用待定系数法求二次函数解析式的教学设计

2021-06-12 教学设计

　　学习目标

　　1、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法。

　　2、能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。

　　3、从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣。

　　教学过程

　　一、合作交流例题精析

　　1、一般地，形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a0)的函数，叫做二次函数，所以，我们把________________________叫做二次函数的一般式。

　　例1 已知二次函数的图象过(1，0)，(-1，-4)和(0，-3)三点，求这个二次函数解析式。

　　小结：此题是典型的根据三点坐标求其解析式，关键是：(1)熟悉待定系数法;(2)点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式;(3)会解简单的三元一次方程组。

　　2、二次函数y=ax2+bx+c用配方法可化成：y=a(x+h)2+k，顶点是(-h，k)。配方: y=ax2+bx+c=__________________=___________________=__________________=a(x+)2+。对称轴是x=-，顶点坐标是(-，), h=-，k=, 所以，我们把_____________叫做二次函数的顶点式。

　　例2 已知二次函数的图象经过原点，且当x=1时，y有最小值-1，求这个二次函数的解析式。

　　小结：此题利用顶点式求解较易，用一般式也可以求出，但仍要利用顶点坐标公式。请大家试一试，比较它们的优劣。

　　3、一般地，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2+bx+c=0的解;当二次函数y=ax2+bx+c的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2+bx+c=0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。所以，已知抛物线与x轴的两个交点坐标时，可选用二次函数的交点式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1 ，x2 为两交点的横坐标。

　　例3 已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别是x1=-3，x2=1，且与y轴交点为(0，-3)，求这个二次函数解析式。

　　想一想:还有其它方法吗?

　　二、应用迁移巩固提高

　　1、根据下列条件求二次函数解析式

　　(1)已知一个二次函数的图象经过了点A(0，-1)，B(1，0)，C(-1，2);

　　(2)已知抛物线顶点P(-1，-8)，且过点A(0，-6);

　　(3)二次函数图象经过点A(-1，0)，B(3，0)，C(4，10);

　　(4)已知二次函数的图象经过点(4，-3)，并且当x=3时有最大值4;

　　(5)已知二次函数的图象经过一次函数y=-x+3的图象与x轴、y轴的交点，且过(1，1);

　　(6)已知抛物线顶点(1，16)，且抛物线与x轴的两交点间的距离为8;

　　2、如图所示，已知抛物线的'对称轴是直线x=3，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是(8，0)(0，4)，求这个抛物线的解析式。

　　三、总结反思突破重点

　　1、二次函数解析式常用的有三种形式：

　　(1)一般式：_______________ 0)

　　(2)顶点式：_______________ 0)

　　(3)交点式：_______________ 0)

　　2、本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式，要让学生熟练掌握配方法，并由此确定二次函数的顶点、对称轴，并能结合图象分析二次函数的有关性质。(1)当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y=ax2+bx+c形式。(2)当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y=a(x-h)2+k形式。(3)当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式y=a(x-x1)(x-x2)。

　　四、布置作业拓展升华

　　1、已知二次函数的图象经过(0，0)，(1，2)，(-1，-4)三点，那么这个二次函数的解析式是_______________。

　　2、已知二次函数的图象顶点是(-1，2)，且经过(1，-3)，那么这个二次函数的解析式是_______________。

　　3、已知二次函数y=x2+px+q的图象的顶点是(5，-2)，那么这个二次函数解析式是_______________。

　　4、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(0，-5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x=2，那么这个二次函数的解析式是_______________。

　　5、已知二次函数图象与x轴交点(2,0)(-1,0)与y轴交点是(0，-1)，那么这个二次函数的解析式是_______________。

　　6、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，它们的横坐标为-1和3，与y轴的交点C的纵坐标为3，那么这个二次函数的解析式是_______________。

　　7、已知直线y=x-3与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图象经过A、B两点，且对称轴方程为x=1，那么这个二次函数的解析式是_______________。

　　8、已知一抛物线与x轴的交点是A(-2，0)、B(1，0)，且经过点C(2，8)，那么这个二次函数的解析式是_______________。

　　9、在平面直角坐标系中， AOB的位置如图所示，已知AOB=90，AO=BO，点A的坐标为(-3,1)。

　　(1)求点B的坐标。

　　(2)求过A，O，B三点的抛物线的解析式;