植树问题教案

2023-03-03 教案

　　作为一位无私奉献的人民教师，通常需要准备好一份教案，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。教案应该怎么写才好呢？下面是小编整理的植树问题教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

植树问题教案1

　　学习目标：

　　1.让学生学会在摆一摆、画一画、想一想、说一说等实践活动中发现间隔数与植树棵数之间的关系。

　　2.学会在小组合作、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间规律，并解决简单的植树问题。

　　3. 在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。

　　学习过程：

　　一、自主探究

　　1.从图中你都知道了什么？

　　2.思考：你认为一共要栽多少棵树？

　　3.出示表格

　　总长每两棵树之间的距离，即间隔（米）两端都种

　　间隔数棵数

　　我的.发现

　　可以独立完成，也可以小组合作完成。

　　二、课堂达标

　　1.算一算

　　在全长20xx米的街道一旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装一座。一共安装了多少座路灯？

　　2.想一想

　　学校校园内一条小路的一旁从头到尾共有35棵树，每两棵树相距5米。这条小路共有多长？

　　3.楼梯问题

　　学校教学楼每层楼梯有24个台阶，老师从一楼开始一共走了72个台阶。老师走到了第几层？

　　三、知识拓展

　　广场上的大钟7时敲7下，12秒敲完，10时敲10下，需要几秒钟敲完？

植树问题教案2

　　教材分析

　　植树问题一共分三种情况，教材在编排时将它们分成三个例题进行教学，分别是两端都种、两端都不种、只栽一端。本节课我对教材进行了整合，在第一课时就将三种情况全部呈现，并且将重心放在探究只种一端时，棵树和间隔数之间的关系。其实只要是只种一端，不管路是几米，间隔数和棵数始终相等，因为树和间隔始终一一对应。处理好了这层关系，理解了一一对应，那么两端都种和两端都不种就可以根据对应思想，通过迁移发现间隔数和棵数之间的关系。

　　教学目标

　　1、通过探究，发现在一条线段上植树的问题的规律，理解并掌握不同种法中间隔数和棵数之间的关系。

　　2、经历探究规律的过程，培养学生观察、分析、合作等能力，初步渗透“一一对应”思想。

　　3、感受数学来源于生活更应用于生活，培养学生应用意识和解决问题能力。

　　教学重点：

　　理解间隔数和棵数之间的关系，建构数学模型。

　　教学难点：

　　建立模型及“一一对应思想”的应用。

　　教学过程

　　1、恰好3月份，植树节即将到来，因此在第一环节通过询问植树的好处，渗透环保意识，并让学生感受数学问题来源与生活。

　　2、第二环节我主要分三个层次进行教学，第一层通过小小设计师，将枯燥的解决问题转变成灵动的设计方案。先引导学生理解“每个5米种一棵”什么意思，有些学生可能认为只有两棵树之间的5米才是间隔，一边不种树的'话那个5米就不是间隔，因此我将示意图这样设计，帮助学生更好地理解什么是间隔。再引导学生猜测并画图，让学生经历一个“猜想——验证”的过程。

　　第二层是本堂课最关键的部分，首先请学生展示作品，说说自己是怎么想的，

　　在说的过程中询问学生分了几个间隔，为什么分4个间隔，它是怎么来的。接着引导学生观察三种画法，它们有什么共同点和不同点，沟通三者之间的联系，并揭示每种种法的名称。然后将探究的重心放在只种一端的情况上，通过列算式，解释算式意义，并通过质疑，引导学生猜测棵数和间隔数之间有什么联系，为探究埋下伏笔。有些学生虽然对树和间隔的对应关系有点了解，但难以用语言概括，因此我在课件中用不同颜色描出树和它对应的间隔，闪烁树和间隔，并用圈一圈的方法，便于学生区分和发现，之后安排学生对照着左手，将自己的发现告诉同桌，深化对对应关系的理解。因为本节课的规律属于不完全归纳法，单靠一个例子是不科学，没有说服力的，所以我增加了300米的小路种树，想象着种树的过程，理解为什么只一端种时，棵数始终等于间隔数。最后运用迁移，理解为什么一个加1，一个减1。

　　第三层引导学生观察三个算式，有什么相同点，它们第一步都是先算什么？数学广角这类题目建模是关键，但没有解决问题的策略，就会使课显得空洞，这一层主要让学生形成一个策略：要知道一共有几棵树，必须先求出间隔数。接着通过例题，使知识得到一个巩固，最后展示生活中的植树问题，感受数学不仅来源于生活，更要运用于生活。

　　第三环节中设计了两道习题，第二题是生活中常见的例子，主要为了培养学生从字里行间寻找隐藏信息的能力，接着通过变式，隐去一座房子又会怎样种。其实在画图时会有这样一个疑惑，为什么那一端空在那不种树，而这道题目可以给出很好的说明，有时候在解决问题时还要注意联系生活实际。

　　教学反思：

　　作为新教师，对于这类课我是比较难把握，数学思维如此缜密，我在教学的过程中难免有所疏忽。

　　1、语言不够精炼，会不自觉地重复学生的话。在讲解只种一端的时候，学生对一一对应还是明了。

　　2、评价语有些生硬，对于学生的回答有时不能及时得做出点评。

　　3、探究得太少，自己说得太多。使课堂不够开放。

　　4、本节课虽然渗透了解决的方法，先求间隔数，但没有明确间隔数的求法。应该在板书上指明。

植树问题教案3

　　教学内容：

　　人教版五年级上册数学第七单元数学广角植树问题

　　教学目标：

　　知识技能目标：

　　1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系；

　　2、通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。

　　过程目标：

　　1、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力；

　　2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；

　　3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

　　情感目标：

　　1、通过实践活动激发热爱数学的情感；

　　2、感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。

　　教学重点：

　　理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题

　　教学难点：

　　理解“间距数+1=棵数，棵数－1=间距数

　　教学过程：

　　一、设计情景、引入课题

　　1、教学“间隔”的含义

　　师：每位同学都有一双灵巧的手，他不但会写字、画画、干活，在他里面还藏着有趣的数学知识，你想了解他吗？请举起你的右手。（五指伸直、并拢、张开）

　　（课件出示）师：张开的五指中有几个空隙？（4个）数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。（板书）我们发现5根手指中有4个间隔，那么4根手指呢？3根呢？

　　2、举例生活中的“间隔”

　　师：生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？（两棵树之间、两个同学之间、钟声…）

　　3、理解间隔数，引入课题。

　　在一条路上植树，每两棵树之间相等的段数叫间隔数（课件演示），每个间隔的长叫间距，研究间隔数和棵数之间关系的问题，我们统称为植树问题，这节课我们来研究植树问题。（板书课题）

　　二、探索新知，探究规律

　　1、出示招聘启事

　　在操场边，有一条20米长的小路。学校计划在小路一边种树，要求每隔5米栽一棵。特聘请校园设计师数名，要求设计植树方案一份，择优录取。

　　2、出示例题，理解题意：

　　师：（课件出示例题。）

　　师：谁能读一读？这道题告诉我们什么数学信息？求什么问题？你认为这道题中什么词语最关键？

　　（课件解释关键词语，加深学生理解）

　　师：你认为要求一共植树多少棵，关键是知道什么？（间隔数）那么间隔数和棵数之间是什么关系？下面我们就来研究。

　　3、出示合作要求。

　　（1）教师讲解小组合作要求。

　　（2）学生4人小组开始合作学习，利用学具设计出植树方案。（可

　　以用不同的形式表达）

　　（3）教师巡视，指导学生小组合作。

　　（4）小组作品展示，及小组评价。教师及时点评学生的.设计方案，并及时鼓励学生。

　　（5）引导学生总结出在实际生活中的植树情况可以分为三种：第一种两端都栽，第二种：只栽一端，第三种：两端都不栽。

　　4、以小组为单位探究棵数与间隔数间的关系：

　　（1）数一数：数出棵数和间隔数。

　　（2）比一比：比较出棵数和间隔数之间的规律。

　　两端都要栽时，植树的棵数比间隔数多1(棵数=间隔数+1）。

　　只栽一端时，植树的棵数与间隔数相同（棵数=间隔数）。

　　两端都不栽时，植树的棵数比间隔数少1（棵数=间隔数-1）。

　　三、课堂小结、反馈练习

　　1、公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？

　　2、广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。 12时敲12下，需要多长时间敲完？

植树问题教案4

　　教学内容：教科书106页例1及相关内容。

　　教学目标：

　　1.通过猜测、实验、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。

　　2.培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。

　　教学重点：

　　发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵树之间的关系。

　　教学难点：

　　运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。

　　教学准备：多媒体课件、直尺、学习纸。

　　教学过程：

　　一、谜语引入做铺垫：

　　1.师：同学们，记得上一次上课前老师给同学们除了一个谜语，同学们一下子就猜出来了，今天老师又带来了一个谜语。

　　师说谜语，学生回答（手）

　　师：真厉害！现在举起你们的右手，手心向我，尽量把五指张开，大家看，每两个手指间都有一段？（距离）。在数学中，我们把这一段距离就叫做一个间隔。（板书：间隔）5个手指间有几个间隔呢？（4个）,4个手指呢？（3个）,3个手指呢？（2个）,2个手指呢？（1个）。好，同学们可以把手放下了。

　　2.现在请第一小组的前5位同学站起来，站起来的这5位同学之间有没有间隔？（有）。从第一位同学到最后一位，一共有几个间隔呢？（4个）后面一位同学也请站起来，现在有几位同学？几个间隔呢？（6位，5个），再站起来一位，现在是？（7位同学，6个间隔）。好，请坐，谢谢你们。

