一、内容和内容解析
（一）内容
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册“11。2三角形全等的判定”（第三课时）。
（二）内容解析
全等三角形是研究图形的重要工具，只有掌握全等三角形的有关内容，并且能灵活的加以运用，才能学好等腰三角形、四边形和圆等内容，同时为今后研究轴对称、旋转等全等变换打下良好的基础。此外，也由于它在日常生活中有着广泛的应用，研究全等三角形，具有重要的意义。
发展学生的合情推理和初步的演绎推理能力是《数学课程标准》的重要要求之一。本章是在七年级下册第七章出现证明和证明格式的基础上，进一步介绍了推理论证的方法。通过定理内容的规范化书写，并在例习题中注重分析思路，让学生学会思考、学会清楚地表达思考的过程，可以进一步培养学生的推理能力。同时，“11。2三角形全等的判定”中几种判定方法，是作为基本事实提出来的，通过画图和实验，让学生确信其正确性，符合学生的认知水平。这样的分析问题、解决问题的方法，对全章乃至以后的学习都是至关重要的。
本节课是全等三角形判定的第三课时，主要探究利用“角边角”和“角角边”两种方法判定三角形全等，以及简单应用。探索三角形全等的条件，不仅是“全等三角形”知识体系的重要组成部分，而且在探索过程中所体现的思想方法，为学生主动获取知识、感悟三角形全等的数学本质、积累数学活动经验、体验运用类比的方法研究问题等，提供了很好的素材。 通过本节课的学习，可以加深学生对已学几何图形的认识，并为今后的学习奠定基础。
（三）教学重点
掌握角边角和角角边两个判定三角形全等的方法及简单应用。
二、目标和目标解析
（一）目标
1。掌握角边角、角角边判定两个三角形全等的方法及简单应用。
2。学会分析法、综合法解决问题。
3。让学生在数学学习的过程中获得解决问题的经验。
4。逐步养成良好的个性思维品质。
（二）目标解析
1。使学生掌握角边角、角角边判定两个三角形全等的方法，会运用这两种方法解决问题。
2。通过有关的证明及应用，教给学生一些基本的数学思想方法，使学生逐步学会分别从题设或结论出发，寻找论证思路，学会用综合法证明问题，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。
3。通过学生探究特殊角度、特殊边长的三角形全等的条件，再由教师利用课件演示数学事实，让学生充分参与到数学学习的过程中来，获得解决问题的经验;通过习题变式，从中体会事物之间的相互联系与区别，从而进一步培养学生的辩证唯物主义观点。
4。探究本课的两个判定方法，使学生经历“实践——观察——猜想——验证——归纳——概括”的认知过程，培养学生良好的个性思维品质。
三、教学问题诊断分析
基于学生的学习基础，在研究几何图形的方法和合情推理方面还存在欠缺。本节课是学生在已经掌握了边边边和边角边判定之后，继续探索三角形全等的条件。他们已经了解了一些探究的思路，也经历过一些探究的过程：动手实践、观察猜想、归纳总结、巩固应用等。因此，本节课的学习，可以引导学生类比前面的研究方法。另外，由于本节课所探究的两种方法，其图形不易辨别，那么，学生如何分析图形之间的内在联系，如何清晰地表达数学思考的过程，也是教师应要特别关注的问题。
教学难点是利用角边角、角角边判定两个三角形全等方法的应用及规范化书写。
四、教学支持条件分析
根据本节课内容的特点，为了更直观、形象的突出重点、突破难点，提高课堂效率，采用以观察发现为主，多媒体演示为辅的教学组织方式，在教学过程中，通过设置一系列例题变式，创设问题情境，启发学生思考，利用计算机和《几何画板》软件，结合操作测量，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程。
五、教学过程设计
1。开门见山，引出课题
在前面的学习中，我们通过动手画图、观察猜想、总结归纳，对三角形全等的条件进行了探究。主要研究了“三边”对应相等和“两边一角”对应相等的情况，得到了两种判定连个三角形全等的方法。本节课，继续探究“两角一边”对应相等的情况。
【设计意图】教师通过引导，帮助学生回忆已学知识，回顾探究的方法，使学生明确本节课要探究的问题，了解探究两个三角形全等的基本思路，弄清知识之间的联系。
2。动手操作，实验探究
问题1先在一张纸上画一个△ABC，然后在另一张纸上画△DEF，使EF=BC，∠E=∠B， ∠F=∠C。 △ABC和△DEF能够重合吗？
（教师引导学生分析画图步骤，用电脑演示画图过程。 同学之间观察对比，通过两个三角形叠放到一起，引导学生观察、猜想）
【设计意图】通过学生动手画图，让学生明确已知两角及夹边怎样画出三角形。通过学生展示作品，以及同学之间观察对比，让学生确信结论的正确性。
问题2 对于任意的两个三角形，当满足“两角及夹边”对应相等时，这两个三角形就一定能够全等吗？
教师用电脑展示，利用《几何画板》的度量功能，给学生以直观的印象，学生总结得到角边角判定方法，教师给出符号语言的规范格式，强调“对应”的含义。
【设计意图】通过观察《几何画板》动态演示的过程，进一步强化对两个三角形所满足条件的直观感知，使学生在验证猜想的过程中，获得解决问题的经验。
