小学六年级数学《比的化简》教案

2024-11-20 教案

　　作为一无名无私奉献的教育工作者，常常要写一份优秀的教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。那么应当如何写教案呢？以下是小编整理的小学六年级数学《比的化简》教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　小学六年级数学《比的化简》教案 1

　　教学目标：

　　1、在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。

　　2、会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。

　　教学重难点：

　　1、运用商不变的性质或分数的基本性质化简比。

　　2、解决一些简单的实际问题。

　　学习目标：

　　1、理解比的意义，感受比与除法、分数之间的关系，体会化简比的必要性。

　　2、学会化简比的方法。

　　教学准备：

　　ppt课件

　　教学过程：

　　一、导入

　　(一)导情趣(抢答式复习)

　　1、60÷10 = 600÷( )= ( )÷1 = 0.6÷( )

　　说一说：解答这两道题你用的是什么知识?

　　(除法中商不变的性质和分数的基本性质)

　　除法中商不变的性质是什么?分数的基本性质又是什么?

　　2、比与除法、分数有什么关系?

　　(用字母表示：a:b=a÷b=a/b)

　　(二)导目标

　　除法中有商不变的性质，分数中有分数的基本性质，那么比有什么性质呢?今天我们就一起来研究——比的化简。(板书：比的化简)

　　下面请同学们一起来看一看本节课的学习目标。(课件出示目标)

　　学习目标：

　　1、理解比的意义，感受比与除法、分数之间的关系。

　　2、体会化简比的必要性，学会化简比的方法。

　　二、分组自学目标1

　　(出示情景图)

　　淘气调制了一杯蜂蜜水，用了40毫升蜂蜜、360毫升的水。笑笑也调制了一杯蜂蜜水，用了2小杯蜂蜜、18小杯水。同学们想一想哪杯水更甜?

　　1、导学法

　　估一估、想一想、算一算

　　2、小组互相讨论，发表看法。

　　40 ：360 2：18

　　3、质疑问难

　　直接比较他们俩谁调制的蜂蜜水更甜还是有困难的，那么你能不能联系比与除法和分数的关系，来想办法解决呢?小组讨论一下，该如何来计算并比较呢?

　　4、各组自学，交流汇报。

　　你们运用了什么好方法?都学会了什么?

　　学生边汇报，老师边板书。

　　40:360=40/360=1/9=1:9

　　2:18=2/18=1/9=1：9

　　5、小结：比较的结果一样甜，由此可见，比的化简对我们解决生活中的实际问题是有很大帮助的，从中我们也体会到了化简比是有必要的。那么到底什么样的'比才是最简单的整数比呢?我们来看大屏幕。

　　6、导入“最简单整数比”的概念。

　　比的前项与后项只有公因数1，这样的整数比就是最简整数比。也就是说，

　　最简单的整数比就是比的前项、后项是互质数，像6∶5就是最简单的整数比。

　　你能列举出几个最简整数比吗?(指名回答)

　　7、同学们，你们想知道这些最简单的整数比是用什么方法化简得到的吗?下面我们就来学习第二个目标。(出示目标)

　　三、分组自学目标2

　　1、出示问题：化简比

　　24：42 0.7：0.8 2/5:1/4

　　2、导学法

　　学法指导：

　　每组任选一题、分析比的类型、个人独立解答、交流解题依据、组内总结方法

　　3、各小组自学，交流讨论。

　　4、汇报交流

　　你们组是用什么方法学习的?是怎样学的?都学会了什么?

　　(指名板书计算过程)

　　5、指导总结化简比的方法

　　(1)化简整数比的方法是什么?(先化成分数，再约分成最简分数，最后把最简分数转化成比的形式。)(或利用商不变的性质)

　　(2)怎样把分数比化成最简单的整数比?(先转化成除法，再用最简分数表示结果，最后把最简分数转化成比的形式)

　　(3)如何把小数比化简成最简单的整数比?(先化成整数比，再化简成最简单的整数比)

　　6、智力大比拼：总结比的基本性质

　　你能根据商不变的性质和分数的基本性质概括出比的基本性质吗?

　　比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

　　利用比的基本性质也可以化简比：

　　14：21 = (14÷7) ：(21÷7) =2：3

　　7、老师小结：看来，化简比的方法不，不过都有一个共同目标：化简成最简单的整数比;那么化简比与求比值有什么区别呢?(课件)

　　四、练习(课件)

　　1、化简比：

　　15：21 0.12：0.4 2/3：1/2 1：2/3

　　2、连一连

　　3、判断

　　4、写出各杯中糖与水的质量比。

　　5、解决问题

　　五、回顾学习目标，进行本课总结

　　回顾这节课,你有什么收获?利用所学的比,你能解决生活中什么样的问题?