　　手指之间有间隔，刚才站起来的同学间有间隔，我们在植树时，树与树之间也要有间隔，那么今天我们就以植树为例探讨与间隔数有关的问题。

　　板书课题：植树问题

　　二、探索新知

　　1.出示例题：植树节到了，同学们要在100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？

　　2.理解题意：

　　师：在这道题中，你们发现了什么数学信息？

　　生回答（总长度100m，5m一棵）。课件演示。

　　师：每隔5m一棵是指两棵树之间的距离是5m，我们把这个距离叫做间隔长度。

　　师：还要注意哪些重要的信息？生：一边。师：一边是什意思？路有左右两边，只要在一边栽树，另一边不栽。生：两端要栽。师：路的起点和终点都要栽。

　　课件演示。

　　3.学生猜想：

　　师：你们猜一猜，一共要栽多少棵树？谁来说说。

　　生回答。怎样得到的。师板书：100÷5=20（棵）等等。

　　师：到底要栽多少棵呢？哪一种猜想是对的，我们要检验一下，你们认为怎样检验？（画图）100m的小路每5m画一棵，5m画一棵，这样画下去你们觉得？（太麻烦）。为什么麻烦？（100里面有20个5m），怎么办呢？

　　像这样数据大、比较复杂的问题，我们可以先从简单的情况入手进行研究，我们可以选择100m中的一小段，如果是15m的小路，可以栽几棵？20m呢？

　　4.学生操作：

　　师：请同学们拿出学习纸，我们用线段表示小路，把小路的长度缩小100倍，学习纸上15cm的'线段表示15m的小路。20cm表示20m，我们用5cm一个间隔表示5m一个间隔。可以用你喜欢的图案表示一棵树。画好后，完成下面的表格。

　　学生操作。师巡视。画好的互相检查。

　　5.学生汇报：

　　师：请一个同学汇报一下结果，15m的小路？生：3个间隔，4棵树。

　　师：同意吗？我们来演示一下栽的情况。首先起点处栽一棵，隔5m栽一棵。

　　第3棵树时，师问：还要栽吗？（要）为什么？（两端都要栽）起点栽一棵，终点也就是末尾也要栽一棵。

　　大家看，15里面有几个5m？（3个），也就是3个间隔。1、2、3,3个间隔，1、2、3、4,4棵树。3个间隔4棵树。刚才那位同学的回答是正确的。20m的小路？（4个间隔，5棵树）。我们来看，（课件演示）还是5m一个间隔，终点还要栽一棵。20里面有几个5m？（4个）几棵树？（5棵）。4个间隔5棵树，回答正确。

　　6.尝试列式：

　　师：你发现了什么规律，不画图，你知道25m要栽几棵树吗？试一试。

　　学生尝试列式。汇报，师板书：25÷5=5(个间隔)5+1=6(棵)

　　学生说列式想法：5m一个间隔，25m里有几个5m就有几个间隔，求出的是间隔数，棵数比间隔数多1，所以要加1。

　　师：为什么要加1,你怎么知道棵数比间隔数多1（从刚才表格得到的规律）你们同意吗？（同意）。

　　7.理解规律：

　　如果说5个间隔就栽5棵树会出现什么情况呢？我们来看，一个间隔对应一棵树，5个间隔就是5棵树，这样栽完了吗？（没有）为什么？（末尾没栽，这是一端栽一端不栽）5个间隔栽5棵树行吗？（不行），应该栽几棵？（6棵）。

　　要使两端都栽树，棵树和间隔数有一个怎样的关系呢？谁来说。

　　（棵树比间隔数多1，反过来，间隔数比棵树少1）

　　8.巩固强化，得出结论：

　　师：同学们都明白了两端都栽的情况下，棵树和间隔数之间的关系，现在老师出几道题考考大家，7间隔栽几棵树？20个间隔栽几棵树？9棵树之间有几个间隔？20棵树之间有几个间隔？非常好！

　　如果用一个等式来表示间隔数和棵数之间的关系，应该怎样写？

　　间隔数+1=棵树（棵树—1=间隔数）

　　大家把这个关系齐说一次。

　　要求棵数必须要知道？（间隔数）

　　已知总长度和间隔长度怎样求间隔数？

　　总长度÷间隔长度=间隔数齐读一次。

　　9.运用方法，验证例题：

　　师：现在我们回到例题，100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽），到底要栽多少棵树？你猜对了吗？

　　看看黑板上这种做法对吗？生回答，集体讲评。课件出示正确列式。

　　三、巩固练习：

　　1.同学们在全长400m的小路一边植树，每隔8m栽一棵树(两端要栽)，一共要栽多少棵树？

　　学生完成，板演，讲评。、

　　把一边改为两旁，生独立完成，集体讲评。

　　2. 工人叔叔正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200m。在总长3000m的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端都架设）？

　　师：这道题和我们今天学的植树问题有联系吗？（有）谁来说一说。

　　生回答，师引导找到联系，在课件上标示。

　　学生独立完成，板演，集体讲评。

　　3.在一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？

　　学生独立完成，师提醒：先求间隔数。

　　四、课堂小结。

　　（略）

植树问题教案5

　　设计说明

　　这节课主要的教学目的是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，让学生有机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。因此本节课的设计说明如下：

　　1．让数学走进生活。

　　弗赖登塔尔说过：“数学是现实的，学生要从现实生活中学习数学。”在教学过程中以谜语导入，以学生的小手为素材，引入植树问题的学习。学生在手指并拢、张开的.活动中，能清晰地看出手指的根数与间隔数之间相差1，让学生认识并总结出间隔数和手指根数的关系，为下面的学习作铺垫，同时也激起了学生的学习兴趣。

　　2．让学生成为学习的主人。

　　教师是学习的引导者，学生是学习的主人，教师在学生的学习过程中起到启发、引导的作用。在本节课的教学中，体现了学生的主体地位，发挥学生的主观能动性。因此，本节课的设计采用自主探究式学习模式，借助小组学习的方式让学生经历从探究发现规律到应用规律的实践活动过程，通过有序的操作、思考、实践等活动，使学生的所想、所悟与直观形象结合，经历知识的探究过程，渗透数学学习方法，深刻体会到解决植树问题的思想方法的内涵。

　　课前准备

　　教师准备PPT课件

　　学生准备直尺

　　教学过程

　　谜语导入，揭示课题

　　1．猜谜语：两棵小树十个杈，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。(手)

　　2．介绍间隔。

　　(1)找一找。

　　师：勤劳的人们用双手创造了幸福的生活，在我们的手上也隐藏了数学的奥秘，同学们想知道吗？伸出你的左手，你看到了什么？

　　(2)数一数。

　　师：5根手指之间有几个空？

　　(3)讲一讲。

　　师：在数学上，我们把像这样的空叫做间隔，手上每两根手指之间都有一个间隔。也就是说，5根手指之间有4个间隔，间隔数为4。(师伸出4根手指、3根手指、2根手指)现在有几个间隔？

　　(4)说一说。

　　师：你们发现手指数和间隔数的关系了吗？谁能说一说？(手指数比间隔数多1或间隔数比手指数少1)

　　3．引入新课。

　　师：生活中，间隔随处可见。每相邻两棵树之间的距离也是一个间隔，这节课我们就一起来研究和解决一些简单的与间隔有关的问题

植树问题教案6

　　植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。下面给大家提高了植树问题例3的教案设计，一起来看看吧！

　　教学内容：人教版新课标实验教材，四年级数学下册P120的例3，P121的做一做，练习二十第4、6、7题

　　教学目标：

　　1、掌握在一个封闭图形中植树问题的解答方法，并能灵活运用这一基本方法解决生活中存在的与“植树问题”类似的实际问题。

　　2、在探索和解决问题中，体会从简单到复杂的数学推理方法，体验数学学习成功的喜悦，增强学好数学的信心。

　　教学重难点：掌握封闭图形中“植树问题”的解决方法

　　教具准备：正方形，围棋棋盘、棋子

　　教学过程：

　　一、激趣导入

　　脑筋急转弯:把4棵树栽成4行，每行数数都有2棵？怎么栽？

　　1、让学生独立思考，提示学生可用画图的方法进行思考。

　　2、全班交流，找出方法，并在正方形上把它表达出来。

　　3、观察这个图形，你有什么发现？与我们前面学习的植树问题有什么不同？

　　4、在学生的思考中，导入新课，板书课题：植树问题

　　二、探索规律

　　1、教学例3

　　（1）出示围棋棋盘

　　数一数

　　围棋棋盘的最外边每边能放几个棋子？（19个）

　　（2）算一算

　　最外层一共可以摆放多少个棋子？

　　学生先独立思考，寻找出自己的计算方法

　　全班交流，学生叙述自己的算法和结果

　　方法一：19×4=76（个）

　　方法二： 19×4-4=72（个）

　　方法三： 18×4=72（个）

　　（3）议一议

　　全班交流，指名叙述每种方法的理由。

　　方法一忽略了角上算重的情况，多算了4个。

　　方法二考虑了4个角上算重了，所以在总数中去掉了多算的4个。

　　方法三每边都只算一个端点，这样每边有18个，3边正好是6个。

　　（4）比一比

　　你用了哪种思考方法，还有其它方法吗？你认为哪种方法最好？

　　（5）想一想

　　前面我们已经学习了在一条线段上植树的问题，知道间隔数和棵数之间的关系，那么我们现在来观察一下，围棋最外层摆放的棋子有多少个间隔？学生自主探究：数一数间隔数，指名回答，围棋最外层摆放的棋子数等于最外层每两个棋子的间隔数。

