《等腰三角形性质》教案设计

2024-03-12 教案

　　作为一名人民教师，时常需要用到教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。我们应该怎么写教案呢？下面是小编为大家整理的《等腰三角形性质》教案设计，希望对大家有所帮助。

　　《等腰三角形性质》教案设计 1

　　一、教材分析

　　本节课是在学习了轴对称图形以及全等三角形的判定的基础上进行的，主要学习等腰三角形的“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”两个性质。本节内容是对前面知识的深化和应用，它的性质定理不仅是证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的依据，而且也是后继学习线段垂直平分线、等腰梯形的预备知识。因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。

　　二、教学目的

　　（一）知识目标：知道等腰三角形的定义及相关概念，理解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断和计算。

　　（二）能力目标：通过实践，观察，证明等腰三角形性质，发展学生合情推理和演绎推理能力，通过运用等腰三角形的性质解决有关问题，提高分析问题、解决问题能力。

　　（三）情感目标：在实际操作动手中激发学生的学习兴趣，体验几何发现的乐趣，从而增强学生学数学、用数学的意识。

　　三、教学重、难点

　　（一）重点：等腰三角形的性质的探究及应用

　　（二）难点：等腰三角形“三线合一”性质的运用

　　四、教学方法

　　（一）教法：本节课采用了教具直观教学法，联想发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法。

　　（二）学法：本节课主要引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己在某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新问题，发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。

　　五、教学过程

　　（一）创设情景，引入新知

　　我们学过三角形，你都知道哪些特殊的'三角形？今天我们来学习其中的一种特殊的三角形——等腰三角形。

　　等腰三角形的有关概念，轴对称图形的有关概念。

　　提问：等腰三角形是不是轴对称图形？什么是它的对称轴？

　　（二）实验探索，大胆猜想

　　教师演示（模型）等腰三角形是轴对称图形的实验，并让学生做同样的实验，引导学生观察重合部分，发现等腰三角形的一些性质。

　　（三）证明猜想，形成定理

　　让学生由实验或演示指出各自的发现，并加以引导，用规范的数学语言进行逐条归纳，最后得出等腰三角形的性质定理1、2。

　　1、性质定理1：

　　等腰三角形的两个底角相等

　　在△ABC中，∵AB=AC（）∴∠B=∠C（）

　　2、性质定理2：

　　等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合

　　（1）∵AB=AC∠1=∠2（）∴BD=DCAD⊥BC（）

　　（2）∵AB=ACBD=DC（） ∴∠1=∠2AD⊥BC（）

　　（3）∵AB=ACAD⊥BC于D（）∴BD=DC∠1=∠2（）

　　（四）应用举例，强化训练

　　指导学生表述证明过程。

　　思考题：等腰三角形两腰上的中线（高线）是否相等？为什么？

　　（五）归纳小结，布置作业

　　1、归纳：

　　（1）等腰三角形的性质定理。

　　（2）等边三角形的性质

　　（3）利用等腰三角形的性质定理可证明：两角相等，两线段相等，两直线互相垂直。

　　（4）联想方法要经常运用，对解题大有裨益。

　　2、作业布置：

　　（1）必做题：

　　书本课后作业

　　（2）选做题：搜集日常生活中应用等腰三角形的实例，并思考这些实例运用了等腰三角形的哪些性质？

　　《等腰三角形性质》教案设计 2

　　一、设计理念

　　《数学课程标准》指出：“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程”，“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”。因此，在本节课的教学设计中，将始终体现以下教育教学理念：

　　1、突出体现数学课程的基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生。

　　2、学生是学习的“主人”，教学活动要遵循数学学习的心理规律，从已有的生活经验出发，让学生亲身经历将已有的实际问题抽象成数学模型，并解释和应用数学知识的过程。

　　3、教师是学习活动的组织者、引导者，教师应组织和引导学生在自主探索、合作交流的过程中理解和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

　　4、联系现实生活进行教学，让学生初步具有“数学知识来源于生活，应用于生活”的思想，增强数学知识的应用意识。

　　二、教材分析

　　1、教学内容：

　　本节课是义务教育课程标准实验教材数学八年级上册第十四章第三节《等腰三角形》的第一课时的内容——等腰三角形的性质，等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质以外，还具有一些特殊的性质。它是轴对称图形，具有对称性，本节课就是要利用对称的知识来研究等腰三角形的有关性质，并利用全等三角形的知识证明这些性质。

　　2、在教材中的地位与作用：

　　本节课是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，担负着进一步训练学生学会分析、学会证明的任务，在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用；而“等边对等角”和“三线合一”的性质是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，本节课是第三课时研究等边三角形的基础，是全章的重点之一。

