垂直与平行教案

2022-08-14 教案

　　在教学工作者开展教学活动前，总归要编写教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。那么教案应该怎么写才合适呢？以下是小编为大家整理的垂直与平行教案，希望对大家有所帮助。

　　垂直与平行教案1

　　教学目标：

　　1、引导学生通过观察、讨论、感知生活中的垂直与平行的现象。

　　2、使学生通过探究活动知道在同一个平面内两条直线存在着相交、平行的位置关系，掌握垂直、平行的概念。

　　3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生合作探究的学习意识。

　　教学重难点：

　　1、正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

　　2、相关现象的正确理解（尤其是对看似不相交，而实际上是相交现象的理解）。

　　情感、态度与价值观：

　　1、培养学生想象能力，进一步提高学生的归纳、概括能力。

　　2、进一步认识和体会数学知识的重要用途，增强应用意识。

　　教具、学具准备：

　　课件、水彩笔、尺子、三角板、量角器、小棒、淡粉色的纸片、双面胶。

　　教学过程：

　　一、设置情景，想象感知

　　导入：前面我们已经学习了直线，谁知道直线有什么特点？

　　今天咱们继续学习直线的有关知识。

　　师：老师和同学们一样都有这样一张纸，大家拿出来摸一摸这个平面。（学生活动）

　　师：我们一起来做个小的想象活动，想象一下把这个面变大会是什么样子？

　　师：请同学们闭上眼睛，我们一起来想象。（声音缓慢）这个面变大了，又变大了，变的无限大，在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。你想象的这两条直线的位置是怎样的？睁开眼睛把它们画在纸上。

　　学生画图：把他们所想象的同一平面内两条直线画下来。

　　二、探索比较，掌握特征

　　（一）动手操作，建立表象

　　1、画图，独立思考，把可能出现的图形画在白纸上。

　　2、展示典型图形，强化图形表征。

　　（1）展示学生的画法（用水彩笔画在白纸上）

　　（2）除了刚才同学们展示的这几种情况，其他同学还有补充吗？

　　（先归纳，去掉重复的）

　　（二）小组合作，感知特征

　　1、归纳展示，把刚才几个同学所展示的画法进行归纳。（课件出示）

　　2、尝试分类，把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示，并编上序号，这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？根据什么来分？

　　3、小组合作交流讨论分类方法。

　　展示各种可能分类方法：

　　a、分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；

　　b、分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；

　　c、分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类，交叉成直角的一类。

　　4、质疑

　　对于各小组的分类分法，有什么想法？引导学生侧重按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。

　　三、自主探究，构建新知

　　导语：通过探索研究，我们发现了在同一平面内，两条直线的位置关系有两种不同情况：一种是相交，一种是不相交。

　　1、认识“平行”

　　（1）自学。像这样两条永远不相交的直线叫什么？请看书第65页。

　　（2）质疑：互相是什么意思？“同一平面”是什么意思？出示实物帮助理解。

　　在学生讨论的基础上强调：判断两条直线是否是平行线时，“在同一个平面内”“不相交”这两个条件缺一不可。

　　（3）举例：请学生说一说在我们的身边有哪些物体的边是互相平行的？

　　2、自学认识“垂线”

　　导语：刚才我们已经把同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，那平面内相交的两条直线的关系中又有特殊的关系？

　　（1）自学，阅读书本P65页的'内容，思考：①互相垂直的两条直线有什么特征？②怎样判断两条直线互相垂直？③你还掌握哪些知识？

　　（2）小组合作交流。垂直的含义、判断方法、各部分名称。

　　（3）归纳。如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。这两条直线的交点就是垂足。

　　（4）课件演示（或运用学生所画的作品）：练习判断下面图形哪些是互相垂直的。

　　（5）举例，请学生说一说在我们的身边有哪些物体的边是互相垂直的？

　　3、揭示课题。通过学习，你们知道了什么？板书课题：垂直与平行。

　　4、找一找：你的身边有些哪些物体的边是互相垂直的？哪些物体的边是互相平行的？把你的发现告诉同组的同学。

　　四、巩固拓展，运用新知

　　1、填一填

　　（1）在同一个平面内不相交的两条直线叫做（），也可以说这两条直线（）。

　　（2）窗户的上边和下边是（）。

　　（3）右图中，直线a和直线b，相交成直角，这两条直线叫做（）。

　　（4）桌子的（）边和（）边是互相垂直的。

　　2、判断对与错

　　（1）在同一个平面内，不相交的两条直线互相平行。（）

　　（2）两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。（）

　　（3）如图直线A叫垂线，直线B叫垂线。（）

　　（4）不相交的两条直线叫平行线。（）

　　3、摆一摆：（做一做65面第二题）说一说你有什么发现？（与同一条直线垂直的两条直线互相平行、与同一条直线平行的两条直线互相平行。）

　　4、折一折――折纸

　　（1）刚才同学们通过“找一找”“摆一摆”对平行和垂直有了进一步的认识，也找到了生活中很多的平行线与垂线，那要是给每个同学一张这样的不规则纸，你们能动手折一折，折出垂线与平行线吗？这可有一定难度，愿意接受挑战吗？

