《圆的周长》优秀教学设计及评析

2023-11-10 教学设计

　　作为一名老师，编写教学设计是必不可少的，借助教学设计可使学生在单位时间内能够学到更多的知识。优秀的教学设计都具备一些什么特点呢？下面是小编精心整理的《圆的周长》优秀教学设计及评析，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

　　《圆的周长》优秀教学设计及评析 1

　　教学内容:

　　小学数学实验教材十一册第107~108页“圆的周长”

　　教学目标:

　　1. 使学生理解圆周率的意义,推导出圆周长的计算公式,并能正确地进行简单计算;

　　2. 培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力；

　　3. 领会事物之间是联系和发展的辨证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法；

　　4. 结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育。

　　教学重点：推导并总结出圆周长的计算公式。

　　教学难点：深入理解圆周率的意义。

　　教学准备：电脑课件，一元硬币、茶叶筒、易拉罐、圆形纸片等实物，

　　以及直尺、绸带，测量结果记录表，计算器,投影资料等

　　教学过程：

　　一、创设情境，引起猜想：

　　（一）激发兴趣

　　播放课件：小黄狗和小灰狗比赛跑，小黄狗沿着正方形路线跑，小灰狗沿着圆形路线跑，结果小灰狗获胜。小黄狗看到小灰得了第一名，心里很不服气，它说这样的比赛不公平。同学们，你认为这样的比赛公平吗？

　　（二）认识圆的周长

　　1.回忆正方形周长：

　　小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么？什么是正方形的周长？

　　2.认识圆的周长:

　　那小灰狗所跑的路程呢？圆的周长又指的是什么意思？

　　每个同学的桌上都有一元硬币、茶叶筒、易拉罐等物品，从这些物体中找出一个圆形来，互相指一指这些圆的周长。

　　[评析]播放的课件既创设了生动的教学情境，激发了学生参与的兴趣，又为后继学习和深入探究埋下了伏笔。把两只小狗进行赛跑比赛的生活问题转化为比较圆的周长和正方形周长的数学问题，可谓一举多得；而且，动画的演示过程，很好的展示了圆周长的概念，并通过结合实物动手指和利用正方形周长概念进行迁移，使学生较为牢固地掌握了圆周长的概念，为后继学习奠定了基穿

　　（三）讨论正方形周长与其边长的关系

　　1．我们要想对这两个路程的长度进行比较，实际上需要知道什么？

　　2. 怎样才能知道这个正方形的周长？说说你是怎么想的？

　　3. 那也就是说，正方形的周长和它的哪部分有关系？正方形的周长总是边长的几倍？

　　[评析]正方形周长的复习，进一步强化了正方形周长与其边长的关系，为学生发挥自身主动性研究圆周长作好了学习方法上的准备。

　　（四）讨论圆周长的测量方法

　　1.讨论方法：刚才我们已经解决了正方形周长的问题，而圆的周长呢？

　　如果我们用直尺直接测量圆的周长，你觉得可行吗？请同学们结合我们手里的圆想一想，有没有办法来测量它们的周长？

　　2.反馈：（基本情况）

　　（1）“滚动”——把实物圆沿直尺滚动一周；

　　（2）“缠绕”——用绸带缠绕实物圆一周并打开；

　　（3）“折叠”——把圆形纸片对折几次，再进行测量和计算；

　　（4）初步明确运用各种方法进行测量时应该注意的问题。

　　3.小结各种测量方法：（板书）转化

　　曲直

　　4.创设冲突，体会测量的局限性

　　刚才大屏幕上小灰狗跑的路线也是一个圆，这个圆的周长还能进行实际测量吗？那怎么办呢？

　　5.明确课题：

　　今天这堂课我们就一起来研究圆周长的计算方法。（板书课题）

　　[评析]教师引导学生结合具体实物想到采用不同的方法进行测量，由不能用直尺直接测量到用“滚动法”、“缠绕法”，以及用“折叠”的方法测量圆形纸片，最后到大屏幕上的圆不能进行实际测量，既留给学生自主发挥的空间又不断设置认知冲突，在遵循学生的认知规律的前提下，有效地培养了学生思维的创造性。

　　（五）合理猜想，强化主体：

　　1.请同学们想一想,正方形的周长和它的`边长有关系,而且总是边长的4倍,所以正方形的周长=边长×4。我们能不能像求正方形周长那样找到求圆周长的一般方法呢？小组讨论并反扩

　　2.正方形的周长与它的边长有关，你认为圆的周长与它的什么有关？

　　向大家说一说你是怎么想的。

　　3.正方形的周长总是边长的4倍，再看这幅图，猜猜看，圆的周长应该是直径的几倍？（正方形的边长和圆的直径相等，直接观察可发现，圆周长小于直径的四倍，因为圆形套在正方形里；而且由于两点间线段最短，所以半圆周长大于直径，即圆周长大于直径的两倍）

　　4.小结并继续设疑:

　　通过观察和想象,大家都已经意识到圆的周长肯定是直径的2～4倍之间,究竟是几倍呢?你还能想出办法来找到这个准确的倍数吗?

　　[评析]在学生已有的知识经验基础上，教师充分引导学生进行合理的猜想和讨论，改变了以往教学中学生依赖教师指导进行操作的被动局面，学生对后续的实际探究过程有了明确的目的性，从而充分体现了学生在课堂学习过程中的主体地位。

　　二、实际动手，发现规律：

　　（一）分组合作测算

　　1.明确要求：

　　圆的直径我们已经会测量了，接下来就请同学们选择合适的测量方法，确定好测量对象，实际测量出圆的周长、直径，并利用计算器帮助我们找出圆周长与直径之间的关系，填入表格里。

