古典概型教学设计

2021-07-02 教学设计

　　一、教材分析

　　本节课的内容选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修3（A）版》

　　第三章中的3.2.1节古典概型。它安排在随机事件之后，几何概型之前，学生还未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有重要的地位，是学习概率必不可少的内容，同时有利于理解概率的概念及利用古典概型求随机事件的概率。

　　二、教学目标

　　根据本节教材在本章中的地位和大纲要求以及学生实际,本节课的教学目标制定如下:

　　①结合一些具体实例，让学生理解并掌握古典概型的两个特征及其概率计算公式，培养学生猜想、化归、观察比较、归纳问题的能力。

　　②会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率, 渗透数形结合、分类讨论的思想方法。

　　③使学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型,关键是要使该问题是否满足古典概型的两个条件，培养学生对各种不同的实际情况的分析、判断、探索，培养学生的应用能力。

　　三、教学的重点和难点

　　重点：理解古典概型的含义及其概率的计算公式。

　　难点：如何判断一个试验是否为古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

　　四、学情分析

　　高一（x）班是一个xx班，学生数学基础比较薄弱，对数学的了解比较浅显，课堂接受容量较低。本课的学习是建立在学生已经了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件和对立事件的概率加法公式。学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养。多数学生能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强。

　　五、教法学法分析

　　本节课属于概念教学，根据这节课的特点和学生的认知水平，本节课的教法与学法定为：为了培养学生的自主学习能力，激发学习兴趣，借鉴布鲁

　　纳的发现学习理论，在教学中采取以问题式引导发现法教学，利用多媒体等手段，引导学生进行观察讨论、归纳总结。

　　六、教学过程

　　(一)复习引入

　　（1）什么是基本事件？

　　在一次试验中可能出现的每一种基本结果称为基本事件

　　（2）什么是等可能基本事件？

　　在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能事件

　　（3）什么是互斥事件？

　　不可能同时发生的事件是互斥事件

　　（4）如果事件A与事件B互斥，则

　　P(A∪B)=P(A)+P(B)

　　【设计意图】复习基本事件是因为对于每一个概率问题我们都需要首先研究它的基本时间空间。复习等可能事件与互斥事件是为了探索古典概型定义时，对古典概型的特征分析更好的猜测。复习互斥事件加法公式是为了古典概型中事件概率求法的理论推导时有所应用。

　　（二）新课引入

　　1. 试验：

　　①掷一枚质地均匀的硬币，观察硬币落地后哪一面朝上？

　　②掷一枚质地均匀的骰子，观察出现的'点数？

　　③一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况？

　　【设计意图】从学生熟悉的试验出发，让同学们自己思考探索

　　师：在试验一、试验二和试验三中基本事件空间分别是什么？各随机事件发生的可能性分别是多少？

　　生：在试验一中基本事件空间=｛正，反｝，两种情况发生的可能性相同都为0.5

　　在试验二中基本事件空间=｛1，2，3，4，5，6｝，六种情况发生的可能性相同都为 1

　　在试验三中基本事件空间={（正，反），（反，正），（正，正），（反，反）｝，四种情况发生的可能性相同都为0.25.

　　2. 以问题的形式将试验一、二、三的结果以表格的形式归纳表现出来。问题：试验一、二、三中基本事件空间，每个基本事件出现的概率是多少？（利用概率性质进行求解）

　　试验一、试验二、实验三的归纳表格： 616

　　总结、概括）

　　让同学们对照表格观察猜想发现三个试验的共同点:

　　（1）有限性在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件：

　　（2）等可能性每个基本事件发生的可能性是均等的。

　　我们称这样的实验为古典概型。上述的三个例子都是古典概型。

　　【设计意图】三个实验都是古典概型，因此从试验出发寻找出它们的共同点，进而得到古典概型的定义。同时让同学自己探索培养了学生猜想、化归、观察比较、归纳问题的能力。

　　3.古典概型的定义：

　　①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）

　　②每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）

　　我们将具有这两个特点的概率模型为古典概率模型，简称为古典概型。

　　4．小试牛刀

　　（1）在适宜的条件下”种下一粒种子，观察它是否发芽？“

　　这个实验的基本事件空间为（发芽，不发芽），而”发芽“或”不发芽“这两种结果出现的机会一般是不均等的。

　　（2）从规格直径为300+0.6mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径d？

　　测量值可能是从299.4~300.6mm之间的任何的一个值，所有可能的结果有无数个

　　【设计意图】判断一个试验是否为古典概型是本节课的重点难点，在这里设这个联系可以起到检验同学是否真正理解古典概型的作用，同时也可以让同学们学会新知识的应用。

　　5.学生讨论，举出一些身边的古典概型的例子：

　　(如:“用抽签法从班里抽取一名学生代表”这是一古典概型；“用抽签法从班里抽取一名学生代表，结果为男代表或者女代表”假如男女生人数不相等则不是古典概型。

　　【设计意图】通过以上两个问题，让学生加深对古典概型定义及特点的理解；让学生讨论、举实例进一步加深学生对概念的理解，也提高学生的发现能力等。

　　（三）探索方法

　　1.思考：在古典概型下，随机事件出现的概率如何计算？

　　思考：①在掷骰子的试验中，事件A“出现3”发生的概率是多少？

　　②在掷骰子的试验中，事件B“出现的点数不大于4”发生的概率是多

　　少？

　　【设计意图】这里没有直接给出公式，而是安排了问题，引导学生进行知识的迁移，培养学生的逻辑思维能力，展示学生的思维过程，在课堂上把问题交给学生，提倡学生自主学习的新理念，也对古典概型公式这一重点进行突破。培养学生猜想，对比，论证的数学思维。

　　2.理论证明

　　一般地,对于古典概型，如果试验的n个事件为A1，A2，A3??An，由于基本事件是两两互斥的，则由互斥事件概率加法公式得

　　?P（A1）+P（A2）+P（A3）+?..+P（An）=P(A1UA2UA3??.UAn)=P()=1

　　又因为每个基本事件发生的可能性相同，即P（A1）=P（A2）=?..=P（An）代入上式得 1

　　n x P(A1)=1即P(A1)= n1所以在基本事件总数为n的古典概型中，每个基本事件发生的概率为 n如果随机事件A包含的基本事件数为m,同样地，由互斥事件概率加法公式可m得，所以在古典概型中古典概型的概率计算公式： n P（A）= A包含的基本事件个数

　　总的基本事件个数

　　这一定义称为概率的古典定义。

　　【设计意图】借助互斥事件的概率加法公式，同学们接受这个理论这名并不困难。理论证明更具有说服力，同时将所学习的概率知识串联起来，体现了知识的整体性与连贯性。

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