　　小结:生活中有很多问题需要通过化简比来解决,因此我们必须学会根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的性质或分数的基本性质来化简比。

　　板书：

　　比的化简

　　a:b=a÷b=a/b

　　40:36=40/360=1/9=1:9

　　2:18=2/18=1/9=1：9

　　小学六年级数学《比的化简》教案 2

　　设计说明

　　本节课是在学生学习了比的意义以及比与除法、分数的关系等相关知识的基础上进行教学的，本节课的设计有以下几方面特点：

　　1、充分利用教材提供的素材。在导入新课的过程中，利用教材提供的素材，让学生动手操作，亲手调制蜂蜜水，激发学生的学习兴趣，使学生在动手操作中体验到调制的过程，并说出自己调制的方法，为下面的学习打下基础。

　　2、合作探究的学习方式贯穿整个教学。

　　在整节课的教学中，充分遵循以学生为主体的原则，适当的引导，提出有重要价值的问题，让学生通过观察、合作、探究的方式找到问题的答案，让学生在学习的过程中体验到成功的快乐。

　　课前准备

　　教师准备PPT课件课堂活动卡

　　学生准备蜂蜜水量筒水杯

　　教学过程

　　⊙创设情境，提出问题

　　1、把学生分成四个小组进行调制蜂蜜水的实验活动。(各小组拿出课前准备好的蜂蜜、水、量筒、水杯等实验物品，动手调制蜂蜜水)

　　2、各小组选出代表在全班进行汇报。出示课堂活动卡。

　　预设

　　生1：我调制的这杯蜂蜜水用了40mL蜂蜜、360mL水。

　　生2：我调制的这杯蜂蜜水用了2小杯蜂蜜、18小杯水。

　　3、议一议，哪个小组调制出的蜂蜜水更甜？你用的是什么方法？(学生讨论并交流方法)

　　4、除了这些方法，我们也可以用化简比的方法来判断。(板书课题)

　　设计意图：通过让学生动手操作，亲自调制蜂蜜水，激发学生学习的`热情，让学生在动手操作中亲自体验调制的过程，并且用语言叙述自己的调制方法，在议一议中展开对新知的探究。

　　⊙探究新知，解决问题

　　1、观察情境图，获取信息。(课件出示教材72页情境图)

　　学生根据图中的内容，找出所需的信息。

　　蜂蜜水

　　男孩：3小杯12小杯

　　女孩：4小杯16小杯

　　2、体会化简比的必要性。

　　(1)探究判断方法。

　　联系我们学过的知识，你想到了用什么方法进行比较？

　　学生小组内讨论，得出可以通过求出男孩和女孩各自杯中蜂蜜和水的比来比较。

　　学生写出比。

　　男孩：3∶12

　　女孩：4∶16

　　(2)哪杯水更甜？现在你能判断出来了吗？你又遇到了什么问题？

　　引导学生发现，现在无法比较，如果能知道两杯蜂蜜水中平均1小杯蜂蜜用了几小杯水就可以比较了。

　　(3)怎样才能知道平均1小杯蜂蜜用了几小杯水呢？请在小组内讨论一下。

　　①学生思考，小组内讨论。

　　②小组交流看法。

　　③指名汇报，说明理由。

　　在交流的过程中教师要引导学生理解先把比转化成分数，利用分数的基本性质约分，再转化成比的方法。

　　(4)得出结论。

　　3∶12＝＝＝1∶4

　　4∶16＝＝＝1∶4

　　提问：你发现了什么？

　　(两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的比都是1∶4，所以两杯水一样甜)