　　提一个小小的建议，为了更好的利用时间，提高效率，请你们在动手测算之前考虑好怎样合理的分配任务。

　　测量对象圆的周长（厘米）圆的直径（厘米）周长与直径的关系

　　2.生利用学具动手操作，师巡视指导、收集信息。

　　3.集体反馈数据（选取3～4组实验结果，大屏幕展示）

　　（二）发现规律，初步认识圆周率

　　1.看了几组同学的测算结果，你有什么发现？

　　2.虽然倍数不大一样，但周长大多是直径的几倍？

　　3.刚才同学们已经对大小不同的圆进行了比较准确的测算，如果我们任选一个圆再进行测算，结果还会怎样？（课件进行验证）

　　板书：圆的周长总是直径的三倍多一些。

　　（三）介绍祖冲之，认识圆周率

　　1.这个倍数通常被人们叫做圆周率，用希腊字母π表示。

　　2.早在1500多年前，我国古代就有一位伟大的数学家，曾对这个倍数进行过精密的测算，他最早发现这个倍数确实是固定不变的，知道他叫什么吗？

　　3.这个倍数究竟是多少呢？我们来看一段资料。

　　（投影出示：祖冲之是我国南北朝时期，河北省涞源县人．祖冲之在前人成就的基础上，用圆内接正多边形的方法，把圆的周长分成若干份。分的份数越多，正方形的周长就越接近圆的周长。最终通过计算正多边形的周长来计算圆周率。经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间，精确到小数点后第七位．不但在当时是最精密的圆周率，而且保持世界记录九百多年……）

　　4.理解误差

　　看完这段资料，同学们都在为我们国家有这样一位伟大的数学家而感到骄傲，可不知同学们想过没有，为什么我们的测算结果都不够精确呢？

　　5.解答开始的问题

　　现在你能准确的判断出小黄狗和小灰狗谁跑的路程长了吗?

　　（四）总结圆周长的计算公式

　　1. 如果知道圆的直径，你能计算圆的周长吗？

　　板书：圆的周长 = 直径× 圆周率

　　C =πd

　　2. 如果知道圆的半径,又该怎样计算圆的周长呢?

　　板书:鶦 =2πr

　　追问:那也就是说,圆的周长总是半径的多少倍?

　　[评析]本环节选取一元硬币、茶叶筒、易拉罐等学生身边常见的物品，融小组合作、实验操作以及观察、归纳和概括为一体，引导学生的多种感官参与学习过程；在理解圆周率意义的过程中，循序渐进，利用课件进行验证，渗透了由特殊到一般的分析方法，还出示了较为详尽的资料，从而在深入理解新知的前提下，对学生进行了生动的爱国主义教育。而且，利用圆周率的意义准确解答开始的问题，前后呼应，使结构更加严谨，计算公式的总结水到渠成。

　　三、引导质疑，深入领会（略）

　　四、巩固练习，形成能力

　　1.判断并说明理由：π = 3.14 （）

　　2.选择正确的答案:

　　大圆的直径是1米,小圆的直径是1厘米.那么,下列说法正确是:()

　　a.大圆的圆周率大于小圆的圆周率;

　　b.大圆的圆周率小于小圆的圆周率;

　　c.大圆的圆周率等于小圆的圆周率。

　　3.实际问题：老师家里有一块圆形的桌布，直径为1米。为了美观，准备在桌布边缘镶上一圈花边。请问，老师至少需要准备多长的花边？

　　五、课内小结，扎实掌握

　　通过今天的学习，你有什么收获？

　　[评析]练习设计目的明确，层次清楚，有效的对新知加以巩固；判断题和选择题很好的抓住新授内容的重、难点，有利于学生对新知准确而清晰的把握；实际问题紧密联系学生的生活经验，体现了“学数学，用数学”的教学观念。通过引导学生从知识和能力两方面谈收获，不仅明确的再现了教学的重点内容，而且再次体现了学生的主体性。

　　六、课外引申，拓展思维

　　如果小黄狗沿着大圆跑，小灰狗沿着两个小圆

　　绕8字跑，谁跑的路程近?

　　[总评]纵观本课，教师紧密联系学生的已有知识和经验，准确把握知识间的内在联系,不断设置合理的认知冲突，促使学生进行有效的猜想、验证，初步体现了“创设情境——大胆猜想——合作探索——反思归纳”的探索性教学模式，从而充分的体现了在课堂教学中学生的主体作用和教师的主导作用。

　　《圆的周长》优秀教学设计及评析 2

　　教学内容：

　　新课标人教版小学数学六年级上册第四单元p62----64页

　　学习目标：

　　知识与技能：

　　理解圆周率的意义，掌握圆的周长的计算公式。

　　过程与方法：

　　通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系，理解和掌握圆的周长的计算公式，并能正确地计算圆的周长。

　　情感态度价值观：

　　通过介绍圆周率的史料，渗透爱国主义教育

　　其中教学的重点是让学生利用实验的手段，通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系，理解并掌握圆的周长计算方法。

　　教学重难点和关键：

　　重点：推导圆周长的计算方法。

　　难点：学生以合作实践，讨论交流的方式探究圆周率的含义。

　　关键：理解圆的周长与直径的关系。

　　教学具的准备：

　　多媒体课件，模型圆，几个直径不同的圆形，线、直尺等。

　　教学过程：

　　（一）复习铺垫

　　出示课件（广场，找学过的平面图形）为理解圆周长的含义做好铺垫。

　　（二）教学新知

　　1.在情境中内化概念

　　（1）由情境图，(课件出示广场图从中找学过的平面图引入新课。生，找出了圆。师，如果沿圆形喷水池走一周的长度，实际就是求圆的什么呢？生：周长。师：上节课大家对圆，有了很多的了解，今天我们继续探究有关圆的知识。)（板书：圆的周长通常用字母C）

　　同学心里已经知道圆的周长指的那部分，那你们拿出自己的圆片，用手摸一摸这个圆的周长，并且指给你的同桌看一看。那你能不能用自己的话说一说什么是圆的周长？

　　师生共同小结：围成圆的曲线的长是圆的周长。

　　既然圆的周长是曲线那能不能用直尺直接测量呢?

