高二数学教案

2022-12-28 教案

　　在教学工作者实际的教学活动中，通常需要准备好一份教案，借助教案可以让教学工作更科学化。怎样写教案才更能起到其作用呢？以下是小编整理的高二数学教案，欢迎阅读与收藏。

高二数学教案1

　　一、学习者特征分析

　　本节课内容是面向高二下学期的学生，主要是进行思维的训练。学生在高一的时候已经学过这些数学思维方法，但是对这些知识还没有进行概念化的归纳和专门的训练。学生不知道分析法和综合法的时候还是会用一点，以以往的经验，学生一旦学习概念后，反而觉得难度大，概念混淆，因此，这一教学内容的设计是针对学生的这一情况，设计专题学习网站，通过学生之间经过学习，交流，课后反复思考的，进一步深化概念的过程，培养学生的数学思维能力。

　　二、教学目标

　　知识与技能

　　1. 体会数学思维中的分析法和综合法；

　　2. 会用分析法和综合法去解决问题。

　　过程与方法

　　1. 通过对分析法综合法的学习，培养学生的数学思维能力；

　　2. 培养学生的数学阅读和理解能力；

　　3. 培养学生的评价和反思能力。

　　情感态度与价值观

　　1．交流、分享运用数学思维解决问题的喜悦;

　　2．提高学生学习数学的兴趣；

　　3．增强学习数学的信心。

　　三、教学内容

　　本节课是数学思维训练专题课，专门训练学生利用分析法和综合法解题。分析法在数学中特指从结果（结论）出发追溯其产生原因的思维方法，即执果索因法。综合思维方法：综合是以已知性质和分析为基础的，从已知出发逐步推求位未知的思考方法，即执果导因法。这两种数学思维方法是数学思维方法中最基础也是最重要的方法，是学生的思维训练的重要内容。

　　四、教学策略的设计

　　1. 情境的设计

　　情境描述

　　情境简要描述

　　呈现方式

　　趣味问题

　　从前有个国王在处死那些犯了罪的臣子的时候，总是出一些这样那样的智力题给犯人做，用这种方法给那些更聪明的人一条生路，有一位正直的青年叫亚瑟，不幸得罪了国王，国王判他死罪，他所面临的问题是：“这里有三个盒子，金盒，银盒和铅盒，免死金牌放在其中一个盒子内，每只盒子各写一句话，但其中只有一句是真的，你要是猜中了免死金牌在哪个盒子里，就免你一死罪。”聪明的亚瑟经过推理而获知免死金牌所放的盒子，从而救了自己的命，请问亚瑟是如何推理的？

　　网页

　　2. 教学资源的设计

　　资源类型

　　资源内容简要描述

　　资源来源

　　相关故事

　　通过有趣的推理故事，如“推理救命的故事”，“宝藏的故事，用于激发学生的学习兴趣。

　　网上下载

　　学习网站

　　专题学习网站，嵌入了经过修改适用于本课的论坛，在线测试等。

　　自行制作

　　3. 教学工具：计算机

　　4. 教学策略：自主探究学习策略，任务驱动策略、反思策略

　　5. 教学环境：网络教室

　　五、教学流程设计

　　1、创设情景，吸引学生注意

　　教师活动

　　学生活动

　　资源/工具

　　设计思想

　　提出“推理救命问题”

　　积极思考，寻找方法

　　学习网站

　　以具有趣味性的故事入手，吸引学生的注意，点明本节课的目的。

　　2、自主探究，获取知识

　　教师活动

　　学生活动

　　资源/工具

　　设计思想

　　1、初试牛刀：让学生试做思维训练题。

　　2、挑战高考题：在高考题中充分体现分析法，综合法。

　　3、举一反三：让学生学会总结

　　学以致用：

　　4、把本节的方法应用到解决数学问题中。

　　积极思考，互相交流，发现问题，解决问题。

　　学习网站

　　1、让学生在轻松活泼的氛围下带着问题，自主、积极地学习，有助于培养学生的自我探索的能力。

　　2、超级链接控制性好，交互性强，可让学生在较短的时间内收集积累更多的信息，拓宽学生的知识面。

　　3、培养学生收集信息、处理信息的能力。

　　3、总结概念，深化概念

　　教师活动

　　学生活动

　　资源/工具

　　设计思想

　　归纳本节的方法：分析法和综合法。并指出：数学思维的训练不单只是一节简单的专题课，我们的同学在平常多留心身边事物，多思考问题，不断提高数学思维能力。

　　体会分析法和综合法的概念，并在论坛上发表自己对概念的理解。

　　学习网站论坛

　　通过对具体问题的概念化，加深对概念的理解。

　　4、自主交流，知识迁移

　　教师活动

　　学生活动

　　资源/工具

　　设计思想

　　提出宝藏问题并指导学生利用BBs论坛进行讨论

　　学生在论坛里充分地发表自己的看法

　　学习网站论坛

　　通过自主交流，增强分析问题的能力和解决问题的能力

　　5、在线测试，评价及反馈

　　教师活动

　　学生活动

　　资源/工具

　　设计思想

　　利用学习网站制作一些简单的训练题目

　　独立完成在线的测试

　　学习网站

　　及时反馈课堂学习效果。

　　6、课后任务

　　教师活动

　　学生活动

　　资源/工具

　　设计思想

　　布置课后任务：在网络上收集推理分析的相关例子，在学习网站的论坛上讨论。

　　记录要求，并在课后完成。

　　网络资源和学习网站

　　通过课后的任务训练，进一步提高学生的数学思维能力，把思维训练延续到课堂外。

高二数学教案2

　　教学准备

　　教学目标

　　熟练掌握三角函数式的求值

　　教学重难点

　　熟练掌握三角函数式的求值

　　教学过程

　　【知识点精讲】

　　三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用,掌握公式的逆用和变形

　　三角函数式的求值的类型一般可分为:

　　(1)“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角

　　(2)“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解

　　(3)“给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。

　　(4)“给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简，再求之

　　三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次

　　注意点：灵活角的变形和公式的变形

　　重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论

　　【例题选讲】

　　课堂小结】

　　三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用,掌握公式的逆用和变形

　　三角函数式的求值的类型一般可分为:

　　(1)“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角

　　(2)“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解

　　(3)“给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。

　　(4)“给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简，再求之

　　三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次

　　注意点：灵活角的变形和公式的变形

　　重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论

高二数学教案3

　　●三维目标：

　　(1)知识与技能：

　　掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题。

　　(2)过程与方法：

　　通过“自主、合作与探究”实现“一切以学生为中心”的理念。

　　(3)情感、态度与价值观：

　　感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感。

　　●教学重点：

　　归纳推理及方法的总结。

　　●教学难点：

　　归纳推理的含义及其具体应用。

　　●教具准备：

　　与教材内容相关的资料。

　　●课时安排：

　　1课时

　　●教学过程：

　　一.问题情境

　　(1)原理初探

　　①引入：“阿基米德曾对国王说，给我一个支点，我将撬起整个地球！”

　　②提问：大家认为可能吗？他为何敢夸下如此海口？理由何在？

　　③探究：他是怎么发现“杠杆原理”的？

　　从而引入两则小典故：

　　A：一个小孩，为何轻轻松松就能提起一大桶水？

　　B：修筑河堤时，奴隶们是怎样搬运巨石的？

高二数学教案4

　　教学目标

　　(1)掌握圆的标准方程，能根据圆心坐标和半径熟练地写出圆的标准方程，也能根据圆的标准方程熟练地写出圆的圆心坐标和半径.

　　(2)掌握圆的一般方程，了解圆的一般方程的结构特征，熟练掌握圆的标准方程和一般方程之间的互化.

　　(3)了解参数方程的概念，理解圆的参数方程，能够进行圆的普通方程与参数方程之间的互化，能应用圆的参数方程解决有关的简单问题.

