当中在哪里见过平行的位置关系吗？

　　第二环节垂直

　　1、师黑板上把毛线拉，表示直一条直线，再拿出另一条毛线拉直，表示另一条直线，并与第一条相交。想一想两条直线相交成几个角？各是什么角？（如第4幅图）

　　2、如果教师转动其中一条直线，使∠1变成直角，那么这其余三个角会变成什么角？

　　3、在同一平面内，如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。记作a⊥b，读作a垂直于b。

　　4、你能说一说生活当中在哪里见过垂直的位置关系吗？

　　（三）巩固发散

　　1、教材P57做一做

　　（四）评价反馈

　　说一说你有什么收获。

　　（五）板书设计平行与垂直（在同一平面内）

　　平行：a∥ba⊥b

　　作业：做一做1、2

　　三、课后系统部分——教学后记

　　通过这节课的教学，发现在以下几点达到了预期的目标：

　　（一）把握起点，充分预设

　　本课内容是在学生学习了直线与角的知识的基础上教学的，也是进一步认识平行四边形和梯形的基础。垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，学生对这部分内容有一感性的经验：有些线是交叉的，有些线是不交叉的（学生往往会这样分类）。这节课需要做的是让学生在原有的认知基础上体验在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，相交里有一种特殊的叫做互相垂直，让学生的认识上升到思维的层面来。在实际教学中，的确大部分学生将这么多的直线分为两类：看上去交叉的一类，看上去不交叉的一类。这样的情况在我的预设之内，所以我从无限延长的角度拓宽学生对“相交的认识视野。

　　（二）两次分类，自主探索

　　学生借助想象和认知经验，对两条直线的位置关系有自己的想法，所以在教学时我组织学生以分类为主线，通过小组汇报、班级争论、教师点拨等活动，帮助学生在复杂多样的情况中逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。通过两次分类、分层理解，加深学生掌握重点、突破难点，培养学生初步的问题研究意识。

　　（三）空间想象，提高能力

　　本课内容属于“空间与图形中的一课，发展学生的空间想象能力是本教学内容与其他内容很大的不同之处。学生在认识相交和平行时需要充分借助自己的想象，在想象中理解无限延长后不相交的直线互相平行；在理解“同一平面时也需要学生在观察的同时发挥想象，在一次次的操作和验证中不断提高学生的空间想象能力。在本课教学时，我也有意识地让学生借助想象加深理解，部分想象力差的孩子还帮助他们实物演示帮助理解。

　　（四）自省不足，反思改善

　　纵观整堂课，虽然我有意识地让自己少说话，让学生多参与、多讨论，尽可能地让学生成为课堂的小主人，但是涉及课堂的关键处，我总是忍不住“插一脚，无形中剥夺了学生充分思考的机会，也使整个课堂不够开放。此其一，其二，对于“同一平面的理解放在后面的练习中进行突破感觉迟了一些，临近课堂最后，学生的注意力有所分散，如果能把这一环节移到前面学生理解相交和不想交时，可能对学生的理解更合适一些，而且学生的注意力更集中一些，效果会更好一些。其三，这样的教学设计主要是自己课堂调控能力还有限，自己真的还想把课堂再开放些！