　　3、教学目标：

　　知识技能：1、理解掌握等腰三角形的性质。

　　2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。

　　数学思考：1、观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。

　　2、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。

　　解决问题：1、通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。

　　2、通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。

　　情感态度：通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

　　4、教学重点与难点：

　　重点：等腰三角形的性质的探索和应用。

　　难点：等腰三角形的性质的验证。

　　5、教学准备：CAI课件，长方形的纸片，剪刀，常用画图工具。

　　三、学情分析

　　八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，掌握了一般三角形和轴对称的知识。因此，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法，让每个学生在数学上得到不同的发展，人人都获得必需的数学。

　　四、教法设想

　　——让学生参与教学过程，注重培养学生的建构习惯，提高学生的数学素质。

　　《新课程标准》要求课堂教学要充分体现以学生发展为本的精神，因此，在本节课的教学设计中，我采用了“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的教学模式，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识和基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。

　　在教学中，遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，灵活运用教具直观教学、联想发现教学、设疑思考和逐步渗透等教学方法，充分发挥学生的主观能动性，注重学生探究能力的培养，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维，加强对学生的启发、引导和鼓励，培养学生大胆猜想、小心求证的科学研究思想，为学生创设情境，激发学生的求知欲和学习兴趣，促使他们不断克服学习中的被动心理，让学生在轻松愉快的学习中掌握知识、发展智力、受到教育。

　　采用多媒体辅助教学，呈现更直观的形象，激发学生的积极性、主动性，增大课堂容量，提高教学效率。

　　五、学法设计

　　《数学课程标准》指出：数学的抽象结论，应以观察、实验为前提，几何教学应该把实验方法与逻辑分析结合起来。教学中，让学生在教师的引导下，一边进行折叠重合的模型演示，一边进行阅读讨论，通过看、想、议、练等活动，自己“发现”等腰三角形的性质；从而避免了传统教学中的灌输式、注入式。这样做有利于活跃学生的思维，帮助他们探本求源，体现了“学习任何东西的最好途径是自己去发现”和“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”的思想。把重点放在学生如何学这一方面，通过直观演示得到感性认识，在实践、观察、讨论、交流等活动中，让学生经历由验证归纳到推理论证的认知过程，掌握知识和技能，形成思想和方法，培养学生的造性思维。

　　六、教学过程设计

　　（一）回顾与思考（2′）

　　1、课件出示人字型屋顶的图象，提问：（1）、屋顶设计成了哪种几何图形？（2）、它有什么特征？它是轴对称图形吗？对称轴是哪一条？（由日常生活中的等腰三角形引出课题，目的'在于让学生体会数学来源于生活，培养学生从实际问题中抽象出数学问题的能力，同时，为学习新知创造丰富的旧知环境，有利于帮助学生找准新旧知识的连接点，特别是问题（2），其实就是等腰三角形三线合一性质的伏笔。）

　　2、学生思考回答后，教师再提问引入课题：等腰三角形还有其他的特殊性质吗？这节课我们就来研究等腰三角形的性质。（现代教学论认为：在正式进行探索和发现前，要让学生对探索的目标、意义有十分明确的认识，做好探索前的物质准备和精神准备。）

　　（二）观察与表达（4′）

　　剪一剪：教师引导学生将课前准备的长方形纸片按教材要求对折后剪下，再把它展开，看得到了一个什么图形？（通过让学生动手剪纸，获得图形的直观感受，并为下面的折纸操作做好铺垫，为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发其好奇心和求知欲。）

　　想一想：1、剪纸过程中得到的⊿ABC有什么特点？

　　学生思考并交流意见，教师归纳并板书：在⊿ABC中，AB=AC，像这样有两边相等的三角形叫等腰三角形。

　　再让学生找一找生活中的等腰三角形。

　　2、除了剪纸的方法外，你还可以其他的方法作（画）出等腰三角形吗？

　　学生思考、讨论、交流，教师在学生充分发表自己想法的基础上给出等腰三角形的画法，并画出图形，然后结合前面剪、画的图形介绍“腰”、“底边”、“顶角”、“底角”等概念。（结合自已剪出的等腰三角形和画出的图形学习相关概念，加深印象。）

　　（三）了解与探究（14′）

　　1、提问：刚才剪出的等腰三角形ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？

　　学生思考、回顾剪纸过程，动手把等腰三角形ABC沿折痕对折，容易回答出⊿ABC是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴。（让学生认识到动手操作也是一种验证方式。）

