八年级数学教案

2022-06-01 教案

　　作为一无名无私奉献的教育工作者，常常需要准备教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。那么什么样的教案才是好的呢？下面是小编收集整理的八年级数学教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

八年级数学教案1

　　学习目标

　　1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化(平移、轴对称、伸长、压缩)之间的关系并能找出变化规律。

　　2、由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。

　　重点

　　1、作某一图形关于对称轴的对称图形，并能写出所得图形相应各点的坐标。

　　2、根据轴对称图形的特点，已知轴一边的图形或坐标确定另一边的图形或坐标。

　　难点

　　体会极坐标和直角坐标思想，并能解决一些简单的问题

　　学习过程(导入、探究新知、即时练习、小结、达标检测、作业)

　　第一课时

　　学习过程：

　　一、旧知回顾：

　　1、平面直角坐标系定义：在平面内，两条____________且有公共_________的数轴组成平面直角坐标系。

　　2、坐标平面内点的坐标的表示方法____________。

　　3、各象限点的坐标的特征：

　　二、新知检索：

　　1、在方格纸上描出下列各点(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，

　　(3，0)，(4，-2)， (0，0)并用线段依次连接，观察形成了什么图形

　　三、典例分析

　　例1、

　　(1) 将鱼的顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别加5画出图形，分析所得图形与原来图形相比有什么变化?如果纵坐标保持不变，横坐标分别减2呢?

　　(2)将鱼的顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别加3画出图形，分析所得图形与原来图形相比有什么变化?如果横坐标保持不变，纵坐标减2呢?

　　例2、(1)将鱼的顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的2倍画出图形，分析所得图形与原来图形相比有什么变化?

　　(2)将鱼的顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的1/2画出图形，分析所得图形与原来图形相比有什么变化?

　　四、题组训练

　　1、在平面直角坐标系中，将坐标为(0，0)，(2，4)，(2，0)，(4，4)的点用线段依次连接起来形成一个图案。

　　(1)这四个点的纵坐标保持不变，横坐标变成原来的1/2，将所得的四个点用线段依次连接起来，所得图案与原来图案相比有什么变化?

　　(2)纵、横分别加3呢?

　　(3)纵、横分别变成原来的2倍呢?

　　归纳：图形坐标变化规律

　　1、平移规律：2、图形伸长与压缩：

　　第二课时

　　一、旧知回顾：

　　1、轴对称图形定义：如果一个图形沿着对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。

　　中心对称图形定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形

　　二、新知检索：

　　1、如图，左边的鱼与右边的鱼关于y轴对称。

　　1、左边的鱼能由右边的鱼通过平移、压缩或拉伸而得到吗?

　　2、各个对应顶点的坐标有怎样的关系?

　　3、如果将图中右边的鱼沿x轴正方向平移1个单位长度，为保持整个图形关于y轴对称，那么左边的鱼各个顶点的坐标将发生怎样的变化?

　　三、典例分析，如图所示，

　　1、右图的鱼是通过什么样的变换得到左图的鱼的。

　　2、如果将右边的鱼的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的1倍，画出图形，得到的鱼与原来的鱼有什么样的位置关系。

　　3、如果将右边的鱼的纵、横坐标都分别变为原来的1倍，得到的鱼与原来的鱼有什么样的位置关系

　　四、题组练习

　　1、将坐标作如下变化时，图形将怎样变化?

　　① (x，y)(x，y+4)② (x，y) (x，y-2)③ (x，y) (1/2x , y)

　　④ (x，y) (3x , y)⑤ (x，y) (x ,1/2y)⑥ (x，y) (3x , 3y)

　　2、如图，在第一象限里有一只蝴蝶，在第二象限里作出一只和它形状、大小完全一样的蝴蝶，并写出第二象限中蝴蝶各个顶点的坐标。

　　3、如图，作字母M关于y轴的轴对称图形，并写出所得图形相应各端点的坐标。

　　4、描出下图中枫叶图案关于x轴的轴对称图形的简图。

　　学习笔记

八年级数学教案2

　　【教学目标】

　　一、教学知识点

　　1．命题的组成.

　　2．命题真假的判断。

　　二、能力训练要求：

　　1．使学生能够分清命题的条件和结论，能判断命题的真假

　　2．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法

　　三、情感与价值观要求：

　　1．通过反例说明假命题，使学生认识到任何事情都是正反两方面对立统一

　　2．帮助学生了解数学发展史，拓展视野，激发学习兴趣

　　3．通过对《原本》介绍，使学生感受数学发展史和人类文明价值

　　【教学重点】准确的找出命题的条件和结论

　　【教学难点】理解判断一个真命题需要证明

　　【教学方法】探讨、合作交流

　　【教具准备】投影片

　　【教学过程】

　　一、情景创设、引入新课

　　师：如果这个星期不下雨，我们就去郊游，这是命题吗？分析这句话，这个周日，我们郊游一定能成行吗？为什么？

　　新课：

　　（1）观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同结构特征？与同伴交流。

　　1．如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。

　　2．如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。

　　3．如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等。

　　4．如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形。

　　5．如果一个四边形的两条对角线相互垂直，那么这个四边形是菱形。

　　师：由此可见，每个命题都是由条件和结论两部分组成的，条件是已知的事项，结论是由已知事项推出的事项。一般地，命题都可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出部分是条件，“那么”引出部分是结论。

　　二、例题讲解：

　　例1：师：下列命题的条件是什么？结论是什么？

　　1．如果两个角相等，那么他们是对顶角；

　　2．如果a>b，b>c，那么a=c；

　　3．两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；

　　4．菱形的四条边都相等；

　　5．全等三角形的面积相等。

　　例题教学建议：1：其中（1）、（2）请学生直接回答，（3）、（4）、（5）请学生分成小组交流然后回答。

　　2：有的命题的描述没有用“如果……那么……”的形式，在分析时可以扩展成这种形式，以分清条件和结论。

　　例2：上述命题哪些是正确的，哪些是不正确的？你是怎么知道它是不正确的？与同伴交流。

　　师：正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题。要说明一个命题是假命题，通常可以举一个例子，使之具备命题的条件，却不具备命题的结论，即反例。

　　教学建议：对于反例的要求可以采取启发式层层递进方式给出，即：说明命题错误可以举例→综合命题（1）、（2）的两例，两例条件具备→例子结论不吻合→给出如何举反例要求。

　　三、思维拓展：

　　拓展1．师：如何证实一个命题是真命题呢？请同学们分小组交流一下。

　　教学建议：不急于解决学生怎么证实真命题的问题，可按以下程序设计教学过程

　　（1）首先给学生介绍欧几里得的《原本》

　　（2）引出概念：公理、定理，证明

　　（3）启发学生，现在如何证实一个命题的正确性

　　（4）给出本套教材所选用如下6个命题作为公理

　　（5）等式性质、不等式有关性质，等量代换也看作定理。

　　拓展2．师：任何公理、定理是命题吗？是真命题吗？为什么？

　　建议：在学生回答后归纳总结：公理是经过长期实践验证的，不需要再进行推理论证都承认的真命题。定理是经过推理论证的真命题。

　　练习书p197习题6.31

　　四、问题式总结

　　师：经过本节课我们在一起共同探讨交流，你了解了有关命题的哪些知识？

　　建议：可对学生进行提示性引导，如：命题的构成特点、命题是否都正确、如何判断一个命题是假命题、如何证实一个命题是真命题。

　　作业：书p197习题6.32、3

　　板书设计：

　　定义与命题

　　课时2

　　条件

　　1．命题的结构特征

　　结论

　　1．假命题——可以举反例

　　2．命题真假的判别

　　2．真命题——需要证明学生活动一——

　　探索命题的结构特征

　　学生观察、分组讨论，得出结论：

　　（1）这五个命题都是用“如果……那么……”形式叙述的

　　（2）这五个命题都是由已知得到结论

　　（3）这五个命题都有条件和结论

　　学生活动二——

　　探索命题的条件和结论

　　生：命题1、2如果部分是条件，那么部分是结论；命题3如果两个三角形两角和其中一角对边对应相等是条件，那么这两个三角形全等是结论；命题4如果是菱形是条件，那么四条边相等是结论；命题5如果两三角形全等是条件，那么面积相等是结论。