　　（6）类推

　　钟面上有几个数？想一想：钟面上每两个数之间有几个间隔？一个五边形有几个顶点？如果在五边形的水池边摆上花盆，使每一边都有5盆花，最少需要多少盆花？

　　（7）归纳规律

　　与前面学习的内容比较及在练习中你发现了什么？即封闭的图形的“植树问题”有什么规律？组织学生讨论，在学生回答的基础上总结出：植树的棵数正好等于间隔数。

　　2、解决问题

　　（1）补充习题：24名学生做游戏，大家围成一个正方形，每边人数相等，四个角上都有人，每边各有几名同学？

　　（2）学生自主探究或和同伴交流，教师巡视指导后进生用画图的方法帮助理解。

　　（3）集体交流，指名学生说出算理。

　　（4）教师有针对性地进行指导，并启发学生以每边人数求总人数的方法进行验证。

　　三、巩固练习

　　例3后面的“做一做”

　　四、课堂小结

　　今天我们学习的是封闭图形内的“植树问题”。你发现了什么规律？

　　五、作业布置：练习二十第4、6、7题。

　　教学反思

　　一、寻找例题间的联系

　　封闭图形中的植树问题例3教学前，学生只是通过直观的方式与以往的知识经验来解决的，此时的学生很少把它看作植树问题，因此教学时我安排摆棋子一环节，主要用意在于：1、巩固练习围棋问题中的解决方法。2、通过这道题把它与植树问题进行沟通，使学生知道其实这些题也可以用植树问题的思考方法来解决。3、虽然教参中并没有强求学生一定要探索出封闭图形植树问题中的'规律（即间隔数等于棵数），但这个规律对学生后继的学习很重要，学生可以利用这个规律更容易解决一些实际问题，比如：在解决正多边形的植树问题时，特别是在解决封闭曲线的植树问题（如绕一个圆形的溜冰场一周种树时）显得尤为方便。否则，学生很难想到用间隔数去解决问题，也和前面的例1、例2失去了联系。所以我要通过这道题来与植树问题进行沟通，初步感知规律，然后再回到例3中的问题，引导学生用植树问题的思考方法再次解决例3。并在沟通的过程中，让学生有所感悟：封闭图形的植树问题都可以按照一端种一端不种的植树问题的规律（即间隔数就等于棵数）来加以解决。

　　二、精心设计教学流程

　　教学时我是这样设计的：大屏幕出示围棋图，先让学生数一数每边有多少棋子，学生数出每边都有19个棋子。然后，接着问学生那正方形的4条边也就是一周一共多少颗棋子？放手让学生自己去解决出现了不同的结果，很多学生开始都认为每边放19个棋子，四条边，就用19×4=76个，而有的通过数，发现实际只数出有72个棋子，那为什么是72个而不是76个呢，有少部分同学能够发现“四个顶点上的不能重复算”，因此他们能够很快地列出算式:19×4-4=72个。最后，还有没有其他的方法，19×2＋17×2=72个，还有18×4=72,然后老师重点引导新思路为什么是18×4，让学生自己去争论，发现规律：封闭图形棵树等于间隔数。

　　三、反思不足促进教学

　　不足之处：

　　1. 对于围棋中得植树问题，数量相对比较大，学生想象比较难，教学时引导不够，学生思考不到位。最好应该放慢教学速度，给学生动手操作的时间，这样感触更加深刻。

　　2.部分学生区分不开：间隔数和间距的概念，应该结合生活中得实例来说明。

　　3.在学习了三种类型的植树问题之后，对于给出的一些生活中类似植树问题相类似的问题，学生搞不懂是哪一种类型的植树问题。

　　植树问题对于学生的掌握，相对比较难，以上是我在教学中发现的学生中存在的问题，针对这些问题，安排一节练习帮助学生巩固和掌握。

植树问题教案7

　　教学内容：

　　人教版小学数学五年级上册第106页例1。

　　教学目标：

　　1、知识与技能目标：

　　（1）、初步认识植树问题，理解并掌握在一条直线上“两端都栽”的情况下，间隔数和棵树之间的关系。

　　（2）、在理解间隔数和棵树规律的基础上解决简单的“两端都栽”的实际问题。

　　2、过程与方法目标：

　　（1）、通过观察比较、动手操作、合作交流等活动探究新知，经历知识的形成过程。

　　（2）、经历和体验“数形结合”、“化繁为简”的解题策略和数学方法。

　　（3）、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

　　3、情感态度与价值观目标：

　　（1）、感受数学在生活中的广泛应用。

　　（2）、在自主探究的过程中体验成功的喜悦，树立学生学习数学的决心。

　　教学重点：

　　通过动手操作、合作交流，探究出植树问题中两端都栽时，间隔数和棵树之间的关系，抽象出植树问题的数学模型。

　　教学难点：

　　把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，运用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

　　教学过程：

　　一、谜语导入。

　　（1）、师：同学们一定喜欢玩猜谜语吧？（课件出示）：两棵小树十个叉，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。（谜底：手）

　　谁能很快说出谜底？（生口答）。

　　师：你思维真敏捷。

　　（2）、师：同学们，伸出你的左手，仔细观察，你能看到数字几？

　　（3）、认识间隔、间隔数。

　　（预设1：数字5,5个手指；数字4,4个手指缝。）

　　师：你观察得真认真！

　　师：（课件出示）手指间的空隙，在数学上我们叫做间隔。（板书：间隔。）一只手上有四个间隔，我们就说它的间隔数是4。（板书：“间隔”后加“数”）

　　（预设2：生：有5数字5,5个手指头；有数字4，手指之间有4个间隔。

　　师：你懂得真多，能告诉大家什么叫做间隔吗？

　　生口答，师出示手的图片，板书“间隔”和“间隔数”。）

　　（4）、认识生活中的“间隔”。

　　师：生活中间隔无处不在。（课件出示：人民大会堂柱子、路灯杆、摆花盆、钟声等），师边放课件边叙述说明。

　　师：想一想，生活中还有哪些地方有间隔？

　　生充分交流

　　（5）、揭示并板书课题。

　　师：像这样有间隔现象存在的问题，统称为植树问题。（板书：植树问题）。今天我们就一起来探究有关植树问题的知识。

　　二、探究新知。

　　（一）、创设情境，提出问题。

　　1、出示题目信息：一条新修的公路，全长1000米，在它的一侧种树（两端都栽），每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？

　　2、理解题意。

　　（1）、从题目中你得到了哪些数学信息？

　　（2）、理解题意。

　　师：解决问题时，要善于抓住关键词或句子，分析题意。你认为哪些词是比较重要的？

　　题目中，“两端都栽”是什么意思？

　　师：既然有“两端都栽”的情况，就有“两端都不栽”的情况，也有“只在一端栽”的情况。（课件演示：两端都栽，两端都不栽，一端栽一端不栽三种情况。）今天我们重点研究两端都栽的情况。

　　（3）、同学们大胆猜测一下，一共要栽多少棵？

　　（指名生答）

　　（4）、提出验证。

　　a:师：到底哪个结论是正确的呢？我们怎么来验证一下？

　　b:生尝试寻求方法。

　　生：可以画一画图。

　　师：你的想法非常好，可以用一条线段代表1000米长的公路，画一画图，数一数实际种了多少棵。）

　　（5）、尝试验证，边叙述边课件演示：因为两端都栽，所以要先在起点栽一棵，然后每隔5米栽一棵，再隔5米再栽一棵，再隔5米再栽一棵……看看一共要栽多少棵。

　　师：现在栽了多少米了？就这样一直栽到1000米处吗？

　　（预设生：太麻烦了，浪费时间）

　　（6）寻求“化繁为简”的数学方法。

　　师：老师和你们有同感。1000米的路太长了，你觉得路的总长要是多少米好了？

　　生尝试发表自己的想法。

　　（预设生：50米、20米、10米

　　师：我明白同学们的意思了，就是把路的总长换成比较小的数就行了。你们的想法太棒了！）

　　师：在数学研究中，遇到比较复杂的问题时，我们就从简单的问题入手，即把“大数变成小数”进行研究，这样就可以“化繁为简”，找出规律。（板书：大数——小数，化繁为简）。比如，1000米太长了，我们可以转化成20米栽几棵，从而找出规律。

　　师：老师在电脑上可以画成小树，你们在练习本上，也画成一棵棵小树吗？怎样表示小树比较简单？

　　（预设生：画成小树太麻烦，可以用一个点表示一棵小树比较简单。）

　　师：你的方法真好！用线段图来表示，简单明了。（课件演示：小树变点,成为线段图）

　　（二）、自主探究。

　　（1）、师：同学们，今天你们就来当一次“小小数学家”，研究一下当总长分别是10米，15米、20米、30米时，两端都栽的情况下，棵数有什么规律。请你们拿出题卡，认真画出线段图，并结合线段图把表格中的数据补充完整。

　　（2）、生独立填表。

　　(3)、汇报交流：谁把你的结果向大家展示一下？

　　（师：谁和他的结果一样请举手？

　　师：看来大家都做得非常认真！）

　　师：为了便于大家观察，我把表格展示在大屏幕上。

　　（4）、师：（边课件演示边引导）仔细回忆刚才画线段图填表的过程，认真分析这几组数据，能否说出总长、间隔、间隔数之间存在什么关系？（课件表格下出示：总长o间隔=间隔数）