　　2、测量圆的周长

　　（1）、这条曲线的长度你有没有办法测出它的长度呢？（让学生独立思考10秒左右）

　　（2）、然后四人一小组讨论、交流测量方法。并把结果记录下来。（滚动法、绕绳法）

　　（3）、小组汇报：哪个组愿意第一个到前面来把你们的方法介绍给大家？（用滚动、绕绳的方法）。（结合学生的方法配以课件演示）

　　课件演示的时候让学生观察两种测量方法的相同点是什么？（都是把圆周长这条曲线转化成了线段，然后通过测量这条线段的长度就得到了圆的周长）

　　（板书：化曲为直）这种转化的方法在数学学习中很常见，同学们利用的很好。

　　（4）、今天老师也带来了圆，想请一位同学上来测量一下，谁愿意？

　　（5）、演示：转动的风车，形成圆形，问：你怎么不量呢？（这个圆会动，很难测量……如果把地球近似地看成一个球，绕赤道一周的长度是多少，这一周的长度你能测量出来吗?

　　（6）、小结：看来象这样动态的圆或很大的圆测量其周长确实存在很大的困难，这就需要我们探究出一种像长,正方形周长的计算公式一样普遍使用的方法来解决圆周长的问题。

　　3.在探究中理解公式(探究圆周长的规律)

　　（1）设疑激思

　　同学们想一想正方形的周长和什么有关系?(边长)哪圆的周长又与什么有关呢?( 到底是不是这样呢？我们来看一个实验。)(出示课件电脑演示：从小到大依次出示2个虚圆)看来圆的周长的确与它的半径有关，与半径有关也就与直径有关，到底有什么样的.关系这个问题要同学们自己去发现，请同学们用我们上面的滚动法或绳测法测量手中圆的周长，并算出周长和直径的比值填如下表.）

　　测量对象

　　圆的周长（厘米）

　　圆的直径（厘米）

　　周长÷直径=

　　交流实验报告单，得出结论。

　　师：哪个小组愿意把你们组填写的表汇报一下。（生报数师填表）从他们汇报的数据，同学们发现了什么吗？

　　生：直径与周长的比值是三点多。

　　师：其他小组有不同意见或补充吗？

　　生；虽然圆的大小不一样，但我们算得周长也是直径的3倍多一些。

　　师：凡是通过测量计算发现你的圆周长是直径的3倍多一些的同学请举手。

　　师：这说明圆的周长除以直径的商是有规律的。在我们所测量的这些圆中，每个圆的周长都是直径的3倍多一些！如果再换成其他的圆是不是也有这样的规律？请同学们看电脑演示。

　　通过观察的确是这样，师：同学们真了不起，刚才，同学们测量了大小不同的圆，但却有相同的发现。（圆的周长是它直径的三倍多一些）（板书：圆的周长总是它的直径的3倍多一些。）

　　（2）认识圆周率

　　①、实验证明：圆的周长确实是直径的三倍多一点，我们把它叫做圆周率，很早以前我国的数学家就发现了这个规律，下面请同学们听有关圆周率的故事。请同学们在听的过程中把你认为重要的记在脑子里。

　　②、听了这个故事，你有哪些感受？（我自豪，我骄傲。太了不起了，）师：是啊，中国人真了不起！从古到今，一直如此，我希望同学们也能成为一个了不起的人。

　　③、师说明：刚才同学们算到的结果都不是3.14，那是因为做实验时的误差所致。“圆的周长总是直径的三倍多一些”写成关系式，（板书：圆的周长÷直径=圆周率）圆周率用字母π表示。

　　“圆的周长总是直径的三倍多一些”还可以说成“圆的周长总是直径的π倍。

　　根据这个结论，你能说出计算圆周长的公式吗？如果用字母C表示圆的周长，d表示直径，它的字母公式你会表示吗？（板书：圆的周长=直径×圆周率）能用字母表示吗？（板书：C=πd）还可以知道圆的什么条件求周长？（半径）知道半径怎样求呢？字母公式怎样表示？（C=2πr）

　　③ 、同学们通过自己的努力得出了求圆周长的公式，要求圆的周长，需要知道什么条件？（直径）

　　做一做同学们现在我们能不能解决转动的风车，形成的圆的周长的问题?如果老师告诉你风车的半径是10厘米,你能算出周长吗?

　　老师给同学们带来了一个圆桌，它的直径是0.95米，你会算它的周长吗？（例1）

　　做一做.一辆自行车的车轮半径是0.33米.车轮滚动一周自行车前进多少米?(得数保留两位小数)

　　（三）巩固练习

　　1.计算下面各圆的周长。

　　d=2米 r=6分米 d=1.5厘米 r=1.5厘米

　　2.判断题

　　(1)π=3.14 ( )

　　(2)大圆的圆周率比小圆的圆周率大 ( )

　　(3)直接是2厘米的圆的周长是 ( )

　　3.14×2=6.28米

　　(4)半径3米的圆的周长是

　　3.14×3=9.42米

　　3.知识的拓展应用

　　计算广场圆形喷水池的周长。（计算两个圆的周长,环形，小圆的直径是40米，环宽5米）

　　（四）评价小结

　　通过这节课的学习，评价一下自己学得怎样？你有什么收获？这些知识是怎样学到的？

　　师：同学们，生活中的数学问题还有很多，希望你们善于发现，善于探索，善于总结，相信你们一定会拥有更多的智慧，收回更多的快乐！

　　《圆的周长》优秀教学设计及评析 3

　　【教学内容】

　　苏教版九年义务教育六年制小学数学第十一册”圆的周长”