　　学生活动三

　　探索命题的真假——如何判断假命题

　　生：可以举一个例子，说明命题1是不正确的，如图：

　　已知：∠AOB，∠1=∠2，∠1，∠2不是对顶角

　　生：命题2，若a=10,b=8,c=5，此时a>b，b>c，但a≠c

　　生：由此说明：命题1、2是不正确的

　　生：命题3、4、5是正确的

　　学生活动四

　　探索命题的真假——如何证实一个命题是真命题

　　学生交流：

　　生：用我们以前学过的观察、实验、验证特例等方法

　　生：这些方法往往并不可靠

　　生：能够根据已知道的真命题证实呢？

　　生：那已经知道的真命题又是如何证实的？

　　生：那可怎么办呢？

　　生：可通过证明的方法

　　学生分小组讨论得出结论

　　生：命题的结构特征：条件和结论

　　生：命题有真假之分

　　生：可以通过举反例的方法判断假命题

　　生：可通过证明的方法证实真命题

八年级数学教案3

　　一、教学目标

　　1.使学生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念;

　　2.使学生能够求出分式有意义的条件;

　　3.通过类比分数研究分式的教学，培养学生运用类比转化的思想方法解决问题的能力;

　　4.通过类比方法的教学，培养学生对事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点的再认识.

　　二、重点、难点、疑点及解决办法

　　1.教学重点和难点明确分式的分母不为零.

　　2.疑点及解决办法通过类比分数的意义，加强对分式意义的理解.

　　三、教学过程

　　【新课引入】

　　前面所研究的因式分解问题是把整式分解成若干个因式的积的问题，但若有如下问题：某同学分钟做了60个仰卧起坐，每分钟做多少个?可表示为，问，这是不是整式?请一位同学给它试命名，并说一说怎样想到的?(学生有过分数的经验，可猜想到分式)

　　【新课】

　　1.分式的定义

　　(1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论：

　　用、表示两个整式，就可以表示成的形式.如果中含有字母，式子就叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.

　　(2)由学生举几个分式的例子.

　　(3)学生小结分式的概念中应注意的问题.

　　①分母中含有字母.

　　②如同分数一样，分式的分母不能为零.

　　(4)问：何时分式的值为零?[以(2)中学生举出的分式为例进行讨论]

　　2.有理式的分类

　　请学生类比有理数的分类为有理式分类：

　　例1 当取何值时，下列分式有意义?

　　(1);

　　解：由分母得.

　　∴当时，原分式有意义.

　　(2);

　　解：由分母得.

　　∴当时，原分式有意义.

　　(3);

　　解：∵恒成立，

　　∴取一切实数时，原分式都有意义.

　　(4).

　　解：由分母得.

　　∴当且时，原分式有意义.

　　思考：若把题目要求改为：“当取何值时下列分式无意义?”该怎样做?

　　例2 当取何值时，下列分式的值为零?

　　(1);

　　解：由分子得.

　　而当时，分母.

　　∴当时，原分式值为零.

　　小结：若使分式的值为零，需满足两个条件：①分子值等于零;②分母值不等于零.

　　(2);

　　解：由分子得.

　　而当时，分母，分式无意义.

　　当时，分母.

　　∴当时，原分式值为零.

　　(3);

　　解：由分子得.

　　而当时，分母.

　　当时，分母.

　　∴当或时，原分式值都为零.

　　(4).

　　解：由分子得.

　　而当时，，分式无意义.

　　∴没有使原分式的值为零的的值，即原分式值不可能为零.

　　(四)总结、扩展

　　1.分式与分数的区别.

　　2.分式何时有意义?

　　3.分式何时值为零?

　　(五)随堂练习

　　1.填空题：

　　(1)当时，分式的值为零

　　(2)当时，分式的值为零

　　(3)当时，分式的值为零

　　2.教材P55中1、2、3.

　　八、布置作业

　　教材P56中A组3、4;B组(1)、(2)、(3).

　　九、板书设计

　　课题例1

　　1.定义例2

　　2.有理式分类

八年级数学教案4

　　教学目标：

　　1、知识目标：

　　(1)掌握已知三边画三角形的方法;

　　(2)掌握边边边公理，能用边边边公理证明两个三角形全等;

　　(3)会添加较明显的辅助线.

　　2、能力目标：

　　(1)通过尺规作图使学生得到技能的训练;

　　(2)通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.

　　3、情感目标：

　　(1)在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳;

　　(2)通过变式训练，培养学生“举一反三”的学习习惯.

　　教学重点：SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。

　　教学难点：如何根据题目条件和求证的结论，灵活地选择四种判定方法中最适当的方法判定两个三角形全等。

　　教学用具：直尺，微机

　　教学方法：自学辅导

　　教学过程：

　　1、新课引入

　　投影显示

　　问题：有一块三角形玻璃窗户破碎了，要去配一块新的，你最少要对窗框测量哪几个数据?如果你手头没有测量角度的仪器，只有尺子，你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗?

　　这个问题让学生议论后回答，他们的答案或许只是一种感觉。于是教师要引导学生，抓住问题的本质：三角形的三个元素――三条边。

　　2、公理的获得

　　问：通过上面问题的分析，满足什么条件的两个三角形全等?

　　让学生粗略地概括出边边边的公理。然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。(这里用尺规画图法)

　　公理：有三边对应相等的两个三角形全等。

　　应用格式： (略)

　　强调说明：

　　(1)、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起;写出结论。

　　(2)、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的(如公共边)

　　(3)、此公理与前面学过的公理区别与联系

　　(4)、三角形的稳定性：演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。在演示中，其实可以去掉组成三角形的一根小木条，以显示三角形条件不可减少，这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的条件”做好了准备，进行了沟通。

　　(5)说明AAA与SSA不能判定三角形全等。

　　3、公理的应用

　　(1) 讲解例1。学生分析完成，教师注重完成后的点评。

　　例1 如图△ABC是一个钢架，AB=ACAD是连接点A与BC中点D的支架

　　求证：AD⊥BC

　　分析：(设问程序)

　　(1)要证AD⊥BC只要证什么?

　　(2)要证∠1= 只要证什么?

　　(3)要证∠1=∠2只要证什么?

　　(4)△ABD和△ACD全等的条件具备吗?依据是什么?