　　(4)掌握直线和圆的位置关系，会求圆的切线.

　　(5)进一步理解曲线方程的概念、熟悉求曲线方程的方法.

　　教学建议

　　教材分析

　　(1)知识结构

　　(2)重点、难点分析

　　①本节内容教学的重点是圆的标准方程、一般方程、参数方程的推导，根据条件求圆的方程，用圆的方程解决相关问题.

　　②本节的难点是圆的一般方程的结构特征，以及圆方程的求解和应用.

　　教法建议

　　(1)圆是最简单的曲线.这节教材安排在学习了曲线方程概念和求曲线方程之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论，为后继学习做好准备.同时，有关圆的问题，特别是直线与圆的位置关系问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法.因此教学中应加强练习，使学生确实掌握这一单元的知识和方法.

　　(2)在解决有关圆的问题的过程中多次用到配方法、待定系数法等思想方法，教学中应多总结.

　　(3)解决有关圆的问题，要经常用到一元二次方程的理论、平面几何知识和前边学过的解析几何的基本知识，教师在教学中要注意多复习、多运用，培养学生运算能力和简化运算过程的意识.

　　(4)有关圆的内容非常丰富，有很多有价值的问题.建议适当选择一些内容供学生研究.例如由过圆上一点的切线方程引申到切点弦方程就是一个很有价值的问题.类似的还有圆系方程等问题.

　　教学设计示例

　　圆的一般方程

　　教学目标：

　　(1)掌握圆的一般方程及其特点.

　　(2)能将圆的一般方程转化为圆的标准方程，从而求出圆心和半径.

　　(3)能用待定系数法，由已知条件求出圆的一般方程.

　　(4)通过本节课学习，进一步掌握配方法和待定系数法.

　　教学重点：(1)用配方法，把圆的一般方程转化成标准方程，求出圆心和半径.

　　(2)用待定系数法求圆的方程.

　　教学难点：圆的一般方程特点的研究.

　　教学用具：计算机.

　　教学方法：启发引导法，讨论法.

　　教学过程：

　　【引入】

　　前边已经学过了圆的标准方程

　　把它展开得

　　任何圆的方程都可以通过展开化成形如

　　①

　　的方程

　　【问题1】

　　形如①的方程的曲线是否都是圆?

　　师生共同讨论分析：

　　如果①表示圆，那么它一定是某个圆的标准方程展开整理得到的我们把它再写成原来的形式不就可以看出来了吗?运用配方法，得

　　②

　　显然②是不是圆方程与是什么样的数密切相关，具体如下：

　　(1)当时，②表示以为圆心、以为半径的圆;

　　(2)当时，②表示一个点;

　　(3)当时，②不表示任何曲线.

　　总结：任意形如①的方程可能表示一个圆，也可能表示一个点，还有可能什么也不表示.

　　圆的一般方程的定义：

　　当时，①表示以为圆心、以为半径的圆，

　　此时①称作圆的一般方程.

　　即称形如的方程为圆的一般方程.

　　【问题2】圆的一般方程的特点，与圆的标准方程的异同.

　　(1)和的系数相同，都不为0.

　　(2)没有形如的二次项.

　　圆的一般方程与一般的二元二次方程

　　③

　　相比较，上述(1)、(2)两个条件仅是③表示圆的必要条件，而不是充分条件或充要条件.

　　圆的一般方程与圆的标准方程各有千秋：

　　(1)圆的标准方程带有明显的几何的影子，圆心和半径一目了然.

　　(2)圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结构，更适合方程理论的运用.

　　【实例分析】

　　例1：下列方程各表示什么图形.

　　(1) ;

　　(2) ;

　　一、教学内容分析

　　向量作为工具在数学、物理以及实际生活中都有着广泛的应用.

　　本小节的重点是结合向量知识证明数学中直线的平行、垂直问题，以及不等式、三角公式的证明、物理学中的应用.

　　二、教学目标设计

　　1、通过利用向量知识解决不等式、三角及物理问题，感悟向量作为一种工具有着广泛的应用，体会从不同角度去看待一些数学问题，使一些数学知识有机联系，拓宽解决问题的思路.

　　2、了解构造法在解题中的运用.

　　三、教学重点及难点

　　重点：平面向量知识在各个领域中应用.

　　难点：向量的构造.

　　四、教学流程设计

　　五、教学过程设计

　　一、复习与回顾

　　1、提问：下列哪些量是向量?

　　(1)力(2)功(3)位移(4)力矩

　　2、上述四个量中，(1)(3)(4)是向量，而(2)不是，那它是什么?

　　[说明]复习数量积的有关知识.

　　二、学习新课

　　例1(书中例5)

　　向量作为一种工具，不仅在物理学科中有广泛的应用，同时它在数学学科中也有许多妙用!请看

　　例2(书中例3)

　　证法(一)原不等式等价于，由基本不等式知(1)式成立，故原不等式成立.

　　证法(二)向量法

　　[说明]本例关键引导学生观察不等式结构特点，构造向量，并发现(等号成立的充要条件是)

　　例3(书中例4)

　　[说明]本例的关键在于构造单位圆，利用向量数量积的两个公式得到证明.

　　二、巩固练习

　　1、如图，某人在静水中游泳，速度为km/h.

　　(1)如果他径直游向河对岸，水的流速为4 km/h，他实际沿什么方向前进?速度大小为多少?

　　答案：沿北偏东方向前进，实际速度大小是8 km/h.

　　(2)他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进?实际前进的速度大小为多少?

　　答案：朝北偏西方向前进，实际速度大小为km/h.

　　三、课堂小结

　　1、向量在物理、数学中有着广泛的应用.

　　2、要学会从不同的角度去看一个数学问题，是数学知识有机联系.

　　四、作业布置

　　1、书面作业：课本P73,练习8.4 4

高二数学教案5

　　（1）平面向量基本定理的内容是什么？

　　（2）如何定义平面向量基底？

　　（3）两向量夹角的定义是什么？如何定义向量的垂直？

　　[新知初探]

　　1、平面向量基本定理

　　条件e1，e2是同一平面内的两个不共线向量

　　结论这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2

　　基底不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底

　　[点睛]对平面向量基本定理的理解应注意以下三点：①e1，e2是同一平面内的两个不共线向量；②该平面内任意向量a都可以用e1，e2线性表示，且这种表示是的；③基底不，只要是同一平面内的两个不共线向量都可作为基底。

　　2、向量的夹角

　　条件两个非零向量a和b

　　产生过程

　　作向量=a，=b，则∠AOB叫做向量a与b的夹角

　　范围0°≤θ≤180°

　　特殊情况θ=0°a与b同向

　　θ=90°a与b垂直，记作a⊥b

　　θ=180°a与b反向

　　[点睛]当a与b共线同向时，夹角θ为0°，共线反向时，夹角θ为180°，所以两个向量的夹角的范围是0°≤θ≤180°。

　　[小试身手]

　　1、判断下列命题是否正确。（正确的打“√”，错误的打“×”）

　　（1）任意两个向量都可以作为基底。（）

　　（2）一个平面内有无数对不共线的向量都可作为表示该平面内所有向量的基底。（）

　　（3）零向量不可以作为基底中的向量。（）

　　答案：（1）×（2）√（3）√

　　2、若向量a，b的夹角为30°，则向量—a，—b的夹角为（）

　　A、60°B、30°

　　C、120°D、150°

　　答案：B

　　3、设e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，以下各组向量中不能作为基底的是（）

　　A、e1，e2B、e1+e2，3e1+3e2

　　C、e1，5e2D、e1，e1+e2

　　答案：B

　　4、在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，则向量，的夹角为XXXXXX。

　　答案：135°

　　用基底表示向量

　　[典例]如图，在平行四边形ABCD中，设对角线=a，=b，试用基底a，b表示，。

　　[解]法一：由题意知，==12=12a，==12=12b。

　　所以=+=—=12a—12b，

　　=+=12a+12b，

　　法二：设=x，=y，则==y，

　　又+=，—=，则x+y=a，y—x=b，

　　所以x=12a—12b，y=12a+12b，

　　即=12a—12b，=12a+12b。

　　用基底表示向量的方法

　　将两个不共线的向量作为基底表示其他向量，基本方法有两种：一种是运用向量的线性运算法则对待求向量不断进行转化，直至用基底表示为止；另一种是通过列向量方程或方程组的形式，利用基底表示向量的性求解。