　　(5)揭示化简比的必要性。

　　当比的前项和后项数值较大时，有时会给判断带来不便，这时就需要根据一定的规则，在不改变比值大小的情况下，将比的前项和后项同时缩小，这种现象称之为化简比。

　　设计意图：让学生在解决“哪杯水更甜”的同时，加深对比的意义的理解，进一步感受比与除法、分数之间的关系。

　　3、理解最简整数比。

　　像1∶9，3∶7……这样的比我们称为最简整数比。

　　(1)观察一下最简整数比的前项和后项，你发现它们之间是什么关系了吗？你能说说什么样的比是最简整数比吗？

　　(2)学生汇报发现。

　　根据学生的汇报教师小结：当比的前项和后项都是整数，并且比的前项和后项的最大公因数是1时，这样的比就是最简整数比。

　　4、探究化简比的方法。

　　下面的比是最简整数比吗？你有什么办法把它们化成最简整数比呢？

　　24∶42　∶　0.7∶0.8

　　(1)小组讨论。

　　(2)学生尝试解答，教师巡视指导。引导学生采用不同的方法化简比。

　　(3)全班交流化简比的方法。

　　预设

　　生1：我利用分数的基本性质进行化简。

　　生2：我利用商不变的规律进行化简。

　　生3：我利用除法进行化简。

　　生4：我利用比的基本性质进行化简。比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。

　　如果有学生用此法，教师因势利导进行教学，如果没有，教师从比和分数的关系入手，引导教学。

　　小学六年级数学《比的化简》教案 3

　　【教学内容】

　　北师大版小学数学六年级（上册）第四单元第51～53页化简比。

　　【教学目标】

　　1）在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。

　　2）会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。

　　【教学重点】

　　会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比。

　　【教学难点】

　　能解决一些简单的实际问题。

　　【教具准备】

　　蜂蜜、水、量筒、水杯和自制课件

　　【教学设计】

　　教学过程

　　教学过程说明

　　一．制蜂蜜水的活动：哪一杯更甜？

　　同学们分成小组进行实验活动：各小组拿出课前准备好的蜂蜜、水、量筒、水杯等实验物品，动手调制蜂蜜水。

　　各小组选出代表在全班进行汇报、交流。议一议哪个小组调制蜂蜜水更甜。

　　[课件出示]课本P51图片，同时配上画外音：

　　一个男同学说：我调制的一杯蜂蜜水用了40毫升蜂蜜、360毫升水。

　　一个女同学说：我调制的一杯蜂蜜水用了10毫升蜂蜜、90毫升水。

　　师：他们俩调制的蜂蜜水哪一杯更甜？请估一估，再试一试。

　　我们先分别写出它们的比。

　　40：360

　　10：90

　　就这样直接比较他们俩谁调制的蜂蜜水更甜还是有困难，用什么办法来解决呢？请分组讨论一下。

　　40：360===1：９

　　10：90＝＝＝１：９

　　得出结论：两杯水一样甜。

　　二.化简比。

　　分数可以约分，比也可以化简。

　　0.7：0.8：

　　师：刚才我们根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的`性质或分数的基本性质来化简整数与整数的比。现在请同学们先自己尝试一下化简小数与小数的比和分数与分数的比，然后请同学说一说是根据什么来化简的。

　　0.7：0.8：

　　=0.70.8=

　　=78=4

　　=7：8=

　　=8：5

　　完成书上试一试化简下面各比。

　　15：210.12：0.4：1：

　　请学生独立完成后，说说化简比的方法，全班集体订正。

　　三.课堂练习。

　　[课件出示]课本P52第1题：连一连

　　在学生中开展比赛，鼓励学生独立完成。

　　[课件出示]课本P52第2题：写出各杯子中糖与水的质量比。

　　1）写出四个杯子中糖和水的质量比。

　　2）这几杯糖水有一样甜的吗？

　　3）还能写出糖与糖水的质量比吗？

　　[课件出示]课本P52第3题：

　　（1）（2）题自己独立完成；

　　（3）题投球命中率同学讨论完成。

　　四、总结

　　师：同学们一起来总结本节课学习的内容：

　　阅读数学课本P51比的化简。

　　我们是根据什么来化简比的呢？

　　是根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的性质或分数的基本性质来化简的。

　　我们在实际生活中什么时候需要化简比？或者说我们用化简比可以解决实际生活中的哪些问题

　　五、独立完成课本P53第4题和第5题。

　　让学生进行实际操作，动手调制蜂蜜水。通过调制蜂蜜水的活动，让学生在解决哪一杯更甜这个问题的过程中，加深对比的意义的理解，进一步感受比、除法、分数之间的关系。

　　体会化简比的必要性，学会化简比的方法。根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的性质或分数的基本性质来化简整数与整数的比。

　　这是小数与小数的比和分数与分数的比，还是根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的性质或分数的基本性质来化简，目的是让学生在不同题目中巩固化简比的方法。

　　小学六年级数学《比的化简》教案 4

　　教学内容：

　　北师大版小学数学第十一册P52的内容及P53的相关练习

　　教学目标：

　　1、在实际情境中体会化简比的必要性，进一步体会比的含义。

　　2、会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。

　　3、感受数学知识的内在联系。

　　教学重点：比的化简的方法。

　　教学难点：运用比的化简，解决一些简单的实际问题。

　　教学过程：

　　一、复习铺垫，激趣引新。

　　（一）复习铺垫。

　　1、比的意义以及比的各部分的名称。

　　师：什么叫比？请你举个例子。（生说完举例比如4：5 8：9）

　　师：师举一个例子问“：”叫？4呢？5呢？

　　2、比与除法、分数之间的联系与区别。

　　（1）在除法中，我们学过了商不变性质，谁还记得？

　　在分数中，分数的基本性质又是怎样？

　　（2）师：你知道比与除法、分数之间有什么联系与区别？

　　［设计意图：比的化简是在学生已经学习分数的意义以及分数与除法关系的基础上进行学习的，通过复习这部分知识有利于新课的认知。］

　　（二）激趣，揭示课题。

　　过渡：昨天我们学习了《生活中的比》，今天我们要来学习这个《比的化简》。比应怎样化简？它与分数的基本性质、除法中的商不变性质有什么关系？请同学们来说一说。（某某同学说的.是否正确呢，学完今天的知识你们就知道了。）