　　《平行与垂直》教学设计 8

　　教学目标：

　　1、引导学生通过观察，了解垂直与平行的特点。

　　2、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线与平行线。

　　3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。

　　教学重点：

　　正确理解“互相垂直”“互相平行”等概念，发展学生的空间想象能力。

　　教学难点：

　　相交现象的正确理解

　　一、导入

　　师：同学门，你们看，老师这里有两小棒，我们随意的丢在讲台上会形成什么样的图形呢？首先请大家把我们的两只手当成两小棒，用手势表示小棒形成的图形。

　　（学生用两只手在台下摆出一种图形，老师环视）

　　师：刚才大家示范了很多的图形，现在老师用直线来表示小棒，把大家刚才示范的一种图形画在黑板上。

　　（用直尺在黑板上画×的图形）

　　师：请同学们也用两条直线把自己的图形画出来。

　　（学生画，教师巡视）

　　把学生画好的作品展示在黑板上：

　　1、× 2、∥ 3、∟ 4、∧ 5、＋ 6、＜ 7、⊥

　　二、新授

　　师：同学们在下面画的很认真，现在老师也选一些同学的作品展示在黑板上，你们能找出它们的相同点，把它们分类吗？然后说说你的分类的标准。

　　（引导学生说出有相交和不相交）

　　板书：相交与不相交

　　师：我们知道直线的两端是可以无限延伸的，下面老师就将图形中的直线延伸，请大家分分类，同样请你们说说分类的标准。

　　相交：1、 3、4、5、 6、7、

　　不相交：2、

　　师：不管我们把直线延伸多长，第2幅图中的两条直线都不会相交（出示图形2、）我们现在把这幅图转动一下，然后再延伸，大家看看会出现什么结果。（转动到任何角度都不相交）这种图形在数学王国里我们说这是一组平行线（粘贴平行线的定义）在同一平面内不管我们怎样去延伸这两条直线都不会相交（在同一平面内两条不相交的直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行）（出示1组平行线）平行线有两条直线，我们把平行线其中的一条直线叫做直线a，另一条直线叫做直线b，我们可以说直线a与直线b互相平行，也可以说直线b平行与直线a互相平行。

　　板书：平行

　　这就是我们今天要认识的第一位朋友。在我们的生活中哪里有平行线呢？

　　（学生列举例子，出示铁轨、跑道、双杠等图片）

　　师：刚刚我们欣赏了一些有关平行线的图片，平行线的存在使得我们生活中的事物看起来更有序。接下来还请同学们看一张图片（出示立交桥）这是我们生活中常见的立交桥，它使我们的道路变的更通畅，从桥上经过的汽车与桥下行驶的'车就不会撞到一起，也就是这两条道路不会相交，但是，不相交是不是就是说这两条道路互相平行呢？不是，因为这两条直线不在同一平面内，所以判断两条不相交的直线是不是平行线，一定要看它们在不在同一平面内。

　　师：接下来我们来观察相交的这一组图形，请大家看看我们的三角形，你能找到直角吗？（请一个同学指出直角，并向全班展示）

　　师：请大家用三角板中的直角找一找我们的这些图形中哪几幅图有直角。

　　（学生活动，用三角板找有直角的图形）

　　师：请大家说说你们组的发现。

　　生：3、5、7幅图中两条直线相交成直角。

　　师：像3、5、7这样两条直线相交成直角，就是说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这就是今天我们要认识的第二位新朋友垂直。（板书课题：垂直）两条直线的交点叫做垂足。那在我们生活中有哪些物体中有互相垂直的图形？

　　（学生举例）

　　师：其实在生活中，互相平行和互相垂直不是单独存在，例如下面的图形中既有互相平行也有互相垂直。（出示图片）

　　师：有了平行和垂直的存在我们的世界变得有序、整洁，接下来老师就考考你对这两位朋友的了解。

　　三、练习

　　1、判断。

　　（1）两条不相交的直线叫做平行线。（）

　　（2）长方形中两条相邻的边互相垂直。（）

　　（3）在同一平面内，两条相交直线互相垂直。（）

　　2、折一折，折出互相平行和互相垂直。

　　3、摆一摆

　　用两个小棒摆出一组平行线，再加入一个小棒，说说第三根小棒和另两根小棒的位置关系。

　　用两个小棒摆出一组垂线，再加入一个小棒，说说第三根小棒和另两根小棒的位置关系。

　　四、总结

　　今天我们认识了两个好朋友——垂直和平行，希望在以后的生活中同学们能多观察垂直和平行的图形，想想垂直和平行在生活的重要作用。

　　五、板书设计

　　平行与垂直

　　不相交： ∥ 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

　　× ∟ ∧ ＜

　　相交：

　　＋ ⊥

　　《平行与垂直》教学设计 9

　　[教学内容]：

　　平行与垂直。(人教版四年级数学上册56～57页的内容)

　　[教学目标]

