圆柱是人们在生产、生活中经常遇到的几何形体,学习这部分内容,有利于发展学生的空间观念。《圆柱的认识》这节内容包括认识圆柱、圆柱的组成及特征、圆柱侧面和底面以及圆柱侧面展开图等知识。学生对圆柱侧面展开图的理解与掌握,既是对圆柱特征的深入认识,也是对后面学习求圆柱表面积起到铺垫作用,学生对掌握圆柱侧面展开图的知识,是起着承上启下的作用。
一、 了解学生的认知起点和生活经验,确定好教学起点
圆柱形的建筑物(如客家围屋、岗亭)和一些生活用品(如圆柱形鱼罐头盒、蜡烛),对学生来说并不陌生,并且学生在学习《圆柱的认识》,是在对周长、面积概念的理解,对长方形的面积和圆的周长会计算的基础上进行教学的。通过教学前测和课前与学生交流,从数学学科的知识体系的角度进行分析,找准知识的生长点;了解学生的实际生活经验,找到本节课的起点和着力点。
二、在活动过程中找到线与体之间的关系,渗透数学思想方法
1、体与面的转化,感受到几何直观的魅力
(1)学生在剪这一操作过程中,思考侧面展开图会是什么形状呢?
学生在操作(沿高剪)过程中,侧面展开图会是长方形,学生容易理解。
(2)体与面的转化,感受到几何直观的魅力
圆柱体侧面 展开 长方形
(3)侧面展开图还可能出现什么图形呢?
①沿高剪侧面展开图还可能出现正方形;
②斜着剪侧面展开图可能出现平行四边形;
③侧面展开图可能是梯形吗?
面对这些问题,只能在课前进行预设,并不一定要在本节课上面面俱到,后面的教学中根据实际,逐步渗透与讲解。
2、探索侧面展开图线与体的关系,渗透数形结合思想
(1)探索侧面展开图线与体的关系
a=c b=h
实物表征
图像表征
符号表征
(眼看到的) (脑想到的信息) (抽象出关系式)
(2)借助于数的'精确性来阐明形的某些属性,即“以数解形”。
形缺数时难入微,以数解形,可以使数直观化。圆柱侧面展开图的长和宽的(数据大小)反映出侧面(形)的大小。
(3)借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系。即“以形助数”。
数缺形时少直觉,以数辅形,可以将数形象化,学生容易发现圆柱底面周长和侧面展开图的长相等的关系。
数学基础知识是一条明线,直接用文字写在教材里,反映着知识间的纵向联系。数学思想方法是一条暗线,反映着知识间的横向联系,常常隐含在基础知识的背后,需要人们加以分析、提炼才能显露出来。
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