时间的周期问题的教学设计

2021-07-03 教学设计

　　篇一：《智慧广场——时间的周期问题》教学设计与意图

　　【教学内容】《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制三年级下册智慧广场。

　　【教学目标】

　　1．结合具体情境，探索并发现一些简单周期现象中的规律，能根据周期的规律解决相关的实际问题。

　　2．经历独立思考、合作探究的过程，体会列举、推理、计算等解决问题策略的多样性，发展学生数学思维。

　　3．通过数学活动，进一步积累活动经验，增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功体验，激发学习数学的兴趣。

　　【教学重难点】

　　经历探究的过程，发现解决时间周期问题的规律，并会运用这个规律来解答问题。

　　【教学准备】

　　PPT课件、微课、作业纸

　　【教学过程】

　　一、创设情境，导入新课

　　1.揭示周期现象的概念

　　谈话：同学们，请看大屏幕，今天是什么日子？对，今天是3月31日星期二，再过一天是星期几？再过2天呢？再过3天呢???再过7天呢？再过7天还是星期二，让我们继续数下去（课件呈现翻日历情境），你发现了什么？

　　像这样按照一定的规律，依次不断重复出现的现象，在数学上叫周期现象。

　　2．揭示课题

　　这节课我们就来研究关于时间的周期问题（板书课题）。

　　谈话：同学们，刚才我们的日历翻到了4月16日星期四，请仔细观察，你又发现了什么信息？（课件出示情境图）

　　根据这两个信息，你能提出一个什么数学问题？

　　预设：

　　（1）4月16日到5月2日一共有多少天？

　　（2）5月2日这天是星期几？

　　根据学生的问题，教师及时进行评价并课件出示问题：5月2日这天是星期几？

　　【设计意图】用学生熟悉的生活情景导入，创造性地使用教材，把教材中的时间改为现在的时间，而且运用翻动日历的动态情境，激发学生学习的欲望。

　　二、解决问题，探究方法

　　1．小组合作，探究解决问题的方法。

　　谈话：怎样才能知道小华的生日是星期几呢？请同学们先静静地想一想，在1号作业纸上试一试，然后把你的想法在小组里交流一下，比一比哪个小组的方法又多又好！

　　学生活动，教师巡视指导。

　　汇报交流：

　　预设：

　　（1）查年历卡的方法。

　　（2）列举法：

　　第一种：把从4月16日到5月2日所有的日期以及对应的星期几都一一写出来。

　　提问：还有不同的列举方法吗？

　　第二种：只写一组星期一至星期日。

　　追问：为什么你只写了一组星期几呢？

　　谈话：是啊，7天为一个周期不断重复出现，所以只写一组就可以了，你可真聪明！我们把不断重复的这一组就叫做一个周期。

　　谈话：对于这两种列举方法，你想说点什么？

　　（3）推算法：

　　重点提问：“为什么要加7呢？”