　　1、引导学生通过观察、讨论、感知生活中的平行与垂直的现象。

　　2、帮助学生初步理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，初步认识平行线和垂线。

　　3.培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。

　　[教学重点]

　　正确理解“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

　　[教学难点]理解“平行与垂直”这两种关系的界定前提是“同一平面内”。

　　[教具、学具准备]

　　课件，水彩笔，尺子，三角板，长方形纸等。

　　[教学过程]

　　一、谈话导入。

　　师：同学们，今天老师请来了一位老朋友，你们想知道它是谁吗?(课件出示一条无限延长的直线)谁来介绍一下这位朋友?

　　师：直线就像孙悟空的…?

　　生：金箍棒。

　　二、探索体验，经历过程

　　(一)画图感知，确定研究对象。

　　过渡：今天我们继续研究有关直线的知识，就是两条直线在同一平面内的位置关系。

　　板书：两条直线

　　1、想象活动，想象纸面上两条直线的位置关系。

　　师：想一想，如果我们在这张长方形纸上画两条直线，这两条直线会有怎么样的位置关系呢?(学生想象)

　　2、动手操作。

　　(学生试画，教师巡视)

　　3、收集展示。

　　4、观察分类，了解平行与垂直的特征。

　　师：同学们的想象力可真丰富，画出这么多种情况。根据两条直线的位置关系你能给它们分分类吗?

　　5、汇报分类情况。

　　在分类过程中通过课件展示重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。(课件展示不相交的两条直线延长后的情况，完善分类标准。)

　　教师根据学生的分类板书：相交不相交

　　(二)师生共同探究，揭示平行与垂直的概念

　　1、揭示互相平行的概念。

　　(1)通过交流揭示互相平行的概念。

　　在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。(课件出示，并让学生齐读概念，互说概念)

　　(2)练习(辨析练习：课件出示，请学生判断并说出原因。)

　　通过练习让学生理解“同一个平面”、“不相交”等的意思。

　　(3)小结

　　2、通过交流揭示互相垂直的`概念

　　师：我们再来看看两条直线相交的情况。

　　(1)观察。两条直线相交成的四个角是什么角?

　　(2)汇报：两条直线有的相交成直角，有的是锐角，有的是钝角。

　　成锐角、钝角

　　板书：相交

　　成直角垂直

　　(3)引出互相垂直的概念，你们知道在同一平面内，两条直线相交成直角，在数学上叫什么吗?(互相垂直)什么叫互相垂直?

　　(4)课件出示互相垂直的的概念。(齐读概念，互说概念)

　　(5)练习(课件出示)

　　(6)自学互相平行、互相垂直的表示方法。

　　a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b

　　a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b

　　(三)欣赏生活中的平行和垂直现象。

　　三、巩固练习

　　四、总结全课

　　五、作业

　　板书：

　　平行与垂直

　　不相交互相平行

　　两条直线的位置关系成锐角、钝角

　　(同一平面内)相交

　　成直角互相垂直

　　《平行与垂直》教学设计 10

　　教学内容:

　　人教版《义务教育课程标准实验教科书. 数学》四年级上册第64—65页。

　　教材分析

　　“垂直与平行” 是人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容。它是在学生认识了直线、线段、射线的性质，学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在“空间与图形”的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形，梯形及长方体、正方体等几何形体的基础。也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。

　　学生分析

　　从学生思维角度看，垂直与平行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中“永不相交”比较困难；再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线和平行线研究的是同一平面内两条直线未知的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。

　　学习目标

　　知识与技能目标：初步理解垂直和与平行是同一平面内两条直线特殊的两种位置关系，会初步辨析垂线和平行线。

　　过程与方法目标：通过观察、分类、比较等环节，认识垂线和平行线，感知生活中垂直和平行的现象。

　　情感、态度和价值观：体会到垂直与平行的应用和美感，激发学生学习数学的兴趣。

　　教学重点

　　正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行线”“垂线”等概念。

　　发展学生的空间想象能力。

　　教学难点

　　正确判断同一平面内两条直线之间的位置关系。

　　教学过程

　　一、创设情景、导入新课

　　1、多媒体播放奥运会开幕式片段。

　　解说：对于一届奥运会来说，精彩的开幕式就是成功的一半。参加开幕式演出的部队官兵经过130多天的艰苦排练后，才形成了如此宏伟、壮观、盛大的场面。横成排、竖成列、整齐划一。实现了“精雕细刻、精益求精、精彩绝伦”的目标，向全世界展示了中国军人的风采。

