刹车距离与二次函数教学设计

2021-06-12 教学设计

　　学习目标:

　　1.经历探索二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验.

　　2.会作出y=ax2和y=ax2+c的图象，并能比较它们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响.

　　3.能说出y=ax2+c与y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

　　4.体会二次函数是某些实际问题的数学模型.

　　学习重点:

　　二次函数y=ax2、y=ax2+c的图象和性质，因为它们的图象和性质是研究二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质的基础.我们在学习时结合图象分别从开口方向、对称轴、顶点坐标、最大(小值)、函数的增减性几个方面记忆分析.

　　学习难点:

　　由函数图象概括出y=ax2、y=ax2+c的`性质.函数图象都由(1)列表，(2)描点、连线三步完成.我们可根据函数图象来联想函数性质，由性质来分析函数图象的形状和位置.

　　学习方法:

　　类比学习法。

　　学习过程:

　　一、复习：

　　二次函数y=x2 与y=-x2的性质：

　　抛物线 y=x2 y=-x2

　　对称轴

　　顶点坐标

　　开口方向

　　位置

　　增减性

　　最值

　　二、问题引入：

　　你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗?

　　刹车距离与什么因素有关?

　　有研究表明:汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式：

　　晴天时： ;雨天时：，请分别画出这两个函数的图像：

　　三、动手操作、探究：

　　1.在同一平面内画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象。

　　2.在同一平面内画出函数y=3x2与y=3x2-1的图象。

　　比较它们的性质，你可以得到什么结论?

　　四、例题：

　　【例1】已知抛物线y=(m+1)x 开口向下，求m的值.

　　【例2】k为何值时，y=(k+2)x 是关于x的二次函数?

　　【例3】在同一坐标系中，作出函数①y=-3x2，②y=3x2，③y= x2，④y=- x2的图象，并根据图象回答问题：(1)当x=2时，y= x2比y=3x2大(或小)多少?(2)当x=-2时，y=- x2比y=-3x2大(或小)多少?

　　【例4】已知直线y=-2x+3与抛物线y=ax2相交于A、B两点，且A点坐标为(-3，m).

　　(1)求a、m的值;

　　(2)求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标;

　　(3)x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而减小;

　　(4)求A、B两点及二次函数y=ax2的顶点构成的三角形的面积.

　　【例5】有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m.(1)在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式;(2)在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为d(m)，求出将d表示为k的函数表达式;(3)设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行.

　　五、课后练习

　　1.抛物线y=-4x2-4的开口向，当x= 时，y有最值，y= .

　　2.当m= 时，y=(m-1)x -3m是关于x的二次函数.

　　3.抛物线y=-3x2上两点A(x，-27)，B(2，y)，则x= ，y= .

　　4.当m= 时，抛物线y=(m+1)x +9开口向下，对称轴是 .在对称轴左侧，y随x的增大而 ;在对称轴右侧，y随x的增大而 .

　　5.抛物线y=3x2与直线y=kx+3的交点为(2，b)，则k= ，b= .

　　6.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点(-1，-2)，则抛物线的表达式为 .

　　7.在同一坐标系中，图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是( )

　　A.y= x2 B.y=- x2 C.y=-2x2 D.y=-x2

　　8.抛物线，y=4x2，y=-2x2的图象，开口最大的是( )

　　A.y= x2 B.y=4x2 C.y=-2x2 D.无法确定

　　9.对于抛物线y= x2和y=- x2在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是( )