　　间隔数与棵数之间又存在什么样的`关系？（课件表格下出示：间隔数o（）=棵数）。

　　那么，当两端都栽时，如果知道全长和间隔，怎样求出棵数？

　　（5）、学生独立思考，充分交流。

　　结合生答，师完成板书：总长÷间隔=间隔数，间隔数+1=棵树。

　　（6）、师：如果不画线段图，你能说出总长是50米时，每隔5米栽一棵，两端都栽，一共要栽多少棵吗？

　　学生口述答案。

　　师：你真了不起！

　　（三）、应用规律，解决问题。

　　（1）、出示前面的例题。

　　师：利用刚才我们发现的两端都栽时，棵数和间隔数之间的关系，你能找到这道题的正确结果吗？

　　（2）、生找出正确解法。

　　（3）师：200表示什么意思？为什么要加1？（200表示间隔数，因为间隔数加一等于棵树，所以要加一。）

　　（师：你讲得太棒了！老师真心佩服你！）

　　（4）、师：以后再遇到生活中类似于“两端都栽”的实际问题时，就可以运用我们今天学到的知识进行解决。

　　小练笔：运动会上，在一条长200米的笔直跑道的一侧插彩旗（两端都插），每隔10米插一面，一共要插多少面彩旗？

　　师：请大家默读题目，然后在练习本上独立完成。

　　三、学以致用。

　　1、同学们，数学就在我们身边！看，我们的《小苹果》舞蹈比赛中同样蕴含着植树问题的知识。

　　（课件配图片出示）五二班学生参加《小苹果》舞蹈表演，其中一列纵队全长18米，如果每两个同学之间相距2米，这列队伍一共站了多少人？

　　生独立审题，尝试在练习本上独立完成。

　　生交流方法和思路。

　　2、钟声与钟声之间也有间隔，你能同化成植树问题进行解答吗？

　　（课件出示）广场上的大钟，5时敲5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，敲完需要多长时间？

　　指名读题，理解题意。

　　师：同学们，认真倾听钟声敲响几下？仔细观察它们之间有几个间隔？（课件出示：结合5次钟声，线段图出示四个间隔）

　　（学生结合课件演示，说出：钟声敲响5次，共有4个间隔。）

　　大钟5时敲5下，有4个间隔，共用了几秒钟？由此能求出什么？那么12时敲12下，有几个间隔？敲完用多长时间吗？请同学们尝试独立在练习本上完成。

　　汇报交流，说出思路。

　　3、师：你们真了不起。请到知识城堡一展身手吧。

　　（课件出示）8个同学站成一队，每两个同学之间距离1.5米。这列队伍全长多少米？

　　师：线段图可以帮助我们解决许多数学问题。请同学们在练习本上画出线段图，再解答。

　　生汇报交流。

　　四、全课总结。通过今天的学习，你有什么收获？

　　生充分交流。

　　师：在今天的探究活动中，我们不仅发现了植树问题中“两端都栽”的规律，能运用这个规律解决生活中类似的问题，而且知道了数学研究中“化繁为简”方法，会通过画线段图帮助我们解决数学问题。其实，在植树问题中还有许多知识，比如两端都不栽时、只有一端栽时，或在封闭图形上栽时，棵数分别有什么规律呢？我们将在以后的学习中继续探究。

植树问题教案8

　　一、教材

　　《植树问题》是《义务教育教科书.数学》五年级册第七单元《数学广角》中的内容。

　　教材将植树问题分为几个层次，有两端都栽、两端不栽、以及封闭曲线（方阵）中的植树问题。例1讨论的是在校园里的一条小路一边植树，需要多少棵树苗的问题，这是关于一条线段的植树问题。小路全长100米，每隔5米栽一棵树，两端都要栽，一共要准备多少棵树苗呢？让学生在解决这个问题的过程中发现规律，找到解决问题的有效方法，经历分析、思考问题的过程。例2是在例1的基础上继续探讨关于植树问题的另一种情况。教材给出动物园里绿化队在大象馆和猩猩馆之间的小路两旁栽树的问题，根据实际情况在这条小路两端都不栽树。本节课教学第106页——107页例1、例2和做一做的内容。

　　本节课在教材的处理上我作了如下调整，把原例1中的路长“100米”改为“20米”，把“两端要栽”这个条件去掉了。数据改小有利于学生思考，也便于学生动手操作，但并不影响我们要研究的数学问题。“两端要栽”这个条件去掉了，旨在让学生在一个开放的情境中，通过动手操作、演示用一一对应的思想方法去探究一条线段上的植树问题三种情况中间隔数与棵数的关系，将例2分成两道题放到利用模型、解决问题环节，有利于学生用发现的规律尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，从而使学生建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题思想方法。

　　二、教学目标

　　1.在给定目标下，感受针对具体问题提出设计思路、制订简单的方案解决问题的过程。通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。

　　2.学生已经学习了《除法的含义》、《表内除法》、《除数是一位数的除法》、《除数是两位数的除法》以及用线段图来解决问题的方法。从学生的思维特点看，五年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。

　　3.借助直观，通过间隔和数的对应，理解间隔数与植树棵数的规律，建立不同情境下植树问题的数学模型。

　　4.学生在参与观察、动手操作、比较等数学活动中，发展解决问题的意识和能力，能清晰地表达自己的想法。学会独立思考，体会数形结合、一一对应、化归、建模等数学思想方法。

　　5.能运用所得到的规律解决实际问题。能和他人合作交流。

　　6.能积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，建立自信心。感受数学在日常生活中的广泛应用，体验植树问题的价值和作用。

　　三、重、难点

　　重点：探索规律，建立植树问题模型，会应用植树问题的模型解决一些相

　　关的实际问题。

　　难点：理解“间隔”与“数“之间的对应关系，应用植树问题的模型灵活

　　解决一些相关的实际问题。

　　四、说教法与学法

　　教法：以情境教学法为主，直观演示法、引导发现法、讨论法、讲解法为辅。

　　学法：以学生发展为本，融观察、操作、合作、交流等方法为一体。

　　五、教学流程

　　（一）课前互动、引出课题

　　师：想让自己的头脑变得更聪明的同学请以最佳的状态坐好，都有这个美好的愿望，光说不练可不行。这节课就让我们走上思维的道路，一起去迎接新的挑战吧。请看老师给你们带来的课前思维训练题：

　　1.一根木头长10米，要把它平均锯成9段，需要锯几次？

　　2.四年级在三楼，每上一层要走20个台阶，一共要走多少个台阶才能到三楼？（每层台阶数相同）

　　师：锯木头和上楼梯是生活中常见的现象，我们把它叫做“植树问题”，今天这节课我们就一起来研究有关植树问题的知识。（板书课题：植树问题）

　　(这一环节，旨在使学生在轻松的活动中为新课的学习作铺垫，而且让学生体会到只要处处留心用数学的眼光去观察宽阔的生活情境，就能发现在平常事件中蕴涵的数学规律，并应用这些规律去解决实际问题。)

　　（二）探索规律、建立模型

　　1.创设情境，引入学习。

　　园林工人打算在一条长20米的.笔直小路一边植树，请同学们按照每隔5米栽一棵的要求帮忙设计一份植树方案，并说明理由. （创设为园林工人设计植树方案的情境，贴近学生生活，让学生感受到数学问题于生活,为生活服务的思想，并且激发学生积极参加到学习活动中。我还把教材例题100米，改成20米，主要因为我感觉100米的距离还是有些长，学生在动手操作时，不便于研究。同时也遵从了教参中把复杂问题简单化的思想）

　　（二）动手操作，设计方案

　　同桌二人合作，摆一摆或画一画。

　　（先给学生创设宽松的思维环境，让学生打开思路，找到在一条线段上栽树时的不同方法，让思维如花般绽放。）

　　3.交流汇报，演示。

　　4.比较方案，探究规律。

　　（1）间隔数与总长、间距的关系。

　　①出示植树的三种情况，学生观察相同点。

　　②学生汇报，教师板书。

　　③探究间隔数与总长、间距的关系。（向学生渗透此类问题的思想方法、让学生发现其中的规律，建立起数学模型的过程。）

　　（2）间隔数与植树棵数之间的关系。

　　①学生观察不同点，教师讲解三种方法的名称。

　　②同桌交流棵树和间隔数的关系。

　　③汇报交流。（板书）

　　④共同探究原因。（演示：树与间隔之间的一一对应关系。）（让学生在一个开放的情境，突现学生的知识起点，从而用一一对应的思想方法让学生理解多1少1的原因，建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题的方法。）

　　（3）小结：

　　①植树问题规律，②解决植树问题方法：先求出间隔数，再看属于哪种类型。

　　（三）巩固应用、内化提高

　　师：既然宝贝已经保存在你的大脑里了，那可不能让它天天睡懒觉，得常常拿出来发挥一下它的神奇作用。下面这几道题就需要它大显身手。请看：

　　1.有一条500米的石子路，在石子路的一侧每隔5米栽一棵（只栽一端），需要准备几棵树？

　　2.同学们在全长1000米的小路一边植树，每隔8米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树苗？

　　3.大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路一侧栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树？

　　4.在一条全长180米的街道两旁安装路灯，（两端都要安装），每隔6米安一座。一共要安装多少座路灯？

　　（练习题设计有层次性，充分体现本节课的重点，难点，并且利用学生熟悉的生活场景，带着浓厚的兴趣和高涨的积极性，解决实际生活中的问题，也体现让数学知识回归生活，为生活服务的思想，使学生进一步体会，现实生活中的许多不同事件，都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要意义。）

　　（四）课堂总结，拓展延伸

　　六、说板书设计

　　（一条线段上的）植树问题

植树问题教案9

　　教前分析：

　　1、教材分析：教材选取了在学校门前的一条小路一旁植树的素材，探索棵树和间隔数的关系，引导学生发现规律，有利于学生感受到数学来源于生活，从而产生亲切感，促使学生借助已有的生活经验自主探索规律。教材在编写时，不仅关注所选素材，而且在解决问题的方法上也注重了学生已有生活经验的利用。在学生对生活实际理解的基础上，感受到在一条直线上植树时，会有三种不同的情况：两端都栽、一端不载、两端都不栽；并在生活经验的基础上，借助线段图理解。

　　2、学情分析：数学学习的过程实际上就是一个对有关素材的规律理解、把握，并形成认识的过程。间隔现象的规律是生活中普遍存在的，学生都接触过，而且难度不大，有利于学生自主经历探究规律的过程，体会探究的方法，提高思维水平，感受数学的价值。但是借助一一对应的方法理解间隔数+1=棵数的过程中发现学生难以理解。