　　［设计意图：通过老师激趣、让学生猜想，激发学生的好奇心、求知欲，为学生主动探究加点动力。］

　　二、探索新知。

　　活动一：学一学。

　　课件出示主题图：淘气和笑笑的对话。

　　学生带着思考题，看书学习与思考。（思考题

　　①有什么方法比较哪杯水更甜？

　　②如何化简比？

　　③比的化简与分数的约分有什么区别？

　　［设计意图：高年级学生自学能力的培养非常重要，让学生带着思考题自学看书，学习有目的性、针对性，提高学生自学的质量。］

　　活动二：说一说。（反馈看书、自学情况）

　　①学生汇报比较方法，师根据学生的回答板书。

　　②教学比的化简。40：360= 40/360= 1/9 =1：9 2：18=2/18= 1/9 =1：9

　　③比较：（生说，师重点强调，突出对应思想：

　　A、比的前项是分子，后项是分母，然后约分。

　　B、约分是写成最简分数，化简比到最后应化成最简整数比。

　　C、引导学生小结化简比的方法。

　　［设计意图：根据思考题中的3个问题展开，让学生逐一说一说，任务明确、思路清晰，学生忙而有序，能充分调动学生的学习主动性、积极性。］

　　活动三：化简比。14：21 0.5：2.5 2/9：1/3

　　（1）请三位同学上去板演，其他做在练习本上。

　　（2）反馈，集体订正：请这三位同学说说，你是怎么化简的？

　　（3）请同学们观察这3道题，带着思考讨论题小组讨论（先思考再讨论：

　　①3道题有什么不同点，它们各用什么方法进行化简的？

　　②1、2题化简比的过程中，比的前项和后项如何变化的？请小组讨论后回答，师根据学生的回答小结：

　　整数比：可以根据商不变的性质或像分数约分那样进行化简。

　　小数比：可以先利用商不变的性质将其转化为整数比，然后在化简

　　分数比：可以前项除以后项，再根据比值写出最简单的整数比。

　　相同点：把比的前项和后项同时除以或乘以相同的数，比值不变。

　　（4）回顾：比有什么性质，现在谁知道？（生说师课件出示比的基本性质）

　　［设计意图：在学生初步理解了比的化简的方法基础上让学生练习三种不同情况的化简比，加深学生对比的化简方法的理解和运用。］

　　活动四：练一练。

　　1、化简比。15：21 0.12：0.4 2/3：1/2 1：2/3

　　2、连一连，完成P53的第1题。

　　3、大正方形边长是4厘米，小正方形边长是3厘米。

　　大、小正方形边长的比是（答案），比值是（答案）；大、小正方形周长的比是（答案），比值是（答案）；大、小正方形面积的比是（答案），比值是（答案）。

　　［设计意图：通过练一练，提高学生综合运用知识，解决实际问题的能力，实现三维目标的整合。］

　　活动五：课堂总结。

　　今天你学会了什么知识？

　　小学六年级数学《比的化简》教案 5

　　学材分析

　　已经学了比、除法、分数之间的关系，再来学会化简比的方法。

　　学情分析

　　根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的性质或分数的基本性质来化简比。重点理解比的基本性质。难点正确应用比的基本性质化简比。

　　学习目标

　　1、理解比的基本性质。

　　2、正确应用比的基本性质化简比。

　　3、培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想。

　　导学策略

　　引导学生发现比的基本性质。

　　教学准备

　　习题准备

　　老师活动：

　　一、复习引入

　　（一）复习商不变的性质

　　1．谁能直接说出6025的商？

　　2．你是怎么想的？

　　3．根据是什么？

　　（二）复习分数的基本性质

　　根据是什么？内容是什么？

　　（三）求比值

　　二、讲授新课

　　我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又有什么样的规律？

　　（一）比的基本性质

　　1、出示8∶4和2∶1这两个比。

　　2．教师提问

　　这两个比有什么共同点吗？

　　这两个比有什么不同点吗？你是怎么想的？

　　（1）教师板书：比的前项和后项同时

　　乘以或者同时除以相同的数（0除外），比值不变．

　　板书课题：比的基本性质

　　（2）教师强调：同时相同0除外几个关键词

　　（二）化简比

　　1．练习引入

　　学校有8个篮球，12个排球，篮球和排球个数的比是多少？

　　（1）篮球和排球的个数比是8∶12

　　（2）篮球和排球的个数比是2∶3

　　讨论：篮球和排球的个数比是写成8∶12好，还是写成2∶3好？

　　2．最简单的整数比

　　最简单的整数比就是比的前项和后项是互质数，如2∶3就是最简单的整数比．

　　3．化简比

　　例1．把下面各比化成最简单的整数比．（1）14∶21＝（147）∶（217）＝2∶3讨论：化简整数比的方法是什么？

　　（2）∶＝（18）∶（18）＝3∶4

　　（3）1.25∶2＝（1.25100）∶（2100）＝125∶200＝5∶8

　　1.25∶2＝（1.254）∶（24）＝5∶8（更好）

　　讨论：怎样把小数比化成最简单的整数比？

　　4．小结化简比的方法

　　（1）都化成整数比

　　（2）利用比的基本性质把比的前、后项同时除以它们的'最大公约数，直到前、后项互质为止．

　　（三）区别化简比和求比值

　　1．练习

　　化简比：化成最简单的整数比

　　比值：求出商。

　　25∶100

　　4.2∶1.4

　　例如：25∶100化简比的结果是，读作1比4，求比值的结果是，读作四分之

　　三、巩固练习

　　（一）化简比

　　（二）选择

　　（三）思考题

　　六一班男生人数是女生的1.2倍，男、女生人数的比是（），男生和全班人数的比是（），女生和全班人数的比是（）．四、课堂小结通过今天的学习，你学到了哪些新知识？什么是比的基本性质？怎样化简比？