　　2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，并填在书上的表格中，你发现了什么现象？能猜一猜等腰三角形ABC有哪些性质吗？

　　①∠B=∠C →两个底角相等

　　②BD=CD →AD为底边BC上的中线

　　③∠BAD=∠CAD →AD为顶角∠BAC的平分线

　　④∠ADB=∠ADC=90°→AD为底边BC上的高

　　教师在学生猜想的基础上，引导学生观察、完善、归纳出性质1和性质2：

　　性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；

　　性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）

　　（通过教师的引导，学生利用等腰三角形的对称性，讨论、归纳出等腰三角形的两条性质，在这个过程中训练学生文字语言与符号语言的互换，培养学生自主探究的学习品质和观察分析、归纳概括的能力，发展形象思维。）

　　3、用全等三角形的知识验证等腰三角形的性质

　　（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？用数学符号如何表达条件和结论？如何证明？

　　教师引导学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证，师生共同分析证明思路，强调以下两点：

　　①利用三角形的全等来证明两角相等，为证∠B=∠C，需证明以∠B、∠C为元素的两个三角形全等，需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形。

　　②添加辅助线的方法有很多种，常见的有作顶角∠BAC的平分线，或作底边BC上的中线，或作底边BC上的高等，让学生选择一种辅助线并完成证明过程。

　　（2）回顾性质1的证明方法，你能用这种方法证明性质2（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）吗？

　　让学生模仿证明性质2，并鼓励学生用多种方法证明。

　　（等腰三角形的性质的探索与验证是本节课的重点和难点，本环节中，充分调动学生的主观能动性，让学生大胆猜想、小心求证，经历性质证明的过程，增强理性认识，体验性质的正确性和辅助线在几何论证中的作用，在学生的自主探索中，完成了重点知识的教学，突破了教学难点，培养了学生的合情推理能力和演绎推理的能力。）

　　（四）应用与提高（10′）

　　1、课件出示：某房屋的顶角∠BAC=120°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上的∠B、∠C、∠CAD的度数。

　　（本节课从居民建筑人字梁结构中抽象出几何问题，通过实践探究活动得出等腰三角形的性质这一结论，在此，再将得到的结论应用到实践中，解决人字梁结构中的实际问题，这样既有前后呼应，又体现了“数学来源于生活，应用于生活”的思想，有利于增强学生的数学应用意识。）

　　⑴∵AB=AC，AD⊥BC

　　∴∠＿=∠＿，＿=＿；

　　⑵∵AB=AC，BD=DC

　　∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；

　　⑶∵AB=AC，AD平分∠BAC

　　∴＿⊥＿，＿=＿

　　（让学生再次理解和运用等腰三角形的“三线合一”性质，以填空的形式及时巩固所学知识，了解学生的学习效果，增强学生应用知识的能力。）

　　3、课件出示：如图（二），在⊿ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=AD，⑴图中共有几个等腰三角形？分别写出它们的顶角与底角；

　　⑵你能求出各角的度数吗？

　　师生共同分析：⑴已知中没有给出角度，需利用三角形内角和为180°的条件来求具体度数，但由于未知数过多，需根据已知各边的关系寻找到⊿ABC的各角关系，由图中的三个等腰三角形的底角及外角性质，可设∠A=X°，列方程解决。⑵强调此题图形特殊，只有顶角为36°的等腰三角形才能满足。

　　（改编课本例题，使问题更富层次性与探究性，使学生认识到从复杂图形中分解出等腰三角形是利用性质解决问题的关键，培养学生数形结合的能力和方程的思想。）

　　等腰三角形的性质的应用，是这节课的又一重点，本环节就是通过运用这一性质解决有关问题，让学生在解答活动中提高运用知识和技能的能力，在掌握重点知识的同时，获得成功的体验，建立学习的自信心。

　　（五）拓展与延伸（5′）

　　⑴等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？

　　教师指导学生动手画图，折纸，思考，讨论得出结论，并用适当的方法验证这一结论。

　　⑵利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些线段相等？

　　教师引导学生寻找等腰三角形中其他相等的线段，如：两腰上的高，两腰上的中线，两底角的平分线等。

　　（通过学生动手实践，增强学生动手能力，引导学生合作探究，更深入地认识等腰三角形和性质，启迪学生的发散思维。）

　　（六）心得与体会（4′）

　　这节课我们主要研究了什么内容？你有哪些收获？

　　请用“通过今天这堂课的研究，我明白了（），我的收获与感受有（），我还有疑惑之处是（）”的模式来总结、评价这堂课的学习。

　　（让学生按上述的模式进行小结，通过对本节课的回顾，增强学生对等腰三角形的理解和对轴对称图形的理解，培养学生“学习、总结、学习、反思”的良好习惯，同时通过自我的评价来获得成功的快乐，提高学生学习的自信心。）

