最原始的解法可能就是最好的解法数学教学反思

2021-07-02 教学反思

　　在日常教学中，老师既追求通性通法，也追求技巧解法，常常在解题方法的变化中大做文章，以此提高学生分析问题、解决问题的能力。而对于公式、定理等在推导过程中所出现的解题方法，往往视而不见，浪费了不少宝贵资源。

　　在完成“线段的定比分点”基本内容的教学任务后，处理课后练习。在按常规模式解决问题时，我的思维突然一“岔”，“岔”出了不同于常规的常规解法，通过自然、轻松的思维活动，达到了提高学生灵活分析问题、解决问题的能力的效果，自己也从中获得了本不该是意外的“意外收获”，引发自己对长期以来的教学方式方法的新的思考。

　　［教学实录］

　　课后练习：求与下列各点关于坐标原点O对称的点的坐标：

　　P（2，3），Q（-2，3），R（2，-3），S（-2，-3）

　　师：这是一道关于中心对称的问题，哪位同学解释一下中心对称的含义？

　　生：一个图形绕一个点旋转180°后所得的图形与原图形关于该点成中心对称。

　　师：很好！现在以P点为例，如何作出点P关于原点O的对称点P′？

　　生：连PO，将OP绕O点旋转180°后，点P转到P′点，则P′是P关于O点的对称点。或者，连PO，并延长到P′，使OP′=OP，则P′与P关于O点对称。

　　师：下面请同学们以P点为例，求出其关于O点的对称点坐标。

　　（巡视学生解答）

　　师：下面请同学说出自己的解法。

　　生：将P′看做分点，则P′分线段所成的比为λ=-2。设P′（x，y），则

　　x=2+(-2×0)1-2

　　y=3+(-2×0)1-2，∵x=-2

　　y=-3即P′（-2，-3）

　　师：正确！这是将所求点视为分点，直截了当。

　　生：老师，用中点坐标公式更简单。O为PP′的中点，设P′（x，y），则

　　0=2+x2

　　0=3+y2，∵x=-2

　　y=-3即P′（-2，-3）

　　师：漂亮！灵活选择分点，有利于问题的快捷求解。请同学们观察，P与P′的坐标有何关系？

　　生：均为相反数。

　　师：这就是以前给大家的结论，一个点（x，y）关于原点的对称点为（-x，-y），今天有了严格的证明。同理可求证其他两个对称结论，即关于x、y轴的对称点。

　　至此，该题可以结束了。正准备进行下一题的练习，我的'视线不经意扫了一下刚才的结论：P（2，3），P′（-2，-3）。大脑中立刻闪现出相反向量的概念。OP′?=OP?=-（2，3）=（-2，-3）。这不正是定比分点的定义式吗？应用公式的推导方法求解，精彩！这么好的方法让它溜掉，岂不太可惜了？

　　随手写下一个一般情形：求P（2，3）关于Q（3，5）的对称点P′的坐标。

　　大部分学生立刻写出结论：

　　设P′（x，y），∵QP?=-QP

　　∴（x-3，y-5）=-（-1，-2）=（1，2）

　　∴x-3=1

　　y-5=2，∴x=4

　　y=7即P′（4，7）

　　联想到在一本资料上见过的一道题，让师生共同体验上述方法的推广：

　　已知：点A（-1，1），B（1，3），C（4，6）

　　（1）求证：A，B，C三点共线；

　　（2）求点C分AB?所成的比λ1；

　　（3）求点A分BC?所成的比λ2。

　　解：

　　（1）略；

　　（2）∵AC?=λ1CB?∴（5，5）=λ1（-3，-3）=（-3λ1，-3λ1）∴λ1=-53；

　　（3）周理λ2=25

　　平凡之中见神奇！……

　　［反思］

　　（1）追求奇特不为过，忽视根本更不该。要让学生形成良好的数学学习习惯，老师的引导和示范举足轻重，马虎不得。在平常的教学活动中，我们对课后练习的处理，总是停留在学生完成、老师点评阶段，因其简单而忽视了简单问题中所蕴涵的丰富的信息，造成课本资源的大量浪费。老师的备课，大有学问，浅尝辄止将会贻误学生。

　　（2）数学教学主要是解题教学。对一个问题的解答不仅要让学生知道正确的答案，而且应该让学生知道其最简洁的求解过程。让学生在解答过程中学会分析问题、解决问题，提高学习的能力；探究条件和结论的内在联系；从不同的侧面寻找关系；联想已有知识和问题的结合点，通过类比，归纳出解题途径；拓宽思维，加强知识之间的网络联系，等等，都是教师在教学中应时刻关注的问题。但决不能因此而忽视知识的形成过程，及在探究形成过程中所出现的绝妙解题方法。最原始的解法可能就是最好的解法。

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