　　[活学活用]

　　如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是AD，BC边上的中点，且BC=3AD，=a，=b。试以a，b为基底表示。

　　解：∵AD∥BC，且AD=13BC，

　　∴=13=13b。

　　∵E为AD的中点，

　　∴==12=16b。

　　∵=12，∴=12b，

　　∴=++

　　=—16b—a+12b=13b—a，

　　=+=—16b+13b—a=16b—a，

　　=+=—（+）

　　=—（+）=—16b—a+12b

　　=a—23b。

高二数学教案6

　　学习目标：

　　1、了解本章的学习的内容以及学习思想方法

　　2、能叙述随机变量的定义

　　3、能说出随机变量与函数的关系，

　　4、能够把一个随机试验结果用随机变量表示

　　重点：能够把一个随机试验结果用随机变量表示

　　难点：随机事件概念的透彻理解及对随机变量引入目的的认识：

　　环节一：随机变量的定义

　　1.通过生活中的一些随机现象，能够概括出随机变量的定义

　　2能叙述随机变量的定义

　　3能说出随机变量与函数的区别与联系

　　一、阅读课本33页问题提出和分析理解，回答下列问题?

　　1、了解一个随机现象的规律具体指的是什么?

　　2、分析理解中的两个随机现象的随机试验结果有什么不同?建立了什么样的对应关系?

　　总结：

　　3、随机变量

　　(1)定义：

　　这种对应称为一个随机变量。即随机变量是从随机试验每一个可能的结果所组成的

　　到的映射。

　　(2)表示：随机变量常用大写字母.等表示.

　　(3)随机变量与函数的区别与联系

　　函数随机变量

　　自变量

　　因变量

　　因变量的范围

　　相同点都是映射都是映射

　　环节二随机变量的应用

　　1、能正确写出随机现象所有可能出现的结果2、能用随机变量的描述随机事件

　　例1：已知在10件产品中有2件不合格品。现从这10件产品中任取3件，其中含有的次品数为随机变量的学案.这是一个随机现象。(1)写成该随机现象所有可能出现的结果;(2)试用随机变量来描述上述结果。

　　变式：已知在10件产品中有2件不合格品。从这10件产品中任取3件，这是一个随机现象。若Y表示取出的3件产品中的合格品数，试用随机变量描述上述结果

　　例2连续投掷一枚均匀的硬币两次，用X表示这两次正面朝上的次数，则X是一个随机变

　　量，分别说明下列集合所代表的随机事件：

　　(1){X=0}(2){X=1}

　　(3){X<2}(4){x>0}

　　变式：连续投掷一枚均匀的硬币三次，用X表示这三次正面朝上的次数，则X是一个随机变量，X的可能取值是?并说明这些值所表示的随机试验的结果.

　　练习：写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机变量的结果。

　　(1)从学校回家要经过5个红绿灯路口，可能遇到红灯的次数;

　　(2)一个袋中装有5只同样大小的球，编号为1，2，3，4，5，现从中随机取出3只球，被取出的球的号码数;

　　小结(对标）

高二数学教案7

　　一、课前准备：

　　【自主梳理】

　　1.对数：

　　(1) 一般地，如果，那么实数叫做________________，记为________，其中叫做对数的_______，叫做________.

　　(2)以10为底的对数记为________，以为底的对数记为_______.

　　(3) ， .

　　2.对数的运算性质：

　　(1)如果，那么，

　　(2)对数的换底公式： .

　　3.对数函数：

　　一般地，我们把函数____________叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是______.

　　4.对数函数的图像与性质：

　　a1 0

　　图象性

　　质定义域：___________

　　值域：_____________

　　过点(1，0)，即当x=1时，y=0

　　x(0，1)时_________

　　x(1，+)时________ x(0，1)时_________

　　x(1，+)时________

　　在___________上是增函数在__________上是减函数

　　【自我检测】

　　1. 的定义域为_________.

　　2.化简： .

　　3.不等式的解集为________________.

　　4.利用对数的换底公式计算： .

　　5.函数的奇偶性是____________.

　　6.对于任意的，若函数，则与的大小关系是___________________________.

　　二、课堂活动：

　　【例1】填空题：

　　(1) .

　　(2)比较与的大小为___________.

　　(3)如果函数，那么的最大值是_____________.

　　(4)函数的奇偶性是___________.

　　【例2】求函数的定义域和值域.

　　【例3】已知函数满足 .

　　(1)求的解析式;

　　(2)判断的奇偶性;

　　(3)解不等式 .

　　课堂小结

　　三、课后作业

　　1. .略

　　2.函数的定义域为_______________.

　　3.函数的值域是_____________.

　　4.若，则的取值范围是_____________.

　　5.设则的大小关系是_____________.

　　6.设函数，若，则的取值范围为_________________.

　　7.当时，不等式恒成立，则的取值范围为______________.

　　8.函数在区间上的值域为，则的最小值为____________.

　　9.已知 .

　　(1)求的定义域;

　　(2)判断的奇偶性并予以证明;

　　(3)求使的的取值范围.

　　10.对于函数，回答下列问题：

　　(1)若的定义域为，求实数的取值范围;

　　(2)若的值域为，求实数的取值范围;

　　(3)若函数在内有意义，求实数的取值范围.

　　四、纠错分析

　　错题卡题号错题原因分析

　　高二数学教案：对数与对数函数

　　一、课前准备：

　　【自主梳理】

　　1.对数

　　(1)以为底的的对数，，底数，真数.

　　(2) ， .

　　(3)0，1.

　　2.对数的运算性质

　　(1) ， , .

　　(2) .

　　3.对数函数

　　， .

　　4.对数函数的图像与性质

　　a1 0

　　图象性质定义域：(0，+)

　　值域：R

　　过点(1，0)，即当x=1时，y=0

　　x(0，1)时y0

　　x(1，+)时y0 x(0，1)时y0

　　x(1，+)时y0

　　在(0，+)上是增函数在(0，+)上是减函数

　　【自我检测】

　　1. 2. 3.

　　4. 5.奇函数 6. .

　　二、课堂活动：

　　【例1】填空题：

　　(1)3.

　　(2) .

　　(3)0.

　　(4)奇函数.

　　【例2】解：由得 .所以函数的定义域是(0，1).

　　因为，所以，当时，，函数的值域为 ;当时，，函数的值域为 .

　　【例3】解：(1) ，所以 .

　　(2)定义域(-3，3)关于原点对称，所以

　　，所以为奇函数.

　　(3) ，所以当时，解得

　　当时，解得 .

高二数学教案8

　　教学目标：

　　1.理解平面直角坐标系的意义；掌握在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法。

　　2.掌握坐标法解决几何问题的步骤；体会坐标系的作用。

　　教学重点：

　　体会直角坐标系的作用。

　　教学难点：

　　能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题。

　　授课类型：

　　新授课

　　教学模式：

　　启发、诱导发现教学.