　　（七）练习与作业（1′）

　　1、略（详见课件）；

　　2、教科书习题14.3第1、4、6题；

　　3、教科书第143页练习题1、2、3。

　　（让学生体会等腰三角形的性质在现实生活中的应用价值，学会用数学知识解决实际问题，进一步巩固所学知识，及时反馈，查漏补缺，分层次布置作业，满足不同学生的发展需求，体现层次性和开放性。）

　　设计思想：

　　现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变。所以本节课在教学方法的设计上，把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，先让学生通过剪纸来认识等腰三角形；再通过折纸、猜测、验证等腰三角形的性质；然后运用全等三角形的知识加以论证，在教学设计中遵循由个别形象到一般抽象、由感性到理性的认知规律，使学生的思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，真正实现学生为主体的教学宗旨。在教学设计中还突出了三个注重：

　　1、注重让学生参与知识的形成过程，体现应用数学知识解决问题的乐趣；

　　2、注重师生间、学生间的互动协作，共同提高；

　　3、注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活运用。

　　《等腰三角形性质》教案设计 3

　　一、说教材分析

　　1、本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。通过等腰三角形的性质反映在一个三角形中等边对等角，等角对等边的边角关系，并且对轴对称图形性质的直观反映（三线合一）。并且在以后直角三角形和相似三角形中等腰三角形的性质也占有一席之地。

　　2、教学目标：要求学生掌握等腰三角形的性质和等边三角形的每个角都相等，且每个角都为60度，使学生会用等腰三角形的性质定理进行证明或计算，逐步渗透几何证题的基本方法：分析法和综合法，培养学生的联想能力

　　3、教学重点、难点：等腰三角形的性质定理是本课的重点等腰三角形“三线合一”性质的运用是本课的难点

　　4、为了使学生了解这堂课，本课要求学生自制一个等腰三角形模型，教学过程采用多媒体教学。

　　二、说教学方法：

　　“教必有法而教无定法”，只有方法得当，才会有效。根据本课内容特点和初二学生思维活动的特点，我采用了教具直观教学法，联想发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法。

　　三、说学生学法。

　　“授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识，首先教师应创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己在某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新问题，发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的`，发掘学生的创新精神。

　　四、说教学程序

　　1、等腰三角形的有关概念，轴对称图形的有关概念。

　　提问：等腰三角形是不是轴对称图形？什么是它的对称轴？

　　2、教师演示（模型）等腰三角形是轴对称图形的实验，并让学生做同样的实验，引导学生观察重合部分，发现等腰三角形的一些性质。

　　3、新课：让学生由实验或演示指出各自的发现，并加以引导，用规范的数学语言进行逐条归纳，最后得出等腰三角形的性质定理1、2。

　　性质定理1：等腰三角形的两个底角相等

　　在△ ABC中，∵AB=AC（）∴∠B= ∠C（）

　　性质定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合

　　① ∵ AB=AC ∠1= ∠ 2（）∴BD=DC AD⊥BC（）

　　② ∵ AB=AC BD=DC（）∴ ∠1= ∠ 2 AD⊥BC（）

　　③ ∵ AB=AC AD⊥BC于D（）∴ BD=DC ∠1= ∠ 2（）

　　4、对新知识的感知性应用

　　指导学生表述证明过程。

　　思考题：等腰三角形两腰上的中线（高线）是否相等？为什么？

　　课堂练习：

　　p。227练习1，练习2（指出这是等边三角形的性质定理）。

　　5、小结：

　　（1）等腰三角形的性质定理。

　　（2）等边三角形的性质

　　（3）利用等腰三角形的性质定理可证明：两角相等，两线段相等，两直线互相垂直。

　　（4）联想方法要经常运用，对解题大有裨益。

　　五、布置作业：

　　见作业本

　　六、对于本节的几点思考

　　1、本节的学习任务比较重要，有定理的证明、定理的计算和证题应用，所以本人针对学生的特点，在上节课例的掌握好的情况下，让学生自己去发现、去联想，能充分地发挥学生主观能动性。练习2其目的有二：（一）使学生在复习本节知识。（二）为下一节内容铺垫。

　　2、通过学生自己动手实验得到两个定理的内容，可以使他们比较好的掌握知识、提高学习数学的兴趣，达到了事半功倍之效。

　　3、在整个教学过程中，本人利用多种教学方法，使学生在实验中提出问题，解决问题的途径，而不知不觉地进入学习氛围，把学生从被动学习步入主动想学的习惯。

　　总之，在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，致力启用学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中我以启发学生，挖掘学生潜力，让他们展开联想的思维，培养其能力为主旨而发展的。

