两种教法中都有学生的操作实践活动，两种操作实践活动在形式上很相似但却有本质的区别。在“教法一”中，学生虽然被调动起来，不停地随着教师的指令动手操作。可是，如果仔细分析，学生的行为实际上是对教师指令的被动回应，他们并不清楚为什么要进行这些操作活动。这样做，看似让学生观察与探究，实质上仍然停留在“告诉事实，验证结论”的水平，学生的思维活动投入量明显不足，多数学生只有行为的参与而缺少认知参与和积极的情感参与。
而“教法二”的设计更具探索性、开放性和自主性，教师先引导学生提出大胆猜想，然后启发学生：你能想办法验证自己的猜想吗？此时的学生处于一种积极探索的`心理状态，当然会兴趣盎然地投入实践活动。在整个实践活动中，目标是明确的，思维是发散的，操作是自由的，结论是待定的，学生能充分发表自己个性化的感受和见解，自始至终是积极主动的。在此期间，学生不仅获得了数学知识和技能，而且在经历探索知识的过程中学习了研究问题的方法，学习了怎样与同伴合作交流，学生的探索、创新精神的培养得到了落实。
动手必须与动脑相结合。如果学生的操作实践变成了简单执行教师的“指令”，变成了一种机械的模仿与复制，只需手的运动而无需脑的兴奋，那么它的功效将会大大降低。操作实践，需要一种积极探索的心理状态，需要一定的思维空间和思维坡度，需要深刻的观察、想象、假设、推理、探究等高层次思维活动的加入，需要由指令性向自主性转变，从而成为具有鲜明个性特征的数学思维活动。
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