有理数的乘方教案优秀

2023-02-14 教案

　　作为一名为他人授业解惑的教育工作者，就难以避免地要准备教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。我们应该怎么写教案呢？以下是小编整理的有理数的乘方教案优秀，仅供参考，希望能够帮助到大家。

有理数的乘方教案优秀1

　　一、学什么

　　1、知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算。

　　2、知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂。

　　二、怎样学

　　归纳概念

　　n个a相乘aaa=，读作：。其中n表示因数的个数。

　　求相同因数的积的运算叫作乘方。乘方运算的结果叫幂。

　　例1：计算

　　(1)26 (2)73 (3)(3)4 (4)(4)3

　　例2：（1)（）5（2）（）3（3）(）4

　　【想一想】1.（1)10，(1)7，（）4，(）5是正数还是负数？

　　2、负数的幂的符号如何确定？

　　思考题：1、(a2)2+(b+3)2=0,求a和b的值。

　　2、计算（2）20 09 +(2)20xx

　　3、在右边的33的方格中，现在以两种不同的方式往方格内放硬币，一种每格放100枚，三学怎样

　　1、某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次（由分裂成两个），经过两个小时，这种细菌由1个可分裂成( )

　　A 8个B 16个C 4个D 32个

　　2、一根长1cm的绳子，第一次剪去一半。第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次剪后剩下的绳子长度为( )

　　A（)3m B（）5m C（）6m D(）12 m

　　3、(3.4)3，(3.4)4，(3.4)5的从小到大的顺序是。

　　4、计算

　　（1)(3)3 (2)(0.8)2 (3)02004 (4）12004

　　（5)104 (6)（）5（7）-（）3 (8）43

　　(9)32(3)3+(2)223 (10)-18(3)2

　　5、已知(a2)2+|b5|=0，求(a)3（b）2.

　　2.6有理数的乘方（第2课时）

　　一、学什么

　　会用科学计数法表示绝对值较大的数。

　　二、怎样学

　　定义：一般地，一个大于10的数可以写成的形式，其中，n是正整数，这种记数法称为科学记数法。

　　例题教学

　　例1：1972年3月美国发射的先驱者10号，是人类发往太阳系外的'第一艘人造太空探测器。截至20xx年12月人们最后一次收到它发回的信号时，它已飞离地球1220000000 0km。用科学记数法表示这个距离。

　　例2：用科学记数法表示下列各数。

　　(1)10000000 (2) 57000000 (3) 123000 0000 00

　　例3.写出下列用科学记数法表示的数的原数。

　　2.31105 3.001104

　　1.28103 8.3456108

　　思考：比较大小

　　(1)9.2531010与1.0021011

　　(2)7.84109与1.01101 0

　　学怎样

　　1、用科学记数法表示314160000得( )

　　A.3.1416108 B. 3.1416109 C. 3.1416101 0 D. 3.1416104

　　2、稀土元素有独特的性能和广泛的应用，我国的稀土资源总储藏量约为1050000000吨，是全世界稀土资源最丰富的国家，将1050000000吨用科学记数法表示为( )

　　A.1.051010吨B. 1.05109吨C.1.051 08吨D. 0.105101 0吨

　　3、人类的遗传物质是DNA，DNA是很大的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，3000000 0用科学记数法表示为( )

　　A.3108 B. 3107 C.3106 D. 0.3108

　　4、第五次全国人口普查结果表示：我国的总人口已达到13亿。请用科学记数法表示13亿为。

　　5 。比较大小：

　　10.9 108 1.11010；1.11108 9.99107 。

　　6、用科学记数法表示下列各数。

　　(1)32000 (2) -80000000 000 (3)2895.8 (4)- 389999900000000

有理数的乘方教案优秀2

　　教学目标：

　　1、知识目标：利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数．

　　2、能力目标：会解决与科学记数法有关的实际问题．

　　3、情感态度和价值观：正确使用科学记数法表示数，表现出一丝不苟的精神．

　　教学重点与难点：

　　教学重点：

　　会用科学记数法表示大于10的数．

　　教学难点：

　　正确使用科学记数法表示数．

　　教学过程：

　　一、科学记数法

　　用乘方的形式，有时可方便地来表示日常生活中遇到的一些较大的数，如：

　　太阳的'半径约696000千米

　　富士山可能爆发，这将造成至少25000亿日元的损失

　　光的速度大约是300000000米/秒；

　　全世界人口数大约是6100000000．

　　这样的大数，读、写都不方便，考虑到10的乘方有如下特点：

　　102 = 100，103 = 1000，104 = 10000，？

　　一般地，10的n次幂，在1的后面有n个0，这样就可用10的幂表示一些大数，如，

　　6100000000＝6.1×1000000000＝6.1×109．[读作6.1乘10的9次方(幂)]

　　像上面这样把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法．

　　科学记数法也就是把一个数表示成a×10n的形式，其中1≤a的绝对值＜10的数，n的值等于整数部分的位数减1．

　　二、例题

　　例1、用科学记数法记出下列各数：

　　(1)1000000；(2)57000000；(3)123000000000

　　解：(1)1000000 = 1×106

　　(2)57000000 = 5.7×107

　　(3)123000000000 = 1.23×1011．

　　用科学记数法表示一个数时，首先要确定这个数的整数部分的位数．

　　注意：一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1，如原数有6位整数，指数就是5．说明：在实际生活中有非常大的数，同样也有非常小的数．本节课强调的是大数可以用科学记数法来表示，实际上非常小的数也同样可以用科学记数法表示，如本章引言中有1纳米＝109米1，意思是1米是1纳米的10亿倍，也就是说1纳米是1米的十亿分一．用表达式表示为1米＝109纳米，或者1纳米＝米＝米．