　　3、自我剖析：自己教龄3年，曾任教五年级数学和三年级数学。今年第一次任教一年级教学。从事高年级教学时发现基础薄弱学生存在的问题，因此更加重视一年级学生的基础教学。理解算理帮助学生内化尤为重要，特别关注计算能力培养。个人对数学学科比较热爱，喜欢钻研，积极参加各级各类数学教研活动和听评课活动。

　　教学目标：

　　1、知识目标：经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。

　　2、能力目标：会灵活应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。感悟寻找规律，构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。

　　3、情感目标：培养学生保护环境的意识。

　　教学要点：

　　1、重点：理解种树棵树与间隔数之间的关系。

　　2、难点：灵活应用发现的规律解决一些相关的实际问题。

　　学习方法：

　　动手操作，合作交流

　　教学具准备：

　　课件、剪纸（小路、小树、房子）、板书用的字条

　　教学设计：

　　课前谈话：

　　人有两件宝，双手和大脑。双手会做工，大脑会思考。希望这节课同学们开动大脑积极思考，勇敢举手、大胆发言。

　　一、创设情境，导入新课

　　师：同学们喜欢猜谜语吗？老师出一个谜语，考考大家。

　　两个小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。你们猜出来了吗？

　　[设计意图：“猜谜”是中国传统文化之一，这里采用猜谜语不仅能够引导学生主动思考，还能调动学生学习的积极性，为接下来的知识学习打下良好的基础]

　　师：同学们真聪明。

　　师：我们的手不仅能写会算，在这其中还隐藏着许多的数学知识。

　　请同学们伸出你的左手张开五指，数数手指之间有几个空？

　　生答：4个，这个空我们在数学中把它叫做间隔。

　　师：老师要考考同学们的眼力。四根手指之间有几个间隔？

　　生答3个

　　师：两根手指有几个间隔？

　　生答：1

　　师：同学们的小眼睛真亮，反应真快！接下来同学们活动一下你的小手，请同学们伸出你的左手，老师说你来做。2个间隔，4个间隔，三个间隔。

　　师：同学们反应真迅速！其实在生活中和间隔随处可见，同学们能不能举出例子呀！

　　师：你有一双善于发现的眼睛。

　　师：老师也收集了一些，请看大屏幕。

　　[设计意图：引出“间隔”，将抽象的概念具体化。同时渗透了间隔与间隔数之间的关系。让学生将数学与生活紧密的联系在一起。]

　　师：在数学中，把和间隔有关的问题称为植树问题。

　　师：今天这节课我们就来一起研究植树问题，（板书课题植树问题）。同学们有信心学好吗？

　　二、探究新知

　　光明小学为了美化校园环境，计划在一条长20米的小路一边植树。想请同学们当小设计师。我们一起去看看吧！

　　[设计意图：在活动中学生实现了参与环境保护的愿望，提高了环保意识，增强了热爱环境的情感；同时也深化了数学课本上有关知识的学习。]

　　一）动手设计并交流

　　1、请同学们仔细观察，你知道了哪些重要的数学信息和数学问题？

　　请你说说看。

　　生答：长20米的小路，一边、每隔5米

　　2、我们的小路有几边呀！这条路的全长20米，

　　每隔五米栽一棵你是怎么理解的？也就是相邻两棵树之间间隔长度是多少？这个五米我们就把它叫做间隔的长度，我们也用一个词叫做间隔长。

　　3、同学们大胆猜一猜这条小路上，应该需要种几棵树呀！

　　同学们敢于猜想就向成功迈出了一大步。

　　4、我们的数学是一个严谨的学科，在数学上许多结论的得出都是通过数学家经过大量的验证才得出来的。

　　刚才我们才想出这么多到底哪个答案是正确的呢？

　　下面就请同学们动手设计画一画来验证你的猜想。请同学们以小组为单位进行合作探究。动手之前我们一起来看看合作要求。

　　要求：

　　1、用一条线段代表20米的小路。

　　用最直观、最简洁的图形表示树，把你们的想法动手画一画。

　　2、再试一试把你的.想法通过算式表示出来。

　　3、想一想间隔的个数和树的棵数有什么关系？

　　同学们动手画一画，看一看到底需要多少棵？

　　[设计意图：让学生动手设计调动学生学习的积极性，同时让学生在画一画的过程中潜移默化的运用一一对应的数学思想。这个环节具有开放性，不局限学生的思维]

　　画完以后观察一下树的棵数与间隔数有什么关系？

　　2、交流展示设计方案

　　哪个小组想展示一下你们的合作成果？

　　二）探究两端都栽、一端不栽和两端不栽

　　师：仔细观察，我们刚才得到的。这三种设计方案有什么相同的地方。有什么不同的地方。

　　[设计意图：学生在观察三种设计方案中相同点和不同点时会发现棵数和间隔数之间有着密切的联系。而且也会发现两端都栽、只栽一端、两端都不栽三种情况]

　　师：同学们的眼睛很亮。很快就发现了相同点和不同点。由此我们知道了植树关键是得知道有几个间隔，也就是先求间隔数。然后再看需要栽树。

　　1、看第一种设计方案，我们给她起个名字叫两端都栽，观察棵数和间隔数之间有什么关系呢！可以和同桌两说一说。我们能不能用一个等式来表示刚才我们所发现的规律呢！

　　间隔数+1=棵数

　　棵数-1=间隔数

　　归纳：先求：总长÷间隔长=间隔数

　　再求棵数=间隔数+1

　　同学们的发现太了不起了！

　　2、第二种设计方案谁想给它起个名字？

　　生答：一端不栽或只栽一端

　　名字起的很有特点。

　　我们再来观察棵数和间隔数之间有什么关系？

　　谁想第一个说？生答：观察真仔细。老师给你点个赞！

　　3、这个咱一起给它起个名字吧！

　　这时候棵数和间隔数之间有什么关系？

　　师：你的发现太有价值啦！

　　看来刚才同学们的猜测都正确。下面我们再来一起欣赏同学们刚才的几种设计。

　　学生展示总结发现

　　两端都栽：棵数=间隔数+1

　　两端不栽：棵数=间隔数—1

　　只栽一端：棵数=间隔数

　　为了便于同学们记住我们的重大发现，老师送给大家一首儿歌。

　　4、植树问题好解决

　　知道间隔是关键

　　两端都栽间加1

　　两端不栽间减1

　　只栽一端与间同

　　[设计意图：根据低年级儿童的特点，儿歌琅琅上口更适合学生。学生喜欢读喜欢记。调动学生的学习积极性]

　　运用我们发现的规律不仅可以解决植树问题，还可以解决生活中的其他间隔问题如楼梯问题、钟表问题、队列问题、公交站问题、锯木头问题等等。接着我们走进生活，运用我们所学知识解决生活中的实际问题。

　　三、巩固练习

　　一）准备好接受挑战了吗？同学们请看题

　　1、一条走廊长50米，每隔10米放一盆花，一共需要放多少盆花？

　　师：真是会思考的孩子。

　　2、在两栋房子间有一条长100米的小路，如图在两栋房子间每隔10米种一棵树，共种多少棵树？（指生到黑板板演）

　　师：这道题我们首先看属于哪种情况？

　　生：两端都不栽，间隔数-1=棵数

　　师：你是个会学习的孩子，表现棒极了！

　　3、园林设计师听说咱班同学特别有想法，想请同学们帮忙。大显身手的机会来了。请看大屏幕。

　　为了保护一棵古树，园林处要为它做一个长30米的圆形防护栏。如果每隔2米打一个桩，一共需要打多少个桩？

　　首先同学想想他应该是这三种情况中的哪一种？老师这里带了一个小模型帮助同学理解。眼睛不要眨仔细观察，变变变。我把圆形防护栏给她拉直了。

　　老师用一种很巧妙的方法叫作化曲为直。我们可以把这个圆形护栏给它拉直。这时你发现它是只栽一端的情况。所以间隔数=棵数

　　师：同学们很会思考啊！

　　4、拓展延伸

　　刚才的问题没有难倒大家，要打木桩我们需要准备合适长度的木头。看，出示问题：

　　把一根木头锯成5段，每锯断一次需要6分钟，锯完这根木头一共需要多少分钟？

　　在解决这个问题时我们可以借助线段图。把答案写练习本上。

　　四、课堂小结

　　同学们，愉快的一节课马上就要结束了。你们学会今天讲的植树问题了吗？在解决这类问题的时候要注意什么呢？把数学知识应用到实际的生活中是不是很有意思？

　　生活中处处有数学，希望同学们做生活中的有心人。

　　[设计意图：渗透好环保教育，进而让学生点滴积累环保知识，为培养学生爱护环境、热爱大自然的品质而做些添砖加瓦的工作]

　　五、课后作业：

　　孙老师从家到学校，乘公交车一共有5个站点，每相邻两个站点之间的距离平均约1千米，你知道孙老师家到学校大约有多少千米吗？

植树问题教案10

　　教学目标

　　1.借助围棋盘探讨封闭曲线(方阵)中的植树问题;

　　2.初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力;

　　3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。

　　教学重难点

　　教学重点：

　　从封闭曲线(方阵)中探讨植树问题。

　　教学难点：

　　用数学的方法解决实际生活中的简单问题。

　　教学过程

　　一、复习旧知，情境导入(课件出示)

　　(1) 在100米的小路边，每隔5米种一棵柳树，两端都要种，一共种了多少棵?

　　(2) 校园图书馆和体育馆两栋楼之间长40米，每隔4米种一棵柏树，一共种了多少棵?

　　师：(第一题)1000÷20求的是什么?为什么要加1?(两端都栽：棵数=间隔数+1)

　　师：40÷4求的是什么?又为什么要减1呢?(两端不栽：棵数=间隔数-1)。让学生说出每个算式所表示的意义。

　　你能说说棵数与间隔数之间的关系

　　二、探索新知。

　　1、圆形花坛的一周全长12米，如果沿着这一圈每隔2米摆放一盆花，一共需要多少盆花?