　　（2）学生动手折垂线，教师巡视，进行个别指导。

　　（3）展示学生作业。

　　5、下面的各组直线，哪些是互相平行，哪些是互相垂直。

　　6、数一数有几组平行线，你发现有什么好的数法吗？

　　五、全课总结，完善认识

　　今天这节课你有什么收获？你觉得这节课你表现怎样？

　　垂直与平行教案2

　　教学内容：

　　人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级上册64～65页的内容。

　　教学目标：

　　1。引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。

　　2。帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

　　3。培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。

　　教学重点：

　　正确理解相交互相平行互相垂直等概念，发展学生的空间想象能力。

　　教学难点：

　　相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。

　　教具、学具准备：课件，水彩笔，尺子，三角板，量角器，小棒，淡粉色的纸片，双面胶。

　　教学过程：

　　一、画图感知，研究两条直线的位置关系

　　导入：前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，今天咱们继续学习直线的有关知识。

　　（一）学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系

　　师：老师这儿有一张纸，如果把这个面儿无限扩大，闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的？在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪几种不同的情况？（学生想象）

　　（二）学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系

　　师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。（学生试画，教师巡视）

　　二、观察分类，了解平行与垂直的特征

　　（一）展示各种情况

　　师：画完了吗？在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同？（小组交流）

　　师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？

　　（小组展示，将画好的图贴到黑板上）

　　师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！（学生补充不同情况）

　　（二）进行分类

　　师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？在小组中交流交流。（小组讨论、交流）

　　1。小组汇报分类情况。

　　预案：

　　a。分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；

　　b。分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；

　　c。分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。

　　当学生在汇报过程中出现交叉一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。（并在适当时机板书：相交）

　　2。引导学生分类。

　　在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。

　　（学生说出自己小组的分法后）师：对于他们小组的这种分法，你们有问题吗？

　　设想：当出现b情况后，教师要引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线画得长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。

　　当出现c的分法时，开始同b的做法一样，先使学生明确快要相交的.一类也属于两条直线相交的情况。再使学生明确分类时要统一标准。相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。

　　总之，在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识。

　　三、归纳认识，明确平行与垂直的含义

　　（一）揭示平行的概念

　　师：那剩下的这组直线相交了吗？（没有）想象一下，画长点，相交了吗？（没有）再长一点，相交了吗？（没有）无限长，会不会相交？（不会）（边提问边用课件演示）

　　师：这种情况你们知道在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）知道为什么要加互相吗？（学生回答）谁能说说什么是互相平行？（学生试说不完整的概念）

　　小结：在同一平面内，画两条直线会出现几种情况？

　　（二）提示垂直的概念

　　师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么？（都形成了四个角）

　　师：你认为在这些相交的情况中哪种最特殊？（相交形成了四个直角）

　　师：两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角有的是钝角。

　　师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？（学生验证：三角板、量角器）（板书：成直角、不成直角）

　　师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。用自己的语言说说什么是互相垂直。（学生试说后指名回答）（课件出示互相垂直的概念）

　　四、练习巩固，深化对垂直与平行的理解

　　1。生活中我们常常遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？（学生举例后教师可适当添加一两个没想到的例子。