　　四、课堂作业：《伴你成长》

　　学生活动；

　　口答。

　　约分：

　　通分：

　　3∶28∶47∶2127∶95∶2516∶424∶52∶1

　　（比值都相等）

　　（前项和后项都不同）

　　我们可以说8∶4和2∶1相等吗？

　　（1）根据比与除法的关系（商不变的性质）

　　8∶4＝84＝（84）（44）＝21＝2∶1

　　（2）根据比与分数的关系（分数基本性质）

　　8∶4＝2∶1

　　3．学生尝试概括比的基本性质（演示比的基本性质）

　　讨论：分数比怎么化简？为什么要乘上18？乘上9可以吗？

　　2．讨论：化简比和求比值的区别是什么？

　　区别：化简比的结果还是一个比，是一个最简单的整数比；求比值的结果是一个数．

　　6∶10∶0.3∶0.4

　　12∶21∶20.25∶1

　　1．1千米∶20千米＝（）

　　（1）1∶20（2）1000∶20（3）5∶1

　　2．做同一种零件，甲2小时做7个，乙3小时做10个，甲、乙二人的工效比是（）

　　（1）20∶21（2）21∶20（3）7∶10

　　教学反思：化简比中小数与小数的比学生掌握的不够。

　　小学六年级数学《比的化简》教案 6

　　教材分析：

　　《比的化简》是北师大版六年级数学上册第72—73页的教学内容，主要学习化简比的方法。教材联系学生的生活创设问题情境，让学生在解决问题的过程中加深对比的意义的理解，进一步感受比与除法、分数的关系，体会化简比的必要性，学会化简比的方法。

　　设计理念：

　　在这之前，学生早已学过“商不变规律”和“分数的基本性质”，最近又认识了比，初步理解了比的意义，以及比与除法、分数的关系，而且学生能较为熟练地求比值。比较而言，实际上化简比与求比值的方法有相通之处，那么借助知识的迁移能帮助学生顺利理解掌握新知识。

　　教学目标：

　　1、知识技能：

　　会运用比的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。

　　2、数学思考与问题解决：

　　在实际情境中体会化简比的重要性，并进一步体会比的含义。

　　3、情感态度：

　　在化简比的同时感受数学的应用价值，体会数学知识的内在联系。

　　教学重点：

　　正确应用比的基本性质化简比。

　　教学难点：

　　根据比的基本性质解决生活中的实际问题。

　　教学方法：

　　尝试法

　　教具学具：

　　多媒体课件。

　　教学过程：

　　一、复习铺垫

　　1、回顾比、除法和分数的联系。

　　3 ：5 = ( )÷( )= ( )/( )

　　2、复习商不变规律、分数的基本性质。

　　A、10÷5= 20 ÷( )=( )÷ 1 = ( )

　　【归纳商不变规律】

　　B、12/18 = 6/( ) = ( )/3

　　【归纳分数基本性质并说明最简分数】

　　3、利用B题引导学生归纳比的基本性质。(板书)

　　4、课件出示教材第72页情境图

　　问题：

　　男孩和女孩各自调制了一杯蜂密水，男孩调制这杯蜂蜜水用了3小杯蜂蜜、12小杯水，女孩调制这杯蜂蜜水用了4小杯蜂蜜、16小杯水。请大家想一想，哪杯水更甜?

　　你现在能判断出来了吗?你遇到了什么问题?

　　想想办法，先和同桌交流。

　　全班交流，互相讨论，发表看法，你的想法与依据。

　　(学生发言老师板书)

　　3:12=3/12=1/4=1：4

　　4：16=4/16=1/4=1：4

　　两个比的比值都是1/4，也就是说，两个杯子中的蜂蜜与水的比其实都是1：4，比较的结果是两杯水一样甜。

　　5. 理解化简比，揭示课题。

　　观察、比较：

　　原来的比与后来得出的.比有什么联系与区别?

　　根据学生发言，师板书：最简整数比

　　你能列举几个“最简整数比”吗?

　　通过例子认识到，就像分数约分一样再不能约分了，比的前项、后项只有公因数1，这样的整数比就是最简整数比。

　　指化简过程，揭示课题：比的化简

　　你是怎么理解化简比的?

　　(随学生回答在化简比的过程上板书“化简”)

　　刚才化简比时，用到了以前学的什么知识?

　　小结：分数根据分数的基本性质可以约分，比也可以根据分数的基本性质或商不变的性质化简。

　　二、新授

　　1.尝试把下面的比化成最简整数比

　　(1)24 : 42

　　指名学生板演，然后让学生说说化简的过程。

　　(你是怎么想的?怎样把这个整数比化简成最简整数比?)(2) 0.7 : 0.8

　　(3)2/5 : 1/4

　　这两个比与前一个比的最大区别是什么?