　　板书课题：封闭图形的植树问题

　　2、运用规律。

　　圆形花坛的一周全长12米，如果沿着这一圈每隔2米摆放一盆花，一共需要多少盆花?

　　(1)引导学生读题，理解题意。独立完成。

　　(2)理解圆形的株数与间隔数相等，

　　列出算式：12÷2=6(盆)

　　3、课件出示一个圆形，在圆形的花坛上种树，棵数=间隔数

　　4、发现规律：在圆形的花坛上种树，棵数=间隔数。

　　圆形花坛的一周全长50米，如果沿着这一圈每隔2米摆放一盘花，一共需要多少盘花?

　　5、学习例题：

　　(1)课件出示例题。例：在围棋的每边都放19个旗子，最外层一共可以放多少个旗子? (2)生读题，独立列出算式

　　学生小组合作，寻求解决问题的方法。学生自主探索会出现如下几种方法：

　　方法1：直接点数出最外层一共可以摆放72个棋子。

　　方法2：列式：19 ×2+(19-2)× 2=72(个)

　　方法3：列式：(19-1)×4=72(个)

　　方法4：列式：4+(19-2)×4=72(个)

　　方法5：列式：19×4 - 4=72(个)

　　以上方法，教师引导比较：除方法1外，其余算法都抓住了4个角上的棋子不能重复计算的关键点。

　　6、探究规律。

　　(1)首先理解封闭图形

　　围棋盘的最外层是一个正方形，像这样首尾相连没有开口的图形就是封闭图形。(课件出示)

　　(2)提问：

　　我们学过的封闭图形有哪些?根据学生的回答课件出示部分学过的封闭图形。学生任选一个，用小圆点代替棋子在封闭图形中画一画，数一数，想一想，会有怎样的发现?

　　(3)引导学生运用数形结合思想寻找规律，学生交流说出：棋子数=间隔数的结论。

　　提问：这和我们学过的哪种植树情况一样呢?(帮助学生进行新旧知识的链接，迁移到一端栽一端不栽的植树情形。)这是巧合吗?想不想继续研究?

　　学生研究发现：如果将画好的封闭图形沿着一圆点断开拉直就变成一端栽一端不栽的.植树问题模型，利用原理逆向思维再次验证棋子数=间隔数这一规律。

　　(4)回到原题：围棋盘最外层每边有19个棋子，即每边有(19-1)个间隔，4边共有18×4=72(个)间隔。因为最外层的棋子数=间隔数，所以72个间隔也就说明有72个棋子。

　　列式：(19-1)×4=72(个)

　　(5)请一学生板演，并说出每个算式所表示的意义 19-1=18(段) ----表示19个旗子有18段间隔 18×4=72(个)----表示最外层的总数

　　答：最外层一共可以放72个旗子。

　　(6)引导学生说出公式：最外层的总数=(每边的棵树-1)×边数

　　7、运用规律解决问题。

　　(1)摆棋子：一个四边形，每个顶点都摆一个。

　　(2)如果最外层每边能放100个，最外层一共可以摆放多少个棋子?

　　设问：100-1求的是什么?乘4呢?(为什么要乘4?)

　　(3)如果最外层每边能放200个，最外层一共可以摆放多少个棋子?

　　(4)如果在一个正五边形的边上摆，怎么算?一个三角形呢?

　　小结：看来，在封闭图形中的植树，只要先求出每边间隔数，再乘边数就可以求出最外层的总棵树。但是要注意在求每边间隔数时，要用棵数减1，你知道为什么吗?

　　8、摆花盆：完成做一做第2题问题：

　　沿正方形的池塘边植树，要求每边都植4棵，一共需要多少棵树苗?

　　三、巩固延伸

　　解决问题：

　　1、沿一个正三角形实验田的外边，每边种8棵向日葵最少能种几棵?

　　2、16名学生在操场上做游戏，围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有几名学生?若相邻两个同学之间相隔1米，围成的正方形的边长是多少米?

　　课后延伸题

　　1、“四(4)班”召开班会时，同学们围坐在一起，如果每边做5人，(如下图)，这个班一共有多少个同学?每边都有5张课桌，一共要多少张课桌子?

　　2、公园里的花坛有以下几种形状，请选择一种你最喜欢的形状，计算一下如果每边放4盆花，至少一共可以摆放多少盆花?

　　四、全课小结师：同学们，马上就要下课了，这节课你又收获吗?一起来分享分享吧? 封闭图形的植树问题，株数=间隔数

　　最外层总数=间隔数×边数

　　五、作业布置

　　教材122页的第4、6、7、8题

植树问题教案11

　　一、教材概述

　　二、教学目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）

　　1、使学生理解并掌握一个封闭图形的植树问题的规律。

　　2、学会用不同的方法分析具体的数学问题。

　　3、经历数学问题的探究过程，体验用不同的思路解决问题的方法。

　　4、沟通数学知识与生活之间的密切联系，激发学生的学习兴趣，培养学生的.动手操作能力，发展学生的发散思维。

　　三、学习者特征分析

　　学生已经初步掌握关于一条线段的植树问题，但是，这个内容学生理解起来还是比较困难，特别是中下的学生。因此，在这基础之上，要让学生借助围棋盘，动手摆一摆，通过小组合作来一起探讨封闭曲线中的植树问题。

　　四、教学策略选择与设计

　　自主探索合作交流总结规律

　　五、教学环境及资源准备

　　投影仪，每小组一副围棋。

　　六、教学过程

　　教学过程教师活动预设学生行为设计意图及资源准备

　　一、创设情境教师投影出示教材第120页例3情境图。

　　教师：图上两位小朋友在干什么？（下围棋）

　　你对围棋有哪些了解？

　　师：在这小小的围棋盘下可有不少数学问题呢！

　　板书课题：

　　让学生畅所欲言。吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。

　　二、探究新知

　　（1）教师投影出示围棋盘。

　　师：在围棋盘上一个点可以放一个子。

　　（2）出示例3。

　　围棋盘的最外层每边能放19个棋子。最外层一共可以摆多少个棋子？

　　师：同学们算得都正确。还有其他的方法吗？

　　师：你发现了什么？

　　学生通过分析比较会发现：围棋盘最外层摆的棋子数等于最外层每两个棋子间的间隔数。

　　（1）学生读题，理解题意。

　　（2）动手在围棋盘上摆一摆，数一数，小组合作探究。

　　（3）学生汇报。

　　通过动手摆，认真的观察判断，分析比较，从中发现规律。培养学生的发散思维，动手能力。

　　三、反馈应用

　　（1）教材第121页做一做第1题。

　　教师投影出示情境画面，出示第1题。

　　（2）教材第121页“做一做”第2题。

　　①讨论：可以怎么摆放？

　　②最少需要多少盆花？

　　（3）教材第121页“做一做”第3题。学生读题，理解题意。

　　学生汇报。

　　学生在小组中合作完成，然后教师指名汇报，全班集体订正。

　　四、全课小结通过今天的学习活动，你有什么收获？

植树问题教案12

　　设计理念

　　本课通过生活中的事例，调动学生已有的生活经验，接触一些重要的数学思想方法，经历猜想、实验、推理等数学探索过程，激发学生对数学的好奇心和探求新知的兴趣，增强学习数学的兴趣。以学生发展为本，着眼于数学思维能力的培养。注重引导学生充分体验探究过程，感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的观察比较、动手操作、分析概括能力以及语言表达能力。

　　教学内容

　　《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）四年级下册第117页。

　　学情与教材分析

　　“植树问题”是人教版四年级下册“数学广角”这个单元的一节内容。和前几册教材一样，主要是向学生渗透一些重要的数学思想方法。本课主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，教学时通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生从中发现规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

　　教学目标

　　1、通过动手操作、小组合作，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律，并将这种规律应用到解决类似的实际问题之中。

　　2、培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。渗透数形结合的思想，培养学生借助图形等方式解决问题的意识。

　　3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。通过实践活动激发热爱数学的情感，感受数学与现实生活的密切联系，体验学习成功的喜悦。

　　教学重点

　　引导学生发现不封闭线路上，两端都栽时间隔现象的简单规律。

　　教学难点

　　运用规律解决类似的实际问题的方法。

　　教学准备

　　电脑课件、泡沫条、小树模型、表格等等。

　　教学过程

　　一、创设情境，引入新课

　　1、初步感知植树方法的多样化

　　师：春天是个植树的好季节，你们知道植树有哪些好处吗？

　　植树原来有这么多的`好处啊。这节课，我们就一起来研究植树中的数学问题。（板书课题）

　　（课件出示）兰兰想在门前小路的一侧种上三棵小树苗来美化环境。你们能帮她设计出一种方案吗？

　　请学生上台用课件演示：鼠标移动书苗介绍设计方案

　　【学情预设：有的学生在小路两端各栽一棵，中间栽一棵；有的学生把三棵都栽在中间；有的学生从一端栽起，另一端不栽。】

　　师示范给一种方案命名，其他方案请学生命名。

　　结论：（1）两端都栽。

　　（2）只栽一端。

　　（3）两端都不栽。

　　（板书）

　　【设计意图：将生活中常见的植树问题，整体地呈现出来，培养学生“用数学”的意识，渗透“生活中处处有数学”的思想。放手让学生设计方案并冠名，充分体现学生的主体地位。】

　　二、动手操作，探究新知

　　1、教学例1

　　本节课我们主要学习两端都栽的植树问题。

　　（1）出示例1：六年级的学生想在全长100米的校园小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共要准备多少棵小树苗？

