【教学目标】
知识与技能：
1.理解圆心角的概念和圆的旋转不变性.
2.掌握弧、弦、圆心角的关系定理.
3.能运用弧、弦、圆心角的关系定理解决问题.
数学思考：
1.通过观察、分析弧、弦、圆心角的关系，发展学生合情推理能力及演绎推理能力.
2.通过自制教具的演示，使学生感受圆的旋转不变性，发展学生观察分析的能力.
解决问题：
能运用弧、弦、圆心角的关系定理证明弧相等、弦相等、圆心角相等.
情感态度：
引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心与求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.
【教学重点】
弧、弦、圆心角的关系定理及灵活运用.
【教学难点】
1.理解圆的旋转不变性.
2.弧、弦、圆心角的关系定理的灵活运用.
【教学手段】
自制教具辅助教学.
【教学过程】
一、 观察操作 发现性质
(出示大小相等的两张矩形卡片，卡片上画好两个等圆)问：
①你看到了几个矩形，几个圆?
(将两张卡片重合，绕着中心任意旋转一个角度。如图1)问：
②现在你看到几个矩形?几个圆?
③归纳：我们将一个图形绕着某个点旋转任意一个角度，旋转前后的图形能完全重合，我们说这个图形具有旋转不变性。通过刚才的演示说明圆具有这种性质吗?矩形呢?
(将其中的一张卡片继续旋转到180°如图2) 问：
④此时矩形旋转了多少度?你看到几个矩形?说明什么?你看到了几个圆?说明什么?
板书：
旋转不变性中心对称图形
矩形不具有√
圆√√
设计意图：圆的旋转不变性是本节课的一个难点，通过动手操作旋转圆和矩形让学生从直观上体会圆的`旋转不变性及中心对称性。
二、 水到渠成 导入新课
这节课我们就利用圆的这种旋转不变性来研究弧、弦、圆心角的关系。(出示课题)
三、学习新知 扫清障碍
①直接给出圆心角的概念。
②找一找图中有几个圆心角。
设计意图：通过找圆心角这个活动让学生认识到圆心角有小于180°和大于180°，为以后学习弧长和扇形面积打好基础。
③是∠AOB所对的弧，AB是∠AOB所对的弦。AB也是所对的弦。
④计算：如图⊙O中，OA=5，∠AOB=60°则AB= 。
变式：如图⊙O中，OA=5，∠AOB=90°则AB= 。
⑤通过这两个题的计算你有什么发现?引导学生发现圆心角和它所对的弦长有一定的关系。
设计意图：通过两道简单的计算题让学生初步认识到圆心角和它所对的弦存在一定的关系。为下面的学习埋下伏笔。
四、观察分析 得到关系
①我们不难发现在同圆中不同的圆心角所对的弦长是不一样的，
那么在同圆中当两个圆心角相等时，那它们所对的弦相等吗?
如图，∠AOB=∠A/OB/那么AB与A/B/相等吗?为什么?
②此时吗?为什么?
③演示自制教具，引导学生观察发现，当∠AOB=∠A/OB/
时，旋转∠AOB可以使它与∠A/OB/重合，从而发现弧AB与弧A/B/也会重合即
④引导学生归纳结论：
你能用一句话来概括你发现的结论吗?
⑤这个命题如果缺少“在同圆中”这个前提时，它是一个真命题吗?你能不能举出一个反例?让学生通过反例体会到“在同圆中”这个前提的重要性。
⑥在等圆中是否也存在类似的结论呢?
⑦用同样的方法研究当两条弦相等时、两条弧相等时的相关结论。
⑧引导学生归纳：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。简单地说“知一推二”。
五、 巩固练习 尝试应用
让学生自主完成课本第83页练习题的第1、2题。
六、 讲解例题 提炼方法
例1如图，在⊙O中，
∠ACB=60O求证∠AOB=∠BOC=∠AOC
①引导学生观察图中∠AOB、∠BOC、∠AOC这三个角是什么角?
②思考：证明圆心角相等怎么证?
③已知条件能得到哪些结论?再加上∠ACB=60O后又会有什么结论?
④教师示范解答过程。
⑤引导学生进行解题后的反思：证明圆心角相等可以证明它所对的弧相等或弦相等。
例2 如图，在⊙O弦AB=CD，求证：AC=BD
分析过程：
①问AC、BD从圆的角度看是什么?
②如何证明两条弦相等?
③分组完成：从证明圆心角相等和证明弧相等的方法来证明弦相等。
④每个组请一个代表到黑板上书写解答过程。
⑤小结：证明弦相等可以证明弦所对的圆心角相等或证明弦所对的弧相等。
七、 拓展训练 能力提高
挑战自我：如图在⊙O中，∠COD=2∠AOB则它所对的弦AB会等于2CD吗?为什么?
设计意图：通过本题引发学生的认知冲突，学生会想当然认为成立，通过分析让学生认识到AB小于2CD,而∠COD所对的弧是∠AOB所对弧的两倍。
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