　　小组讨论：如何把这两个比化简?能不能把小数比化简成最简整数比?如何化?能不能把分数比化简成最简整数比?如何化?并试一试。

　　全班展示、交流：让我们一起来分享同学的智慧吧。

　　(充分展示学生的不同方法。)

　　2.归纳：小结化简比的方法

　　小组先讨论一下再在全班交流。

　　(1)化简整数比的方法是什么?

　　(先化成分数，再约分成最简分数，最后把最简分数转化成比的形式。)(或利用商不变规律进行化简)

　　(2)如何把小数比化简成最简整数比?

　　(先化成整数比，再化简成最简整数比)

　　(3)怎样把分数比化成最简整数比?

　　(先转化成除法，再用最简分数表示结果，最后把最简分数转化成比的形式)

　　3、化简比和求比值的区别

　　学生根据上面第(3)题说说化简比和求比值的联系与区别。

　　教师小结：看来，化简比的方法不是唯一的，不过都有一个共同目标，最后化简成最简整数比。化简比的方法可以统一，就像求比值一样，只不过最后写成比的形式罢了，这也是化简比与求比值的最大区别，实际上，化简比与求比值仅一步之遥而已。

　　三、尝试练习

　　1、练习：做教材第73页书练一练的第1、2题。

　　(独立完成，集体讲评)

　　2、各把下面的比化成最简整数比：

　　12 : 3 0.5 : 1/2 0.25 : 1

　　3、他们的说法对吗?

　　⑴ 0.48∶0.6化简后是0.8。( )

　　⑵ 3/4:1/2化简后是 1 。( )

　　⑶ 0.4∶1化简后是2/5 。( )

　　四、拓展练习

　　一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做30天完成。

　　⑴ 写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比，并化简。

　　⑵ 写出甲、乙两队工作效率比，并化简。

　　五、本课总结

　　回顾这节课,你有什么收获?利用所学的比,你能解决生活中什么样的问题?

　　小结:生活中有很多问题需要通过化简比来解决,因此学习化简比十分重要,也很必要.

　　六、布置作业

　　做教材第73页书练一练的第3、4题。

　　板书设计

　　比的化简

　　比、除法与分数的关系

　　商不变规律

　　分数的基本性质

　　比的基本性质：

　　【比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外)，比值不变。】

　　最简整数比：比的前项和后项的最大公因数是1。

　　3:12=3/12=1/4=1：4

　　4：16=4/16=1/4=1：4

　　小学六年级数学《比的化简》教案 7

　　一、教材分析

　　《比的化简》是义务教育教科书（北师大版）六年级数学上册第六章第2节的教学内容，主要学习化简比的方法。教材联系学生的生活创设问题情境，让学生在解决问题的过程中加深对比的意义的理解，进一步感受比、除法、分数的关系，体会化简比的必要性，学会化简比的方法。

　　二、学情分析：

　　在这之前，学生早已学过"商不变的性质"和"分数的基本性质"，最近又认识了比，初步理解了比的意义，以及比与除法、分数的关系，大部分学生能较为熟练地求比值。比较而言，实际上化简比与求比值的方法有相通之处，那么借助知识的迁移能帮助学生顺利理解掌握新知识。

　　根据新课标要求及本节课的主要内容制定如下教学目标：

　　1、知识技能目标：理解比的基本性质，掌握化简比的方法，并能解决一些简单的实际问题。

　　2、过程方法目标：在实际情境中，体会化简比的`必要性；在自主探究中学会化简比的方法，区分化简比和求比值的不同，促进知识迁移，培养学生的探究能力。

　　3、情感价值观目标：体验知识的相通性以及数学与生活的联系。

　　根据对教材的理解及学生的认知水平确定如下教学重难点

　　重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法。

　　难点：区分化简比和求比值。

　　三、教法分析

　　学生是学习的主体，教师只是引导者，根据本节课的特点我主要采用谈话法、讨论法、设疑诱导等教法展开教学。

　　四、学法分析

　　真正高效的课堂应该是动态的，为了让学生动起来，做课堂的主人，我主要让学生通过自主探究发现比可以化简，观察、发现的学习方式找到比的基本性质，小组合作交流得出化简比的方法。

　　五、教学过程：

　　（一）新课导入

　　1、复习旧知：

　　教师出示复习题，学生自主完成

　　①比较分数的大小：4/6 ○ 12/18 ○ 60/90

　　②比较商的大小：0.5÷0.7 ○ 5÷7 ○ 50÷70

　　③求比值：12:32 2.1:7 10:5

　　提问:你是用什么方法解决以上问题?(①运用分数的基本性质约分成最简分数②运用商不变性质③运用比和除法之间的关系)