　　读完题目，你们获得了哪些信息？

　　猜猜看，一共要准备几棵小树苗？

　　【设计意图：培养学生认真审题的好习惯。学生在猜想的过程中可能会出现几种不同的答案，到底哪种答案对呢？留下悬念，引发思考，激发学生探究新知的欲望。】

　　（2）学具操作，初步探究

　　到底谁的答案是对的呢？我们先取100米中的一小段20米来研究。

　　小组合作，用学具模拟栽树。思考：两端都栽的时候，应该栽多少棵？

　　学生展示学具，汇报模拟结果。

　　【学情预设：学生汇报：每隔5米栽一棵，所以在5米，10米，15米，20米的地方各栽一棵。两端都要栽，所以在0米的地方又栽一棵，一共是5棵。】

　　（3）教学画线段图

　　我们用一条线段来代表20米长的小路，用几个点来代表小树苗。这就是我们经常要用到的线段图，线段图可以很好地帮助我们思考。（课件展示）

　　师：这几个点除了可以代表小树苗，还能代表其他的东西吗？引导学生发现点可以表示很多物体。

　　师：两点间的距离可以用哪个词语来表示呢？（间隔）

　　生活中你们还见过哪些间隔，能举些例子吗？

　　刚才在植树中，你们发现了几个间隔（数）呢？是怎么知道的？

　　【学情预设：学生可能会说是数出来的，可能会说是算出来的……每一种方法教师都予以肯定。】

　　【设计意图：老师呈现解决问题常用的方法：遇到复杂问题想简单的，从简单问题入手去研究。让学生利用学具模拟实际种树去检验，学生兴趣比较大，做到人人动手实践，丰富了学生的感性材料，并自然过渡引出线段图，为学生顺利发现并总结规律打下了基础。】

　　师：同学们在刚才栽树的过程中，还发现了什么？

　　【设计意图：给学生一个思考的空间，使学生发现植树时要准备树苗的问题并不能简单地用除法来解决。】

　　（4）感知规律

　　如果让你们来栽树，在这条20米的小路上，要使每棵树之间的距离相等，还可以每隔几米栽一棵树？

　　【学情预设：学生会提出每隔1米，2米，4米，10米，20米栽一棵。】

　　出示表格，根据学生的回答将间隔填上。

　　小组合作：选择一、两种间隔，用喜欢的方法找出间隔数和棵数，填入表格中。

　　总长

　　间隔（米）

　　间隔数（个）

　　棵数（棵）

　　20米

　　（两端都栽）

　　5米

　　4个

　　5棵

　　1米

　　2米

　　4米

　　10米

　　20米

　　填好表格后，小组派代表汇报结果。

　　【学情预设：学生可以用画线段图、算一算、数一数等方法完成。】

　　【设计意图：学生自由选择方案，并选择用自己喜欢的方式来找出间隔数和棵数，体现教学方法的开放性。展示学生不同的探究方法，体现“不同的学生学习数学的水平可以不同”的教育思想。】

　　谈论交流：两端都栽时，植树的棵数与间隔数之间有什么关系？

　　得出结论：两端都栽树时，棵数比间隔数多1。也可以说间隔数比棵数少1。

　　板书：（两端都栽）间隔数+1=棵数

　　质疑：为什么两端都栽时，棵数比间隔数多1？

　　配合学生的回答，课件展示

　　【设计意图：启发学生透过现象发现规律，也就是在两端都栽时，棵数比间隔数多一。】

　　（5）练习

　　老师有几个问题想请你们用刚才所学的规律以抢答的形式来帮忙解决。

　　两端都栽时，7棵树有几个间隔呢？9个间隔有几棵树？12棵树有几个间隔呢？20个间隔有几棵树？……

　　【设计意图：全体学生一起抢答，知识得到了巩固，同时也活跃了课堂的气氛。】

　　（6）验证

　　我们利用这个规律来算一算，两端都栽时，100米到底应该种多少棵树？看看前面哪些同学猜对了。

　　【设计意图：学生经历了分析、思考、解决问题的全过程，同时利用所学的规律加以验证。从中得到解决问题的方法，丰富了学生的解题策略，体验到成功的喜悦。】

　　三、应用规律

　　（1）任意一纵队的学生起立

　　师：谁能应用刚才所学的知识提几个数学问题？

　　【学情预设：学生可能会提：有几个间隔？头尾两个同学相距多少米？每相邻两个同学间隔有多少米？】

　　（2）学校小路一侧插上12面彩旗，两头各插一面，每两面彩旗之间相隔6米，这条小路长多少米？

　　（3）工人架设电线杆，每两根电线杆之间的电线长100米，从第1根到第9根之间要拉多长的电线？

　　（4）学校组织40名同学参加车鼓队排练，请你设计一下队形？可能会排成几排？

　　【学情预设：1排、2排、4排、5排、8排……】

　　师：如果老师想排成一排，每两个同学的间隔是2米，想想，这个车鼓队伍头尾相距多少米？

　　如果老师想排成两排呢？

　　（5）我们的城市建设正在火热进行中，市里决定在一条长20xx米的街道两侧安装节能路灯，（两端都要安装），每隔50米安一座，算算看一共要安装多少座路灯？

　　【设计意图：应用知识解决孩子们身边的问题，解决学校的问题，解决社会公益问题，提高了学生解决生活实际问题的能力。充分体现了新课标“数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的”的理念。】

　　四、全课总结

　　学完这节课，你有什么想对老师或者同学们说的呢？

　　五、课外思考

　　为了进一步美化我们的校园，学校准备沿着宣传廊一旁摆上漂亮的花。宣传廊全长约60米，如果每隔6米摆一盆花，你想怎么摆？一共需要购买多少盆花？

　　【设计意图：把探究活动延伸到课外，为下一节课的教学做好铺垫。】

　　设计思路：

　　《植树问题》是人教版小学数学实验教材四年级下册新增的一个内容，其目的是向学生渗透一些重要的数学思想方法。教材通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

　　上课伊始，对学生们进行环境保护教育，让学生意识到植树和生活有紧密的联系，而且植树中还藏着有趣的数学问题，激发学生的求知欲。

　　导入新课后，让学生成为学习的主人，学生经历了猜猜，试试，画画，填填等多种学习形式，自主探究出规律。整个过程培养了学生的动手操作能力，自主探究能力，小组合作交流能力。学生自由选择方案，体现教学方法的开放性，在教师的引导下，学生很快地发现了规律，并构建起植树问题的数学模型，为下一节课的教学打下坚实的基础。

　　在练习巩固环节，让学生运用新获得的数学知识来解决生活中的实际问题，让学生意识到生活中处处有数学，数学源于生活，又用于生活，激发学生的学习热情。

　　本课设计的立足点在于学生的发展，把学生探索规律的过程作为课堂的中心点，把学习的主动权交给学生，发展了学生的潜能，培养了学生的实践能力和创新意识。

植树问题教案13

　　教学内容：人教版五年级上册第七单元第一课植树问题

　　教学目标：

　　知识与技能：

　　（1）理解植树问题中一条线段两端都植树的特征，并能应用规律解决问题。

　　（2）通过猜测操作，验证，交流的方式探究两端都不种的植树问题。

　　（3）从封闭曲线（方阵）中发现植树问题的规律。

　　过程与方法：

　　培养学生观察能力、操作能力以及与人合作的能力。

　　情感态度与价值观：

　　学生通过观察、操作、交流等活动探索新知。

　　教学重难点：

　　教学重点：在探究活动中发现规律，抽取数学模型，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

　　教学难点：基本规律的提炼和方法的应用。

　　教学准备：

　　教具准备：课件

　　学具准备：练习本

　　教学过程：

　　一、课前谈话。

　　同学们，学校旁边有一条长100米的小路，老师要在栽几棵树苗，想请你们当回小小设计师帮忙设计行吗？（行）今天我们来研究研究植树问题中的奥秘。

　　二、探究规律。

　　（一）1．出示题目

　　这条小路长100米，每5米栽一棵小树苗（两端要栽），一共可以栽多少棵？可能会有部分学生会马上列出算式：100÷5=20（棵）

　　①理解题意

　　a、指名读题，从题中你了解到了哪些信息？

　　b、理解“两端”是什么意思？

　　指名说一说，然后实物演示。

　　指一指哪里是小棒的`两端？

　　说明：两端要栽就是小路的两头要种。

　　②学生动手操作。

　　拿出小棒，同桌间互相说一说，画一画，摆一摆。

　　③同桌互相讨论后，全班汇报交流

　　a、指名说一说：你一共摆了多少根小棒？

　　上黑板上来摆给大家看一看。

　　b、数一数你们刚才摆的小棒，它们之间有几个间隔？一共摆了几根小棒？

　　c、间隔与种树的棵数有什么关系？

　　④师说明：开始大家算出的100÷5=20，这个20并不是表示可以栽20棵树，而是指共有20个间隔。

　　2．改变题目条件变为：

　　在全长20米的小路一边植树，请按照每隔5米栽一棵的要求设计一份植树方案，并说明理由。（可用线段图表示）

　　1.学生试解答

　　2.用小棒检验

　　3.说一说你的想法

　　间隔数与栽树的棵数又有什么关系呢？

　　学生试说后，教师小结。

　　4. 基本练习：同学们做操，某竖行从第一人到最后一人的距离是24米，每两人之间相距2米，这一行有多少人？

　　5. 提高练习：园林工人沿公路一侧栽树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

　　（二）出示例2

　　1、学生读题，理解题意

　　①“两馆间的小路”指的是哪一段？

　　②“小路两旁”指的是要栽几边？

　　2、学生互相合作，用小棒摆一摆

　　师提示：我们现在可以假设大象馆和猩猩馆相距18米，其它条件不变，用小棒摆一摆，说一说。

　　要求完成：

　　①你一共摆了几根小棒？

　　②每一边的小棒根数和间隔数之间有什么关系？

　　3、全班交流

　　4、教师小结

　　这种情况属于两端都不种的植树问题，即植树棵数＝间隔个数—1。

　　（三）用摆小棒的方法教学例3

　　教师小结：两端封闭的情况下植树棵数＝间隔个数

　　三、练习应用

　　1.一要木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？

　　2. 在教学楼前植树，每4米栽一棵，20米内可以在多少棵树？

　　四、课堂总结

植树问题教案14

　　教学目标

　　1.初步知道和掌握在一条线段上植树问题的规律，会正确解决类似的数学问题。引导学生用画线段图的方法分析理解题意，初步培养学生解决植树问题的有关能力。

　　2.经历用一一对应的数学思想解决实际问题的过程，体验"复杂问题简单化"的策略及分析解决问题的方法。初步培养学生的探究意识和能力。

　　3.体会植树问题在日常生活中的广泛应用，激发学生学习情感与求知欲望，渗透对应思想，并对学生进行热爱劳动，保护环境的教育。

　　教学重、难点

　　理解种树棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

　　教学过程

　　一、创设情境，导入新课，渗透对应思想

　　师：同学们，认得这是什么吗?