　　《等腰三角形性质》教案设计 4

　　一、教材分析

　　1、教材分析之地位和作用

　　《等腰三角形的性质》是“华东师大版七年级数学(下)”第九章第三节的内容。本课安排在《轴对称的认识》后，明确了《等腰三角形的性质》与《轴对称的认识》的联系，起到知识的链接与开拓的作用。本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。通过等腰三角形的性质反映在一个三角形中“等边对等角”的边角关系，并且是对轴对称图形性质的直观反映(三线合一)。它所倡导的“观察---发现---猜想---论证”的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法。因此，本节内容在教材中处于非常重要的`地位，起着承前启后的作用。

　　2、教材分析之教学目标

　　①知识与技能目标：

　　掌握等腰三角形的有关概念和相关性质。熟练运用等腰三角形的性质解决等腰三角形内角以及边的计算问题。

　　②过程与方法目标：

　　通过对性质的探究活动和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。

　　③情感与态度目标：

　　通过对等腰三角形的观察、试验、归纳，体验数学活动充满着探索性和创造性，突出数学就在我们身边。在操作活动中，培养学生之间的合作精神，在独立思考的同时能够认同他人。

　　3、教材分析之教学重难点

　　重点：探索等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。

　　(这两个性质对于平面几何中的计算，以及今后的证明尤为重要，故确定为重点)

　　难点：等腰三角形中关于底和腰，底角和顶角的计算问题。

　　(由于等腰三角形底和腰，底角和顶角性质特点很容易混淆，而且它们在用法和讨论上很有考究，只能练习实践中获取经验，故确定为难点。)

　　4、教材分析之教法

　　数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，“教必有法而教无定法”，只有方法得当，才会有效。根据本课内容特点和初一学生思维活动的特点，我采用了教具直观教学法，联想发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法。

　　5、教材分析之学法

　　最有价值的知识是关于方法的知识，首先对于我们教师应该创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域。本节课我将采用学生小组合作，实验操作，观察发现，师生互动，学生互动的学习方式。学生通过小组合作学会“主动探究----主动总结---主动提高”。突出学生是学习的主体，他们在感受知识的过程中，提高他们“探究---发现---联想---概括”的能力!

　　二、教学过程：

　　1、创设情景

　　①复习提问：向同学们出示几张精美的建筑物图片;

　　问题：轴对称图形的概念?这些图片中有轴对称图形吗?

　　②引入新课：再次通过精美的建筑物图片，找出里面的等腰三角形。

　　问题：等腰三角形是轴对称图形吗?

　　③相关概念：定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

　　边：等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边

　　角：等腰三角形中，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角

　　2、探究问题

　　①动动手：让同学们做出一张等腰三角形的半透明的纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰重合在一起，你能发现什么现象?请你尽可能多的写出结论。

　　②得出结论：可让学生有充分的时间观察、思考、交流、可能得到的结论：

　　(1)等腰三角形是轴对称图形

　　(2)∠B=∠C

　　(3)BD=CD，AD为底边上的中线

　　(4)∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高线

　　(5)∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线

　　3、重要性质

　　性质1：等腰三角形的两底角相等。(简写成“等边对等角”)

　　性质2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。

　　(简称“三线合一”)

　　如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上

　　(1)如果∠BAD=∠CAD，那么AD⊥BC，BD=CD

　　(2)如果BD=CD，那么∠BAD=∠CAD，AD⊥BC

　　(3)如果AD⊥BC，那么∠BAD=∠CAD，BD=CD

　　(为了方便记忆可以说成“知一求二!”)

　　《等腰三角形性质》教案设计 5

　　一、教材分析

　　1.教材的地位与作用:

　　等腰三角形的性质是新人教版八年级数学第十三章第三节的内容，它是在认识了轴对称性质以及了解了全等三角形的判定的基础上进行的。主要学习等腰三角形的"等边对等角"和"等腰三角形的三线合一"本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的预备知识，还是今后证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。

　　2.教学目标:

　　知识目标:了解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、判断、计算作用。

　　能力目标:从设置问题?模型演示?自己动手探究发现等腰三角形的性质，培养学生的观察力、实验推理能力。

　　情感目标:要求学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际操作动手中感受几何应用美。

　　3.教学重点与难点

　　重点:等腰三角形两底角相等，等腰三角形三线合一。因为等腰三角形的性质是今后学习线段垂直平分线的基础，也是今后论证角、边相等的重要依据，所以是本节教学的重点。

　　难点:等腰三角形三线合一的推理应用

　　二、教法与学法

　　教法:我采用探索发现法完成本节的教学，在教学中以学生参与为主，便于激发学生学习热情，体验成功的喜悦，通过直观的演示和学生自己动手使学生在获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，这样更有利于调动学生积极性，激发学生兴趣，使学生变被动学习为积极主动愉快学习，也符合数学教学的直观性和可接受性。

　　学法:在教学中，把重点放在学生如何学这一方面，我认为通过直观演示，得到感性认识，学生在学习中运用发现法，开拓自己的创造性思维，实现由学生自己发现感受"等腰三角形的性质"通过学生自己看、想、议、练等活动，让学生自己主动"发现"几何图形的性质，而不是老师灌输几何图形的性质，这样做有利于活跃学生的思维，帮助他们探本求源，让每位学生都学有价值的数学。

　　三、教学过程:

　　(一)出示教学目标

　　知识目标:了解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、判断、计算作用。

　　能力目标:从设置问题?模型演示?自己动手探究发现等腰三角形的性质，培养学生的观察力、实验推理能力。

　　情感目标:要求学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际操作动手中感受几何应用美。

　　让学生明白本节课的重要知识点和自己需要掌握的主要知识，做到有的放矢。

　　(二)直观演示，大胆猜想

　　观察含有等腰三角形图片，让学生从感性上认识等腰三角形，激发学生的兴趣。

　　由学生自己动手折纸游戏，演示等腰三角形轴对称变换，大胆猜测等腰三角形的性质，这种直观的低起点的方式引入新课更能提高学生兴趣，激发他们的求知欲，让每位学生都涌跃参与，领悟数学学习的价值。

　　(二)证明猜想，形成定理。

　　1△ABC中，AB=AC，求证:∠B=∠C

　　思考:1如何证明你的猜想?〔讲述一种证明方法:作顶角的平分线〕

　　2有其它的方法吗?试试看，用不同的方法证明这个结论。

　　让学生4人一组分组合作，在组与组之间合作，通过作辅助线，共同寻找全等三角形，相等的角，相等的边，体现学生组内合作，组与组之间的合作，让学生自己主动证明猜想，同时有也有利于学生对全等三角形的判定的巩固，既运用以旧引新的推理方式，又体现由特殊到一般的思维认识规律。采用这种探索发现的方式，让学生通过对直观图形的观察猜想，实验证明去揭示定理。同时也展示了猜想--证明这一数学认知基本方法。

　　2交流反馈，共同完成本节重要知识点的证明。

　　通过看幻灯片，让学生感性上认识等腰三角形性质〔等腰三角形三线合一〕，既锻炼学生的发散思维能力，又可提高学生的表述水平。

　　3小结:根据等腰三角形的性质填空。

　　(1)如果AB=ACAD是角的平分线那么......

　　(2)如果AB=ACAD⊥BC那么......

　　(3)如果AB=ACBD=CD那么......

　　总结，积累知识点，从理性上认识等腰三角形的性质，形成知识体系。

　　(三)应用举例，强化训练

　　为进一步深化巩固对新知识的理解，使新知识转化成技能，在教学中我遵循由线入深，循序渐进的原则安排以下练习，以求完成教学目标。

　　通过这一环节的题目训练，有利于激发学生探索精神，养成灵活运用新知识，敢干运用新知的`跳跃精神。

　　四、归纳小结

　　为了使学生对所学知识有一个完整而深刻系统的认识，我让学生畅所欲言，谈体会、谈收获，让学生自己结合本节教学目标，发现在学习中学会了什么及还存在哪些问题。这样有利于学生学习后养成及时反思的习惯。

　　等腰三角形的性质教学反思

　　安排一课时学习等腰三角形的性质，内容很多，课堂容量很大，本课教学后，有很多方面需要总结。

　　在证明性质时，不再有同学直接用性质证明性质了，这是一个很大的进步，用三种方法研究性质的证明，要用到小组交流，比较发现有三种方法：取中点，用“SSS”证明全等；作垂线，用“HL”证明全等；作角平分线，用“SAS”证明全等。通过这样的教学设计，一方面，体会了辅助线不同的作法，就有不同的证法；另一方面，为性质2“三线合一”的教学提供了方便。不足的是，课堂交流的面可以更宽些。