　　（4）根据周期进行计算

　　追问：谁听到他总天数16天是怎样求出来的？为什么要用16÷7？余数是2天，你为什么就能断定答案是星期六呢？

　　预设：16天里有2个周，还余下2天，4月16日是星期四，两周后还是星期四，余下2天，就要从星期四往后推算2天，所以是星期六。

　　2.借助课件，进一步梳理解题方法。

　　谈话：刚才交流的几位同学方法都很好，同学们真了不起，找到了这么多方法，下面就让我们一起来回顾一下吧！请看大屏幕：

　　第一种查一查：

　　第二种列举法：

　　第三种推算法：

　　第四种计算法，并借助课件让学生直观地看到16天里

　　有2个周，还余下2天，所以答案是星期六。

　　【设计意图】采取小组合作的学习方式，让学生畅所

　　欲言，积极想办法解决问题。然后借助课件回顾解决问题的过程，形象直观的课件使学生更好地理解了时间的周期问题的解答方法，充分感受到解决问题策略的多样性。

　　三、比较总结，提升方法

　　1.引导学生回顾解决问题的过程，交流这些方法的区别和联系，进一步梳理解决这类问题的方法与策略。

　　小结：不管是哪种方法，都根据周期是7天的规律进行解答的。做题时我们要根据实际情况灵活选择合适的方法。

　　2.借助微课，梳理方法。

　　谈话：同学们，其实我们今天学习的周期问题并不陌生，二年级我们已经接触过了，下面通过一段微视频一起来回顾一下吧！

　　微课看完了，请同学们思考：在解决这两个周期问题的时候都用到了算一算的方法，仔细观察，你有什么发现？

　　通过交流，让学生明白：相同点都是利用周期的规律进行解答，解答方法基本一致，就是先找周期，再列算式，最后看余数确定问题的答案。不同点：今天学习的需要先算出经过的天数。

　　小结：看，刚才同学们经过自己的努力，探究出了周期问题的基本解题步骤：一找周期，二列算式，三看余数。（板书3个步骤）

　　【设计意图】在学生得到三种不同的解题思路后，适时进行比较总结，沟通了知识

　　间的内在联系。二年级时学生已经学会了图形的周期问题的解答方法，今天又学习了时

　　间的周期问题的解答方法，它是周期问题的进一步拓展和应用，所以在这里借助微课，将这些方法进行有效梳理，给学生形成一个知识串，帮助学生有效建模，从而使学生对周期问题有了更深刻的理解和认识。

　　四、巩固算法，形成技能

　　1.20xx年5月2日是星期六，6月1日是星期几？

　　重点交流：怎样算的？怎样想的？

　　2.李老师要把写着

　　小丽、小军、小青四个人。已知13号发给小红，28号发给谁？131号发给谁呢？学生独立完成后，重点交流：这也是周期问题，周期是4。

　　【设计意图】顺延主题情境及学生感兴趣的话题来承载练习，构成一个完整的情境串，不仅便于学生理解题意，而且也让学生感受到了学习过程的轻松和快乐，同时也有助于学生自觉、熟练地运用周期问题的策略解决实际问题，内化数学思想方法，提升学生的数学素养。