　　教具：

　　多媒体、实物投影仪

　　教学过程：

　　一、复习引入：

　　情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安全、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位置机器运动的轨迹。

　　情境2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确的背景图案，需要缺点不同的画布所在的位置。

　　问题1：如何刻画一个几何图形的位置？

　　问题2：如何创建坐标系？

　　二、学生活动

　　学生回顾

　　刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系

　　1、数轴它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定

　　2、平面直角坐标系

　　在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y）确定。

　　3、空间直角坐标系

　　在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y,z）确定。

　　三、讲解新课：

　　1、建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满足：

　　任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置

　　2、确定点的位置就是求出这个点在设定的坐标系中的坐标

　　四、数学运用

　　例1 选择适当的平面直角坐标系，表示边长为1的正六边形的顶点。

　　变式训练

　　如何通过它们到点O的距离以及它们相对于点O的方位来刻画,即用”距离和方向”确定点的位置

　　例2 已知B村位于A村的正西方1公里处,原计划经过B村沿着北偏东60的方向设一条地下管线m.但在A村的西北方向400米出,发现一古代文物遗址W.根据初步勘探的结果,文物管理部门将遗址W周围100米范围划为禁区.试问:埋设地下管线m的计划需要修改吗?

　　变式训练

　　1一炮弹在某处爆炸,在A处听到爆炸的时间比在B处晚2s,已知A、B两地相距800米，并且此时的声速为340m/s,求曲线的方程

　　2在面积为1的中，，建立适当的坐标系，求以M，N为焦点并过点P的椭圆方程

　　例3 已知Q（a,b）,分别按下列条件求出P 的坐标

　　（1）P是点Q 关于点M（m,n）的对称点

　　（2）P是点Q 关于直线l:x-y+4=0的对称点（Q不在直线1上）

　　变式训练

　　用两种以上的方法证明：三角形的三条高线交于一点。

　　思考

　　通过平面变换可以把曲线变为中心在原点的单位圆，请求出该复合变换？

　　五、小结：本节课学习了以下内容：

　　1．平面直角坐标系的意义。

　　2. 利用平面直角坐标系解决相应的数学问题。

　　六、课后作业：

高二数学教案9

　　教学目标

　　1、知识与技能

　　(1)推广角的概念、引入大于角和负角;(2)理解并掌握正角、负角、零角的定义;(3)理解任意角以及象限角的概念;(4)掌握所有与角终边相同的角(包括角)的表示方法;(5)树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念;(6)揭示知识背景，引发学生学习兴趣.(7)创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.

　　2、过程与方法

　　通过创设情境：“转体，逆(顺)时针旋转”，角有大于角、零角和旋转方向不同所形成的角等，引入正角、负角和零角的概念;角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法;列出几个终边相同的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示;讲解例题，总结方法，巩固练习.

　　3、情态与价值

　　通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分.角的概念推广以后，知道角之间的关系.理解掌握终边相同角的表示方法，学会运用运动变化的观点认识事物.

　　教学重难点

　　重点:理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法.

　　难点:终边相同的角的表示.

　　教学工具

　　投影仪等.

　　教学过程

　　【创设情境】

　　思考:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的?假如你的手表快了1.25

　　小时，你应当如何将它校准?当时间校准以后，分针转了多少度?

　　[取出一个钟表,实际操作]我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于之间，这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角.

　　【探究新知】

　　1.初中时，我们已学习了角的概念，它是如何定义的呢?

　　[展示投影]角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图1.1-1，一条射线由原来的位置，绕着它的端点o按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角a.旋转开始时的射线叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点o叫做叫a的顶点.

　　2.如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体”(即转体2周)，“转体”(即转体3周)等,都是遇到大于的角以及按不同方向旋转而成的角.同学们思考一下:能否再举出几个现实生活中“大于的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,这些说明了什么问题?又该如何区分和表示这些角呢?

　　[展示课件]如自行车车轮、螺丝扳手等按不同方向旋转时成不同的角,这些都说明了我们研究推广角概念的必要性.为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角(positiveangle),按顺时针方向旋转所形成的角叫负角(negativeangle).如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角(zeroangle).

　　8.学习小结

　　(1)你知道角是如何推广的吗?

　　(2)象限角是如何定义的呢?

　　(3)你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗?会写终边落在x轴、y轴、直

　　线上的角的集合.

　　五、评价设计

　　1.作业：习题1.1A组第1,2,3题.

　　2.多举出一些日常生活中的“大于的角和负角”的例子，熟练掌握他们的表示，

　　进一步理解具有相同终边的角的特点.

　　课后小结

　　(1)你知道角是如何推广的吗?

　　(2)象限角是如何定义的呢?

　　(3)你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗?会写终边落在x轴、y轴、直

　　线上的角的集合.

　　课后习题

　　作业：

　　1、习题1.1A组第1,2,3题.

　　2.多举出一些日常生活中的“大于的角和负角”的例子，熟练掌握他们的表示，

　　进一步理解具有相同终边的角的特点.

高二数学教案10

　　一、教学目标:

　　1、知识与技能目标

　　①理解循环结构,能识别和理解简单的框图的功能。

　　②能运用循环结构设计程序框图解决简单的问题。

　　2、过程与方法目标

　　通过模仿、操作、探索,学习设计程序框图表达,解决问题的过程,发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力。

　　3、情感、态度与价值观目标

　　通过本节的自主性学习,让学生感受和体会算法思想在解决具体问题中的意义,增强学生的创新能力和应用数学的意识。三、教法分析

　　二、教学重点、难点

　　重点:理解循环结构,能识别和画出简单的循环结构框图,

　　难点:循环结构中循环条件和循环体的确定。

　　三、教法、学法

　　本节课我遵循引导发现,循序渐进的思路,采用问题探究式教学。运用多媒体,投影仪辅助。倡导“自主、合作、探究”的学习方式。

　　四、教学过程:

　　(一)创设情境,温故求新

　　引例:写出求的值的一个算法,并用框图表示你的算法。

　　此例由学生动手完成,投影展示学生的做法,师生共同点评。鼓励学生一题多解——求创。

　　设计引例的目的是复习顺序结构,提出递推求和的方法,导入新课。此环节旨在提升学生的求知欲、探索欲,使学生保持良好、积极的情感体验。

　　(二)讲授新课

　　1、循序渐进,理解知识

　　【1】选择“累加器”作为载体,借助“累加器”使学生经历把“递推求和”转化为“循环求和”的过程,同时经历初始化变量,确定循环体,设置循环终止条件3个构造循环结构的关键步骤。

　　(1)将“递推求和”转化为“循环求和”的缘由及转化的方法和途径

　　引例“求的值”这个问题的自然求和过程可以表示为:

　　用递推公式表示为:

　　直接利用这个递推公式构造算法在步骤中使用了共100个变量,计算机执行这样的算法时需要占用较大的内存。为了节省变量,充分体现计算机能以极快的速度进行重复计算的优势,需要从上述递推求和的步骤中提取出共同的结构,即第n步的结果=第(n-1)步的结果+n。若引进一个变量来表示每一步的计算结果,则第n步可以表示为赋值过程。

　　(2)“ ”的含义

　　利用多媒体动画展示计算机中累加器的工作原理,借助形象直观对知识点进行强调说明① 的作用是将赋值号右边表达式的值赋给赋值号左边的变量。

　　②赋值号“=”右边的变量“ ”表示前一步累加所得的和,赋值号“=”左边的“ ”表示该步累加所得的和,含义不同。

　　③赋值号“=”与数学中的等号意义不同。在数学中是不成立的。

　　借助“累加器”既突破了难点,同时也使学生理解了中的变化和的含义。

　　(3)初始化变量,设置循环终止条件

　　由的初始值为0, 的值由1增加到100,可以初始化循环变量和设置循环终止条件。

　　【2】循环结构的概念

　　根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称为循环结构。

　　教师学生一起共同完成引例的框图表示,并由此引出本节课的重点知识循环结构的概念。这样讲解既突出了重点又突破了难点,同时使学生体会了问题的抽象过程和算法的构建过程。还体现了我们研究问题常用的“由特殊到一般”的思维方式。