　　性质2的应用比较多，初学者往往不能灵活应用这条性质优化证题途径，因此要解读这条性质，由图形训练和规范符号语言，把性质一句话改写成三句话或者六句话，一句话是“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合”，三句话是“1等腰三角形的顶角平分线平分底边、垂直于底边，2等腰三角形的底边上的中线平分顶角、垂直于底边，3等腰三角形的底边上的高平分顶角、平分底边”，六句话是“1等腰三角形的顶角平分线平分底边，2等腰三角形的顶角平分线垂直于底边，3等腰三角形的底边上的中线平分顶角，4等腰三角形的底边上的中线垂直于底边，5等腰三角形的底边上的高平分顶角，6等腰三角形的底边上的高平分底边”，结合图形概括起来就是：在△ABC中，AB＝AC，下列论断①∠BAD＝∠CAD，②BD＝CD，③AD⊥BC中，有一条成立，另外两条就成立，分六句话，写出推理语言。这里设计了一组填空题，有利于性质2的应用。学生能够整齐地叙述，但还需进一步巩固。

　　性质在计算中的应用，涉及到方程思想和分类讨论思想，课堂上的训练不是太充分的，没有安排同学在黑板上板演，主要培养了学生讨论和自觉纠错的学习习惯。

　　本节课的两个性质全部是由学生折纸，自主猜想出来，老师几乎没有提示，学生自主探究能力得到很大的提升。此外。本节课的PPT制作效果好，能准确引导学生的探究方向，在展示性质证明的过程中，起到了很好的作用。学生学习热情高，课堂氛围好。

　　《等腰三角形性质》教案设计 6

　　教学目标

　　1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。

　　2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。

　　教学重点

　　了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。

　　教学难点

　　能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。

　　教学方法

　　观察法

　　教学后记

　　教学内容及过程学生活动

　　一、复习：

　　1、什么是等腰三角形？

　　2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。

　　3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？

　　二、新课讲解：

　　之前，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。

　　同学们和我一起来回忆上学期学过的公理：

　　1、两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；

　　2、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；

　　3、两边夹角对应相等的两个三角形全等；（SAS）

　　4、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；（ASA）

　　5、三边对应相等的两个三角形全等；（SSS）

　　6、全等三角形的对应边相等，对应角相等。

　　由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论：

　　推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）

　　证明过程：

　　已知：∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF

　　求证：△ABC≌△DEF

　　证明：∵∠A=∠D，∠B=∠E（已知）

　　∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）

　　∠C=180°—（∠A+∠B）

　　∠F=180°—（∠D+∠E）

　　∠C=∠F（等量代换）

　　BC=EF（已知）

　　△ABC≌△DEF（ASA）

　　这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的'推理证明做准备。

　　三、议一议：

　　（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？

　　（2）你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？

　　等腰三角形（包括等边三角形）的性质学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明。

　　定理：等腰三角形的两个底角相等。

　　这一定理可以简单叙述为：等边对等角。

　　已知：如图，在ABC中，AB＝AC。

　　求证：∠B＝∠C

　　证明：取BC的中点D，连接AD。

　　∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABC△≌△ACD（SSS）

　　∴∠B=∠C（全等三角形的对应边角相等）

　　四、想一想：

　　在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？

　　应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。

　　推论等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

　　五、随堂练习：

　　做教科书习题第1，2题。

　　六、课堂小结：

　　通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。

　　七、课外作业：

　　同步练习

　　板书设计：

　　这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。

　　学生充分讨论问题1，借助等腰三角形纸片回忆有关性质

　　让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明

　　让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法

　　学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，讨论图中存在的相等的线段和相等的角，发现等腰三角形性质定理的推论，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。

　　《等腰三角形性质》教案设计 7

　　教学目标

　　1、掌握证明的基本步骤和书写格式。

　　2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明直角三角形的有关性质定理和等边三角形的判定定理。

　　教学重点

　　等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。

　　教学难点

　　能够用综合法证明等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。

　　教学方法

　　教学后记

　　教学内容及过程

　　教师活动学生活动

　　一、定理：一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

　　1.引导学生回忆上节课的内容，让学生思考：等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？让学生对普遍联系和相互转化有一个感性的认识。

　　2.肯定学生的回答，并让学生进一步思考：有一个角是60°的等腰三家形是等边三角形吗？组织学生交流自己的`想法。渗透分类讨论的思维方法。

　　3.关注学生得出证明思路的过程，讲评。讲解定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

　　二、一种特殊直角三角形的性质

　　1.让学生拼摆事先准备好的三角尺，提问：能拼成一个怎样的三角形？能否拼出一个等边三角形？并说明理由。

　　2.肯定学生的发现和解释，在此基础上进一步深入提问：在直角三角形中，30°所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？