　　【教学目的】

　　1、使学生理解圆周率的意义，理解掌握圆周长公式，并能正确计算圆的周长。

　　2、培养学生分析、综合、抽象、概括和解决简单的实际问题的能力。

　　3、学生进行辩证唯物主义“实践第一”观点的启蒙教育及热爱祖国的教育。

　　【教学重点】

　　掌握圆周长的计算方法

　　【教学难点】

　　理解圆周率的意义

　　【教具、学具准备】

　　教具：录像、投影片、3个大小不等的圆、分别在一端系上红、白小球体的绳子各一根。

　　学具：圆、直尺、小绳。

　　【教学过程】

　　1、导入新课。

　　（1）认识圆的周长。

　　教师出示一张正方形的纸片。提问：这是什么图形？它的周长指的是哪部分？它的周长和边长有什么关系？

　　（师出示正方形的图形。）

　　学生指着图形回答上述问题。

　　生：这是一个正方形的图形，这四条边的长度的总和就是它的周长。周长是边长的4倍。

　　教师当场把这张正方形的纸对折、再对折，以两条折线的交点为圆心画了一个最大的圆。提问：圆的周长指的是哪部分？谁能指一指。

　　师：通过手摸正方形周长和圆的周长，你发现了什么？

　　生：正方形的周长是由4条直直的线段组成的；圆的周长是一条封闭的曲线。

　　老师请同学们闭眼睛想象，圆的周长展开后会出现一个什么图形呢？

　　老师一边显示图象一边讲述：

　　以这点为圆心，以这条线段为半径画圆。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。现在将圆的周长展开，请观察出现了什么情况。

　　圆的周长展开后变成了一条线段。

　　（2）揭示课题。

　　师：同学们认识了圆，知道了半径、直径和周长，学会了测量和计算圆的半径和直径，那么圆的周长能不能测量和计算呢？这节课我们就来一起研究圆的周长的计算。

　　（板书课题：圆的周长计算）

　　【评：为激发学生积极主动地学习圆周长的计算，教师注意了必要的复习铺垫，并引导学生研究正方形的周长与边长的关系，这就为学习圆的周长计算做好了知识上的准备和心理上的准备。渗透了要求圆的周长也需从研究圆周长与直径的关系入手】

　　2、学习新知。

　　（1）学生动手实验，测量圆的周长。

　　全班同学分学习小组，分别测量手中三个大小不等的圆的周长。并报出测量后的数据。

　　（学生测量圆的周长，并板书测量的结果。）

　　师：你们是怎么测量出圆的周长的呢？

　　生1：把圆放在直尺边上滚动一圈，这一圈的长度就是圆的周长。

　　师：你是用滚动的方法测量出圆的周长。如果这里有一个很大的圆形水池，让你测量它的周长，能用这样的方法把圆形水池立起来滚动吗？

　　（老师边说边做手势，同学们笑了。）

　　生1：不能。

　　师：还有什么别的方法测量圆的周长吗？

　　生2：我用绳子在圆的周围绕一圈，再量一量绳子的长度，也就是圆的周长。

　　教师轻轻地拿起一端拴有小白球的线绳，在空中旋转，使小白球滑过的轨迹形成一个圆。

　　教师边演示边提问：要想求这个圆的周长，你还能用绳子绕一圈吗？

　　生2：（不好意思地摇摇头）不能了。

　　师：看来用滚动的方法或是绕绳的方法可以测量出一些圆的周长，但是实践证明是有局限性的。那么，今天我们能来能探索一种求圆的周长的普遍规律呢？

　　【评：从滚动圆测量、绕圆周测量，到空中的小球所经的轨迹画出的圆不好测量，不断的设疑、激疑，导出要探索一种求圆周长的规律，使学生感到很有必要，诱发学生产生强烈的求知欲。】

　　（2）根据实验结果，探索规律。

　　教师将一端分别系上小球（一个白球、一个红球）的两条绳子同时在空中旋转，使两个小球经过的轨迹形成大小不同的两个圆。

　　师：这两个圆有什么不同？

　　生：两个圆的周长长短不同。

　　师：圆的周长由什么决定的呢？

　　生：是由老师手上的那条绳子决定的。绳子短，周长短；绳子长，周长长。

　　师：请认真观察，（教师再演示）这条绳子是这个圆的什么？

　　生：是这个圆的半径。

　　师：半径和什么有关系？圆的周长又和什么有关系呢？

　　生：半径和直径有关系。圆的周长和半径有关系，也就是和直径有关系。

　　师：圆的周长和直径有什么关系呢？下面请同学们动手测量你手中那些圆的直径。

　　（学生测量圆的直径）

　　随着学生报数，教师板书：

　　圆的周长圆的直径

　　9厘米多一些3厘米

　　31厘米多一些 10厘米

　　47厘米多一些 15厘米

　　教师请同学们观察、计算、讨论圆的周长和直径的关系。

　　（学生讨论，教师行间指导、集中发言）

　　生1：我发现这个小圆的周长是它的直径的3倍。

　　师：整3倍吗？

　　生1：不，3倍多一些。

　　生2：我发现第二个圆的周长里包含着3个直径的长度，还多一点。

　　生3：我发现第三个圆的周长也是它的直径的3倍多一些

　　（板书：3倍多一些）

　　师：同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢？咱们一起来验证一下。

　　滚动法验证：

　　绳绕法验证：

　　投影显示验证：

　　直径：

　　周长：

　　师：同学们通过观察、操作、计算所发现的规律是正确的，是具有普遍性的。圆的周长是它的直径的3倍多一些，到底多多少呢？第一个发现这个规律的人是谁呢？

　　投影出示祖冲之的画像并配乐朗诵。

　　“早在一千四百多年以前，我国古代著名的数学家祖冲之，就精密地计算出圆的`周长是它直径的3.1415926---3.1415927倍之间。这是当时世界上算得最精确的数值----圆周率。祖冲之的发现比外国科学家早一千多年，一千多年是一个何等漫长的时间啊！为了纪念他，前苏联科学家把月球上的一个环形山命名为祖冲之山。这是我们中华民族的骄傲）

　　同学们的眼睛湿润了。教师很激动地对大家说：“同学们，你们今天正是走了一番当年科学家发现发明的道路，很有可能未来的科学家就在你们中间。努力吧，同学们！数学中还有许多未知项等待你们去发现、去探索。”