　　2、类比探究,掌握知识

　　例1:改造引例的程序框图表示①求的值

　　②求的值

　　③求的值

　　④求的值

　　此例可由学生独立思考、回答,师生共同点评完成。

　　通过对引例框图的反复改造逐步帮助学生深入理解循环结构,体会用循环结构表达算法,关键要做好三点:①确定循环变量和初始值②确定循环体③确定循环终止条件。

高二数学教案11

　　课题：2。1曲线与方程

　　课时：01

　　课型：新授课

　　一、教学目标

　　（一）知识教学点

　　使学生掌握常用动点的轨迹以及求动点轨迹方程的常用技巧与方法。

　　（二）能力训练点

　　通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的归纳和介绍，培养学生综合运用各方面知识的能力。

　　（三）学科渗透点

　　通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的介绍，使学生掌握常用动点的轨迹，为学习物理等学科打下扎实的基础。

　　二、教材分析

　　1、重点：求动点的轨迹方程的常用技巧与方法。

　　（解决办法：对每种方法用例题加以说明，使学生掌握这种方法。）

　　2、难点：作相关点法求动点的轨迹方法。

　　（解决办法：先使学生了解相关点法的思路，再用例题进行讲解。）

　　教具准备：与教材内容相关的资料。

　　教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神。

　　三、教学过程

　　（一）复习引入

　　大家知道，平面解析几何研究的主要问题是：

　　（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；

　　（2）通过方程，研究平面曲线的性质。

　　我们已经对常见曲线圆、椭圆、双曲线以及抛物线进行过这两个方面的研究，今天在上面已经研究的基础上来对根据已知条件求曲线的轨迹方程的常见技巧与方法进行系统分析。

　　（二）几种常见求轨迹方程的方法

　　1、直接法

　　由题设所给（或通过分析图形的几何性质而得出）的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法。

　　例1（1）求和定圆x2+y2=k2的圆周的距离等于k的动点P的轨迹方程；

　　（2）过点A（a，o）作圆O∶x2+y2=R2（a＞R＞o）的割线，求割线被圆O截得弦的中点的轨迹。

　　对（1）分析：

　　动点P的轨迹是不知道的，不能考查其几何特征，但是给出了动点P的运动规律：|OP|=2R或|OP|=0。

　　解：设动点P（x，y），则有|OP|=2R或|OP|=0。

　　即x2+y2=4R2或x2+y2=0。

　　故所求动点P的轨迹方程为x2+y2=4R2或x2+y2=0。

　　对（2）分析：

　　题设中没有具体给出动点所满足的几何条件，但可以通过分析图形的几何性质而得出，即圆心与弦的中点连线垂直于弦，它们的斜率互为负倒数。由学生演板完成，解答为：

　　设弦的中点为M（x，y），连结OM，则OM⊥AM。∵kOM·kAM=—1，

　　其轨迹是以OA为直径的圆在圆O内的一段弧（不含端点）。

　　2、定义法

　　利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法。这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件。

　　直平分线l交半径OQ于点P（见图2－45），当Q点在圆周上运动时，求点P的轨迹方程。

　　分析：

　　∵点P在AQ的垂直平分线上，∴|PQ|=|PA|。

　　又P在半径OQ上。∴|PO|+|PQ|=R，即|PO|+|PA|=R。

　　故P点到两定点距离之和是定值，可用椭圆定义

　　写出P点的轨迹方程。

　　解：连接PA ∵l⊥PQ，∴|PA|=|PQ|。

　　又P在半径OQ上。∴|PO|+|PQ|=2。

　　由椭圆定义可知：P点轨迹是以O、A为焦点的椭圆。

　　3、相关点法

　　若动点P（x，y）随已知曲线上的点Q（x0，y0）的变动而变动，且x0、y0可用x、y表示，则将Q点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点P的轨迹方程。这种方法称为相关点法（或代换法）。

　　例3 已知抛物线y2=x+1，定点A（3，1）、B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有BP∶PA=1∶2，当B点在抛物线上变动时，求点P的轨迹方程。

　　分析：

　　P点运动的原因是B点在抛物线上运动，因此B可作为相关点，应先找出点P与点B的联系。

　　解：设点P（x，y），且设点B（x0，y0）

　　∵BP∶PA=1∶2，且P为线段AB的内分点。

　　4、待定系数法

　　求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方程常用待定系数法求。

　　例4 已知抛物线y2=4x和以坐标轴为对称轴、实轴在y轴上的双曲

　　曲线方程。

　　分析：

　　因为双曲线以坐标轴为对称轴，实轴在y轴上，所以可设双曲线方

　　ax2—4b2x+a2b2=0

　　∵抛物线和双曲线仅有两个公共点，根据它们的对称性，这两个点的横坐标应相等，因此方程ax2—4b2x+a2b2=0应有等根。

　　∴△=16b4—4a4b2=0，即a2=2b。

　　（以下由学生完成）

　　由弦长公式得：

　　即a2b2=4b2—a2。

　　（三）巩固练习

　　用十多分钟时间作一个小测验，检查一下教学效果。练习题用一小黑板给出。

　　1、△ABC一边的两个端点是B（0，6）和C（0，—6），另两边斜率的

　　2、点P与一定点F（2，0）的距离和它到一定直线x=8的距离的比是1∶2，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形？

　　3、求抛物线y2=2px（p＞0）上各点与焦点连线的中点的轨迹方程。

　　答案：

　　义法）

　　由中点坐标公式得：

　　（四）、教学反思

　　求曲线的轨迹方程一般地有直接法、定义法、相关点法、待定系数法，还有参数法、复数法也是求曲线的轨迹方程的常见方法，这等到讲了参数方程、复数以后再作介绍。

　　四、布置作业

　　1、两定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹方程。

　　2、动点P到点F1（1，0）的距离比它到F2（3，0）的距离少2，求P点的轨迹。

　　3、已知圆x2+y2=4上有定点A（2，0），过定点A作弦AB，并延长到点P，使3|AB|=2|AB|，求动点P的轨迹方程。

　　作业答案：

　　1、以两定点A、B所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，得点M的轨迹方程x2+y2=4。

　　2、∵|PF2|—|PF|=2，且|F1F2|∴P点只能在x轴上且x＜1，轨迹是一条射线。

高二数学教案12

　　一、教材分析

　　推理是高考的重要的内容，推理包括合情推理与演绎推理，由于解答高考题的过程就是推理的过程，因此本部分内容的考察将会渗透到每一个高考题中，考察推理的基本思想和方法，既可能在选择题中和填空题中出现，也可能在解答题中出现。

　　二、教学目标

　　(1)知识与能力：了解演绎推理的含义及特点，会将推理写成三段论的形式

　　(2)过程与方法：了解合情推理和演绎推理的区别与联系

　　(3)情感态度价值观：了解演绎推理在数学证明中的重要地位和日常生活中的作用，养成言之有理论证有据的习惯。

　　三、教学重点难点

　　教学重点：演绎推理的含义与三段论推理及合情推理和演绎推理的区别与联系

　　教学难点：演绎推理的`应用

　　四、教学方法：探究法

　　五、课时安排：1课时

　　六、教学过程

　　1. 填一填：

　　① 所有的金属都能够导电，铜是金属，所以 ;

　　② 太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此 ;

　　③ 奇数都不能被2整除，20xx是奇数，所以 .

　　2.讨论：上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗?

　　3.小结：

　　① 概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为____________.

　　要点：由_____到_____的推理.

　　② 讨论：演绎推理与合情推理有什么区别?

　　③ 思考：所有的金属都能够导电，铜是金属，所以铜能导电，它由几部分组成，各部分有什么特点?