　　3.演示规范的证明步骤，同时引导学生意识到：通过实际操作探索出的结论还需要给予理论证明。

　　4.让学生准备一张正方形纸片，，按要求动手折叠。

　　5.讲解例题，应用定理。

　　6.布置学生做练习。

　　练习：课本随堂练习1

　　三、课堂小结：

　　通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？

　　四、作业：同步练习

　　板书设计：

　　1.积极地自主探索、思考等腰三角形成为等边三角形的条件。可能会从边和角两个角度给出答案。

　　2.积极思考，通过老师的点拨，分类讨论当这个角分别是底角和顶角的情况。

　　3.认真听讲，体会分类讨论的数学思维方法，理解定理。

　　1.积极动手操作，并很快得到结果：可以拼出等边三角形。

　　2.在拼摆的基础上继续探索，得出结论。并在探索的过程中得到证明的思路。

　　3.认真听讲，体会从探索和尝试中得到结论的过程和证明方法的步骤，掌握定理。

　　4.很有兴趣地折叠纸片，体会定理的应用。

　　5.听讲，体会定理的应用。

　　6.认真做练习。

　　（学生小结：掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理）

　　《等腰三角形性质》教案设计 8

　　教学目标

　　1、掌握证明的基本步骤和书写格式。

　　2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。

　　3、结合实例体会反证法的含义。

　　教学重点

　　等腰三角形的关性质定理和判定定理。

　　教学难点

　　能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。

　　教学方法

　　教学后记

　　教学内容及过程

　　教师活动学生活动

　　一、等腰三角形性质的探究

　　1.让学生回忆上节课的教学内容，引导学生思考从等腰三角形中能找到哪些相等的线段。

　　2.播放课件，结合刚才的问题讲解例1的命题，并为后面将此性质拓展埋下伏笔。

　　3.分别演示：

　　∠ABC，∠ACE=∠ACB，k=，时，BD是否与CE相等。引导学生探究、猜测当k为其他整数时，BD与CE的关系。

　　4.引导学生探究，对于上述例题，当AD=AC，AE=AB，k=，时，通过对例题的.引申，培养学生的发散思维，经历探究—猜测—证明的学习过程。

　　5.引导学生进一步推广，把上面3、4中的k取一般的自然数后，原结论是否仍然成立？要求学生说明理由或给出证明。

　　6.对学生探究的结果予以汇总、点评，鼓励学生在自己做题目的时候也要多思多想，并要求学生对猜测的结果给出证明。

　　7.提出新的问题，引导学生从“等角对等边”这个命题的反面思考问题，即思考它的逆命题是否成立。适时地引导学生思考可以用哪些方法证明？培养学生的推理能力。

　　8.归纳学生提出的各种证法，清楚的分析证明的思路，培养学生演绎证明的初步的推理能力。

　　9.启发学生思考：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等，这个结论是否成立？如果成立，能否证明。这实际上是“等边对等角”的逆否命题，通过这样的表述可以提高学生的思维能力。

　　10.总结这一证明方法，叙述并阐释反证法的含义，让学生了解。

　　11.小结这两个课时的内容。

　　作业：

　　同步练习

　　板书设计：

　　1.积极思考，回忆以前所学知识，联想新问题。

　　2.认真观看例1图形中线段的关系，积极思考，认真听讲。

　　3.对于课件的演示很感兴趣，凭直观感觉可以猜测，不管k为何值，BD=CE总成立。基于前面例题的启发，想要给出证明。一部分学生可以自己给出证明，一部分学生需要老师的帮助。

　　4.在已经探究了角的大小的改变对于BD，CE的等长性没有影响，有了一些成就感之后，又面临新的任务：BD＝CE吗？因此学生会满怀热情地进行这部分探究活动，而且有了前面的体验，探究也会比较顺利。

　　5.兴致高涨，凭直觉猜测结论仍然成立。但有些学生给出全部证明可能会有困难。

　　6.认真听讲，在掌握结论的同时受到老师的鼓励，有很高的热情进行后续学习。

　　7.较少接触这样的命题，因此会感到新鲜，有用已知公理和定理对命题的真假性进行判断的欲望。在老师指导下完成证明。

　　8，积极动脑思考，认真听讲，获得对演绎证明的初步体会。

　　9.可以从直观上得出结论，但是此处要求证明，体会到证明的必要性。遇到认知上的冲突，激起学习欲望。

　　10.怀有强烈的求知欲听讲，对反证法有了感性认识和一定的理解。

　　11.体会老师的讲解，并根据小结记忆掌握知识。

　　（学生小结：掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论。等腰三角形的判定定理。了解反证法的推理方法。）

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