二次根式教学设计

2021-06-30 教学设计

　　【知识与技能】

　　1.理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目.

　　2.理解（a≥0）是非负数和( )2=a.

　　3.理解 =a（a≥0）并利用它进行计算和化简.

　　【过程与方法】

　　1.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.

　　2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出( )2=a（a≥0），最后运用结论严谨解题.

　　3.通过具体数据的解答，探究并利用这个结论解决具体问题.

　　【情感态度】

　　通过具体的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质.

　　【教学重点】

　　1.形如（a≥0）的式子叫做二次根式.

　　2. （a≥0）是一个非负数；( )2=a（a≥0）及其运用.

　　【教学难点】

　　利用“ （a≥0）”解决具体问题.

　　关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出

　　一、情境导入，初步认识

　　回顾：

　　当a是正数时，表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根.

　　当a是零时，等于0，它表示零的'平方根，也叫做零的算术平方根.

　　当a是负数时，没有意义.

　　【教学说明】通过对算术平方根的回顾引入二次根式的概念.

　　二、思考探究，获取新知

　　概括：（a≥0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，（a≥0）是一个非负数，它的平方等于a.即有：

　　（1） ≥0；（2）( )2=a（a≥0）.

　　形如（a≥0）的式子叫做二次根式.

　　注意：在中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数.

　　思考：等于什么？

　　我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分别计算对应的的值，看看有什么规律.

　　概括：当a≥0时， =a；当a＜0时， =-a.

　　三、运用新知，深化理解

　　1.x取什么实数时，下列各式有意义？

　　2.计算下列各式的值：

　　【教学说明】可由学生抢答完成，再由老师总结归纳.

　　四、师生互动，课堂小结

　　1.师生共同回顾二次根式的概念及有关性质：（1）( )2=a（a≥0）；（2）当a≥0时， =a；当a＜0时， =-a.

　　2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.

　　【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳.

　　1.布置作业：从教材相应练习和“习题21.1”中选取.

　　2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.

　　本节课从复习算术平方根入手引入二次根式的概念，再通过特殊数据的计算，理解二次根式的有关性质，经历观察、归纳、分类讨论等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法.

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