　　其实在如此盛大的场面里蕴含着许多数学知识。如果把每个人想象成一个点，你们看，这一排排、一列列像我们数学上的什么呢？（直线）

　　沿着不同的角度观察，就会找到许多条直线。把这个场面转化成一张平面图。

　　2、出示平面图，找出其中的一些直线。

　　这些直线都在舞台表面上，我们就可以说这些直线都在同一平面内。

　　板书：在同一平面内。

　　今天这节课我们就来研究在同一平面内两条直线的位置关系。

　　板书: 两条直线。

　　【从开幕式演出的片段入手，把数学问题的研究置身生活之中，激发学生的学习兴趣，转化成平面图，使学生感受到点连成线、线连成面，初步建立垂线和平行线的表象】

　　（3分钟左右）

　　二、观察分类，感受特征

　　1、提出问题

　　同学们，你准备解决哪两条直线的位置关系？

　　大屏幕展示学生提出的各种方案。

　　2、观察分类

　　师：仔细观察这6种情况中两条直线的位置关系，能把它们分分类吗？想好后和同桌交流交流。

　　学生汇报：生1：1和2、3和5、4和6分三类。

　　生2：1和2一类，3、4、5、6一类。

　　生3：1一类，2、3、4、5、6一类。

　　在学生说到交叉的分为一类时，告知学生交叉在数学上叫做相交。

　　板书：相交

　　针对学生的不同分类引发学生的`争议，在争议中统一意见，大致按相交、不相交分为两类。

　　3、认识平行线

　　（1）观察、体会平行线的特点

　　师：为何要把1号单列出来？1号图中两条直线的位置关系有什么特点？

　　生1、两条直线之间的距离不变。

　　生2、不相交。

　　师：延长后会相交吗？（不会）

　　动画演示延长后不相交的过程。

　　小结：像这种位置关系的两条直线在数学上叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

　　板书：平行线。

　　（2）揭示平行线的定义

　　师：同学们，你在生活中见到过这种位置关系的两条线吗？

　　学生举例

　　那到底怎样的两条直线叫平行线呢？

　　生：永不相交的两条直线叫做平行线。

　　师补充在同一平面内。

　　大屏幕出示：在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

　　师：为什么要加上“互相”呢？

　　生：是2条直线啊！

　　小结：要说互相平行或平行线至少需要2条直线。

　　师：能说一条直线是平行线吗？应该怎么说呢？

　　引导学生说出：红线是绿线的平行线，或绿线是红线的平行线，也可以说红先和绿线互相平行。

　　【分类活动是开放的，分类结果也是多样的，当学生把它们分为交叉、不交叉、快要交叉三类时，引导学生自己发现问题，利用直线可以延长的性质，把快要交叉的两条直线延长后，使学生明白，看起来快要相交的实际上也属于相交。在观察比较、讨论交流、教师点拨中逐步达成共识，也使学生在探究过程中，感受到“相交”“不相交”这些垂直和平行概念的基本特征，为深化理解概念的本质属性创造了条件。】