　　证明：(略)

　　(2)讲解例2(投影例2 )

　　例2已知：如图AB=DC，AD=BC

　　求证：∠A=∠C

　　(1)学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论。

　　(2)找学生代表口述证明思路。

　　思路1：连接BD(如图)

　　证△ABD≌△CDB(SSS)先得∠A=∠C

　　思路2：连接AC证△ABC≌CDA(SSS)先得∠1=∠2，∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠BAD=∠BCD

　　(3)教师共同讨论后，说明思路1较优，让学生用思路1在练习本上写出证明，一名学生板书，教师强调解题格式：在“证明”二字的后面，先将所作的辅助线写出，再证明。

　　例3如图，已知AB=AC，DB=DC

　　(1)若E、F、G、H分别是各边的中点，求证：EH=FG

　　(2)若AD、BC连接交于点P，问AD、BC有何关系?证明你的结论。

　　学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路

　　让学生在练习本上写出证明，然后选择投影显示。

　　证明：(略)

　　说明：证直线垂直可证两直线夹角等于，而由两邻补角相等证两直线的夹角等于，又是很重要的一种方法。

　　例4 如图，已知：△ABC中，BC=2AB，AD、AE分别是△ABC、△ABD的中线，

　　求证：AC=2AE.

　　证明：(略)

　　学生口述证明思路，教师强调说明：“中线”条件下的常规作辅助线法。

　　5、课堂小结：

　　(1)判定三角形全等的方法：3个公理1个推论(SAS、ASA、AAS、SSS)

　　在这些方法中，每一个都需要3个条件，3个条件中都至少包含条边。

　　(2)三种方法的综合运用

　　让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。

　　6、布置作业：

　　a、书面作业P70#11、12

　　b、上交作业P70#14 P71B组3

八年级数学教案5

　　教学目标

　　1.知识与技能

　　领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力.

　　2.过程与方法

　　经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤.

　　3.情感、态度与价值观

　　培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力.

　　重、难点与关键

　　1.重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用.

　　2.难点：灵活地应用公式法进行因式分解.

　　3.关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，达到能应用公式法分解因式的目的

　　教学方法

　　采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容.

　　教学过程

　　一、回顾交流，导入新知

　　【问题牵引】

　　1.分解因式：

　　(1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2;

　　(3)x2-0.01y2.

　　【知识迁移】

　　2.计算下列各式：

　　(1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2;

　　(3)(a+b)2;(4)(a-b)2.

　　【教师活动】引导学生完成下面两道题，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律.

　　3.分解因式：

　　(1)m2-8mn+16n2(2)m2+8mn+16n2;

　　(3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2.

　　【学生活动】从逆向思维的角度入手，很快得到下面答案：

　　解：

　　(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;

　　(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;

　　(3)a2+2ab+b2=(a+b)2;

　　(4)a2-2ab+b2=(a-b)2.

　　【归纳公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.

　　二、范例学习，应用所学

　　【例1】把下列各式分解因式：

　　(1)-4a2b+12ab2-9b3;

　　(2)8a-4a2-4;

　　(3)(x+y)2-14(x+y)+49;(4)+n4.

　　【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值.

　　【思路点拨】根据完全平方式的定义，解此题时应分两种情况，即两数和的平方或者两数差的平方，由此相应求出a的值，即可求出a3.

　　三、随堂练习，巩固深化

　　课本P170练习第1、2题.

　　【探研时空】

　　1.已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值.

　　(1)x2+y2;(2)(x-y)2

　　2.已知x+=-3，求x4+的值.

　　四、课堂总结，发展潜能

　　由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式，主要的有以下三个：

　　a2-b2=(a+b)(a-b);

　　a2±ab+b2=(a±b)2.

　　在运用公式因式分解时，要注意：

　　(1)每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解;当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解;(2)在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解;(3)当多项式各项有公因式时，应该首先考虑提公因式，然后再运用公式分解.

　　五、布置作业，专题突破

八年级数学教案6

　　一、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

　　1.平移

　　2.平移的性质：

　　⑴经过平移，对应点所连的线段平行且相等;

　　⑵对应线段平行且相等，对应角相等。

　　⑶平移不改变图形的大小和形状(只改变图形的位置)。

　　(4)平移后的图形与原图形全等。

　　3.简单的平移作图

　　①确定个图形平移后的位置的条件：

　　⑴需要原图形的位置;

　　⑵需要平移的方向;

　　⑶需要平移的距离或一个对应点的位置。

　　②作平移后的图形的方法：

　　⑴找出关键点;⑵作出这些点平移后的对应点;

　　⑶将所作的对应点按原来方式顺次连接，所得的;

　　二、旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

　　1.旋转

　　2.旋转的性质

　　⑴旋转变化前后，对应线段，对应角分别相等，图形的大小，形状都不改变(只改变图形的位置)。

　　⑵旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。

　　⑶任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。

　　⑷旋转前后的两个图形全等。

　　3.简单的旋转作图

　　⑴已知原图，旋转中心和一对对应点，求作旋转后的图形。

　　⑵已知原图，旋转中心和一对对应线段，求作旋转后的图形。

　　⑶已知原图，旋转中心和旋转角，求作旋转后的图形。

　　三、分析组合图案的形成

　　①确定组合图案中的“基本图案”

　　②发现该图案各组成部分之间的内在联系

　　③探索该图案的形成过程，类型有：⑴平移变换;⑵旋转变换;⑶轴对称变换;⑷旋转变换与平移变换的组合;

　　⑸旋转变换与轴对称变换的组合;⑹轴对称变换与平移变换的组合。

八年级数学教案7

　　教学目标：

　　1、掌握平均数、中位数、众数的概念，会求一组数据的平均数、中位数、众数。

　　2、在加权平均数中，知道权的差异对平均数的影响，并能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象。

　　3、了解平均数、中位数、众数的差别，初步体会它们在不同情境中的应用。

　　4、能利和计算器求一组数据的算术平均数。

　　教学重点：体会平均数、中位数、众数在具体情境中的意义和应用。

　　教学难点：对于平均数、中位数、众数在不同情境中的应用。

　　教学方法：归纳教学法。

　　教学过程：

　　一、知识回顾与思考

　　1、平均数、中位数、众数的概念及举例。

　　一般地对于n个数X1，……Xn把（X1+X2+…Xn）叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。

　　如某公司要招工，测试内容为数学、语文、外语三门文化课的综合成绩，满分都为100分，且这三门课分别按25%、25%、50%的比例计入总成绩，这样计算出的成绩为数学，语文、外语成绩的加权平均数，25%、25%、50%分别是数学、语文、外语三项测试成绩的权。

　　中位数就是把一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的数（或最中间两个数据的平均数）叫这组数据的中位数。

　　众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据。

　　如3，2，3，5，3，4中3是众数。

　　2、平均数、中位数和众数的特征：

　　（1）平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的平均数。

　　（2）平均数能充分利用数据提供的信息，在生活中较为常用，但它容易受极端数字的影响，且计算较繁。

　　（3）中位数的优点是计算简单，受极端数字影响较小，但不能充分利用所有数字的信息。

　　（4）众数的可靠性较差，它不受极端数据的影响，求法简便，当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势”。

　　3、算术平均数和加权平均数有什么区别和联系：

　　算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数。

　　4、利用计算器求一组数据的平均数。

　　利用科学计算器求平均数的方法计算平均数。

　　二、例题讲解：

　　例1，某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：

　　每人销售件数 1800 510 250 210 150 120

　　人数 113532

　　（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；

　　（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为平均数，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由。