3。应用新知，探究归纳
问题3解答下面的问题，你能得到什么结论？
如图1，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D， ∠B=∠E，BC=EF， △ABC与△DEF全等吗？你能利用角边角证明你的结论吗？
（教师提出问题，学生思考，找寻方法。师生共同总结角角边的.判定方法，给出符号语言的规范格式）
【设计意图】通过本题的练习，让学生在尝试运用角边角判定两个三角形全等的过程中，进一步加深对三个条件的理解。同时，训练学生的表达能力，使学生能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据。
4。拓广探索，综合运用
实际问题 李明、张强两位同学在一起踢球，不小心把一块三角形的装饰玻璃踢碎了，摔成了三块，如图2所示，两人商量给人家赔偿。你能告诉他们只带其中哪一块去玻璃店，就可以买到一块完全一样的玻璃吗？
（教师引导学生分析，并口述问题答案）
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【设计意图】巩固判定方法，同时体会数学知识在日常生活中的应用。
例题 如图3，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证 AD=AE。
（由学生分析，教师展示解答过程，并用电脑演示两个三角形“重合”的过程）
【设计意图】巩固学生所学的判定方法，并通过规范书写格式，培养学生推理能力。通过观察三角形“重合”的过程，让学生体会合情推理与演绎推理之间相辅
相成的关系。
练习1如图4，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证 AD=AE。
（学生练习并展示解答过程，教师提问：本题其他的证明方法吗？由学生口答）
【设计意图】巩固学生所学的两种判定方法及规范书写格式。通过一题多解，培养学生学会从不同角度思考问题的方法。
练习2如图5，已知∠1=∠2，∠B=∠C，AB=AC，“AD=AE”的结论仍然成立吗？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由。
（学生完成本题的分析和解答，并展示解答过程）
【设计意图】通过问题的变式，使学生体会利用“两角一边”判定两个三角形全等的方法。
教师引导学生观察图3、图4和图5，用电脑演示，关注它们之间的联系。
【设计意图】通过电脑演示，让学生感受几何图形之间的联系，进一步体会三角形全等的本质含义。
思考题1在上述例题中，如图3，还存在哪些相等的线段？
思考题2在上述例题的基础上，若BE与CD交于点O，且连接AO，如图6，则图中存在几对全等的三角形？
【设计意图】通过对开放性问题的思考，培养学生思维的灵活性和发散性，提高分析问题和解决问题的能力。
5。归纳小结，反思提高
问题4 你能总结一下有几种判定两个三角形全等的方法吗？
（教师提问，引导学生回答，师生共同总结判定三角形全等的方法，利用多媒体展示各种方法满足的条件）
问题5 三个角对应相等的两个三角形全等吗？我们还学过哪种不一定全等的情形？
（学生思考，并举出反例）
【设计意图】通过师生共同思考、回顾、梳理判定方法，利用多媒体直观展示，加深学生对各种判定方法的理解， 明确三角形全等条件的探索过程，让学生体会“实验几何”与“推理论证”在解决问题中的作用。
6。布置作业，及时反馈
必做题 课本13页1题、2题，15页5题、6题;
选作题 课本27页9题
【设计意图】设计两组作业，目的是尊重学生的个体差异，满足不同层次学生的学习需要，使不同的学生在数学中得到不同的发展;选作题的安排为下一节课的学习做好铺垫。
六、目标检测设计
1。如图，在△ABC与△CDA中，AB∥CD，AD∥BC，
求证 AB=CD，AD=BC。
【设计意图】考查学生是否会将证明线段相等的问题，转化为证明三角形全等的问题。训练学生能够将已知的平行条件进行转化。
2。如图，已知AB∥DF，BC∥DE，AE=FC，那么AB与DF、
BC与DE有怎样的数量关系？请说明理由。
【设计意图】与例题、练习中条件的转化方法相类比， 让学生体会转化、类比等分析问题、解决问题的方法。
3。如图所示，若AE=FC，BC∥DE，那么再添加一个什么条件能够得到AB=DF？试着证明你的结论。
【设计意图】通过条件开放问题的设置，让学生综合运用各种判定方法解决问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。
4。根据以上三个问题中的已知条件进行分析：这组图形之间有什么联系？你能用学过的知识解释吗？
【设计意图】学生已经学习了平移的有关知识，因此学生不难发现这组图形之间的联系，让学生体会平移变换实际上也是一种全等变换，并与例题相呼应。
指导教师： 刘金英 天津市中小学教育教学研究室吴世镜 天津市西青区教育教学研究室华作艳 天津市西青区杨柳青第三中学
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