　　教师继续讲到：刚才我们讲到了圆周率是什么？（引导学生看书）圆的周长总是直径长度的三倍多一些，这个倍数是个固定的数，我们把它叫做圆周率。

　　（板书：圆周率）

　　圆周率用字母π表示。π是一个无限不循环小数。计算时根据需要取它的近似值。一般取两位小数：3.14。

　　师：如果知道了圆的半径或直径，你们能求出它的周长吗？这个字母公式会写吗？

　　（学生独立思考、讨论、看书）

　　板书公式：C =πd

　　C =2πr

　　【评：首先通过教师演示揭示圆周长有的长些、有的短些，然后引导学生观察、测量、计算、讨论圆周长与什么有关系？有怎样的关系？让学生充分感知，又反复加以验证，使学生对于圆周率的概念确信无疑。这一段教学设计符合儿童的认识规律，有利于教学重点的突出。结合认识圆周率对于学生进行热爱中华民族的教育，也是恰到好处的】

　　3、反馈练习、加深理解。

　　请同学们把开始测量的三个圆的周长用公式准确计算出来。

　　（学生计算）

　　师：通过用测量、计算两种不同的方法算出圆周长，你有什么发现？

　　生：计算比测量要准确、方便、迅速。

　　（1）根据条件，求下面各圆的周长（单位：分米）

　　（学生计算，得出结果）

　　师：为什么题目中给的数据都是10，可计算出的圆周长却不同呢？

　　生：题目中给出的数据是10，但第一个图中的10表示直径，第二个图中的10表示半径。因此选择的计算公式就不同。给了直径，可直接和圆周率相乘，得出周长。给了半径，就要先乘2，再和圆周率相乘，得出周长。

　　【评：教师注意运用比较的方法进行教学。给了两个数据，一个直径是10分米，一个半径是10分米，让学生计算后区分不同。这样可以弄清知识间的联系与区别，有利于揭示本质属性，能有效地促进知识技能的正迁移。】

　　（2）判断正误。（出示反馈卡）

　　① 圆周长是它的直径的3.14倍（）

　　② 圆周率就是圆周长除以它直径的商（）

　　③ C =2π r =πd（）

　　④ 圆周率与直径的长短无关（）

　　⑤ π> 3.14（）

　　⑥ 半圆的周长就是圆周长的一半（）

　　一部分同学认为第⑥题是错误的。

　　教师举起了表示半圆的模型，（如图）

　　请判断失误的同学们亲自指一指半圆的周长。

　　在操作中，同学们恍然大悟，发现半圆的周长

　　比圆的周长的一半多了一条直径的长度。

　　（3）抢答。直接说出各题的结果。(单位:厘米)

　　① d =1 C =

　　② r =5 C =

　　③ C =6。28d =r =

　　（同学们争先恐后地报出自己算出的答案）

　　（4）运用新知识，解决实际问题。

　　教师口述：在一个金色的秋天，我和同学们来到天坛公园秋游，一进门就看见一棵粗大的古树，我问大家：你们有什么办法可以测量到这棵大树截面的直径？当时张伟同学脱口而出：好办，把大树横着锯开，用直尺测量一下就可以了。

　　同学们听了这个故事，摇摇头，表示不赞赏。

　　一位同学站了起来：“张伟锯古树该罚款了。”

　　教师补充了一句：“是啊，你们有什么比张伟更好的办法吗？”

　　教室里热闹起来，同学们七嘴八舌地议论着……

　　生1：“不用锯树，只要用绳子测量一下大树截面的周长，再除以圆周率就可以计算出大树截面的直径。”

　　（同学们笑了，鼓起掌来，表示赞赏。）

　　（四）课堂小结：

　　师：这节课学习了什么？请打开书----看书。

　　教师再一次请同学们观察黑板上贴着的三个圆，提出问题：“这三个圆什么在变，什么始终没变？”

　　师：同学们通过圆的直径、周长变化的现象，看到了圆周率始终不变的实质。同学们能经常用这样的观点去观察和分析问题，会越来越聪明的。

　　（板书：变----不变）

　　师：下课的铃声就要响了，最后我留一个问题，请有兴趣的同学可以试一试。

　　画一个周长是12.56厘米的圆。怎样画？

　　【简评：这节课的设计体现以下几个特点：

　　1、教学目的明确，能从知识、能力、思想品德教育三个方面综合考虑，明确、具体，教学过程很好地完成了教学要求。

　　2、能深刻领会教材的编写意图，能准确地把握教材的重点和难点，知识的呈现过程层次清楚，能组织学生积极投入到获取知识的思维过程当中来。教学要求符合学生实际，环节紧凑，密度得当。

　　3、教学方法既灵活多样又讲求实效。注意发挥教师的主导作用和学生的主体作用。教学程序设计比较精细，或由旧知识导入新知识，或教师演示直观教具，学生不止一次地操作学具，向学生提供丰富的感性材料，创设情境，并能适时地引导学生抽象概括，培养思维能力。整节课始终注意以教师的情和意，语言的生动、形象，富有逻辑性来吸引学生，注意让学生循序渐进地感知，不断完善学生的认知结构。

　　4、能精心设问，问题能从多角度提出，正反向进行。问题提得准，导向性强，设问有开放性，语速恰当，给学生留有思考的时间。

　　5、练习的安排计划性强，有针对性，先安排了一些巩固新知的基本练习，又安排了判断练习，口算练习，解决实际问题的练习。练习有层次，形式多样，学生愿意做、愿意学。安排操作性练习，能启发学生的创造，培养学生解决实际问题的能力。】

　　《圆的周长》优秀教学设计及评析 4

　　教学内容：

　　义教六年制小学数学第十一册第110-112页例1。

　　教学目标：

　　1、使学生理解圆周长和圆周率的意义，理解和掌握圆周长的计算公式，并能运用公式正确计算圆的周长和解决简单的实际问题。

　　2、通过引导学生参与知识的探求过程，培养学生的动手操作能力、创新意识和合作能力，激发学生学习的积极性和自信心。

　　3、通过教学，对学生进行爱国主义教育和辩证唯物主义观点的启蒙教育。

　　教学重难点：

　　圆周率意义的理解和圆周长公式的推导。

　　教学设想：

　　新课程从促进学生学习方式的转变着眼，提出了“参与”、“探究”、“搜集、处理、获取、分析、解决”、“交流与合作”等一系列关键词。这些在本节课都有不同程度的体现。其中，“参与”是一切的前提和基础，而只有当“参与”成了学生主动的行为时，“参与”才是有价值的、有意义的。因此要怎样调动学生参与的积极性，“吸引”他们参与进来就成了基础的基础。这里，老师能善于打破学生思维的平衡状态，使他们产生新的不平衡，从而不断吸引学生参与到新知的探究中来。“圆的周长是一条曲线，该如何测量？”的问题使学生思维产生最初的不平衡，当学生通过化曲为直的两种方法的局限性，从而打破学生刚刚建立的平衡，进一步吸引学生探究更加简便的求圆周长的方法。