　　五、课堂延伸

　　谈话：同学们，刚才你们用刚学到的本领解决了生活中的周期问题，你们太厉害了！其实周期现象在生活中还有很多，比如一年有春夏秋冬四个季节，你还能想到哪些周期现象呢？

　　【设计意图】通过列举生活中的周期现象，让学生进一步体会到数学来源于生活，生活中处处有数学，感受到数学与生活的密切联系。

　　六、课堂总结，深化体验

　　这节课你有什么收获，赶紧和老师同学分享一下吧！引导学生从知识、方法、情感三方面谈收获。

　　预设：生1：这节课我认识了周期现象。

　　生2：我学会了周期问题的解答方法，能解决生活中的周期问题。

　　生3：这节课我又掌握新本领了，我真高兴！

　　【设计意图】让学生全面谈收获，进行知识整理与自我评价，培养自我反思、全面概括的能力。

　　篇二：周期问题教学设计

　　《周期问题》教学设计

　　厦门大学“阳光春蕾”文安小学志愿者刘庆龙

　　教学对象：4年级。

　　课时安排：1个课时。

　　教具：粉笔、多媒体设备等。

　　课型：讲授为主，小组讨论为辅，配上课堂互动和训练。教学目标：

　　1知识与技能：初步认识周期现象、周期、元素的概念、周期问题的形式，学会用所教方法解决一些基本的周期问题；

　　2过程与方法：通过观察、讨论、比较等活动，培养观察能力、动脑能力和探究合作的学习意识；

　　3情感、态度、价值观：感受数学中周期、循环的奇妙，感受数学与生活的紧密联系，提升对数学学习的兴趣。

　　教学重点：周期、元素等概念；余数法的解题方法步骤。

　　教学难点：如何准确找到周期和周期中元素个数；用余数法时余数为0的情况；需要自主安排元素时如何安排。教学过程：

　　一导入

　　1今天刘老师先给大家看一张图片，请仔细观察噢。

　　（电脑演示：一排红色和绿色相间排列的气球，既“红绿红绿红绿?”）问：请问大家看出这些气球的排布规律了吗？（① 有两种颜色②颜色相间排列）

　　2嗯！大家都很聪明，那现在老师问你们，如果这儿一共有20个气球，那么排在最后的那个气球是什么颜色？

　　（大家抢答，请一些同学说出自己的判断理由）

　　小结：大家都很不错！其实这个问题呢，正是老师今天想要和你们一起探讨的“周期问题”！不知道什么是周期先不要紧，让我们再看一张图片！二新授

　　（一）关于不重复元素的周期问题

　　请大家看看这张图片，仔细观察，这其中的规律又是什么？

　　（电脑演示：一排三种颜色相间排列的气球，即“红黄绿红黄绿..”）（① 有三种颜色的气球②三种颜色按一定的顺序相间排列）

　　问：如果一共有20个气球，那么最后一个气球是什么颜色呢？（分组讨论，然后请各组代表说出本组的解答方法 ①按规律画出20个气球，观察最后一个的颜色（此称为逐个数数法）②观察规律，1、4、7、10、13、16、19号颜色相同，2、5、8、11、14、17、20号颜色相同）

　　师：这两种方法都是很不错的，那现在老师加大一点难度，如果是第30个气球那是什么颜色呢？谁能最快告诉我？

　　（生讨论，请第一位得出答案的同学讲述思路过程）

　　小结：不知不觉我们又解决了一道周期难题！那到底什么是周期呢？（指向黑板或大屏幕，详述，此为教学重点）知道了周期的概念之后，我们就能轻而易举地解决上面的难题啦！例如刚刚这道题，气球是按照“红黄绿”三种颜色顺序排列的，我们就说是三个颜色为一个

　　周期，也就是周期数是3，每个周期里都有3个气球（教学重点，详细讲述）。

　　问：那么20个气球里一共有多少个周期呢？是6个还是7个？怎么算出来的？我们可以用周期来判断最后一个气球的颜色吗？（教学难点，重在引导出余数法求周期问题的过程）用余数法引导求最后气球的颜色：可用周期来判断最后气球的颜色，20个气球里含6个周期还多2个气球，用20÷3=6??2(个) 20是气球的总数，3是每一个周期中气球的个数（此称为元素，为教学重点，在讲解时可具化成实物更容易理解），得到的余数2对应的就是每个周期里的第2个气球，也就是黄色。问：如果是一共40个气球呢？50个呢？（生自由讨论，发言，总结）

　　(40÷3=13??1对应的是周期中的第1个气球，所以是红色；50÷3=16??2对应的是周期中的第2个气球，所以是黄色)

　　思考：红色和黄色的气球都有了，绿色的气球很不服气，那什么情况下可以轮到它呢？余数有可能是3吗？（此为教学难点，请同学自由发言，后总结并强调，力求每个同学都听懂）（余数只能是0、1或2，余数是0时即对应着第三个颜色的气球！）拓展：如果是一共有100个气球，但想要找第80个气球是什么颜色，谁能最快告诉我？（举手发言，请同学陈述方法）

　　（方法：可以不管第80个以后的气球颜色，把80号当成最后一个气球，方法同上）训练：演示一张4种颜色气球相间排列的图片“即红蓝黄绿红蓝黄绿?”，请大家找某个数字的气球颜色(电脑演示，师生一起解答，同时兼顾前面并未听懂的同学答疑解惑)

　　小结：我们认识了周期，学会了怎样找周期，看周期里气球的个数，解决周期问题最基本的方法就是余数法，用余数法的步骤有这些：

　　A观察找出排列中的周期和一个周期里含有的元素个数；

　　B确定所要找的元素在第多少个位置，用这个数除以每个周期里的元素个数； C将上式得到的余数对应到一个周期里的某一个元素（尤为关键）； D找出这个元素，表示出来，得到答案。