　　三、课堂练习

　　1．用科学记数法记出下列各数．

　　(1)30060；(2)15400000；(3)123000．

　　2．下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？

　　(1)2×105；(2)7.12×103；(3)8.5×106．

　　3．已知长方形的长为7×105mm，宽为5×104mm，求长方形的面积．

　　4．把199 000 000用科学记数法写成1.99×10n3的形式，求n的值．

　　课堂练习答案

　　1．(1)3.006×104；(2)1.54×107；(3)1.23×105．

　　2．(1)100000；(2)7120；(3)8500000．

　　3．3.5×1010mm．

　　4．n的值为11．

有理数的乘方教案优秀3

　　教学目标

　　1、理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；

　　2、培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神；

　　3、渗透分类讨论思想？

　　教学重点和难点

　　重点：有理数乘方的运算？

　　难点：有理数乘方运算的符号法则？

　　课堂教学过程设计

　　一、从学生原有认知结构提出问题

　　在小学我们已经学习过aa，记作a2，读作a的平方（或a的二次方）；aaa作a3，读作a的立方（或a的三次方）；那么，aaaa可以记作什么？读作什么？aaaaa呢？

　　在小学对于字母a我们只能取正数？进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢？请举例说明？

　　二讲授新课

　　1、求n个相同因数的积的运算叫做乘方？

　　2、乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数？

　　一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数？

　　应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果？当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。

　　3、我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算？

　　例1计算：

　　(1)2，2，2，24; (2)-2，2，3，(-2)4;

　　(3)0，02，03，04?

　　教师指出：2就是21，指数1通常不写？让三个学生在黑板上计算？

　　引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系？

　　（1）模向观察

　　正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零？

　　（2）纵向观察

　　互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等？

　　（3）任何一个数的偶次幂都是什么数？

　　任何一个数的偶次幂都是非负数？

　　你能把上述的结论用数学符号语言表示吗？

　　当a0时，an0（n是正整数）；

　　当a

　　当a=0时，an=0（n是正整数）？

　　（以上为有理数乘方运算的符号法则）

　　a2n=（-a)2n(n是正整数）；

　　=-（-a)2n-1(n是正整数）；

　　a2n0（a是有理数，n是正整数）？

　　例2计算：

　　（1）(-3)2，(-3)3，[-(-3)]5;

　　(2)-32，-33，-(-3)5;

　　（3），？

　　让三个学生在黑板上计算？

　　教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)n的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-an是an的相反数，这是(-a)n与-an的.区别？

　　教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了？

　　课堂练习

　　计算：

　　（1），，，-，；

　　（2）(-1)20xx，322，-42(-4)2，-23(-2)3;

　　（3）(-1)n-1?

　　三、小结

　　让学生回忆，做出小结：

　　1、乘方的有关概念？

　　2、乘方的符号法则？3?括号的作用？

　　四、作业

　　1、计算下列各式：

　　(-3)2;(-2)3;(-4)4;；-0.12;

　　-(-3)3;3(-2)3;-6(-3)3;- (-4)2(-1)5?

　　2、填表：

　　3、a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值：

　　（1）(a+b)2; (2)a2-b2+c2; (3)(-a+b-c)2; (4)a2+2ab+b2?

　　4、当a是负数时，判断下列各式是否成立？

　　(1)a2=(-a)2; (2)a3=(-a)3; (3)a2=；(4)a3= 。

　　5、平方得9的数有几个？是什么？有没有平方得-9的有理数？为什么？

　　6、若(a+1)2+|b-2|=0，求a20xxb3的值？

　　课堂教学设计说明

　　1、数学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力？教学中，既要注重罗辑推理能力的培养，又重注重观察、归纳等合情推理能力的培养？因此，根据教学内容和学生的认知水平，我们再一次把培养学生的观察、归纳等能力列入了教学目标？

　　2、数学发展的历史告诉我们，数学的发展是从三个方面前进的：第一是不断的推广；第二是不断的精确化；第三是不断的逼近？在引入新时，要尽可能使学生的学习方式与数池家的研究方式类似，不断进行推广。a2是由计算正方形面积得到的，a3是由计算正方体的体积得到的，而a4，a5，，an是学生通过类推得到的？

　　推广后的结果是还要有严密的定义，让学生从更高的观点看自己推广的结果？一般来说，一个概念或一个公式形成后，要对其字母的意义、相互的关系、应用的范围逐项分析？在an中，a取任意有理数，n取正整数的说明还是必要的，要培养学生这种良好的学习习惯？

　　3、把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了巩固性练习的初衷？

　　我们知道，学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学？始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上？例如，通过实际计算，让学生自己休会到负数与分数的乘方要加括号？

　　4、有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想，在例1中，精心设计了三组计算题，引导学生从底数大于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法则，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想？符号语言的使用，优化了表示分类讨论思想的形式，尤其是负数的奇次幂和偶次幂是大分类中的小分类，用符号语言就更加明显？在练习中让学生完成问题(-1)n-1，进一步巩固了分类讨论思想，使这种思想得以落实？

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