　　2、设疑导入：

　　教师拿出准备好的两种按不同比例（A：30g奶粉、180g水 B：45g奶粉、270g水）调配的牛奶

　　①请学生品尝牛奶，比较味道差异。（一样）

　　②味道是否一样，能不能用学过的数学知识来解决呢？（求奶粉和水的比的比值） ③学生尝试求两种牛奶的调配比值。

　　30:180 = 30÷180 = 1/6

　　45:270 = 45/770 = 1/6

　　比的比值都是1/6，也就是说，三个杯子中的蜂蜜与水的比其实都是1:6，所以两杯牛奶是一个味。（式子后板书：1：6）

　　30:180 = 30÷180 = 1/6 = 1:6

　　45:270 = 45/770 = 1/6 = 1:6

　　看来30:180 = 1:6 ，45:270 = 1:6，这是怎么回事？今天就来一起研究这个问题。

　　（二）探索新知

　　1、观察相等的比

　　30:180 = 1:6 ，12:32 = 3:8

　　观察、比较相等的比，你发现了什么？

　　比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。你还能写出一组相等的比吗？（学生尝试）

　　2、化简比

　　①心里回忆刚才30:180是如何变成1：6,12:32是如何变成3:8的。

　　②试用自己的方法化简下列比：（学生分组完成）

　　24:42 （分数基本性质） 0.7：0.8（比的基本性质） 2／5 ：1／4 （分数、除法、比之间关系）

　　③学生谈化简方法，教师补充说明。

　　④观察化简结果，发现什么？

　　a.比的前项、后项只有公因数1（是互质数）。

　　得到：比的前项、后项只有公因数1（是互质数），这样的整数比就是最简整数比。

　　b.结果有两种形式:比的形式和分数表现形式。

　　注：分数形式要加以说明不能是带分数。

　　⑤求比值和化简比的区别（小组讨论，全班交流结果，教师作出评价）

　　化简比和求比值的方法可以相同，但结果不同，化简比的结果是一个比（即使写成分数形式也读作比），求比值的结果是一个数，可以是整数、分数和小数。

　　（三）训练巩固及延伸：

　　※1．化简下面各比。让学生独立完成，指名板书并说说化简过程。

　　12：36 0.24：0.6 3/4：1/2 1：2/3

　　2.判断正误，有错就改：

　　①比的前项和后项分别乘或除以相同的数（0除外），比值不变．（） ②比可以用分数的形式表现，读作几分之几．（）

　　③８：２化成最简单的整数比是４．（）

　　④运用比的基本性质,把比转化成最简单的整数比的过程,就是比的化简.( )

　　3．扩展练习

　　① 大小圆的半径分别是3厘米和2厘米，试求它们的直径之比，周长之比和面积之比分别是多少？(直径比3:2 周长比3:2 面积比9:4 )

　　②杨树的棵数是柳树棵数的20%，求杨树的棵数和柳树棵数的比是多少？(20%:1=1:5)

　　（四）小结：

　　学生谈本节课收获，教师补充说明。

　　（五）作业布置：

　　学习与评价第六章第3课时。

　　小学六年级数学《比的化简》教案 8

　　教学目标：

　　1、在实验中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。

　　2、能运用商不变性质或分数的基本性质化简比，配置墨水。

　　3、学会化简比的书写方法，正确化简成最简整数比。

　　教学重点：

　　会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比。

　　教学难点：

　　根据比的基本性质解决生活中的实际问题。

　　教学过程：

　　（一）新课引入——体验比的化简的必要性。

　　1、引入：昨天王老师带大家做了一个实验，用40ml墨，360毫升水和2小杯墨、18小杯水配制成了两杯墨水，并让同学们猜测这两杯墨水哪杯颜色深一些。你们猜测的结果是什么？

