有理数的乘方教案优秀

2023-02-14 教案

  作为一名为他人授业解惑的教育工作者,就难以避免地要准备教案,借助教案可以提高教学质量,收到预期的教学效果。我们应该怎么写教案呢?以下是小编整理的有理数的乘方教案优秀,仅供参考,希望能够帮助到大家。

有理数的乘方教案优秀1

  一、学什么

  1、知道乘方运算与乘法运算的关系,会进行有理数的乘方运算。

  2、知道底数、指数和幂的概念,会求有理数的正整数指数幂。

  二、怎样学

  归纳概念

  n个a相乘aaa=,读作:。其中n表示因数的个数。

  求相同因数的积的运算叫作乘方。乘方运算的结果叫幂。

  例1:计算

  (1)26 (2)73 (3)(3)4 (4)(4)3

  例2:(1)()5(2)()3(3)()4

  【想一想】1.(1)10,(1)7,()4,()5是正数还是负数?

  2、负数的幂的符号如何确定?

  思考题:1、(a2)2+(b+3)2=0,求a和b的值。

  2、计算(2)20 09 +(2)20xx

  3、在右边的33的方格中,现在以两种不同的方式往方格内放硬币,一种每格放100枚,三学怎样

  1、某种细菌在培养过程中,细菌每半小时分裂一次(由分裂成两个),经过两个小时,这种细菌由1个可分裂成( )

  A 8个B 16个C 4个D 32个

  2、一根长1cm的绳子,第一次剪去一半。第二次剪去剩下的一半,如此剪下去,第六次剪后剩下的绳子长度为( )

  A()3m B()5m C()6m D()12 m

  3、(3.4)3,(3.4)4,(3.4)5的从小到大的顺序是。

  4、计算

  (1)(3)3 (2)(0.8)2 (3)02004 (4)12004

  (5)104 (6)()5(7)-()3 (8)43

  (9)32(3)3+(2)223 (10)-18(3)2

  5、已知(a2)2+|b5|=0,求(a)3(b)2.

  2.6有理数的乘方(第2课时)

  一、学什么

  会用科学计数法表示绝对值较大的数。

  二、怎样学

  定义:一般地,一个大于10的数可以写成的形式,其中,n是正整数,这种记数法称为科学记数法。

  例题教学

  例1:1972年3月美国发射的先驱者10号,是人类发往太阳系外的'第一艘人造太空探测器。截至20xx年12月人们最后一次收到它发回的信号时,它已飞离地球1220000000 0km。用科学记数法表示这个距离。

  例2:用科学记数法表示下列各数。

  (1)10000000 (2) 57000000 (3) 123000 0000 00

  例3.写出下列用科学记数法表示的数的原数。

  2.31105 3.001104

  1.28103 8.3456108

  思考:比较大小

  (1)9.2531010与1.0021011

  (2)7.84109与1.01101 0

  学怎样

  1、用科学记数法表示314160000得( )

  A.3.1416108 B. 3.1416109 C. 3.1416101 0 D. 3.1416104

  2、稀土元素有独特的性能和广泛的应用,我国的稀土资源总储藏量约为1050000000吨,是全世界稀土资源最丰富的国家,将1050000000吨用科学记数法表示为( )

  A.1.051010吨B. 1.05109吨C.1.051 08吨D. 0.105101 0吨

  3、人类的遗传物质是DNA,DNA是很大的链,最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸,3000000 0用科学记数法表示为( )

  A.3108 B. 3107 C.3106 D. 0.3108

  4、第五次全国人口普查结果表示:我国的总人口已达到13亿。请用科学记数法表示13亿为。

  5 。比较大小:

  10.9 108 1.11010;1.11108 9.99107 。

  6、用科学记数法表示下列各数。

  (1)32000 (2) -80000000 000 (3)2895.8 (4)- 389999900000000

有理数的乘方教案优秀2

  教学目标:

  1、知识目标:利用10的乘方,进行科学记数,会用科学记数法表示大于10的数.

