《一次函数》教学反思

2021-06-20 教学反思

　　教学中，我提倡学生做一道题收获一道题：不仅要会将给定的题目分析得解，还要学会总结反思解题规律、方法思路、技巧、数学思想方法等，最重要的是要充分发挥成题的作用，学会对一道成题从不同角度进行变式，在变化中分析、思考，从而达到将知识学活、学会学习的目的。这里以“一次函数基本知识”的复习课为例，谈谈如何用一道题目的变式囊括所有知识点的复习．

　　例题：已知函数y=(3-k)x-2k+18是一次函数，求k的取值范围．

　　设计意图：考查一次函数的定义：y=kx+b中k≠0．

　　一变：k为何值时，一次函数y=(3-k)x-2k+18的图象经过原点；

　　设计意图：考查点与图象和点的坐标与函数解析式之间的对应关系：

　　图象过原点等价于x=0,y=0满足y=(3-k)x-2k+18．

　　二变：k为何值时，一次函数y=(3-k)x-2k+18的图象与y轴的交点在x轴的上方．

　　设计意图：考查一次函数的图象与x轴、y轴的交点问题，并能将文字语言翻译成数学语言：与y轴的交点在x轴的上方表示交点的纵坐标，即-2k+18（一般式中的b）大于0．

　　三变：k为何值时,一次函数y=(3-k)x-2k+18y随x的增大而减小(或：（a,b）(m,n)均在一次函数y=(3-k)x-2k+18图象上，且an,求k的取值范围)．

　　设计意图：考查一次函数的性质．

　　四变：k为何值时，一次函数y=(3-k)x-2k+18图象经过一、二、四象限？

　　设计意图：学习一次函数的最重要方法是数形结合．结合图象，将问题转化为解关于k的不等式组．

　　五变：k为何值时，一次函数y=(3-k)x-2k+18图象平行于直线y=-x；

　　设计意图：考查决定两条直线位置关系的因素，这里只涉及简单的情形：两条直线平行等价于3-k=-1（即一般式中的k相等）.

　　六变：直线y1=(3-k)x-2k+18与直线y2=2x+12交于点P(-1，a)．

　　(1)求k的.值；

　　(2)x为何值时,y1〉y2；

　　(3)求直线y=(3-k)x-2k+18、直线y=2x+12与x轴围成的三角形的面积．

　　设计意图：（1）交点的意义：点P(-1，a)同时满足y=(3-k)x-2k+18与直线=2x+12，从而求得a，k；（2）解决第二问时有多种方法：解不等式，数形结合；（3）第三问需要借助图象明确所求的图形，弄清点的坐标与线段长的关系（这是学生的易错点，补充强化练习：如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，求k的值）．

　　“一题多变”教学收获反思：

　　1、在本节课中，通过对一次函数y=(3-k)x-2k+18的多角度变式，将转化的思想、数形结合的思想含儿不露地加以应用，学生的思维、能力均得以发展。

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