　　师：你能按照一定的顺序说说它是由什么组成的吗?

　　师：你们知道这样的排列叫什么排列吗?

　　师：一片面包间隔一片肉，在数学上，我们把这种排列叫"间隔排列"。

　　师：下面有个挑战性的问题。刘老师听说最近有一个面包店要做一块全世界最大的三明治，供几百人吃一餐。面包片，肉片按以上间隔排列，正好排完，不用数，你能判断面包片与肉片谁的数量多?

　　师：为什么你认为面包片多?

　　师：同学们说的真棒!因为前面都是一一对应，最后一个是面包，所以面包片多。今天我们就用"一一对应"的思想来研究植树问题。

　　二、自主学习，合作探究，建立数学模型

　　㈠探究植树问题的三种情况

　　师：几个月前，我们福州新修建了一条步行街，即台江步行街。

　　师：这么美的步行街在建设初期只是一条光秃秃的道路，怎样美化它呢?可以在街旁种树!瞧!

　　(课件出示题目：给1000米长的台江步行街一边植树，每隔5米栽一棵，需要准备多少棵树?)

　　师：从图上中你得到什么信息?要解决什么问题?

　　请你先猜一猜。

　　【设计意图：猜测是一种培养学生推理能力的好方法。这时学生的思维非常活跃，想表达的欲望也很强烈。所以这时候让学生先进行猜测是很有必要的，通过验证证明绝大多数同学的猜测是正确的，这样学生的研究成果被认可使学生会有一种成就感，从而也更增强了学生学习数学的信心，

　　生反馈：

　　方法一：1000÷5=200(棵)

　　方法二：1000÷5=200(棵)200+1=201(棵)

　　师：到底哪种答案是正确的呢?咱们可不可以画图模拟实际种一种?如果从图上一棵一棵种到1000米，数一数，是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢?我们用这条线段表示1000米，先在这儿种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去…

　　师：大家看，已经种了多少米?(40米)这么长时间才种了40米，一共要种多少米?(1000米)要一棵一棵一棵一直种到1000米呀?!同学们，你有什么想法?(太累了，太麻烦了，太浪费时间了)

　　【设计意图：通过创设植树的现实问题情境，提出"共需多少棵树苗的'问题"。学生在解答的过程中出现了几种不同的答案，到底哪种答案对呢?引导学生通过画图实际种一种去检验。通过模拟种学生体验到一棵一棵种到1000米太麻烦了，于是老师介绍研究复杂问题的方法：遇到复杂问题想简单的，从简单问题入手去研究。(说明：为了使学生对复杂问题简单化的思想体验得更深刻，教材原题是在100米的小路的一侧植树我们将100米改为了1000米。)】

　　师：刘老师也有同感，一棵一棵种到1000米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗?

　　师：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：1000米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看。(板书：从简单入手)大家想不想用这种方法试一试?

　　师："从简单入手"也是解决问题的一种策略。"1000米"数据比较大，比较复杂，你想从简单的想起，那么你想把它先看成多少?

　　师：大家想的都不错，那么我们就从15米想起吧!现在我们把这条15米长的路用一条线段表示，每隔5米栽一棵树，有几种植树方案呢?请你用自己喜欢的图案表示树，在线段图中设计出各种不同的植树方案，并说明设计理由?然后在小组内交流。

　　【设计意图：创设问题情境，放手让学生想一想、画一画、说一说，既满足了学生的表现欲望，又培养了学生自主探索、小组合作的意识，充分调动学生学习的积极性，把学习的主动权交给了学生。教学形式上，重视学生的独立探索和合作交流的有机结合，课堂中让学生根据自己的体验，用自己的思维方式去探究，去发现，去再创造，使每个学生都有一块属于自己思维的开拓区域。从学生已有的生活经验出发，让学生自由设计，然后引导学生自主探索、合作交流，得出"两端要栽：棵数=间隔数+1"，体现了教学方法的开放性。】

　　1.师：现在我们一起来研究同学们设计的方案。

　　(出示四种方案的线段图)

　　师：四种方案都符合设计的要求，谁能说说它们不同的地方在哪里?

　　师：请你具体地说一说?

　　师：这样就把树与路，怎么样?

　　师：很好，用一一对应的思想研究植树方案，第二种呢?

　　2.师：同学们真聪明，找到了这几种方案的不同之处。师：同学们真聪明，找到了这几种方案的不同之处，那它们之间有没什么相同的地方呢?

　　师：每两棵树之间的距离5米就叫做"间距"。

　　师：谁来指一指，数一数，第一种方案有几个"间距"?

　　师：有3个间距，我们就说它的"间隔数"是3。

　　3.师：观察这三种方案，你发现棵数和间隔数之间有什么关系?

　　⑴师：两端都种的情况，你们是怎么发现棵数比间隔数多1的呢?

　　师：有没有其他办法?

　　生：一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔，最后会多1棵树。

　　师：刚才同学们用的是"一一对应"的数学思想来解决问题。

　　⑵师：只种一端的这种方案，怎么用一一对应的思想解决棵数和间隔数的关系?

　　⑶师：两端都不种时为什么棵数比间隔数少1呢?

　　㈡探究两端都种的情况

　　师：今天由于时间关系，我们先研究两端都种的情况。那么这种情况，间隔数和棵树有什么关系呢?

　　师：刚才我们从简单的想起，知道路长15米，间距是5米，你们能不能用计算的方法，求出棵数呢?独立思考，试着算一算。

　　师：15米要准备4棵，那么1000米的路，两端都种要准备多少棵树?你会解决吗?试试看。(课件加上"两端都种")

　　三、课堂小结

　　师：今天这节课你感受最深的是什么?

　　师：刘老师也找了些生活中的"植树问题"。如：上楼梯，锯木头，钟声等。(课件展示)你还能想出生活中的哪些地方用到"植树问题"吗?

　　师："植树问题"在生活中应用比较广泛，下节课我们继续学习。

　　以上就是数学网小编分享四年级《植树问题》数学教案的全部内容，教材中的每一个问题，每一个环节，都有教师依据学生学习的实际和教材的实际进行有针对性的设置，希望大家喜欢!

植树问题教案15

　　教学目标：

　　1．利用生活中的问题，通过动手操作的实践活动让学生发现分的段数与植树棵数之间的关系，并能利用规律来解决简单植树的问题。

　　2．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

　　教学重难点：

　　1．利用生活中的问题，通过动手操作的实践活动让学生发现分的段数与植树棵数之间的关系，并能利用规律来解决简单植树的问题。

　　2．培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

　　3．提高解决问题，让学生感受日常生活中处处有数学，激发热爱数学的情感。

　　教学、具准备：

　　课件、表格、尺子等。

　　教学过程：

　　一、教学间隔

　　1．教学间隔的含义。

　　师：同学们，在我们的身边到处有数学。请你们伸出一只手张开手指，仔细观察，你看到了什么？（5个手指，4个空）这4个空也可以说成4个间隔，5个手指之间有4个间隔，那4个手指之间有几个间隔？3个手指之间呢？（请生在自己的手上指一指）2个手指之间呢？（全班一起找）通过刚才我们找手指数和间隔数，你发现了什么？谁来说说。（手指数比间隔数多1或间隔数比手指少1。）

　　2．引入植树问题的学习。

　　师：你们真聪明！发现了手指数与间隔数之间的关系，像这类问题其实就是植树问题（揭示课题）。今天这节课我们就一起来研究植树问题。

　　二、自主探究找出规律

　　1．课件出示：为迎接2008奥运会，北京市城市规划局准备在长100米的迎宾道一侧栽树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树苗？

　　师：我们一起来读读题。谁知道每隔5米栽一棵是什么意思？那共需多少棵树苗，谁来猜一猜？

　　预设：学生可能大多数对得到20棵。

　　师：你们的猜测正确吗？下面我们就一起想办法来验证一下。但是100米这个数字有点大，不好验证，怎么办呢？在遇到比较复杂的问题是我们可以先用比较简单的例子来验证。假设路长只有20米，每5米栽一棵（两端都栽），要栽几棵呢？

　　师：下面就请小组同学一起想办法验证一下你们的猜测是否正确？

　　全班交流汇报。（重点让用线段图来验证的'小组来说明理由。）

　　师：这个小组的同学真会想办法，他们用一条线段表示这条小路，平均分成4份，这时出现了几个间隔和几个间隔点？

　　生：4个间隔和5个间隔点。也就是把一条小路平均分成4份后，如果两端都要栽树的话，共要栽几棵？（5棵）205不是等于4吗？怎么是5棵呢？多的这一棵是怎么来的？

　　师：如果每隔4米栽一棵、每隔2米栽一棵又需要栽多少棵树苗呢？请小组同学一起讨论一下，并将你们解决的方法写在练习纸上。