　　（3）、巩固练习

　　师：现在我们已经知道了什么叫做平行线，会用小棒摆摆吗？

　　用小棒代替直线，摆两根小棒平行。

　　展示学生的作品

　　再摆第三根小棒也和第一根小棒平行，得出：如果两条直线都和同一条直线平行，那这两条直线也互相平行。

　　【让学生动手动脑，加深理解平行线的特点】

　　（15分钟左右）

　　4、认识垂直

　　（1）分类

　　师：我们已经知道了1号图中两条直线的位置关系是互相平行。接下来我们继续研究2、3、4、5、6这5中情况中两条直线的位置关系。

　　这5种情况中的两条直线又一个共同的特点是什么呢？（相交）

　　如果要把这5种情况再一次进行分类应该怎么分？

　　生：3和5一类，2、4、6一类；

　　今天我们重点研究3和5 图中两条直线的位置关系。

　　【让学生在相交的情况中找出特殊的情况——相交成直角，为学生进一步理解垂直的特点做好铺垫】

　　师：为什么要把3、5单独分一类呢？

　　生1：因为它们都是十字性的。

　　生2、它们都有四个直角。

　　（2）揭示垂直的定义

　　师：像这样两条直线相交成直角在数学上叫做互相垂直。

　　大屏幕出示：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

　　【在分类，比较的基础上揭示垂直的概念，初步感知相交中的特例是垂直，为学生进一步理解概念的包含与从属关系进行了潜行的渗透】

　　师：你认为判断两条直线是否垂直最主要的是看什么？

　　生：相交成直角

　　师：能不能说红线是垂线。

　　引导学生说出：红线是绿线的垂线，或绿线是红线的垂线，也可以说红线和绿线互相垂直。

　　同学们请看数学书的封面上有垂直的现象吗？（有）

　　在生活中还有垂直的例子吗？

　　学生举例

　　（3）巩固练习

　　会用小棒摆摆垂直吗？

　　学生摆垂直

　　（10分钟左右）

　　全课总结：今天这节课我们认识了在同一平面内两条直线特殊的位置关系：垂直与平行（板书课题）

　　再次播放开幕式片段

　　【让学生寻找影片中的垂直和平行现象，感悟数学无处不在和数学的美感】

　　（2分钟左右）

　　《平行与垂直》课例分析

　　《垂直与平行》是人教版九年义务教育课程标准六年制小学数学第7册第64—65页的教学内容。通过本节课的教学，要让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线；培养学生的空间观念及空间想象能力，通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展；在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法；培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。教学重点是正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

　　现对这节课进行简单的课例分析：

　　一、开门见山揭示课题，使人感受简单直入。

　　片断：课的伊始，老师利用课件，呈现出两支铅笔同时掉到地面可能形成的图案，让学生把观察到的图形呈现在方格纸上。借助学生的作品，进行分类探究，引导学生概括出：在白纸上画两条直线可能会相交，也可能不相交。

　　这一环节让学生从想象一个无限大的平面上两条线段所在的位置会怎样，再让学生把想象的直线画下来，首先激活了学生的想象细胞，通过想象——感知——定位，初步感知两条直线位置的定性，所带来变化的前凑，激发了学生的学习兴趣，提高了学生的学习积极性。

　　二、通过在活动中的操作、比较、引导、发现异同，区别类型，再通过学生自学教材，进一步地理解概念。

　　片断：揭示平行概念时，让学生相象直线延长后可能相交，让学生观察发现两条直线间处处教相隔了相同数量，所以他们不会相交，并充分与学生一起总结出互相平行的概念。让学生在立体图形的魔方找出平行线，让学生更进一步理解两条直线在同一平面内的不相交也不平行的现象。

　　这一环节，能通过顺思维与反思维结合，让学生判断理解两条直线是否平行、相交、垂直和不在同一平面内。学生很快把两条直线分成两类，想使学生看明白，可在没有延长直线的情况下，学生难以分辨。接下的垂直、垂足、平行的问题就难于解决了，有似于让学生牵着走。如果教师抓住学生的亮点深入，把看上去是不相交的两条直线，通过延长，让学生真正理解相交与不相交，再进一步地分析研究相交的两条直线又可分为几种情况，不相交的两条直线又怎样下定义，通过自学与操作学生对这几个知识点就易于理解。

　　三、让学生寻找生活中的平行线和垂直。

　　片断：

　　1、在主题图中寻找互相平行和互相垂直。

　　2、寻找会场中关于互相平行和互相垂直的现象。

　　使学生感受身边数学。让学生寻找生活中的平行线和垂直，使学生感受身边数学。