教学要求①使学生理解公约数、最大公约数、互质数的概念。②使学生初步掌握求两个数最大公约数的一般方法。③培养学生抽象、概括的能力和动手实际操作的能力。
教学重点理解公约数、最大公约数、互质数的概念。
教学难点理解并掌握求两个数的最大公约数的一般方法。
教学用具投影仪等。
教学过程
一、创设情境
填空:①12÷3=4,所以12能被4()。4能()12,12是3的(),3是12的()。②把18和30分解质因数是,它们公有的质因数是()。③10的约数有()。
二、揭示课题
我们已经学会求一个数的约数,现在来看两个数的约数。
三、探索研究
1.小组合作学习
(1)找出8、12的约数来。
(2)观察并回答。
①有无相同的约数?各是几?
②1、2、4是8和12的什么?
③其中最大的一个是几?知道叫什么吗?
(3)归纳并板书
①8和12公有的约数是:1、2、4,其中最大的一个是4。
②还可以用下图来表示。
813
24612
8和12的公约数
(4)抽象、概括。
①你能说说什么是公约数、最大公约数吗?
②指导学生看教材第66页里有关公约数、最大公约数的概念。
(5)尝试练习。
做教材第67页上面的“做一做”的第1题。
2.学习互质数的概念
(1)找出下列各组数的公约数来:5和78和912和251和9
(2)这几组数的.公约数有什么特点?
(3)这几组数中的两个数叫做什么?(看书67页)
(4)质数和互质数有什么不同?(使学生明确:质数是一个数,而互质数是两个数的关系)
3.学习例2
(1)出示例2并说明:我们通常用分解质因数的方法来求两个数的最大公约数。
(2)复习的第2题,我们已将18和30分解质因数(如后)18=2×3×330=2×3×5
(3)观察、分析。
①从18和30分解质因数的式子中,你能看出18和30各有哪些约数吗?
②18和30的公约数就必须包含18和30公有的什么?
③18和30公有的质因数有哪些?
④18和30的公约数和最大公约数是哪些?(1、2、3、6(2×3))
⑤最大公约数6是怎样得出来的?
(4)归纳板书。
18和30的最大公约数6是这两个数全部公有质因数的乘积。
(5)求最大公约数的一般书写格式。
为了简便,我们把两个短除式合并成一个如:1830
让学生分组讨论合并后该怎样做?
①每次用什么作除数去除?
②一直除到什么时候为止?
③再怎样做就可以求出最大公约数?
④为什么不把商也连乘进去?
(6)尝试练习。
做教材第68页的“做一做”,学生独立解答后点几名学生讲每步是怎样做的,最后集体订正。
(7)抽象概括求最大公约数的方法。
①谁能说说求最大公约数的方法。
②引导学生看教材第68页求两个数的最大公约数的方法。
四、课堂实践
做练习十四的1、2、3题。
五、课堂小结
学生总结今天学习的内容。
六、课堂作业
1.做练习十四的第4题。
2.做练习十四的12*题。
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