　　例2，某校规定：学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩，小亮的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为90分，92分，85分，小亮这学期的数学总评成绩是多少？

　　三、课堂练习：复习题A组

　　四、小结：

　　1、掌握平均数、中位数与众数的概念及计算。

　　2、理解算术平均数与加权平均数的联系与区别。

　　五、作业：复习题B组、C组（选做）

八年级数学教案8

　　《正方形》教学设计

　　教学内容分析:

　　⑴学习特殊的平行四边形—正方形，它的特殊的性质和判定。

　　⑵前面学习了平行四边形、矩形菱形，类比他们的性质与判断，有利于对正方形的研究。

　　⑶对本节的学习，继续培养学生分类研究的思想，并且建立新旧知识的联系，类比的基础上进行归纳，梳理知识，进一步发展学生的推理能力。

　　学生分析：

　　⑴学生在小学初步认识了正方形，并且本节课之前，学生又学习了几种平行四边形，已经具备了观察研究平行四边形的经验与知识基础。

　　⑵学生在上几节已有了推理的经历，但是对于证明，学生的思维能力还不成熟，有待于提高。

　　教学目标：

　　⑴知识与技能：了解正方形是特殊的平行四边形，掌握它的性质和判定，会利用性质与判定进行简单的说理。

　　⑵过程与方法：通过类比前边的四边形的研究，探索并归纳正方形的性质与判定。通过运用提高学生的推理能力。

　　⑶情感态度与价值观：在学习中体会正方形的完美性，通过活动获得成功的喜悦与自信。

　　重点：掌握正方形的性质与判定，并进行简单的推理。

　　难点：探索正方形的判定，发展学生的推理能

　　教学方法：类比与探究

　　教具准备：可以活动的四边形模型。

　　一、教学分析

　　(一)教学内容分析

　　1.教材：义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册(人民教育出版社)

　　2.本课教学内容的地位、作用，知识的前后联系

　　《中心对称图形》是新人教版九年级数学上册第二十三章第二单元第二节课的内容。本节教材属于图形变换的内容，是在学习了“轴对称和轴对称图形”、“旋转和中心对称”后的一种对称图形，因此涉及归纳、类比等思想方法，对激发学生探索精神和创新意识等方面都有重要意义。

　　3.本课教学内容的特点，重点分析体现新课程理念的特点

　　本节课主要介绍中心对称图形的概念、中心对称图形的识别、中心对称图形与轴对称图形与中心对称的比较、中心对称图形的性质。为使学生感受、理解知识的产生和发展过程，培养学生的抽象思维，我将通过：(1)例举日常生活中的一些旋转对称图形引出中心对称图形的概念;(2)引导学生观察、猜想、实验、归纳、类比等方法探究中心对称图形的性质，(3)通过多媒体演示使学生对中心对称图形的性质有直观的表象。我认为这环环相扣、层层深入、循序渐进的活动过程，符合新课程标准理念和学生建构知识的规律，有利于激发学生的学习情趣。

　　(二)教学对象分析

　　1.学生所在地区、学校及班级的特色

　　我授课的班级是西安市阎良区振兴中学九年级一班，作为九年级的学生，在图形的对称方面已经积累一些经验，已经具有一定的观察、猜想、实验、归纳、类比等研究图形对称变换的能力;班级学生具有个性活泼，思维活跃，对各种事物充满好奇，学习情绪易于调动，学习积极性高的特点，但学生的抽象思维能力个体差异较大，并且班级中已出现分化现象。

　　2.学生的年龄特点和认知特点

　　班级学生的年龄大多在15岁到17岁间。他们已具备了一定的独立分析、解决问题的能力，表现欲望较为强烈，喜好发表个人见解并且具有一定的合作交流、共同探讨的意识与经验，因此在课程内容的安排中，适当地创设一些具有一定思维深度的问题，加强学生在学习过程中自主探索与合作交流的紧密结合，促使学生在探究的过程中，更多地获得成功的体验，感受学习思考的乐趣。

　　教学过程：

　　一：复习巩固，建立联系。

　　【教师活动】

　　问题设置：①平行四边形、矩形，菱形各有哪些性质?

　　②()的四边形是平行四边形。()的平行四边形是矩形。()的平行四边形是菱形。()的四边形是矩形。()的四边形是菱形。

　　【学生活动】

　　学生回忆，并举手回答，对于填空题，让更多的学生参与，说出更多的答案。

　　【教师活动】

　　评析学生的结果，给予表扬。

　　总结性质从边角对角线考虑，在填空时也考虑这几方面之外，还应该考虑三者之间的联系与区别。

　　演示平行四边形变为矩形菱形的过程。

　　二：动手操作，探索发现。

　　活动一：拿出一张矩形纸片，拉起一角，使其宽AB落在长AD边上，如下图所示，沿着B′E剪下，能得到什么图形?

　　【学生活动】

　　学生拿出自备矩形纸片，动手操作，不难发现它是正方形。

　　设置问题：①什么是正方形?

　　观察发现，从活动中体会。

　　【教师活动】：演示矩形变为正方形的过程，菱形变为正方形的过程。

　　【学生活动】认真观察变化过程，思考之间的联系，举手回答设置问题。

　　设置问题②正方形是矩形吗，是菱形吗?是平行四边形吗?为什么?

　　【学生活动】

　　小组讨论，分组回答。

　　【教师活动】

　　总结板书：㈠(一组邻边相等)的矩形是正方形，(一个角是直角)的菱形是正方形。

　　设置问题③正方形有那些性质?

　　【学生活动】

　　小组讨论，举手抢答。

　　【教师活动】

　　表扬学生发言，板书学生发现，㈡正方形每一条对角线平分一组对角

　　活动二：拿出活动一得到的正方形折一折，正方形是轴对称图形吗?有几条对称轴?

　　学生活动

　　折纸发现，说出自己的发现。得到正方形的又一性质。正方形是轴对称图形。

　　教师活动

　　演示从平行四边形变为正方形的过程，擦去板书㈠中的括号内容，出示一下问题：你还可以怎样填空?

　　()的菱形是正方形，()的矩形是正方形，()的平行四边形是正方形，()的四边形是正方形。

　　学生活动

　　小组充分交流，表达不同的意见。

　　教师活动

　　评析活动，总结发现：

　　一组邻边相等的矩形是正方形，对角线互相平分的矩形是正方形;

　　有一个角是直角的菱形是正方形，对角线相等的菱形是正方形，;

　　有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，对角线相等且互相平分的平行四边形是正方形;

　　四边相等且有一角是直角的四边形是正方形，对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。

　　以上是正方形的判定方法。

　　正方形是一个多么完美的平行四边形呀?大家互相说一说，它的完美体现在哪里?生活中有哪些利用正方形的例子?

　　学生交流，感受正方形

　　三，应用体验，推理证明。

　　出示例一：正方形ABCD的两条对角线AC,BD交与O，AB长4cm,求AC,AO长，及的度数。

　　方法一解：∵四边形ABCD是正方形

　　∴∠ABC=90°(正方形的四个角是直角)

　　BC=AB=4cm(正方形的四条边相等)

　　∴=45°(等腰直角三角形的底角是45°)

　　∴利用勾股定理可知，AC===4cm

　　∵AO=AC(正方形的对角线互相平分)

　　∴AO=×4=2cm

　　方法二：证明△AOB是等腰直角三角形，即可得证。

　　学生活动

　　独立思考，写出推理过程，再进行小组讨论，并且各小组指派代表写在黑板上，共同交流。

　　教师活动

　　总结解题方法，从正方形的性质全面考虑，准确利用条件，减少麻烦。评析解题步骤，表扬突出学生。

　　出示例二：在正方形ABCD中，E、F、G、H分别在它的四条边上，且AE=BF=CG=DH,四边形EFGH是什么特殊的四边形，你是如何判断的?