  2、能力目标:会解决与科学记数法有关的实际问题.

  3、情感态度和价值观:正确使用科学记数法表示数,表现出一丝不苟的精神.

  教学重点与难点:

  教学重点:

  会用科学记数法表示大于10的数.

  教学难点:

  正确使用科学记数法表示数.

  教学过程:

  一、科学记数法

  用乘方的形式,有时可方便地来表示日常生活中遇到的一些较大的数,如:

  太阳的'半径约696000千米

  富士山可能爆发,这将造成至少25000亿日元的损失

  光的速度大约是300000000米/秒;

  全世界人口数大约是6100000000.

  这样的大数,读、写都不方便,考虑到10的乘方有如下特点:

  102 = 100,103 = 1000,104 = 10000,?

  一般地,10的n次幂,在1的后面有n个0,这样就可用10的幂表示一些大数,如,

  6100000000=6.1×1000000000=6.1×109.[读作6.1乘10的9次方(幂)]

  像上面这样把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫做科学记数法.

  科学记数法也就是把一个数表示成a×10n的形式,其中1≤a的绝对值<10的数,n的值等于整数部分的位数减1.

  二、例题

  例1、用科学记数法记出下列各数:

  (1)1000000;(2)57000000;(3)123000000000

  解:(1)1000000 = 1×106

  (2)57000000 = 5.7×107

  (3)123000000000 = 1.23×1011.

  用科学记数法表示一个数时,首先要确定这个数的整数部分的位数.

  注意:一个数的科学记数法中,10的指数比原数的整数位数少1,如原数有6位整数,指数就是5.说明:在实际生活中有非常大的数,同样也有非常小的数.本节课强调的是大数可以用科学记数法来表示,实际上非常小的数也同样可以用科学记数法表示,如本章引言中有1纳米=109米1,意思是1米是1纳米的10亿倍,也就是说1纳米是1米的十亿分一.用表达式表示为1米=109纳米,或者1纳米=米=米.

  三、课堂练习

  1.用科学记数法记出下列各数.

  (1)30060;(2)15400000;(3)123000.

  2.下列用科学记数法记出的数,原来各是什么数?

  (1)2×105;(2)7.12×103;(3)8.5×106.

  3.已知长方形的长为7×105mm,宽为5×104mm,求长方形的面积.

  4.把199 000 000用科学记数法写成1.99×10n3的形式,求n的值.

  课堂练习答案

  1.(1)3.006×104;(2)1.54×107;(3)1.23×105.

  2.(1)100000;(2)7120;(3)8500000.

  3.3.5×1010mm.

  4.n的值为11.

有理数的乘方教案优秀3

  教学目标

  1、理解有理数乘方的概念,掌握有理数乘方的运算;

  2、培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力,以及学生的探索精神;

  3、渗透分类讨论思想?

  教学重点和难点

  重点:有理数乘方的运算?

  难点:有理数乘方运算的符号法则?

  课堂教学过程设计

  一、从学生原有认知结构提出问题

  在小学我们已经学习过aa,记作a2,读作a的平方(或a的二次方);aaa作a3,读作a的立方(或a的三次方);那么,aaaa可以记作什么?读作什么?aaaaa呢?

  在小学对于字母a我们只能取正数?进入中学后,我们学习了有理数,那么a还可以取哪些数呢?请举例说明?

  二讲授新课

  1、求n个相同因数的积的运算叫做乘方?

  2、乘方的结果叫做幂,相同的因数叫做底数,相同因数的个数叫做指数?

  一般地,在an中,a取任意有理数,n取正整数?

  应当注意,乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果?当an看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂。

  3、我们知道,乘方和加、减、乘、除一样,也是一种运算,就是表示n个a相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算?

  例1计算:

  (1)2,2,2,24; (2)-2,2,3,(-2)4;

  (3)0,02,03,04?

  教师指出:2就是21,指数1通常不写?让三个学生在黑板上计算?