　　接着，就是要让学生参与什么，怎样参与的问题了。在引导学生探究圆周长与直径的关系时，学生从猜测、分组测量计算到根据新获取的数据寻找共性的东西，体验到知识的形成过程，发现了知识新成的道。在小组活动前，老师鼓励小组成员间分工合作，活动中教师参与其间，关注学生合作的情况。实验后的广泛交流达到了资源共享的目的，使接下来得到的结合更具可信度，也使学生感受到合作交流的必要性。这种以学生为主体，以教师为主导，在学生“兴趣点”上激疑、质疑，无疑能鼓舞学生的探知、求知精神，使学生真正理解、消化、吸收本课重点内容，不仅学到知识，而且学会学习。]

　　教学具准备：

　　多媒体课件、1元硬币、直尺、卷尺、系线的小球、计算器、实验报告单。

　　教学过程：

　　一、创设情境，提出问题

　　1、创设情境。

　　这节课，老师要和同学一起探讨一个有趣的数学问题。

　　媒体显示：唐老鸭与米老鼠在草地上跑步，唐老鸭沿着正方形路线跑，米老鼠沿着圆形路线跑。

　　2、迁移类推。

　　引导学生认真观察唐老鸭、米老鼠所跑的跑线，讨论、回答问题。

　　（1）要求唐老鸭所跑的路程实际就是求什么？

　　（2）什么叫正方形的周长？怎样计算正方形的周长？（突出正方形的周长与它的边长有关系）

　　（3）要求米老鼠所跑的路程实际就是求什么？（板书：圆的周长）

　　3、提出问题。

　　看到这个课题，你想提些什么问题。学生纷纷发言提出自己想探究的问题。

　　梳理筛选形成学习目标：

　　①什么叫做圆的周长？

　　②怎样测量圆的周长？

　　③圆的周长与什么有关系，有什么关系？

　　④圆的周长怎样计算？

　　⑤圆的周长计算有什么用处？

　　二、自主参与，探究新知。

　　1、实际感知圆的周长。

　　让学生拿出各自圆片学具，边摸边说圆的周长；同桌之间相互边指边说。

　　2、明确圆周长的意义。

　　引导学生解决第一个问题，概括什么叫做圆的周长。（媒体显示一个圆，并闪动圆的周长）

　　（1）圆的周长是一条什么线？

　　（2）这条曲线的长就是什么的长？

　　（3）什么叫做圆的周长？

　　学生讨论互补，概括出“围成圆的曲线的长叫做圆的周长”（显示字幕）

　　3、测量圆的周长。

　　让学生讨论如何利用桌上的工具，探究圆周长的'测量方法。

　　小组内讨论、合作测量，然后一生向全班演示测量方法。

　　（1）绳测法：用卷尺绕圆一周测量。

　　（2）滚动法：媒体显示滚圆的动态。

　　（3）设疑激趣：师甩动手中系线的小球转成圆，让学生测量此圆的周长。

　　师：这就需要探讨一种求圆的周长的科学方法。

　　4、引导学生探求圆的周长与直径的关系。

　　（1）让学生观察、猜测圆的周长与什么有关系。

　　媒体显示：大小不同的两个圆同时的滚动一周留下的轨迹。

　　让学生观察这两个圆的周长与直径的长短。

　　（2）圆的周长与直径有什么有关系。

　　我们知道正方形周长是边长的4倍，那么圆的周长与直径是否也存在一定的倍数关系呢？这个问题让同学们自己去发现，请分组测量圆片，填好实验报告单。

　　学生操作实验，小组分工合作，测量圆片的周长和直径，并用计算器计算出它们的比值，填好实验报告单。

　　（3）小组汇报实验结果。投影学生报告单，引导观察数据，发现规律：无论大圆或小圆，圆的周长总是直径的3倍多一些。

　　（4）媒体验证。屏幕上两个圆的直径分别去度量它们的周长。

　　（5）概括结论。任何一个圆的周长都是它直径的3倍多一些。即圆的周长总是直径的3倍多一些。

　　5、理解圆周率的意义。

　　（1）让学生自学课本第111页第1、2自然段。

　　（2）思考讨论：任何圆的周长和直径的比是一个什么数？它叫什么？用什么字母表示。

　　（3）π的读写

　　（4）介绍圆周率和祖冲之在圆周率研究方面所作出的贡献。

　　（5）认识圆周率数字特征和它的近似值。

　　6、推导圆周长的计算公式

　　（1）由圆周率的概念得到：圆的周长÷直径=圆周率

　　圆的周长=圆周率×直径

　　c=πd或c=2πr

　　（2）解疑，再现系线小球转成圆。现在会求它的周长吗？只要已知什么？

　　三、应用新知，解决问题。

　　1、尝试解答例1，点拔讲解规范书写格式。

　　2、让学生提问，你对例1的解答有什么疑问。

　　3、练习反馈，完成例1下面的做一做。

　　四、实践应用，拓展创新。

　　1、判断： ①π=3.14。（）

　　②圆的周长是它的直径的π倍。（）

　　③圆的直径越长，圆周率越大。（）

　　2、求下圆的周长。

　　3、应用公式解决实际问题

　　（1）生试做

　　（2）反馈

　　（3）生完成P112做一做

　　4、看平面图计算。（媒体显示课始呈现的唐老鸭与米老鼠跑步的画面）：如果这个正方形的边长与圆的直径都是5米，你能判断出谁跑的路程多吗？怎样判断？

　　五、总结评价，体验成功。

　　1、你学到什么？（引导学生进行总结）

　　2、怎么学到的？（评价总结，指出这些方法还可以用到今后的学习中去）。