　　2。我们看看运动场上还有这样的现象吗？（出示主题图）

　　3。咱们看看几何图形中有没有垂直和平行的现象？（出示几何图形）

　　五、拓展延伸，发展空间观念

　　师：下面咱们一起来做个游戏，（出示小棒）每根小棒代表一条直线。

　　1。摆出两根红色小棒与绿色小棒平行，想象有多少条直线跟绿色小棒平行。观察发现规律。

　　2。摆出两根红色小棒与绿色小棒垂直，想象有多少条直线跟绿色小棒垂直。观察发现规律。

　　六、课堂总结

　　今天这节课你有什么收获？

　　垂直与平行教案3

　　一、教学目标

　　（一）知识与技能

　　理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识平行线与垂线。

　　（二）过程与方法

　　在观察、操作、比较、概括中，经历探究平行线和垂线特征的过程，建立平行与垂直的概念。

　　（三）情感态度和价值观

　　在活动中丰富学生活动经验，培养学生的空间观念及空间想象能力。

　　二、教学重难点

　　教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。

　　教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征。

　　三、教学准备

　　、学具等。

　　四、教学过程

　　（一）情境导入，画图感知

　　1．学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系。

　　教师：摸一摸平放在桌面上的白纸，你有什么感觉？

　　（1）学生交流汇报。

　　（2）像这样很平的面，我们就称它为平面。（板书：平面）

　　我们可以把白纸的这个面作为平面的一部分，请大家在这个平面上任意画一条直线，说一说，你画的这条直线有什么特点？

　　（3）闭上眼睛想一想：白纸所在的平面慢慢变大，变得无限大，在这个无限大的平面上，直线也跟着不断延长。这时平面上又出现了另一条直线，这两条直线的位置关系是怎样的呢？会有哪几种不同的情况？

　　2．学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系。

　　把你想象的情况画在白纸上。注意一张纸上只画一种情况，想到几种就画几种，相同类型的不画。

　　【设计意图】通过简单的谈话直奔研究主题，让学生快速进入学习情境。通过操作、想象等数学活动，在课堂开始就让学生感悟“同一平面”，为后面突破教学难点做了很好的铺垫。让学生想象在同一平面先出现一条直线，再出现一条直线，有利于学生想象出很多的位置关系，培养学生的空间想象能力。

　　（二）观察分类，感受特征

　　1．展示作品。

　　教师：同学们想象力真丰富！相互看一看，你们的想法一样吗？老师选择了几幅有代表性的作品，我们一起来欣赏一下。

　　如果你画的和这几种情况不一样，可以补充到黑板上。

　　不管哪种情况，我们所画的两条直线都在同一张白纸上。因为我们把白纸的面看作了一个平面，所以可以这样说，我们所画的两条直线都在同一平面。（板书：同一平面）

　　【设计意图】本环节的教学结合画一画把学生想象的结果外化出来，也为后续教学进行分类探究提供了原始素材，同时再一次有意识地渗透研究两条直线位置关系的重要前提：在同一平面内。

　　2．分类讨论。

　　教师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？为了方便描述，咱们给作品标上序号，可以怎么分？按什么标准分？

　　（1）先独立思考：我打算怎么分？分几类？

　　（2）再小组交流：怎么分？为什么这么分？

　　3．汇报交流。

　　教师：哪组来说一说你们的研究结果？

　　学情预设：

　　（1）分两类：交叉的`为一类，不交叉的为一类。

　　（2）分三类：交叉的为一类，不交叉的为一类，快要交叉的为一类。

　　（3）分四类：交叉的为一类，不交叉的为一类，快要交叉的为一类，交叉成直角的为一类。

　　教师：你们所说的交叉在数学上叫相交。（板书：相交）

　　质疑：2、3两幅图中的两条直线相交吗？

　　学生说明自己的想法和理由。

　　演示：两条直线延长后相交于一点。

　　图6属于哪一种情况？（相交）

　　小结：同一平面内，两条直线的位置关系有相交和不相交两种，但在判断时我们不能光看表面，而要看他们的本质，也就是这两条直线延长后是否相交。

　　【设计意图】于学生的学习素材有利于调动学生的学习积极性，这个分类探究的过程对于一部分学生来讲是很有挑战性的。通过先独立思考、再分组交流的过程，让学生充分发表自己的意见和想法，在倾听和交流中不断优化自己的分类方法。通过学生动手操作、亲身体验、合作交流，初步理解同一平面内两条直线的位置关系。

　　（三）自主探究，揭示概念

　　1．揭示平行的概念。

　　（1）感知平行的特点。

　　教师：这两条直线就真的不相交吗？怎样验证？

　　结合学生回答用演示两条直线无论怎样延长都不会相交的动态过程。

　　（2）揭示平行的定义。

　　①教师：像屏幕上这样，两条直线的位置关系在数学上叫什么呢？

　　②出示：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）

　　③教师：你认为在这句话中哪个词应重点强调？为什么？

　　结合学生回答，教师举例：这两条直线互相平行吗？为什么？（出示一个长方体）

　　学生体会“同一平面”和“互相平行”的含义。

　　（3）介绍平行符号。