　　学生活动

　　小组交流，分析题意，整理思路，指名口答。

　　教师活动

　　说明思路，从已知出发或者从已有的判定加以选择。

　　四，归纳新知，梳理知识。

　　这一节课你有什么收获?

　　学生举手谈论自己的收获。

　　请把平行四边形，矩形，菱形，正方形分别填写在下图的ABCDC处，说明它们的关系。

　　发表评论

　　教学目标：

　　情意目标：培养学生团结协作的精神，体验探究成功的乐趣。

　　能力目标：能利用等腰梯形的性质解简单的几何计算、证明题；培养学生探究问题、自主学习的能力。

　　认知目标：了解梯形的概念及其分类；掌握等腰梯形的性质。

　　教学重点、难点

　　重点：等腰梯形性质的探索；

　　难点：梯形中辅助线的添加。

　　教学课件：PowerPoint演示文稿

　　教学方法：启发法、

　　学习方法：讨论法、合作法、练习法

　　教学过程：

　　（一）导入

　　1、出示图片，说出每辆汽车车窗形状（投影）

　　2、板书课题：5梯形

　　3、练习：下列图形中哪些图形是梯形？（投影）

　　结梯形概念：只有4、总结梯形概念：一组对边平行另以组对边不平行的四边形是梯形。

　　5、指出图形中各部位的名称：上底、下底、腰、高、对角线。（投影）

　　6、特殊梯形的分类：（投影）

　　（二）等腰梯形性质的探究

　　【探究性质一】

　　思考：在等腰梯形中，如果将一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那么所得的△DEC是怎样的三角形？（投影）

　　猜想：由此你能得到等腰梯形的内角有什么样的性质？（学生操作、讨论、作答）

　　如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。求证：∠B=∠C

　　想一想：等腰梯形ABCD中，∠A与∠D是否相等？为什么？

　　等腰梯形性质：等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。

　　【操练】

　　（1）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60o，BC=10cm，AD=4cm，则腰AB=cm。（投影）

　　（2）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE∥AC，交BC的延长线于点E，CA平分∠BCD，求证：∠B=2∠E.（投影）

　　【探究性质二】

　　如果连接等腰梯形的两条对角线，图中有哪几对全等三角形？哪些线段相等？（学生操作、讨论、作答）

　　如上图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于O，求证：AC=BD。（投影）

　　等腰梯形性质：等腰梯形的两条对角线相等。

　　【探究性质三】

　　问题一：延长等腰梯形的两腰，哪些三角形是轴对称图形？为什么？对称轴呢？（学生操作、作答）

　　问题二：等腰梯是否轴对称图形？为什么？对称轴是什么？（重点讨论）

　　等腰梯形性质：同以底上的两个内角相等，对角线相等

　　（三）质疑反思、小结

　　让学生回顾本课教学内容，并提出尚存问题；

　　学生小结，教师视具体情况给予提示：性质（从边、角、对角线、对称性等角度总结）、解题方法（化梯形问题为三角形及平行四边形问题）、梯形中辅助线的添加方法。

八年级数学教案9

　　一、教材分析教材的地位和作用：

　　本节内容是第一课时《轴对称》，本节立足于学生已有的生活经验和数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度认识轴对称的特征;同时本节内容与图形的三种变换操作(平移、翻折、旋转)之一的“翻折”有着不可分割的联系，通过对这一节课的学习，使学生从对图形的感性认识上升到对轴对称的理性认识，为进一步学习轴对称性质及后面学习等腰三角形和圆等有关知识奠定基础。同时这一节也是联系数学与生活的桥梁。

　　二、学情分析

　　八年级学生有一定的知识水平，已经初步形成了一定观察能力、语言表达能力，这节课是在学生学习了“全等三角形”相关内容之后安排的一节课，学生已经具备了一定的推理能力，因此,这节课通过观察生活中的实例和动手实践,让学生自己去发现和总结轴对称图形和轴对称的概念及它们之间的区别与联系是切实可行的。

　　三、教学目标及重点、难点的确定

　　根据新课程标准、教材内容特点、和学生已有的认知结构、心理特征，我确定本节教学目标、重点、难点如下：

　　(一)教学目标：

　　1、知识技能

　　(1)理解并掌握轴对称图形的概念，对称轴;能准确判断哪些事物是轴对称图形;找出轴对称图形的对称轴.

　　(2)理解并掌握轴对称的概念，对称轴;了解对称点.

　　(3)了解轴对称图形和轴对称的联系与区别.

　　2、过程与方法目标

　　经历“观察——比较——操作——概括——总结一应用”的学习过程,培养学生的动手实践能力、抽象思维和语言表达能力.

　　3、情感、态度与价值观

　　通过对生活中数学问题的探究，进一步提高学生学数学、用数学的意识，在自主探究、合作交流的过程中，体会数学的重要作用，培养学生的学习兴趣，热爱生活的情感和欣赏图形的对称美。

　　(二)教学重点：轴对称图形和轴对称的有关概念.

　　(三)教学难点：轴对称图形与轴对称的联系、区别

　　.四、教法和学法设计

　　本节课根据教材内容的`特点和八年级学生的知识结构和心理特征。我选择的：

　　【教法策略】采用以直观演示法和实验发现法为主，设疑诱导法为辅。教学中教学中通过丰富的图片展示,创设出问题情景，诱导学生思考、操作，教师适时地演示，并运用多媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，使不同层次学生的知识水平得到恰当的发展和提高。

　　【学法策略】：让学生在“观察----比较——操作——概括——检验——应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的有关内容。

　　【辅助策略】我利用多媒体课件辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率

　　五、说程序设计：

　　新的课程标准指出学生的学习内容应该是现实的有意义的，有利于学生进行观察、试验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了设计。

　　(一)、观图激趣、设疑导入。

　　出示图片，设计故事。一日，春光明媚，蝴蝶和蜜蜂来到花丛中游玩，这时蝴蝶对蜜蜂说：“咱们长得真象”，蜜蜂百思不得其解。你能说出为什么长得象吗?今天我们就来共同探讨这一问题――轴对称。

　　[设计意图]以兴趣为先导，创设学生喜闻乐见的故事情景，激发了学生浓厚的学习兴趣，

　　(二)、实践探索、感悟特征.

