同底数幂的乘法教学设计

2021-06-13 教学设计

　　课题：8.1 同底数幂的乘法

　　主备人：刘先涛

　　学习目标：理解同底数幂相乘的法则并会运用。

　　学习重点：同底数幂的乘法运算

　　学习难点：同底数幂的乘法法则的推导

　　学习过程：

　　一、忆旧迎新

　　1、你能用式子说明乘方的意义吗?

　　(1)把下列各式写成幂的形式

　　①101010 ②3333 ③aaaaa ④ aaaa

　　n个a

　　(2)指出式子an的各部分名称

　　2、问题：神威1计算机每秒可进行3.841012次运算，它工作1h(3.6103s)

　　共进行了多少次运算?

　　3.8410123.6103 = 3.843.61012103 = ?

　　解决上述问题，关键在于求出：1012103 = ?即怎样计算同底数幂的乘法。同学们现在做这题可能会感到困难，相信大家学过下面的内容后就可以解决。

　　二、自学探究：探究同底数幂乘法法则

　　1、做一做：(完成下表)

　　算式运算过程结果

　　2223 (22)(222) 25

　　103104

　　a2a3

　　a4a5

　　2、观察上表，你发现了什么?

　　(1)以上四个算式的共同特点是同底数幂相乘，计算结果的底数、指数，与已知算式中的底数、指数之间的'关系是______________________

　　(2)根据以上发现，你能直接写出以下各算式的结果吗?

　　1012108 =_______ (13 )10(13 )7 =______ a5a12 =______

　　(- 15 )m (- 15 )n =_________

　　(3)得出结论：一般地，如果字母m、n都是正整数，那么

　　aman = (aaaa)(aaaa)(______的意义)

　　___个a ___个a

　　= aaaa (乘法结合律) = am+n (_______的意义)

　　_____个a

　　幂的运算性质1：aman = am+n (m、n是正整数)

　　你能用语言描述这个性质吗?___________________________

　　(4)注意：这里的底数a可以是任意的实数，也可以是单项式或多项式

　　(5)议一议：m、n、p是正整数，你会计算aman ap吗?

　　3、法则运用

　　例1、计算： (1) (2)(-3)2(-3)7 (3)10610510

　　(4)x3xm (5)(a+b)4(a+b) (6)x2(-x)5

　　想一想：(1)上述6个小题中，是否都是同底数幂相乘?哪些是?哪些不是?(2)不是同底数幂的题底数有何特点?还能用同底数幂的乘法法则进行运算吗?(3)在第(3)(5)题中的最后一因数10与(a+b)是否没有指数?

　　例2、计算：(1)y4y-y2y3 (2)a4a3a2 + a6a2a

　　分析：这里是同底数幂相乘与整式加减的混合运算，按照先乘法后加减的顺序进行。

　　三、反馈练习：

　　1、课本P47练习1、2

　　2、计算：(1)224-2223 (2)m7m+m3m2m3

　　四、学习提升：

　　1、想一想：26=242x x=_______你能把am+n分解成两个幂的积吗?

　　用一用：2m=3 , 2n=4, 求2m+n的值。

　　2、(1)若xm-2xm+2=x10，m=_______ (2)22x+1=8，则x=________

　　五、学后反思：

　　1、本节课你学到了什么?

　　2、学过本节你的问题有哪些?你的困惑是什么?

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