　　3、还有什么问题？（回顾本课想学到的知识都学到了没有）。

　　六、作业

　　1、独立作业：练习二十六第4、5、6题

　　2、实践作业：

　　3、课后思考题：（媒体显示）米老鼠沿着外圈跑，唐老鸭沿着“∞”字形跑，谁跑的路程多一些？

　　《圆的周长》优秀教学设计及评析 5

　　一、设计思路

　　本节课的教学内容是六年级“圆的周长”，教学确立基础与发展并重的教学目标，着眼点不仅仅关注学生有没有理解圆周长的意义。能不能运用公式计算圆的周长，而是如何来激疑，把学生身边的问题数学化，并以“问题”为主线，通过“猜想——验证”“探索——发现”来展开学生探索知识的发生发展过程，促使学生主动探索，从而发现知识的一些规律和方法，并努力为学生提供解决实际问题的机会，在实际运用中培养学生的创新意识。

　　二、教学过程与设计意图

　　教学目标：

　　1、创设情景学生通过猜想、尝试、验证、掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆周长公式，并能正确运用计算圆的周长和解答有关简单的实际问题。

　　2、结合教学内容进行爱国主义教育，激发学生民族自豪感。

　　3、培养学生大胆猜想、勤于思考、勇于探索的优良品质。

　　教学重点：掌握理解圆的周长公式推导过程

　　教学过程：

　　A、创设情境·激疑——提出问题

　　（出示摩托车里程表）

　　（1）师：这里为什么能反映摩托车行的路程呢？

　　（学生思考后师出示有计数器的跳绳作提示）

　　（2）师：你们跳过绳吗？你想到了什么？生答：和车轮滚动的圈数有关。

　　（3）师：你们知道滚动一圈的长度是什么吗？生答：圆的周长。

　　（4）师：用硬纸板表示车轮，请你摸摸它的周长（揭示课题）。

　　（5）用直尺测量圆的周长，你感到方便吗？能不能找到比较简便的方法？

　　设计意图：数学知识来源于生活，从学生熟悉的、感兴趣的事物入手，有利于学生主动探索知识，以往在教学圆周长的过程往往比较注重公式的运用，比如计算圆形水池的周长等等，看似和学生比较贴近，但实际有几个同学看见过圆形的水池，而且计算圆形的水池又有什么作用，这样所谓的实际问题是为了应用而应用，无法激起学生学习的欲望，因此，我设计这样一个情境，摩托车的里程表为什么能反映摩托车行的路程，并引导学生从跳绳的计数器上去思考，把学生身边的问题数学化，为学生提供解决实际问题的机会，使他们感受到所学的知识能运用于生活。

　　B、师生共同提出假设

　　（1）请学生回忆正方形周长和边长的关系（边长×4）。

　　（2）师：能不能求圆周长时也找到这样的倍数关系呢？

　　（3）师：测量的圆的什么比较方便呢？生答：半径、直径

　　（4）师：请学生先画几条长短不一的线段作直径画圆

　　（5）师：观察自己画的圆你发现了什么？

　　学生仔细观察分小小组讨论研究圆的周长和直径是否存在倍数关系

　　（6）师：你估计周长是直径的几倍？

　　学生猜想：

　　生1：3倍左右，

　　生2：2倍左右，

　　生3：5倍左右

　　（7）师：你有办法验证吗？学生讨论

　　演示：用绳绕的方法验证（3倍多一点）

　　设计意图：学生对于关联知识的迁移是很有经验的，比如平行四边形、三角形、梯形面积的计算都是转化成已学过的图形来推导面积计算公式的，求正方形的周长可以用边长乘以4，圆的周长和直径或者半径有没有这样的关系呢？通过学生画大小不同的圆，让学生感到圆的周长和直径可能有一定的倍数关系，在学生的猜想后，通过绳绕的方法加以证明，使学生确信周长和直径存在着一定的倍数关系，到底是3倍多多少呢？是不是一个固定的数？需要通过比较精确的测量、计算才能证明。整个过程是让学生通过“猜想——验证”促使学生积极主动探索知识的。我想“猜想——验证”不仅激发了学生学习的兴趣，而且我认为运用这种数学思想去思考问题正是培养学生创新思想和创新能力的有效途径。

　　C、探索问题解决的方法·发现——构建新知

　　（1）师：你还有别的办法研究圆的周长和直径的关系吗？

　　（可以用绳绕滚动的办法分别测量一些圆的周长）

　　（2）学生在小小组内动手操作、测量进行验证

　　直径（厘米）周长（厘米）周长是直径的几倍

　　26.23倍多一点

　　39.13倍多一点

　　412.93倍多一点

　　（3）小结

　　a、圆的周长÷直径=3倍多一点经过科学家精密的测量，计算发现这个3倍多一点是一个固定数叫圆周率3.1415926……是一个无限不循环小数，我们在计算时通常取3.14，用字母л表示，（请学生写一写л）

　　b、结合圆周率进行爱国主义教育

　　师生共同推导计算圆的周长公式：（C=лd或C=2лr）

　　D、运用新知识解决数学问题

　　（1）学生尝试例题求圆的周长

　　（2）基本练习（略）

　　设计意图：通过实践、计算，确认圆的周长是直径的三倍多一些，在实践过程培养学生的合作、交流能力，使学生感受到小组合作形成的合力的作用。师生共同推导出求圆周长的计算公式，并通过一些基本题的练习使学生形成基本的技能。