　　2、猜测验证。（两杯墨水颜色相同）

　　3、比值相等。（为什么这两个比数字不同，调配出的墨水颜色还一样呢？）

　　4、多种配置方法。

　　5、墨与水的关系都是1:9。

　　6、总结比的化简的`必要性，引出课题。

　　【设计意图：通过猜测、验证，引导学生发现两杯墨水比值相同以及引出多种配置方法，让学生感悟化简比的重要性。】

　　（二）小组合作交流——总结化简比的方法。

　　1、小组交流展示。

　　学生拿出学研案，交流第二部分的内容。

　　要求：

　　（1）说出你的配制方法，

　　（2）讲清理由。

　　2、讲前猜测。（三个比哪个配制出来的墨水颜色深？）

　　3、整数与整数比提问：

　　（1）学生说单位：（墨和水的关系就是4：7）

　　（2）你是怎么知道4:7的？

　　（3）还有不同的配置方法吗？

　　(4)哪一个更容易看出墨与水的关系？

　　4、小数与小数比提问：

　　（1）说一说你是怎么得到7:8的？

　　5、分数与分数的比提问：

　　（1）2/5比1/4是怎么变成xx的？

　　（2）还有其他方法吗？

　　6、小组汇报结束。

　　7、欣赏学生预习单的方法。

　　8、揭示最简整数比。

　　【设计意图：通过小组合作、上台展示等形式，探讨整数与整数比、小数与小数比、分数与分数比的化简方法，充分发挥学生主体性，让学生成为课堂的主人。】

　　（三）规范应用——比的化简方法的示范以及应用。

　　1、规范看书。（同学们翻开书第70页，认真看书）

　　强调：分数是比的另外一种形式。

　　2、化简比习题。（先做两个再做两个）

　　重点：16:4（投影挑错误）

　　3、小视频总结。

　　（四）拓展举例。

　　学生举出其它类型的比并说说怎样去化简。

　　（五）总结。

　　通过这一节课的学习，同学们一定有了自己的收获，老师相信在以后的学习生活中如果遇到比的化简的问题，你一定能够去解决它。

　　教学反思

　　优点：1、教学过程比较流畅。

　　2、小组汇报过程中的引导到位。

　　不足：1、讲前猜测（三个比哪个配制出来的墨水颜色深？），这个环节忘记了，后来再提出来显得过程混乱。

　　2、学生的书写规范强调不够，导致后来做题过程中学生出错多。

　　3、学生对于比的认识理解不够透彻，导致课堂气氛不够。

　　4、课堂上小组讨论和做题过程中，关注的学生人数够多。

　　小学六年级数学《比的化简》教案 9

　　设计思路

　　在上比的化简这个内容前，我带着学生复习了分数的基本性质、商不变性质，以及比、除法和分数的关系。因为这些是学习化简比的基础，也能让学生感受数学知识的内在联系。情景导入环节让学生体会到化简比的必要性。在探究环节中，学生已经有了这些知识作为基础，获取新知时就可以放手让学生自己去发现化简比的方法。学生在讨论交流中得出了结论，组织学生比较几种化简比的方法，然后进行优化。

　　在处理化简比的结果时，老师强调化简比的结果应该写成比的形式，当然写成分数的形式也是可以的，但我觉得读法还是应该读成几比几而不几分之几，因为这样不容易与求比值混为一谈。

　　一、教学内容：

　　北师大版小学数学第十一册p52的内容及p53的相关练习

　　二、教学目标：

　　1、在实际情境中体会化简比的必要性，进一步体会比的含义。

　　2、会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的`实际问题。

　　3、感受数学知识的内在联系。

　　三、教学重点：比的化简的方法。

　　四、教学难点：运用比的化简，解决一些简单的实际问题。

　　五、教学过程：

　　（一）复习铺垫，揭示课题。

　　1、昨天我们学习了《生活中的比》，谁能说说什么叫比？请你举个例子。（生说完举例比如4：58：9）

　　2、比与除法、分数有什么关系？（用字母表示）

　　3、你能用商不变性质把0.4÷0.5的被除数和除数变成整数吗？

　　4、把4/6约分。（根据分数的基本性质）

　　［设计意图：比的化简是在学生已经学习分数的基本性质、商不变的性质以及比、分数与除法关系的基础上进行学习的，通过复习这部分知识有利于新课的认知。感受数学知识的内在联系］

　　（二）探究新知

　　1、出示情景图：

　　淘气调制了一杯蜂蜜水，用了40毫升蜂蜜、360毫升的水。笑笑也调制了一杯蜂蜜水，用了2小杯蜂蜜、18小杯水。同学们想一想哪杯水更甜？

　　互相讨论，发表看法，如何比较。（学生发言老师板书）

　　小结：比较的结果一样甜，分数可以约分，比也可以化简。这就是我们今天要研究的——比的化简。

　　出示课题：比的化简

　　2、引入“最简单整数比”的概念。

　　在遇到分数时要将分数约成最简分数，比化简的最终的结果我们称为最简比。

　　还记得什么叫做最简分数吗？

　　那你能根据最简分数和分数与除法的关系说出什么叫最简比吗？

　　（1）老师这里有一组比，请你判断哪些是最简整数比？

　　6：10 12：21 0.3：0.40.25：1

　　3：5 4：7 3：4 1/4：1/5

　　下面老师出几道题，看看同学们能不能把它化简。

　　（2）化简比： 24 ：42； 0.7. ：0.8； 2/5 ：1/4。

　　让学生先思考一下三道题是不同类的比，如何化简，怎样化简？与同桌讲一讲你的方法，最后前后4人组交流你们的方法。

　　师：你有什么发现？与全班同学交流好吗？（如果学生有困难就由老师带领学生一起完成）

　　引导学生观察上面三小题的区别并进行小结得出：根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的基本性质或分数的基本性质，可以将各种比化简。方法是：整数比可以利用商不变的基本性质或分数的基本性质把它化成最简整数比；小数比就先把小数化成整数，再约分；分数比的话就变除为乘，再约分。并强调：只要你的化简过程正确，方法不限，最后结果要用比的形式表示，而不是一个数，这就是与比值的区别.

　　（三）试一试（我能行）

　　1、化简下面各比。

　　0.12 ：0.4 1 ：2/3 0.25：15/14 39：13

　　让学生独立完成，指名板书并说说化简过程。

　　2、质疑。

　　（四）小结。通过这节课的学习，你觉得应怎样化简比？

　　（五）巩固练习

　　课本第53页第1、2、3题。

　　板书：

　　比的化简

　　a：b=a÷b=a/b

　　0.4÷0.5=4÷5（根据商不变的性质）