　　《活动一(课件演示)观察这些图形有什么特点?》在这个环节中我首先出示一组常见的具有代表性的典型的轴对称图形，出示后先让学生自己观察，并引导学生感知，无论是随风起舞的风筝,凌空翱翔的飞机,还是古今中外各式风格的典型建筑很多图形都给我们以美得感受。然后，教师适时提出问题：这些图形有什么共同特征?是如何对称?怎样才能使对称?部分重合呢?让学生观察、猜想、探究、讨论，教师可以适当地引导，让学生发现：把一个图形的某一部分沿着一条直线翻折180度后能与这个图形另一部分完全重合。从而引出轴对称图形和对称轴的概念。在得出概念之后再引导学生例举生活中的事例。以便加深对轴对称图形概念的理解。

　　为了进一步认识轴对称图形的特点又出示了一组练习

　　(练习1)这是一组常见几何图形，要求学生判断是否是对称图形，若是对称图形的，画出它的对称轴

　　[设计意图]通过这个练习题不仅让学生巩固了轴对称图形的概念，而且让学生认识到我们常见的图形，有些是轴对称图形，有些不是轴对称图形。并且还让学生认识轴对称图形的对称轴不仅仅只一条，有可能有2条、3条、4条甚至无数条，对称轴的方向不仅仅是垂直的，有可能是水平的或倾斜的。

　　(练习2)国家的一个象征，观察下面的国旗，哪些是轴对称图形?试找出它们的对称轴。次题进一步巩固了轴对称图形的概念，培养了学生的观察能力、想象能力，同时通过展示各国的国旗，不仅激发了学生的学习兴趣，而且也拓展了学生的知识面。

　　(三)、动手操作、再度探索新知。

　　将一张纸对折，用笔尖扎出一个图案，然后将纸展开后，铺平，观察各自得到的图案与轴对称图形的不同。教学中注重学生活动，鼓励学生亲自实践，积极思考，在乐学的氛围中，培养学生的动手能力，从而引出轴对称概念。

　　再次引导学生讨论、归纳得出轴对称的概念……。之后再结合动画演示加深对轴对称概念的理解，进而引出对称轴、对称点的概念.并结合图形加以认识。

　　(四)、巩固练习、升华新知。

　　出示几幅图形，请同学们辨别哪幅图形是轴对称图形哪些图形轴对称，

　　在这组练习中让学生动手、动口、动眼、动脑，充分调动了学生的各种感官参与学习，既加深了对两个概念的理解，又锻炼了同学的各方面能力。完成这组练习题后让学生，归纳轴对称图形及轴对称区别与联系，先让学生自己归纳，然后用多媒体展示。

　　(课件演示)轴对称图形及两个图形成轴对称区别与联系

　　(五)、综合练习、发展思维。

　　1、抢答;观察周围哪些事物的形状是轴对称图形。

　　2、判断：

　　生活中不仅有些物体的形状是轴对称图形，我们所学的数字、字母和汉字中也有一些可以看成轴对称图形。

　　(1)下面的数字或字母，哪些是轴对称图形?它们各有几条对称轴?

　　0123456789ABCDEFGH

　　3、像这样写法的汉字哪些是轴对称图形?

　　口工用中由日直水清甲

　　(这几道题的练习做到了知识性、技能性、思想性和艺术性溶为一体。这样设计，不但活跃了课堂气氛，又检查了学生掌握新知的情况，而且激发了学生的学习兴趣，又让学生感到数学就在自己的身边)

　　(六)归纳小结、布置作业

　　[设计意图]培养学生归纳和语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价。作业布置要有层次，照顾学生个体差异使不同的人在数学上获得不同的发展!

　　六、设计说明

　　这节课，我依据课程标准、教材特点、遵循学生的认知规律。通过六个环节的教学设计，通过观察生活中的一些图案以及动画演示，由感性到理性，让学生轻松掌握了轴对称图形与关于直线成轴对称两个概念，指导学生操作、观察、引导概括，获取新知;同时注重培养学生的形象思维和抽象思维。在教学过程中让学生动口、动手、动眼、动脑，使学生学有兴趣、学有所获。这就是我对本节课的理解和说明。

八年级数学教案10

　　教学目标：

　　1. 掌握三角形内角和定理及其推论;

　　2. 弄清三角形按角的分类, 会按角的大小对三角形进行分类;

　　3.通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想,并会用方程思想去解决一些图形中求角的问题。

　　4.通过三角形内角和定理的证明，提高学生的逻辑思维能力，同时培养学生严谨的科学态

　　5. 通过对定理及推论的分析与讨论，发展学生的求同和求异的思维能力，培养学生联系与转化的辩证思想。

　　教学重点：

　　三角形内角和定理及其推论。

　　教学难点：

　　三角形内角和定理的证明

　　教学用具：

　　直尺、微机

　　教学方法：

　　互动式，谈话法

　　教学过程：

　　1、创设情境，自然引入

　　把问题作为教学的出发点，创设问题情境，激发学生学习兴趣和求知欲，为发现新知识创造一个最佳的心理和认知环境。

　　问题1 三角形三条边的关系我们已经明确了，而且利用上述关系解决了一些几何问题，那么三角形的三个内角有何关系呢?

　　问题2 你能用几何推理来论证得到的关系吗?

　　对于问题1绝大多数学生都能回答出来(小学学过的)，问题2学生会感到困难，因为这个证明需添加辅助线，这是同学们第一次接触的新知识―――“辅助线 ”。教师可以趁机告诉学生这节课将要学习的一个重要内容(板书课题)

　　新课引入的好坏在某种程度上关系到课堂教学的成败，本节课从旧知识切入，特别是从知识体系考虑引入，“学习了三角形边的关系，自然想到三角形角的关系怎样呢?”使学生感觉本节课学习的内容自然合理。

　　2、设问质疑，探究尝试

　　(1)求证：三角形三个内角的和等于

　　让学生剪一个三角形，并把它的三个内角分别剪下来，再拼成一个平面图形。这里教师设计了电脑动画显示具体情景。然后，围绕问题设计以下几个问题让学生思考，教师进行学法指导。

　　问题1 观察：三个内角拼成了一个

　　什么角?问题2 此实验给我们一个什么启示?

　　(把三角形的三个内角之和转化为一个平角)

　　问题3 由图中AB与CD的关系，启发我们画一条什么样的线，作为解决问题的桥梁?

　　其中问题2是解决本题的关键，教师可引导学生分析。对于问题3学生经过思考会画出此线的。这里教师要重点讲解“辅助线”的有关知识。比如：为什么要画这条线?画这条线有什么作用?要让学生知道“辅助线”是以后解决几何问题有力的工具。它的作用在于充分利用条件;恰当转化条件;恰当转化结论;充分提示题目中各元素间的一些不明显的关系，达到化难为易解决问题的目的。

　　(2)通过类比“三角形按边分类”，三角形按角怎样分类呢?

　　学生回答后，电脑显示图表。

　　(3)三角形中三个内角之和为定值

　　，那么对三角形的其它角还有哪些特殊的关系呢?问题1 直角三角形中，直角与其它两个锐角有何关系?

　　问题2 三角形一个外角与它不相邻的两个内角有何关系?

　　问题3 三角形一个外角与其中的一个不相邻内角有何关系?

　　其中问题1学生很容易得出，提出问题2之后，先给出三角形外角的定义，然后让学生经过分析讨论，得出结论并书写证明过程。

　　这样安排的目的有三点：第一，理解定理之后的延伸――推论，培养学生良好的学习习惯。第二，模仿定理的证明书写格式，加强学生书写能力。第三，提高学生灵活运用所学知识的能力。

　　3、三角形三个内角关系的定理及推论

　　引导学生分析并严格书写解题过程

八年级数学教案11

　　数据的波动

　　教学目标：

　　1、经历数据离散程度的探索过程

　　2、了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。

　　教学重点：会计算某些数据的极差、标准差和方差。

　　教学难点：理解数据离散程度与三个差之间的关系。

　　教学准备：计算器，投影片等

　　教学过程：

　　一、创设情境

　　1、投影课本P138引例。

　　(通过对问题串的解决，使学生直观地估计从甲、乙两厂抽取的20只鸡腿的平均质量，同时让学生初步体会平均水平相近时，两者的离散程度未必相同，从而顺理成章地引入刻画数据离散程度的一个量度极差)

　　2、极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差，极差是用来刻画数据离散程度的一个统计量。

　　二、活动与探究

　　如果丙厂也参加了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如图(投影课本159页图)

　　问题：1、丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差是多少?