　　E、评价体验

　　（1）师：这节课研究了什么？

　　生1：周长和直径的关系

　　生2：圆的周长=直径×圆周率，即C=лd或C=2лd

　　（2）师：（出示一棵古树图片）你能测量它的直径吗？

　　生答：砍下来量一量

　　师问：这个方法简单，你们同意吗？学生思考后回答：

　　生1：用绳子绕一圈，这就是周长然后用周长除以л就得到直径

　　生2：在古树中间钻个小孔，量一量

　　生3：用四个木头搭成一个正方形，边长就是直径

　　（3）师：你能根据今天所学的知识计算你家到学校大约有多远吗？（用计数器的跳绳作提示）学生讨论后回答：

　　生1：量一量车轮的直径算出周长,再数数车轮转动了几圈，算一算就行了。（师提醒：那不是最安全）

　　生2：用根长绳让它跟着轮子转

　　生3：装一个象跳绳一样的计数器，再算一算。

　　师：对！摩托车的里程表就是根据这个原理，它就像一个乘法运算机器，车轮的周长是固定的，转数是变动的，从你家到学校的距离之所以能显示在里程表上，就是车轮周长乘以转动的圈数得到的。

　　设计意图：通过学生动手、动脑、动口，自主地探究知识，发现已知直径（半径）求圆周长的'方法，并通过一定的基本训练后学生已经形成了一定技能，如何再让这些数学知识回到生活，让学生感到所学的数学知识有用呢？我设计了测量一棵古树的直径和计算你家到学校大约有多远这样两个问题，为学生提供广阔的讨论空间，因为这些问题就在学生的身边，会让学生感到“有想头”、“有意思”，学生也愿意反复讨论这些问题。这样可以点燃学生的创新意识、创造性思维的火花。

　　三、实践反思

　　1、联系学生生活实际，有利于激发学生学习的兴趣。

　　华罗庚指出，对数学产生枯乏味、神秘难懂的印象的原因之一便是脱离实际。本节课一开始出示摩托车的里程表，有计数的跳绳，是学生非常熟悉的，贴近学生生活的实际，体会到“圆的周长”和我们的生活是息息相关，大大调动了学生学习的积极性，并为后面学生解决一些实际问题，培养学生的创新意识埋下伏笔。

　　2、让学生带着问题去学习，有利于学生主动探索知识

　　美国数学家哈尔莫斯（P.Rhalmos）有句名言：问题是数学的心脏。我国著名教育家顾明远也说过“不会提问的学生不是好学生”，“学问就是要学会问”。但是怎样才能让学生感到有问题呢？教师必须启发学生主动想象，去挖掘去追溯问题的源泉，去建立各种联系和关系，使学生意识到问题的存在。我在本节课先创设一个问题情境，使学生感悟到：必须先要知道圆的周长，而直接测量圆的周长很麻烦，有没有更简单的办法？促使学生去寻找解决问题的办法，通过“猜想——验证”“探索——发现”圆周长的计算方法后，又提出测量一棵古树的直径你有什么好主意？如果测量你家到学校的距离你有什么办法？这是两个和学生生活紧密结合的问题，学生有感而发的方法有很多，学生的回答应该说是非常精彩的，这既让学生灵活运用了圆周长公式（可以测量周长再计算直径）并呼应了课堂的导入，又激发了学生的学习兴趣，激活了学生的思维，培养了学生的创新意识。其效果真可谓“鱼与熊掌”兼得。

　　3、提高应用意识，努力体现课堂教学的开放性。

　　生活问题数学化，数学知识生活化，把所学的知识应用于生活实际，不但可以使学生感到我们所学的知识是有用的，而且有利于提高学生灵活应用知识的本领，我在本节课的最后部分安排了两个生活问题，并都是“以你……”的语气陈述，努力使学生能身临其境，当解决问题的主人，提高学生的应用意识，由于我们身边的问题答案往往不是唯一的，如计算你家到学校大约有多远？许多同学都想到先数自行车车轮转了多少圈，用周长乘以圈数，对于怎样数车轮有的同学提出直接数，还的同学甚至想到了用一根长绳让它跟着轮子转，看看它转了多少圈（这些都是学生直接的生活经验），也有一些同学提出了在自行车上装一个计数器的办法，不但培养了学生开放型的思维方式，还激发了学生去动动手的愿望。

　　4、要讨论和研究的问题

　　（1）在用绳绕的方法验证周长是直径的三倍多一点，有没有必要再让学生去实践，通过计算再验证周长和直径的关系？

　　（2）如果在发现知识过程中人有一小部分同学得出了方法，教师是想设法再让其他学生继续探究、发现，还是让这些同学代替老师把答案告诉大家呢？

　　《圆的周长》优秀教学设计及评析 6

　　教材分析：

　　《圆的周长》是六年级数学上册第一单元的内容。这部分内容是在三年级上册学习了周长的一般概念以及长方形和正方形周长的计算的基础上进一步学习圆的周长的，同时它又是学生初步研究曲线图形的开始，为以后学习圆柱、圆锥等知识打好基础，因而它起着承前启后的作用，是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。

　　学情分析：

　　本节课是在学生掌握了关于长方形，正方形周长的计算方法，也认识圆的各部分名称，知道半径，直径的关系并且会画圆，能测量出圆的直径的基础上进行教学的，前面的知识为这节课的学习活动做好了铺垫。因为六年级学生正在经历从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的时期，所以在教学中，应从学生已有的知识和生活经验出发，通过自主探究、猜测验证、推导圆的周长计算公式，从而使学生理解公式中的固定值“π”是如何得来的。

　　教学目标：

　　1、知识与技能目标：使学生认识圆的周长，掌握圆周率的意义和近似值，初步理解和掌握圆周长的计算公式，能正确计算圆的周长。

　　2、过程与方法目标：通过动手操作、实践探究的活动，培养和发展学生的空间观念，提高学生的抽象概括能力，渗透“化曲为直”的数学思想方法。

　　3、情感、态度与价值观目标：通过渗透数学文化，培养学生的爱国情怀，激发学生的民族自豪感。

　　教学重点：推导圆的周长的计算公式。

　　教学难点：理解圆周率的意义。

　　教学过程：

　　一、创设情境导入新课

　　在动物王国里，两只小蚂蚁正在进行赛跑，甲乙连只蚂蚁分别沿着正方形和圆形跑一圈，谁跑的路程长？为什么？

　　圆的知识系列微课（四）《圆的周长》教学设计

　　甲蚂蚁跑的路程：4×2=8（厘米）

　　要求乙蚂蚁跑的路程，就要求出圆的周长。