　　小结：三段论是演绎推理的一般模式：

　　第一段：_________________________________________;

　　第二段：_________________________________________;

　　第三段：____________________________________________.

　　④ 举例：举出一些用三段论推理的例子.

　　例1：证明函数在上是增函数.

　　例2：在锐角三角形ABC中，，D，E是垂足. 求证：AB的中点M到D，E的距离相等.

　　当堂检测：

　　讨论：因为指数函数是增函数，是指数函数，则结论是什么?

　　讨论：演绎推理怎样才能使得结论正确?

　　比较：合情推理与演绎推理的区别与联系?

　　课堂小结

　　课后练习与提高

　　1.演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法( )

　　A.一般的原理原则; B.特定的命题;

　　C.一般的命题; D.定理、公式.

　　2.因为对数函数是增函数(大前提)，而是对数函数(小前提)，所以是增函数(结论).上面的推理的错误是( )

　　A.大前提错导致结论错; B.小前提错导致结论错;

　　C.推理形式错导致结论错; D.大前提和小前提都错导致结论错.

　　3.下面几种推理过程是演绎推理的是( )

　　A.两条直线平行，同旁内角互补，如果A和B是两条平行直线的同旁内角，则B =180B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质;.

　　4.补充下列推理的三段论：

　　(1)因为互为相反数的两个数的和为0，又因为与互为相反数且________________________,所以 =8.

　　(2)因为_____________________________________，又因为是无限不循环小数，所以是无理数.

　　七、板书设计

　　八、教学反思

高二数学教案13

　　一、教材分析

　　【教材地位及作用】

　　基本不等式又称为均值不等式，选自北京师范大学出版社普通高中课程标准实验教科书数学必修5第3章第3节内容。教学对象为高二学生，本节课为第一课时，重在研究基本不等式的证明及几何意义。本节课是在系统的学习了不等关系和掌握了不等式性质的基础上展开的，作为重要的基本不等式之一,为后续进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题奠定基础。因此基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以基本不等式应重点研究。

　　【教学目标】

　　依据《新课程标准》对《不等式》学段的目标要求和学生的实际情况，特确定如下目标：

　　知识与技能目标：理解掌握基本不等式，理解算数平均数与几何平均数的概念，学会构造条件使用基本不等式;

　　过程与方法目标：通过探究基本不等式，使学生体会知识的形成过程，培养分析、解决问题的能力;

　　情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。

　　【教学重难点】

　　重点：理解掌握基本不等式，能借助几何图形说明基本不等式的意义。

　　难点：利用基本不等式推导不等式.

　　关键是对基本不等式的理解掌握.

　　二、教法分析

　　本节课采用观察——感知——抽象——归纳——探究;启发诱导、讲练结合的教学方法，以学生为主体，以基本不等式为主线，从实际问题出发，放手让学生探究思索。利用多媒体辅助教学，直观地反映了教学内容，使学生思维活动得以充分展开，从而优化了教学过程，大大提高了课堂教学效率.

　　三、学法指导

　　新课改的精神在于以学生的发展为本，把学习的主动权还给学生，倡导积极主动，勇于探索的学习方法，因此，本课主要采取以自主探索与合作交流的学习方式，通过让学生想一想，做一做，用一用，建构起自己的知识，使学生成为学习的主人。

　　四、教学过程

　　教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。

　　具体过程安排如下：

　　(一)基本不等式的教学设计创设情景，提出问题

　　设计意图：数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实.基于此,设置如下情境:

　　上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。

　　[问题1]请观察会标图形，图中有哪些特殊的几何图形?它们在面积上有哪些相等关系和不等关系?(让学生分组讨论)

　　(二)探究问题，抽象归纳

　　基本不等式的教学设计1.探究图形中的不等关系

　　形的角度----(利用多媒体展示会标图形的变化,引导学生发现四个直角三角形的面积之和小于或等于正方形的面积.)

　　数的角度

　　[问题2]若设直角三角形的两直角边分别为a、b,应怎样表示这种不等关系?

　　学生讨论结果：。

　　[问题3]大家看，这个图形里还真有点奥妙。我们从图中找到了一个不等式。这里a、b的取值有没有什么限制条件?不等式中的等号什么时候成立呢?(师生共同探索)

　　咱们再看一看图形的变化，(教师演示)

　　(学生发现)当a=b四个直角三角形都变成了等腰直角三角形，他们的面积和恰好等于正方形的面积，即.探索结论：我们得到不等式，当且仅当时等号成立。

　　设计意图：本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式基本不等式的教学设计。在此基础上，引导学生认识基本不等式。

　　2.抽象归纳：

　　一般地，对于任意实数a,b，有，当且仅当a=b时，等号成立。

　　[问题4]你能给出它的证明吗?

　　学生在黑板上板书。

　　[问题5]特别地，当时，在不等式中，以、分别代替a、b，得到什么?

　　学生归纳得出。

　　设计意图：类比是学习数学的一种重要方法，此环节不仅让学生理解了基本不等式的来源，突破了重点和难点，而且感受了其中的函数思想，为今后学习奠定基础.

　　【归纳总结】

　　如果a,b都是非负数，那么，当且仅当a=b时，等号成立。

　　我们称此不等式为基本不等式。其中称为a,b的算术平均数，称为a,b的几何平均数。

　　3.探究基本不等式证明方法：

　　[问题6]如何证明基本不等式?

　　设计意图：在于引领学生从感性认识基本不等式到理性证明，实现从感性认识到理性认识的升华，前面是从几何图形中的面积关系获得不等式的，下面用代数的思想，利用不等式的性质直接推导这个不等式。

　　方法一：作差比较或由基本不等式的教学设计展开证明。

　　方法二：分析法

　　要证

　　只要证2

　　要证,只要证2

　　要证,只要证

　　显然,是成立的。当且仅当a=b时,中的等号成立。

　　4.理解升华

　　1)文字语言叙述：

　　两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

　　2)符号语言叙述：

　　若，则有，当且仅当a=b时，。

　　[问题7]怎样理解“当且仅当”?(学生小组讨论，交流看法，师生总结)

　　“当且仅当a=b时，等号成立”的含义是：

　　当a=b时，取等号，即;

　　仅当a=b时，取等号，即。

　　3)探究基本不等式的几何意义：

　　基本不等式的教学设计借助初中阶段学生熟知的几何图形，引导学生探究不等式的几何解释，通过数形结合，赋予不等式几何直观。进一步领悟不等式中等号成立的条件。

　　如图：AB是圆的直径，点C是AB上一点，

　　CD⊥AB，AC=a,CB=b，

　　[问题8]你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗?

　　(教师演示，学生直观感觉)

　　易证RtACDRtDCB，那么CD2=CA·CB

　　即CD=.

　　这个圆的半径为，显然，它大于或等于CD，即，其中当且仅当点C与圆心重合，即a=b时，等号成立.

　　因此：基本不等式几何意义可认为是：在同一半圆中，半径不小于半弦(直径是最长的弦);或者认为是，直角三角形斜边的一半不小于斜边上的高.

　　4)联想数列的知识理解基本不等式

　　从形的角度来看，基本不等式具有特定的几何意义;从数的角度来看，基本不等式揭示了“和”与“积”这两种结构间的不等关系.

　　[问题9]回忆一下你所学的知识中，有哪些地方出现过“和”与“积”的结构?

　　归纳得出:

　　均值不等式的代数解释为:两个正数的等差中项不小它们的等比中项.

　　基本不等式的教学设计(四)体会新知，迁移应用

　　例1：(1)设均为正数，证明不等式：基本不等式的教学设计

　　(2)如图：AB是圆的直径，点C是AB上一点，设AC=a,CB=b，

　　，过作交于，你能利用这个图形得出这个不等式的一种几何解释吗?