  引导学生观察、比较、分析这三组计算题中,底数、指数和幂之间有什么关系?

  (1)模向观察

  正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,偶次幂是正数;零的任何次幂都是零?

  (2)纵向观察

  互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数,偶次幂相等?

  (3)任何一个数的偶次幂都是什么数?

  任何一个数的偶次幂都是非负数?

  你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?

  当a0时,an0(n是正整数);

  当a

  当a=0时,an=0(n是正整数)?

  (以上为有理数乘方运算的符号法则)

  a2n=(-a)2n(n是正整数);

  =-(-a)2n-1(n是正整数);

  a2n0(a是有理数,n是正整数)?

  例2计算:

  (1)(-3)2,(-3)3,[-(-3)]5;

  (2)-32,-33,-(-3)5;

  (3),?

  让三个学生在黑板上计算?

  教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果,让学生自己体会到,(-a)n的底数是-a,表示n个(-a)相乘,-an是an的相反数,这是(-a)n与-an的.区别?

  教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果,让学生自己体会到,写分数的乘方时要加括号,不然就是另一种运算了?

  课堂练习

  计算:

  (1),,,-,;

  (2)(-1)20xx,322,-42(-4)2,-23(-2)3;

  (3)(-1)n-1?

  三、小结

  让学生回忆,做出小结:

  1、乘方的有关概念?

  2、乘方的符号法则?3?括号的作用?

  四、作业

  1、计算下列各式:

  (-3)2;(-2)3;(-4)4;;-0.12;

  -(-3)3;3(-2)3;-6(-3)3;- (-4)2(-1)5?

  2、填表:

  3、a=-3,b=-5,c=4时,求下列各代数式的值:

  (1)(a+b)2; (2)a2-b2+c2; (3)(-a+b-c)2; (4)a2+2ab+b2?

  4、当a是负数时,判断下列各式是否成立?

  (1)a2=(-a)2; (2)a3=(-a)3; (3)a2=;(4)a3= 。

  5、平方得9的数有几个?是什么?有没有平方得-9的有理数?为什么?

  6、若(a+1)2+|b-2|=0,求a20xxb3的值?

  课堂教学设计说明

  1、数学教学的重要目的是发展智力,提高能力,而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力?教学中,既要注重罗辑推理能力的培养,又重注重观察、归纳等合情推理能力的培养?因此,根据教学内容和学生的认知水平,我们再一次把培养学生的观察、归纳等能力列入了教学目标?

  2、数学发展的历史告诉我们,数学的发展是从三个方面前进的:第一是不断的推广;第二是不断的精确化;第三是不断的逼近?在引入新时,要尽可能使学生的学习方式与数池家的研究方式类似,不断进行推广。a2是由计算正方形面积得到的,a3是由计算正方体的体积得到的,而a4,a5,,an是学生通过类推得到的?

  推广后的结果是还要有严密的定义,让学生从更高的观点看自己推广的结果?一般来说,一个概念或一个公式形成后,要对其字母的意义、相互的关系、应用的范围逐项分析?在an中,a取任意有理数,n取正整数的说明还是必要的,要培养学生这种良好的学习习惯?

  3、把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行,其效果就远远超出了巩固性练习的初衷?

  我们知道,学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学,与其说学习数学,不如说体验数学、做数学?始终给学生以创造发挥的机会,让学生自己在学习中扮演主动角色,教师不代替学生思考,把重点放在教学情境的设计上?例如,通过实际计算,让学生自己休会到负数与分数的乘方要加括号?

  4、有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想,在例1中,精心设计了三组计算题,引导学生从底数大于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法则,使学生在潜移默化中形成分类讨论思想?符号语言的使用,优化了表示分类讨论思想的形式,尤其是负数的奇次幂和偶次幂是大分类中的小分类,用符号语言就更加明显?在练习中让学生完成问题(-1)n-1,进一步巩固了分类讨论思想,使这种思想得以落实?

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