初中数学《矩形》教案

2023-04-18 教案

　　作为一名为他人授业解惑的教育工作者，通常需要用到教案来辅助教学，借助教案可以有效提升自己的教学能力。我们该怎么去写教案呢？以下是小编帮大家整理的初中数学《矩形》教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　一、教学目标

　　1、理解并掌握矩形的判定方法。

　　2、使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力

　　二、重点、难点

　　1、重点：矩形的判定。

　　2、难点：矩形的判定及性质的综合应用。

　　三、例题的意图分析

　　本节课的三个例题都是补充题，例1在的一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形的条件，老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目；例2是利用矩形知识进行计算；例3是一道矩形的判定题，三个题目从不同的角度出发，来综合应用矩形定义及判定等知识的。

　　四、课堂引入

　　1、什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？

　　2、矩形有哪些性质？

　　3、矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？

　　4、事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？

　　通过讨论得到矩形的判定方法。

　　矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形。

　　矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形。

　　（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了。因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角。）

　　五、例习题分析

　　例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？

　　（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（×）

　　（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（√）

　　（3）四个角都相等的四边形是矩形；（√）

　　（4）对角线相等的四边形是矩形；（×）

　　（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（×）

　　（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（√）

　　（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（×）

　　（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）

　　（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形。 (√)

　　指出：

　　（1）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；

　　（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论。

　　例2（补充）已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积。

　　分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值。

　　解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AO= AC，BO= BD。

　　∵ AO=BO，∴ AC=BD。

　　∴ ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。

　　在Rt△ABC中，∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm，∴ BC=（cm）。

　　例3（补充）已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H。求证：四边形EFGH是矩形。

　　分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明。

　　证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AD∥BC。

　　∴ ∠DAB＋∠ABC=180°。

　　又AE平分∠DAB，BG平分∠ABC，∴ ∠EAB＋∠ABG= ×180°=90°。

　　∴ ∠AFB=90°。

　　同理可证∠AED=∠BGC=∠CHD=90°。

　　∴四边形EFGH是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）。

　　六、随堂练习

　　1、（选择）下列说法正确的是（）。

　　（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形

　　（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形

　　（C）对角线互相平分的四边形是矩形

　　（D）对角互补的平行四边形是矩形

　　2、已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，CD为中线，延长CD到点E，使得DE＝CD。连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形。

　　七、课后练习

　　1、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：

　　⑴先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；

　　⑵摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：

　　⑶将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：；

　　2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数。

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