《表面积的变化》的教案设计

2021-07-04 教案

  教学目标:

  1. 通过观察、操作、发现多个相同正方体叠放后表面积的变化的规律,激发主动探索的欲望。

  2. 在操作、观察、分析等活动中,综合运用有关知识,解决物体表面积的问题,发展空间观念。 教学重难点 利用表面积等有关知识,探索多个相同正方体叠放后表面积的变化规律。

  教学过程:

  一、新课导入

  1. 师:在平时的超市中,我们经常会看见一些物体叠放在一起,如:盒装的餐巾纸,你们看到是怎么叠放的呢? 学生回答 问:那除了这样放法以外,还可以怎么叠放呢?

  2. 师:为什么在超市中采用了第一种的叠放方法呢?通过今天的学习我们就会了解的。

  3. 揭示课题:表面积的变化

  二、新课探究

  1. 探究一

  怎样包装最省 探究书本上的第3题

  ⑴ 出示:将两盒巧克力(如下图)包成一包,可能有几种不同的包装方法?哪种方法包装纸最省?(接缝处忽略不计) 师:将两盒巧克力包成一包,会有几种不同的包装方法呢? (3种)

  师:哪三种?

  师:要比较哪种方法包装纸最省,就是比较这三个拼成长方体的什么? (表面积)

  师:哪种方法包装纸最省?

  ⑵ 计算、验证 师:就请大家一起通过研究三种不同的'长方体的表面积来探究是哪一种的包装方法最省材料。

  ⑶ 学生笔练,汇报交流

  表面积: (3×2+1×2×2+1×2×3)×2 =(6+4+6)×2 =32(平方分米)

  表面积:(3×2×2+1×2+3×2×1)×2 =(12+2+6)×2 =40(平方分米)

  表面积:(3×1+2×2×1+2×2×3)×2 =(3+4+12)×2 =38(平方分米) (4)分析成因

  师: 为什么第一种摆放包装纸最省?

  师:有的同学并没有计算出它们的表面积,一看就知道第一种方法包装纸最省,你知道为什么吗?

  (5)小结:把面积最大的面重叠起来,这样包装就能使包装纸最省。

  2. 探究二

  三个长方体拼成大长方体时的表面积变化情况

  ⑴ 将三盒这样的巧克力包成一包,可能有几种不同的包装方法?哪种方法包装纸最省?(接缝处忽略不计) (有三种不同的包装方法,把面积大的面重叠起来,这样包装纸最省。)

  ⑵ 师:你能算出最省的那种包装方法需要多少包装纸吗? 表面积=3×2×2+2×1×6+3×1×6 =42(平方分米)

  ⑶ (如学生没有发现第4种方法就直接介绍) 师:小巧发现了一种特殊的包装方法,你能看懂吗? 把其中的两盒上下重叠在一起,另一盒竖着拼在一起。

  师:这种包装方法是不是最省材料的方法呢?

  学生猜测。计算验证

  表面积=(2+1)×3×2+3×2×2+(2+1)×2×2 =42(平方分米)

  师:是不是所有的长方体的包装盒都可以采用这样的叠放方法呢?(突出1、数据的一致,2、重叠面的面积相等)

  ⑷ 小结:通过刚才的动手实践,我发现要使包装纸最省,只有将面积最大的面重叠在一起,也就是说,要尽量“减少”面积最大的面,使面积最大的面重叠在一起。

  三、课内练习

  1. 练习将两个长是5厘米、宽是3厘米、高是2厘米的相同的长方体拼成一个大长方体,拼成长方体表面积最大是多少?最小是多少?

  拼成表面积最大的长方体 (5×3+ 5×2 + 2×3)×2 ×2 - 2×3×2 =31 ×2 ×2 - 12 =112(平方厘米)

  答:拼成长方体的表面积最大是112平方厘米

  拼成表面积最小的长方体 (5×3+ 5×2 + 2×3)×2 ×2 - 5×3×2 =31 ×2 ×2 - 30 =94(平方厘米)

  答:拼成长方体的表面积最大是94平方厘米 师:怎样拼才能使拼成图形的表面积最大? 怎样拼才能使拼成图形的表面积最小?

  2. 练习二 一种盒子长20厘米,宽12厘米,高6厘米,将三个这样的盒子用包装纸包装,至少需要多少包装纸?

  (1)仔细审题,说说问题要求什么?

  (2)三个这样的盒子拼在一起,有机种拼法?哪种最节约包装纸?

  (3)学生小组合作比较不同方法得到结果。

  3、练习三 一个长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,怎样切割,成为两个长方体,使两个长方体的表面积之和最大? 表面积之和最大是多少平方厘米?如果要使切割成的两个长方体的表面积之和最小,该如何切割?表面积最小又是多少?

  四、本课小结

  通过今天的学习,我们知道了将几个相同的长方体拼成大长方体时有多种拼法。把面积最大的两个面拼在一起,就可以使拼成立体的表面积最小,将面积最小的两个面拼在一起,就可以使拼成立体的表面积最大。

  五、课后作业

  练习册第32页第3题、第33页B级 教学反思:此节在原来的基础上又增加了多种可能性,难度加大,须详细具体的分析讲解,并引导学生动手操作,方能取得效果。

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