　　设计意图：以上例题是根据基本不等式的使用条件中的难点和关键处设置的，目的是利用学生原有的平面几何知识，进一步领悟到不等式成立的条件，及当且仅当时，等号成立。这里完全放手让学生自主探究，老师指导，师生归纳总结。

　　(五)演练反馈，巩固深化

　　公式应用之一：

　　1.试判断与与2的大小关系?

　　问题：如果将条件“x>0”去掉，上述结论是否仍然成立?

　　2.试判断与7的大小关系?

　　公式应用之二：

　　设计意图：新颖有趣、简单易懂、贴近生活的问题,不仅极大地增强学生的兴趣，拓宽学生的视野，更重要的是调动学生探究钻研的兴趣，引导学生加强对生活的关注，让学生体会：数学就在我们身边的生活中

　　(1)用一个两臂长短有差异的天平称一样物品，有人说只要左右各秤一次，将两次所称重量相加后除以2就可以了.你觉得这种做法比实际重量轻了还是重了?

　　(2)甲、乙两商场对单价相同的同类产品进行促销.甲商场采取的促销方式是在原价p折的基础上再打q折;乙商场的促销方式则是两次都打折.对顾客而言，哪种打折方式更合算?(0≠q)

　　(五)反思总结，整合新知：

　　通过本节课的学习你有什么收获?取得了哪些经验教训?还有哪些问题需要请教?

　　设计意图：通过反思、归纳，培养概括能力;帮助学生总结经验教训，巩固知识技能，提高认知水平.从各种角度对均值不等式进行总结，目的是为了让学生掌握本节课的重点，突破难点

　　老师根据情况完善如下：

　　知识要点：

　　(1)重要不等式和基本不等式的条件及结构特征

　　(2)基本不等式在几何、代数及实际应用三方面的意义

　　思想方法技巧：

　　(1)数形结合思想、“整体与局部”

　　(2)归纳与类比思想

　　(3)换元法、比较法、分析法

　　(七)布置作业，更上一层

　　1.阅读作业:预习基本不等式的教学设计

　　2.书面作业:已知a，b为正数，证明不等式基本不等式的教学设计

　　3.思考题:类比基本不等式，当a,b,c均为正数，猜想会有怎样的不等式?

　　设计意图：作业分为三种形式，体现作业的巩固性和发展性原则，同时考虑学生的差异性。阅读作业是后续课堂的铺垫，而思考题不做统一要求，供学有余力的学生课后研究。

　　五、评价分析

　　1.在建立新知的过程中，教师力求引导、启发，让学生逐步应用所学的知识来分析问题、解决问题，以形成比较系统和完整的知识结构。每个问题在设计时，充分考虑了学生的具体情况，力争提问准确到位，便于学生思考和回答。使思考和提问持续在学生的最近发展区内，学生的思考有价值，对知识的理解和掌握在不断的思考和讨论中完善和加深。

　　2.本节的教学中要求学生对基本不等式在数与形两个方面都有比较充分的认识，特别强调数与形的统一，教学过程从形得到数，又从数回到形，意图使学生在比较中对基本不等式得以深刻理解。“数形结合”作为一种重要的数学思想方法，不是教师提一提学生就能够掌握并且会用的，只有学生通过实践，意识到它的好处之后，学生才会在解决问题时去尝试使用，只有通过不断的使用才能促进学生对这种思想方法的再理解，从而达到掌握它的目的。

高二数学教案14

　　一、教学目标

　　1.知识与技能

　　(1)理解流程图的顺序结构和选择结构。

　　(2)能用文字语言表示算法，并能将算法用顺序结构和选择结构表示简单的流程图

　　2.过程与方法

　　学生通过模仿、操作、探索、经历设计流程图表达解决问题的过程，理解流程图的结构。

　　3情感、态度与价值观

　　学生通过动手作图，.用自然语言表示算法，用图表示算法。进一步体会算法的基本思想程序化思想，在归纳概括中培养学生的逻辑思维能力。

　　二、教学重点、难点

　　重点：算法的顺序结构与选择结构。

　　难点：用含有选择结构的流程图表示算法。

　　三、学法与教学用具

　　学法：学生通过动手作图，.用自然语言表示算法，用图表示算法，体会到用流程图表示算法，简洁、清晰、直观、便于检查，经历设计流程图表达解决问题的过程。进而学习顺序结构和选择结构表示简单的流程图。

　　教学用具：尺规作图工具，多媒体。

　　四、教学思路

　　(一)、问题引入揭示课题

　　例1 尺规作图，确定线段的一个5等分点。

　　要求：同桌一人作图，一人写算法，并请学生说出答案。

　　提问：用文字语言写出算法有何感受?

　　引导学生体验到：显得冗长，不方便、不简洁。

　　教师说明：为了使算法的表述简洁、清晰、直观、便于检查，我们今天学习用一些通用图型符号构成一张图即流程图表示算法。

　　本节要学习的是顺序结构与选择结构。

　　右图即是同流程图表示的算法。

　　(二)、观察类比理解课题

　　1、投影介绍流程图的符号、名称及功能说明。

　　符号符号名称功能说明终端框算法开始与结束处理框算法的各种处理操作判断框算法的各种转移

　　输入输出框输入输出操作指向线指向另一操作

　　2、讲授顺序结构及选择结构的概念及流程图

　　(1)顺序结构

　　依照步骤依次执行的一个算法

　　流程图：

　　(2)选择结构

　　对条件进行判断来决定后面的步骤的结构

　　流程图：

　　3.用自然语言表示算法与用流程图表示算法的比较

　　(1)半径为r的圆的面积公式当r=10时写出计算圆的面积的算法，并画出流程图。

　　解：

　　算法(自然语言)

　　①把10赋与r

　　②用公式求s

　　③输出s

　　流程图

　　(2) 已知函数对于每输入一个X值都得到相应的函数值，写出算法并画流程图。

　　算法：(语言表示)

　　① 输入X值

　　②判断X的范围，若，用函数Y=x+1求函数值;否则用Y=2-x求函数值

　　③输出Y的值

　　流程图

　　小结：含有数学中需要分类讨论的或与分段函数有关的问题，均要用到选择结构。

　　学生观察、类比、说出流程图与自然语言对比有何特点?(直观、清楚、便于检查和交流)

　　(三)模仿操作经历课题

　　1.用流程图表示确定线段A.B的一个16等分点

　　2.分析讲解例2;

　　分析：

　　思考：有多少个选择结构?相应的流程图应如何表示?

　　流程图：

　　(四)归纳小结巩固课题

　　1.顺序结构和选择结构的模式是怎样的?

　　2.怎样用流程图表示算法。

　　(五)练习P99 2

　　(六)作业P99 1

高二数学教案15

　　教学目标

　　1．掌握椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；

　　2．能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程；

　　3．通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力；

　　4．通过椭圆的标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，并渗透数形结合和等价转化的思想方法，提高运用坐标法解决几何问题的能力；

　　5．通过让中国学习联盟胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识．

　　教学建议

　　教材分析

　　1．知识结构

　　2．重点难点分析

　　重点是椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式．难点是椭圆标准方程的建立和推导．关键是掌握建立坐标系与根式化简的方法．

　　椭圆及其标准方程这一节教材整体来看是两大块内容：一是椭圆的定义；二是椭圆的标准方程．椭圆是圆锥曲线这一章所要研究的三种圆锥曲线中首先遇到的，所以教材把对椭圆的研究放在了重点，在双曲线和抛物线的教学中巩固和应用．先讲椭圆也与第七章的圆的方程衔接自然．学好椭圆对于学生学好圆锥曲线是非常重要的．

