《表面积的变化》的教案设计

2021-07-04 教案

　　教学目标：

　　1. 通过观察、操作、发现多个相同正方体叠放后表面积的变化的规律，激发主动探索的欲望。

　　2. 在操作、观察、分析等活动中，综合运用有关知识，解决物体表面积的问题，发展空间观念。教学重难点利用表面积等有关知识，探索多个相同正方体叠放后表面积的变化规律。

　　教学过程：

　　一、新课导入

　　1. 师：在平时的超市中，我们经常会看见一些物体叠放在一起，如：盒装的餐巾纸，你们看到是怎么叠放的呢？学生回答问：那除了这样放法以外，还可以怎么叠放呢？

　　2. 师：为什么在超市中采用了第一种的叠放方法呢？通过今天的学习我们就会了解的。

　　3. 揭示课题：表面积的变化

　　二、新课探究

　　1. 探究一

　　怎样包装最省探究书本上的第3题

　　⑴ 出示：将两盒巧克力(如下图)包成一包，可能有几种不同的包装方法？哪种方法包装纸最省？(接缝处忽略不计) 师：将两盒巧克力包成一包，会有几种不同的包装方法呢？（3种）

　　师：哪三种？

　　师：要比较哪种方法包装纸最省，就是比较这三个拼成长方体的什么？（表面积）

　　师：哪种方法包装纸最省？

　　⑵ 计算、验证师：就请大家一起通过研究三种不同的'长方体的表面积来探究是哪一种的包装方法最省材料。

　　⑶ 学生笔练，汇报交流

　　表面积： (3×2＋1×2×2＋1×2×3)×2 ＝(6＋4＋6)×2 ＝32(平方分米)

　　表面积：(3×2×2＋1×2＋3×2×1)×2 ＝(12＋2＋6)×2 ＝40(平方分米)

　　表面积：(3×1＋2×2×1＋2×2×3)×2 ＝(3＋4＋12)×2 ＝38(平方分米) （4）分析成因

　　师：为什么第一种摆放包装纸最省？

　　师：有的同学并没有计算出它们的表面积，一看就知道第一种方法包装纸最省，你知道为什么吗？

　　（5）小结：把面积最大的面重叠起来，这样包装就能使包装纸最省。

　　2. 探究二

　　三个长方体拼成大长方体时的表面积变化情况

　　⑴ 将三盒这样的巧克力包成一包，可能有几种不同的包装方法？哪种方法包装纸最省？(接缝处忽略不计) （有三种不同的包装方法，把面积大的面重叠起来，这样包装纸最省。）

　　⑵ 师：你能算出最省的那种包装方法需要多少包装纸吗？表面积＝3×2×2＋2×1×6＋3×1×6 ＝42(平方分米)

　　⑶ (如学生没有发现第4种方法就直接介绍) 师：小巧发现了一种特殊的包装方法，你能看懂吗？把其中的两盒上下重叠在一起，另一盒竖着拼在一起。

　　师：这种包装方法是不是最省材料的方法呢？

　　学生猜测。计算验证

　　表面积＝(2＋1)×3×2＋3×2×2＋(2＋1)×2×2 ＝42(平方分米)

　　师：是不是所有的长方体的包装盒都可以采用这样的叠放方法呢？（突出1、数据的一致，2、重叠面的面积相等）

　　⑷ 小结：通过刚才的动手实践，我发现要使包装纸最省，只有将面积最大的面重叠在一起，也就是说，要尽量“减少”面积最大的面，使面积最大的面重叠在一起。

　　三、课内练习

　　1. 练习将两个长是5厘米、宽是3厘米、高是2厘米的相同的长方体拼成一个大长方体，拼成长方体表面积最大是多少？最小是多少？

　　拼成表面积最大的长方体（5×3＋ 5×2 ＋ 2×3）×2 ×2 － 2×3×2 =31 ×2 ×2 － 12 =112（平方厘米）

　　答：拼成长方体的表面积最大是112平方厘米

　　拼成表面积最小的长方体（5×3＋ 5×2 ＋ 2×3）×2 ×2 － 5×3×2 =31 ×2 ×2 － 30 =94（平方厘米）

　　答：拼成长方体的表面积最大是94平方厘米师：怎样拼才能使拼成图形的表面积最大？怎样拼才能使拼成图形的表面积最小？

　　2. 练习二一种盒子长20厘米，宽12厘米，高6厘米，将三个这样的盒子用包装纸包装，至少需要多少包装纸？

　　（1）仔细审题，说说问题要求什么？

　　(2)三个这样的盒子拼在一起，有机种拼法？哪种最节约包装纸？

　　（3）学生小组合作比较不同方法得到结果。

　　3、练习三一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，怎样切割，成为两个长方体，使两个长方体的表面积之和最大? 表面积之和最大是多少平方厘米？如果要使切割成的两个长方体的表面积之和最小，该如何切割？表面积最小又是多少？

　　四、本课小结

　　通过今天的学习，我们知道了将几个相同的长方体拼成大长方体时有多种拼法。把面积最大的两个面拼在一起，就可以使拼成立体的表面积最小，将面积最小的两个面拼在一起，就可以使拼成立体的表面积最大。

　　五、课后作业

　　练习册第32页第3题、第33页B级教学反思：此节在原来的基础上又增加了多种可能性，难度加大，须详细具体的分析讲解，并引导学生动手操作，方能取得效果。

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