　　（这一步请同学们自己讨论总结，看哪个小组概括得最好最准确）

　　（二）关于含有重复元素的周期问题

　　师：解决完刚刚的周期问题之后，老师脑子里又蹦出了新的疑问，如果气球不听话不是这样排列呢？请大家看看这张图片。

　　（电脑演示，气球排列为“红红绿红红绿?”）

　　这张图片上和上一张相比有了一些变化，黄色变成了红色，如果同样是一共20个气球，那最后一个气球是什么颜色？（学生抢答，并引导说出这种情况下的周期数和每个周期里含有的元素个数，并和上一种情况进行对比）

　　拓展

　　师：如果是这种情况呢？第20个气球是什么颜色？

　　（电脑演示：气球的排列为“红黄红绿红黄红绿??”）

　　（老师和学生一起完成，找出周期数和每个周期里的元素个数）

　　小结：通过刚刚的讨论我们可以发现，其实当一个周期里的元素有重复时，我们依然可以用上面的逐个数数法或者余数法来解答对不对？重点是我们一定要仔细观察，找准正确的周期是什么，不要被重复的元素迷惑啦！（再次指出上两题的例子中周期重复元素进行强调）周期问题在我们的生活中可绝不仅仅是数气球噢！这不，老师又发现了两道新题，不过相信我们学过上面的知识之后一定能把它攻破的！（电脑演示两道训练题）训练：

　　1根据图形的排布规律算出第25个图形是什么；

　　2十二生肖的顺序是这样的：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪，如果公元一年是鸡年，那么请问你们知道公元2012年是什么动物的年份吗？（挑战题：上面的题中龙年一共出现了多少次？）

　　（难点：学会从鸡年开始排起，把鸡年当作第一年即第一个元素）

　　（请同学独立完成，然后和同桌交换自己的答案，看两人是否得到相同答案，同时会解答的同学可为不懂的同桌提供提示或解答分析）

　　(三) 关于周期问题的其他应用师：周期问题是一个很奇妙的问题，我们通过周期的规律不仅可以找出第某个元素是什么样的，还能巧妙地解决一些看起来很难的问题，这不小明在纸上随意写下了这样一个式子：1+2+7+1+2+7+1+2+7??+1+2+7，他数了数一共是60个数，他想知道这个式子的结果究竟是多少，你们可以帮帮他吗？（电脑演示题目）

　　（同学分组讨论，请每一组分别讲出排布特点、周期数、每个周期里的元素数等解题要点）小结：通过开始学的余数法，得出周期数后，用周期数与每个周期里数字的和相乘，得到的结果即式子的总和；如果最后的几个元素不够一个周期，则再加上这些“残余”的元素（这一点如时间充裕可适当拓展）。师:同学们，通过上面的题目，我们知道，掌握了周期的特点，就可以计算一些很大很复杂的式子，是不是很有成就感呢？下面还有今天最后一个最棘手的问题，如果你能想出来就太棒啦，请看大屏幕：

　　小明在2012年12月1日星期六参加“全国华罗庚杯数学奥赛”取得了初赛第一名的好成绩，他将在某一天参加复赛，现在假设你是小明，老师把那个参加复赛的日子发到你们的手上，请你们待会儿告诉我，你们都是星期几参加复赛呢？（电脑演示题目）

　　（如果时间充裕，则请学生们一个个说出自己的结果，有疑惑或错误的再在全班的帮助下进行诱导纠正得出正确结果，最后比较相同结果的同学日期之间有什么规律；如果时间不够充裕，则作为课后作业，在第二天返校时收集答案并进行分析讲解）

　　总结：

　　1如果回到家里爸妈问你今天在数学课上学到了什么，你会怎么回答他们呢？你可以自己出一道周期问题考考他们吗？越难越好噢！

　　2在生活中也有非常多的周期问题的例子，比如红绿灯总是按顺序和规律亮着，钟表的秒针走一圈一分钟后又回到原点，大家说说你见过的周期问题还有那些呢？ 3（大家都说得很不错，）今天我们学到的.周期问题在日常生活中有广泛的应用，数学其实就在我们身边！当然它也只是数学的知识大海洋里一朵小小的浪花，还有更多的有趣神奇的东西等着我们驾着知识的船舰去采撷，让我们下一次再继续去探索数学的奥秘吧！