　　（1）对于椭圆的定义的理解，要抓住椭圆上的点所要满足的条件，即椭圆上点的几何性质，可以对比圆的定义来理解．

　　另外要注意到定义中对“常数”的限定即常数要大于．这样规定是为了避免出现两种特殊情况，即：“当常数等于时轨迹是一条线段；当常数小于时无轨迹”．这样有利于集中精力进一步研究椭圆的标准方程和几何性质．但讲解椭圆的定义时注意不要忽略这两种特殊情况，以保证对椭圆定义的准确性．

　　（2）根据椭圆的定义求标准方程，应注意下面几点：

　　①曲线的方程依赖于坐标系，建立适当的坐标系，是求曲线方程首先应该注意的地方．应让学生观察椭圆的图形或根据椭圆的定义进行推理，发现椭圆有两条互相垂直的对称轴，以这两条对称轴作为坐标系的两轴，不但可以使方程的推导过程变得简单，而且也可以使最终得出的方程形式整齐和简洁．

　　②设椭圆的焦距为，椭圆上任一点到两个焦点的距离为，令，这些措施，都是为了简化推导过程和最后得到的方程形式整齐、简洁，要让学生认真领会．

　　③在方程的推导过程中遇到了无理方程的化简，这既是我们今后在求轨迹方程时经常遇到的问题，又是学生的难点．要注意说明这类方程的化简方法：①方程中只有一个根式时，需将它单独留在方程的一侧，把其他项移至另一侧；②方程中有两个根式时，需将它们分别放在方程的两侧，并使其中一侧只有一项．

　　④教科书上对椭圆标准方程的推导，实际上只给出了“椭圆上点的坐标都适合方程 “而没有证明，”方程的解为坐标的点都在椭圆上”．这实际上是方程的同解变形问题，难度较大，对同学们不作要求．

　　（3）两种标准方程的椭圆异同点

　　中心在原点、焦点分别在轴上，轴上的椭圆标准方程分别为：，．它们的相同点是：形状相同、大小相同，都有，．不同点是：两种椭圆相对于坐标系的位置不同，它们的焦点坐标也不同．

　　椭圆的焦点在轴上标准方程中项的分母较大；

　　椭圆的焦点在轴上标准方程中项的分母较大．

　　另外，形如中，只要，，同号，就是椭圆方程，它可以化为．

　　（4）教科书上通过例3介绍了另一种求轨迹方程的常用方法——中间变量法．例3有三个作用：第一是教给学生利用中间变量求点的轨迹的方法；第二是向学生说明，如果求得的点的轨迹的方程形式与椭圆的标准方程相同，那么这个轨迹是椭圆；第三是使学生知道，一个圆按某一个方向作伸缩变换可以得到椭圆．

　　教法建议

　　（1）使学生了解圆锥曲线在生产和科学技术中的应用，激发学生的学习兴趣．

　　为激发学生学习圆锥曲线的兴趣，体会圆锥曲线知识在实际生活中的作用，可由实际问题引入，从中提出圆锥曲线要研究的问题，使学生对所要研究的内容心中有数，如书中所给的例子，还可以启发学生寻找身边与圆锥曲线有关的例子。

　　例如，我们生活的地球每时每刻都在环绕太阳的轨道——椭圆上运行，太阳系的其他行星也如此，太阳则位于椭圆的一个焦点上．如果这些行星运动的速度增大到某种程度，它们就会沿抛物线或双曲线运行．人类发射人造地球卫星或人造行星就要遵循这个原理．相对于一个物体，按万有引力定律受它吸引的另一个物体的运动，不可能有任何其他的轨道．因而，圆锥曲线在这种意义上讲，它构成了我们宇宙的基本形式，另外，工厂通气塔的外形线、探照灯反光镜的轴截面曲线，都和圆锥曲线有关，圆锥曲线在实际生活中的价值是很高的．

　　（2）安排学生课下切割圆锥形的事物，使学生了解圆锥曲线名称的来历

　　为了让学生了解圆锥曲线名称的来历，但为了节约课堂时间，教学时应安排让学生课后亲自动手切割圆锥形的萝卜、胶泥等，以加深对圆锥曲线的认识．

　　（3）对椭圆的定义的引入，要注意借助于直观、形象的模型或教具，让学生从感性认识入手，逐步上升到理性认识，形成正确的概念。

　　教师可从太阳、地球、人造地球卫星的运行轨道，谈到圆萝卜的切片、阳光下圆盘在地面上的影子等等，让学生先对椭圆有一个直观的了解。

　　教师可事先准备好一根细线及两根钉子，在给出椭圆在数学上的严格定义之前，教师先在黑板上取两个定点（两定点之间的距离小于细线的长度），再让两名学生按教师的要求在黑板上画一个椭圆。画好后，教师再在黑板上取两个定点（两定点之间的距离大于细线的长度），然后再请刚才两名学生按同样的要求作图。学生通过观察两次作图的过程，总结出经验和教训，教师因势利导，让学生自己得出椭圆的严格的定义。这样，学生对这一定义就会有深刻的了解。

　　（4）将提出的问题分解为若干个子问题，借助多媒体课件来体现椭圆的定义的实质

　　在教学时，可以设置几个问题，让学生动手动脑，独立思考，自主探索，使学生根据提出的问题，利用多媒体，通过观察、实验、分析去寻找解决问题的途径。在椭圆的定义的教学过程（）中，可以提出“到两定点的距离的和为定值的点的轨迹一定是椭圆吗”，让学生通过课件演示“改变焦距或定值”，观察轨迹的形状，从而挖掘出定义的内涵，这样就使得学生对椭圆的定义留下了深刻的印象。

　　（5）注意椭圆的定义与椭圆的标准方程的联系

　　在讲解椭圆的定义时，就要启发学生注意椭圆的图形特征，一般学生比较容易发现椭圆的对称性，这样在建立坐标系时，学生就比较容易选择适当的坐标系了，即使焦点在坐标轴上，对称中心是原点（此时不要过多的研究几何性质）．虽然这时学生并不一定能说明白为什么这样选择坐标系，但在有了一定感性认识的基础上再讲解选择适当坐标系的一般原则，学生就较为容易接受，也向学生逐步渗透了坐标法．

　　（6）推导椭圆的标准方程时教师要注意化解难点，适时地补充根式化简的方法．

　　推导椭圆的标准方程时，由于列出的方程为两个跟式的和等于一个非零常数，化简时要进行两次平方，方程中字母超过三个，且次数高、项数多，教学时要注意化解难点，尽量不要把跟式化简的困难影响学生对椭圆的标准方程的推导过程的整体认识．通过具体的例子使学生循序渐进的解决带跟式的方程的化简，即：（1）方程中只有一个跟式时，需将它单独留在方程的一边，把其他各项移至另一边；（2）方程中有两个跟式时，需将它们放在方程的两边，并使其中一边只有一项．（为了避免二次平方运算）

　　（7）讲解了焦点在x轴上的椭圆的标准方程后，教师要启发学生自己研究焦点在y轴上的标准方程，然后鼓励学生探索椭圆的两种标准方程的异同点，加深对椭圆的认识．

　　（8）在学习新知识的基础上要巩固旧知识

　　椭圆也是一种曲线，所以第七章所讲的曲线和方程的知识仍然使用，在推导椭圆的标准方程中要注意进一步巩固曲线和方程的概念．对于教材上在推出椭圆的标准方程后，并没有证明所求得的方程确是椭圆的方程，要注意向学生说明并不与前面所讲的曲线和方程的概念矛盾，而是由于椭圆方程的化简过程是等价变形，而证明过程较繁，所以教材没有要求也没有给出证明过程，但学生要注意并不是以后都不需要证明，注意只有方程的化简是等价变形的才可以不用证明，而实际上学生在遇到一些具体的题目时，还需要具体问题具体分析．

　　（9）要突出教师的主导作用，又要强调学生的主体作用，课上尽量让全体学生参与讨论，由基础较差的学生提出猜想，由基础较好的学生帮助证明，培养学生的团结协作的团队精神。

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