　　2、如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距?分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与对应平均数的差距。

　　3、在甲、丙两厂中，你认为哪个厂鸡腿质量更符合要求?为什么?

　　(在上面的情境中，学生很容易比较甲、乙两厂被抽取鸡腿质量的极差，即可得出结论。这里增加一个丙厂，其平均质量和极差与甲厂相同，此时导致学生思想认识上的矛盾，为引出另两个刻画数据离散程度的量度标准差和方差作铺垫。

　　三、讲解概念：

　　方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s2

　　设有一组数据：x1, x2, x3,，xn,其平均数为

　　则s2= ,

　　而s= 称为该数据的标准差(既方差的算术平方根)

　　从上面计算公式可以看出：一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。

　　四、做一做

　　你能用计算器计算上述甲、丙两厂分别抽取的20只鸡腿质量的方差和标准差吗?你认为选哪个厂的鸡腿规格更好一些?说说你是怎样算的?

　　(通过对此问题的解决，使学生回顾了用计算器求平均数的步骤，并自由探索求方差的详细步骤)

　　五、巩固练习：课本第172页随堂练习

　　六、课堂小结：

　　1、怎样刻画一组数据的离散程度?

　　2、怎样求方差和标准差?

　　七、布置作业：习题5.5第1、2题。

八年级数学教案12

　　一.教学目标：

　　1.了解方差的定义和计算公式。

　　2.理解方差概念的产生和形成的过程。

　　3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

　　二.重点、难点和难点的突破方法：

　　1.重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。

　　2.难点：理解方差公式

　　3.难点的突破方法：

　　方差公式：S = [( - ) +( - ) +…+( - )]比较复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误，为突破这一难点，我安排了几个环节，将难点化解。

　　(1)首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望。教师在授课过程中可以多举几个生活中的小例子，不如选择仪仗队队员、选择运动员、选择质量稳定的电器等。学生从中可以体会到生活中为了更好的做出选择判断经常要去了解一组数据的波动程度，仅仅知道平均数是不够的。

　　(2)波动性可以通过什么方式表现出来?第一环节中点明了为什么去了解数据的波动性，第二环节则主要使学生知道描述数据，波动性的方法。可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一种数量来描述数据波动大小，这就引出方差产生的必要性。

　　(3)第三环节教师可以直接对方差公式作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。

　　三.例习题的意图分析：

　　1.教材P125的讨论问题的意图：

　　(1).创设问题情境，引起学生的学习兴趣和好奇心。

　　(2).为引入方差概念和方差计算公式作铺垫。

　　(3).介绍了一种比较直观的衡量数据波动大小的方法——画折线法。

　　(4).客观上反映了在解决某些实际问题时，求平均数或求极差等方法的局限性，使学生体会到学习方差的意义和目的。

　　2.教材P154例1的设计意图：

　　(1).例1放在方差计算公式和利用方差衡量数据波动大小的规律之后，不言而喻其主要目的是及时复习，巩固对方差公式的掌握。

　　(2).例1的解题步骤也为学生做了一个示范，学生以后可以模仿例1的格式解决其他类似的实际问题。

　　四.课堂引入：

　　除采用教材中的引例外，可以选择一些更时代气息、更有现实意义的引例。例如，通过学生观看2004年奥运会刘翔勇夺110米栏冠军的录像，进而引导教练员根据平时比赛成绩选择参赛队员这样的实际问题上，这样引入自然而又真实，学生也更感兴趣一些。

　　五.例题的分析：

　　教材P154例1在分析过程中应抓住以下几点：

　　1.题目中“整齐”的含义是什么?说明在这个问题中要研究一组数据的什么?学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。

　　2.在求方差之前先要求哪个统计量，为什么?学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。

　　3.方差怎样去体现波动大小?

　　这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。

　　六.随堂练习：

　　1.从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：(单位：cm)

　　甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;

　　乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;

　　问：(1)哪种农作物的苗长的比较高?

　　(2)哪种农作物的苗长得比较整齐?

　　2.段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定?为什么?

　　测试次数1 2 3 4 5

　　段巍13 14 13 12 13

　　金志强10 13 16 14 12

　　参考答案：1.(1)甲、乙两种农作物的苗平均高度相同;(2)甲整齐

　　2.段巍的成绩比金志强的成绩要稳定。

　　七.课后练习：

　　1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为。

　　2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：

　　甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4

　　乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7

　　经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S S，所以确定去参加比赛。

　　3.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是( )

　　甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4

　　乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1

　　分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好?

　　4.小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：(单位：秒)

　　小爽10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9

　　小兵10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8

　　如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢?

　　答案：1. 6 2. >、乙;3. =1.5、S =0.975、 =1. 5、S =0.425，乙机床性能好

　　4. =10.9、S =0.02;

　　=10.9、S =0.008

　　选择小兵参加比赛。

八年级数学教案13

　　一、教材分析:

　　《正方形》这节课是九年义务教育人教版数学教材八年级下册第十九章第二节的内容。纵观整个初中教材，《正方形》是在学生掌握了平行线、三角形、平行四边形、矩形、菱形等有关知识及简单图形的平移和旋转等平面几何知识，并且具备有初步的观察、操作等活动经验的基础上出现的。既是前面所学知识的延续，又是对平行四边形、菱形、矩形进行综合的不可缺少的重要环节。

　　本节课的重点是正方形的概念和性质，难点是理解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的内在联系。根据大纲要求，本节课制定了知识、能力、情感三方面的目标。

　　(一）知识目标：

　　1、要求学生掌握正方形的概念及性质；

　　2、能正确运用正方形的性质进行简单的计算、推理、论证；

　　（二）能力目标：

　　1、通过本节课培养学生观察、动手、探究、分析、归纳、总结等能力；

　　2、发展学生合情推理意识，主动探究的习惯，逐步掌握说理的基本方法；

　　（三）情感目标：

　　1、让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风；

　　2、培养学生互相帮助、团结协作、相互讨论的团队精神；

　　3、通过正方形图形的完美性，培养学生品格的完美性。

　　二、学生分析:

　　该段学生具有一定的独立思考和探究的能力，但语言表达能力方面稍有欠缺，所以在本节课的教学过程中，特意设计了让学生自己组织语言培养说理能力，让学生们能逐步提高。

　　三、教法分析:

　　针对本节课的特点，采用"实践--观察--总结归纳--运用"为主线的教学方法。

　　通过学生动手，采取几种不同的方法构造出正方形，然后引导学生探究正方形的概念。通过观察、讨论、归纳、总结出正方形性质定理，最后以课堂练习加以巩固定理，并通过一道拔高题对定义、性质理解、巩固加以升华。

　　四、学法分析:

　　本节课重点是从培养学生探索精神和分析归纳总结能力为出发点，着重指导学生动手、观察、思考、分析、总结得出结论。在小组讨论中通过互相学习，让学生体验合作学习的乐趣。

　　五、教学程序：

　　第一环节：相关知识回顾

　　以提问的形式复习平行四边形、矩形、菱形的定义及性质之后，引导学生发现矩形、菱形的实质是由平行四边形角度、边长的变化得到的。并启发学生考虑，若这两种变化同时发生在平行四边形上，则会得到什么样的图形？让学生们通过手上的学具演示以上两种变化，从而得出结论。

　　第二环节：新课讲解通过学生们的发现引出课题“正方形”

　　1、正方形的定义:引导学生说出自己变化出正方形的过程，并再次利用课件形象演示出由平行四边形的边、角的变化演变出正方形的过程。请同学们举手发言，归纳总结出正方形定义：一组邻边相等，且一个角是直角的平行四边形是正方形。再由此定义启发学生们发现正方形的三个必要条件，并且由这三个条件通过重新组合即一组邻边相等与平行四边形组成菱形再加上一个角是直角可得到正方形的另两个定义：一个角是直角的菱形是正方形；一组邻边相等的矩形是正方形。此内容借助课件演示其变化过程，进一步启发学生发现，正方形既是特殊的菱形，又是特殊的矩形，从而总结出正方形的性质。

　　2、正方形的性质定理1:正方形的四个角都是直角，四条边都相等；

　　定理2:正方形的两条对角线相等，并且互相垂直、平分，每条对角线平分一组对角。

　　以上是对正方形定义和性质的学习，之后是进行例题讲解。

　　3、例题讲解:求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。此题是文字证明题，由学生们分组相互探讨，共同研究此题的已知、求证部分，然后由小组派代表阐述证明过程，教师板书，在板书的过程中，请其它小组的同学提出合理化建议，使此题证明过程条理更加清晰，更加符合逻辑，同时强调证明格式的书写。从而培养他们语言表达能力，让学生的个性得到充分的展示

　　4、课堂练习:第一部分采用三道有关正方形的周长、面积、对角线、边长计算的填空题，目的是对正方形性质的进一步理解，并考察学生掌握的情况。

　　第二部分是选择题，通过体现生活中实际问题，来提升学生所学的知识，并加以综合练习，提高他们的综合素质，使他们充分认识到数学实质是来源于生活并要服务于生活。

　　5、课堂小结:此环节我是通过图框的形式小结正方形和前阶段所学特殊四边形之间的内在联系，通过对所学几种四边形内在联系体现正方形完美的本质，渲染学生们应追求象正方形一样方正的品质，从而要努力学习以丰富的知识充实自己，达到理想中的完美。

　　6、作业设计:作业是教材159页，第12、14两小道证明题，通过此作业让同学们进一步巩固有关正方形的知识。

八年级数学教案14

　　一、内容和内容解析

　　1．内容

　　二次根式的性质。

　　2．内容解析

　　本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质．

　　对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过 “探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质．

　　二、目标和目标解析

　　1．教学目标

　　（1）经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义；

　　（2）会运用二次根式的性质进行二次根式的化简；

　　（3）了解代数式的概念．

　　2．目标解析

　　（1）学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；

　　（2）学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简；

　　（3）学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．

　　三、教学问题诊断分析

　　二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力.

　　本节课的教学难点为：二次根式性质的灵活运用.

　　四、教学过程设计

　　1．探究性质1

　　问题1 你能解释下列式子的含义吗？

　　师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．

　　【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.

　　问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.

　　师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．

　　【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．

　　问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？

　　师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（ ≥0）.

　　【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的能力.

　　例2 计算

　　（1）；（2） .

　　师生活动：学生独立完成，集体订正.

　　【设计意图】巩固二次根式的性质1，学会灵活运用.

　　2．探究性质2

　　问题4 你能解释下列式子的含义吗？

　　师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．

　　【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.

　　问题5 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.

　　师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．

　　【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．

　　问题6 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？

　　师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（ ≥0）

　　【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的能力.

　　例3 计算

　　（1）；（2） .

　　师生活动：学生独立完成，集体订正.

　　【设计意图】巩固二次根式的性质2，学会灵活运用.

　　3．归纳代数式的概念

　　问题7 回顾我们学过的式子，如，（ ≥0），这些式子有哪些共同特征？

　　师生活动：学生概括式子的共同特征，得出代数式的概念.

　　【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括能力.

　　4．综合运用

　　（1）算一算：

　　【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，第（2）、（3）、（4）小题要特别注意结果的符号.

　　（2）想一想：中，的取值范围是什么？当 ≥0时，等于多少？当时，又等于多少？

　　【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维.

　　（3）谈一谈你对与的认识.

　　【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.

　　5．总结反思

　　（1）你知道了二次根式的哪些性质？

　　（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？

　　（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？

　　（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．

　　6．布置作业：教科书习题16.1第2，4题.

　　五、目标检测设计

　　1．；； .

　　【设计意图】考查对二次根式性质的理解．

　　2．下列运算正确的是（）

　　A. B. C. D.

　　【设计意图】考查学生运用二次根式的性质进行化简的能力．

　　3．若，则的取值范围是．

　　【设计意图】考查学生对一个数非负数的算术平方根的理解．

　　4．计算: ．

　　【设计意图】考查二次根式性质的灵活运用．

八年级数学教案15

　　一、教材分析

　　1、特点与地位：重点中的重点。

　　本课是教材求两结点之间的最短路径问题是图最常见的应用的之一，在交通运输、通讯网络等方面具有一定的实用意义。

　　2、重点与难点：结合学生现有抽象思维能力水平，已掌握基本概念等学情，以及求解最短路径问题的自身特点，确立本课的重点和难点如下：

　　（1）重点：如何将现实问题抽象成求解最短路径问题，以及该问题的解决方案。

　　（2）难点：求解最短路径算法的程序实现。

　　3、教学安排：最短路径问题包含两种情况：一种是求从某个源点到其他各结点的最短路径，另一种是求每一对结点之间的最短路径。根据教学大纲安排，重点讲解第一种情况问题的解决。安排一个课时讲授。教材直接分析算法，考虑实际应用需要，补充旅游景点线路选择的实例，实例中问题解决与算法分析相结合，逐步推动教学过程。

　　二、教学目标分析

　　1、知识目标：掌握最短路径概念、能够求解最短路径。

　　2、能力目标：

　　（1）通过将旅游景点线路选择问题抽象成求最短路径问题，培养学生的数据抽象能力。

　　（2）通过旅游景点线路选择问题的解决，培养学生的独立思考、分析问题、解决问题的能力。

　　3、素质目标：培养学生讲究工作方法、与他人合作，提高效率。

　　三、教法分析

　　课前充分准备，研读教材，查阅相关资料，制作多媒体课件。教学过程中除了使用传统的“讲授法”以外，主要采用“案例教学法”，同时辅以多媒体课件，以启发的方式展开教学。由于本节课的内容属于图这一章的难点，考虑学生的接受能力，注意与学生沟通，根据学生的反应控制好教学进度是本节课成功的关键。

　　四、学法指导

　　1、课前上次课结课时给学生布置任务，使其有针对性的预习。

　　2、课中指导学生讨论任务解决方法，引导学生分析本节课知识点。

　　3、课后给学生布置同类型任务，加强练习。