　　板书设计：

　　课后作业：

　　一数学兴趣课上，王老师写了一组有规律的数：

　　2，0，1，0，2，0，1，0，2，0，1，0，?? 王老师笑眯眯地问：你们能找到他们的规律吗？能不能算出第21个数是几？这21个数的和又是多少呢？

　　二下面是按照一定规律书写的表格：

　　那么，第2012组中对应的数字、文字、字母是怎样的？数字: ＿文字：＿字母：＿

　　<完>

　　篇三：周期问题教案

　　周期问题教案

　　教学目标：

　　1、使学生了解许多事物变化的周期性，掌握事物变化的周期；

　　2、使学生能掌握周期问题中的基本概念，对于较复杂的周期问题，可以通过画图，计算等方法分析，找出周期，达到解决问题的目的。

　　教学重难点：理解周期问题意义，掌握正确需寻找周期数的方法与解决周期问题的公式，如何使用总量除以周期，并区分是否有余数。

　　情景导入：由几个简单的故事导入：如：《老和尚和小和尚的故事》：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说：“从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说·······”

　　从而揭示周期问题的概念：在日常生活中，同样有一些现象按照一定规律周而复始，不断重复出现，我们把这种特殊的规律问题称为周期问题。

　　一：简单的口述游戏抢答：

　　问生：在我们日常生活中，有哪些是按照一定规律周而复始，不断重复出现的现像？

　　提示：如一周有七天，一年有12个月，一年有春夏秋冬四季，人的十二生肖，钟表上的时针、分针、秒针：每转一圈

　　都会重复继续等等，都是周期问题。

　　设置悬念：刚才同学们举的这些现象中，一年当中的12个月的12，12生肖中的12，一个星期7天中的7在我们的周期问题当中是什么意思呢?

　　归纳定义：在日常生活中，有许多现象都是按照一定的规律、依次不断重复出现的，我们把这种现象叫做周期现象，而重复出现一次的个数叫做周期。通过归纳的定义让同学们找出刚刚举例的周期。如：一周七天：123456712345671234······ 重复体是哪些？说明周期是几？

　　再如：一年四季：春夏秋冬春夏秋冬春夏······ 重复体是哪些？说明周期是几？

　　判断是否属于周期现象后怎样快速寻找周期？

　　说明：周期问题中我们首先去找重复体，重复体中有几个数，那说明周期就是几。

　　（一）图形的周期问题

　　例一：小红把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的，后1个白的，再3个黑的规律排列（如上图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？第36个珠子又是什么颜色？分析：从上图可以看出，珠子是按“两红一白三黑”的规律重复排列，即6个珠子为一周期，32÷6=5（组）······2（个），32个珠子中含5个周期多2个，所以第32个珠子

　　就是重复5个周期后的第2个珠子。 2+1+3=6（个）32÷6=5（组）······2（个）答：第32个珠子应为红色。

　　36÷6=6（组）答：第36个珠子是黑色。

　　【诀窍】这类问题一般要利用余数的知识来解答。在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是要找出重复的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果，比如余数为3，就找循环节里面的第3个状态。

　　小结：1、按照规律重复出现的问题就是周期问题

　　2、总数÷周期数=组数总数÷周期数=组数??余数

　　3、整除时，是周期中最后一个有余数时，余几就在周期中数几

　　4、解决周期问题的关键是知道总数与周期数

　　练习题（一）

　　按下面的方法摆80个三角形，最后一个三角形是白色还是黑色？

　　（二）生活事物周期问题

　　例二：公园大门口，挂着同样大小的红，绿，黄气球共150只，按先5只红的，

　　再4只绿的，再3只黄的顺序排列着，第125只气球是什么颜色？