一、背景分析
“可能性的大小” 这一教学内容是新课程标准增加的概率知识内容,是课程改革后首次在小学数学课程中(人教版三年级上册p106~107例3、例4、例5;北师大三年级上册第84、85页)出现的,从而相关的教学可以说是一个全新的尝试。以往在教学这一内容时教学思路大同小异,基本是通过“猜想—验证”这一模式来进行教学,主要是“猜想‘哪种颜色球多,摸到可能性就大’→验证‘果然如此’”,以此让学生来感受“可能性的大小”,并且为了防止试验的意外,刻意回避小概率事件的发生,老师准备材料时特意让学生从“黑球9个、白球1个”这样特殊情况中摸球,以此来验证黑球多所以摸出来的`黑球果然也多。
二、案例片断简述
[现象]真的意外吗?
老师在一个盒子里放入3个黄球和1个白球,问:如果连续摸10次,你觉得会出现什么情况?
生1:7次摸到黄球,3次摸到白球。
生2:我猜是8次黄2次白。
生3:我觉得是9次黄1次白。……
师:你们为什么这样猜?
生:因为盒子里黄球有3个,而白球只有1个,所以我觉得摸到黄球的可能性要大得多。
师:有什么方法可以知道谁猜得合理?(生齐喊:摸摸看!)
教师指名让一个学生上来摸,其他学生记录。最后,大大出乎意料,结果竟然是7白3黄。
教师非常尴尬……
[分析]实际上摸球意外结果的出现,这是一种可遇而不可求的机遇,正是学生对于“可能性的大小”与“可能性”辩证理解的契机,难道这一结果真的大大出乎意料吗?--没有,从可能性的角度去看,这一问题是非常正常的,甚至于10次摸出来全部是黄的都有可能。试问:如果这10次摸出来结果真的是黄的要多,那么学生就验证了黄的摸出来可能性要大吗?学生就没有问题了?难道用摸10次的结果就能说明可能性的大小了吗?
[现象]“统计”是好办法吗?
1、教师在盒子中放入1个白球和3个黄球,请学生猜想一下,摸球10次的结果会是怎样?
2、教师板书学生的猜测后问:要知道谁的猜测比较合理该怎么办?
3、组织学生分组合作摸10次,请先摸好的组上台将数据填到汇总表中。
4、观察汇总表中的数据,你发现了什么?统计总数后你又发现了什么?
[分析]用全班汇总结果分析而把某一组出现的小概率事件掩盖起来,这样的教学表面看似乎没有了问题,学生不管摸出来情况怎样,只要最后一统计汇总,你的个别意外得服从全班统计的结果;但是从可能性的角度看还是存在摸出来白的反而多这种可能,这时老师该怎么办?同时也忽视了对学生出现的偶然性现象的分析与研究,这对学生可能性以及大小的深入理解不能说是一大遗憾。
三、教学思考
1、“可能性的大小”能“猜想--验证”吗?
概率是一个既难教又难学的内容,毕竟因果关系更习惯,逻辑思维更清晰。对错误概念的研究显示,一些错误概念(如预言结果法:将概率很大等同于一定会发生,概率很小等同于一定不会发生,50%概率等同于“不知道”或“不能决定”。)都与因果思维有关,它们顽固而难以改变。
学习可能性的大小不宜简单地用解决确定性问题的“猜想-验证”模式教学,因为从理论上说,实际上黑球可能性大,所以摸出来的黑球要多,但实际上师生希望用有限的摸球次数球来验证是验证不出来的。
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