机械波教案

2021-06-22 教案

　　【例7】如图是一列沿x轴正方向传播的机械波在某时刻的波

　　形图。由图可知：这列波的振幅为5c，波长为 4 。此时刻

　　P点的位移为2.5c，速度方向为沿轴正方向，加速度方向

　　沿轴负方向； Q点的位移为－5c，速度为 0 ，加速度方

　　向沿轴正方向。

　　【例8】如图是一列波在t1=0时刻的波形，波的传播速度

　　为2/s，若传播方向沿x轴负向，则从t1=0到t2=2.5s的时间

　　内，质点M通过的路程为______，位移为_____。

　　解析：由图：波长λ=0.4，又波速v=2/s，可得：

　　周期T=0.2s，所以质点M振动了12.5T。

　　对于简谐振动，质点振动1T，通过的路程总是4A；振动0.5T，通过的路程总是2A。

　　所以，质点M通过的路程12×4A+2A=250c=2.5。质点M振动12.5T时仍在平衡位置。

　　所以位移为0。

　　【例9】在波的传播方向上，距离一定的P与Q点之间只有一个波谷的四种情况，如图A、B、C、D所示。已知这四列波在同一种介质中均向右传播，则质点P能首先达到波谷的是（）

　　解析：四列波在同一种介质中传播，则波速v应相同。由T=λ/v得：TD>TA=TB>TC；

　　再结合波动方向和振动方向的关系得：C图中的P点首先达到波谷。

　　（3）两个时刻的波形问题：设质点的振动时间（波的传播时间）为t，波传播的距离为x。

　　则：t=nT+△t即有x=nλ+△x （△x=v△t）且质点振动nT（波传播nλ）时，波形不变。

　　①根据某时刻的波形，画另一时刻的波形。

　　方法1：波形平移法：当波传播距离x=nλ+△x时，波形平移△x即可。

　　方法2：特殊质点振动法：当波传播时间t=nT+△t时，根据振动方向判断相邻特殊点（峰点，谷点，平衡点）振动△t后的位置进而确定波形。

　　②根据两时刻的波形，求某些物理量（周期、波速、传播方向等）

　　【例10】如图是一列向右传播的简谐横波在某时刻的波形图。

　　已知波速v=0.5/s，画出该时刻7s前及7s后的瞬时波形图。

　　解析：λ=2，v=0.5/s，T = =4 s.所以⑴波在7s内传播

　　的距离为x=vt=3.5=1 λ⑵质点振动时间为1 T。

　　方法1 波形平移法：现有波形向右平移 λ可得7s后的波形；

　　现有波形向左平移 λ可得7s前的波形。

　　由上得到图中7s后的瞬时波形图（粗实线）和7s前的瞬时波形图（虚线）。

　　方法2 特殊质点振动法：根据波动方向和振动方向的关系，确定两个特殊点（如平衡点和峰点）在3T/4前和3T/4后的位置进而确定波形。请读者试着自行分析画出波形。

　　【例11】如图实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2s

　　时的波形图象。求：

　　①波传播的可能距离 ②可能的周期（频率）

　　③可能的波速 ④若波速是35/s，求波的传播方向

　　⑤若0.2s小于一个周期时，传播的距离、周期（频率）、波速。

　　解析：

　　①题中没给出波的传播方向，所以有两种可能：向左传播或向右传播。

　　向左传播时，传播的距离为x=nλ+3λ/4=（4n+3）（n=0、1、2 …）

　　向右传播时，传播的距离为x=nλ+λ/4=（4n+1）（n=0、1、2 …）

　　②向左传播时，传播的时间为t=nT+3T/4得：T=4t/（4n+3）=0.8 /（4n+3）（n=0、1、2 …）

　　向右传播时，传播的时间为t=nT+T/4得：T=4t/（4n+1）=0.8 /（4n+1）（n=0、1、2 …）

　　③计算波速，有两种方法。v=x/t 或v=λ/T

　　向左传播时，v=x/t=（4n+3）/0.2=（20n+15）/s. 或v=λ/T=4 （4n+3）/0.8=（20n+15）/s.（n=0、1、2 …）

　　向右传播时，v=x/t=（4n+1）/0.2=（20n+5）/s. 或v=λ/T=4 （4n+1）/0.8=（20n+5）/s. （n=0、1、2 …）

　　④若波速是35/s，则波在0.2s内传播的距离为x=vt=35×0.2=7=1 λ，所以波向左传播。

　　⑤若0.2s小于一个周期，说明波在0.2s内传播的距离小于一个波长。则：

　　向左传播时，传播的距离x=3λ/4=3；传播的时间t=3T/4得：周期T=0.267s；波速v=15/s.向右传播时，传播的距离为λ/4=1；传播的时间t=T/4得：周期T=0.8s；波速v =5/s.

　　点评：做此类问题的选择题时，可用答案代入检验法。

　　（4）根据波的传播特点（运动状态向后传）确定某质点的运动状态问题：

　　【例12】一列波在介质中向某一方向传播，如图是此波在某一时刻的波形图，且此时振动还只发生在M、N之间，并知此波的周期为T，Q质点速度方向在波形中是向下的。则：波源是_____；P质点的起振方向为_________；从波源起振开始计时时，P点已经振动的时间为______。

　　解析：由Q点的振动方向可知波向左传播，N是波源。

　　由M点的起振方向（向上）得P质点的起振方向向上。振动从N点传播到M 点需要1T，传播到P点需要3T/4，所以质点P已经振动的时间为T/4.

　　【例13】如图是一列向右传播的简谐横波在t=0时刻（开始计时）的波形图，已知在t=1s时，B点第三次达到波峰（在1s内B点有三次达到波峰）。则：

　　①周期为________ ②波速为______；

　　③D点起振的方向为_________；④在t=____s时刻，此波传到D点；在t=____s和t=___s时D点分别首次达到波峰和波谷；在t=____s和t=___s时D点分别第二次达到波峰和波谷。

　　解析：

　　①B点从t=0时刻开始在经过t=2.5T=1s第三次达到波峰，故周期T=0.4s.

　　②由v=λ/T=10/s.

　　③D点的起振方向与介质中各质点的起振方向相同。在图示时刻，C点恰好开始起振，由波动方向可知C点起振方向向下。所以，D点起振方向也是向下。

　　④从图示状态开始计时：此波传到D点需要的时间等于波从C点传播到D需要的时间，即：t=（45－4）/10=4.1s； D点首次达到波峰的时间等于A质点的振动状态传到D点需要的时间，即：t=（45－1） /10=4.4s； D点首次达到波谷的时间等于B质点的振动状态传到D点需要的时间，即：t=（45－3）/10=4.2s；D点第二次达到波峰的时间等于D点首次达到波峰的时间再加上一个周期，即：t=4.4 s+0.4s=4.8 s. D点第二次达到波谷的时间等于D点首次达到波峰的时间再加上一个周期，即：t=4.2s+0.4s=4.6s.

　　【例14】已知在t1时刻简谐横波的波形如图中实线所示；在时刻t2该波的波形如图中虚线所示。t2-t1 = 0.02s。求：

　　（1）该波可能的传播速度。

　　（2）若已知T< t2-t1<2T，且图中P质点在t1时刻的瞬时速度方向向上，求可能的波速。

　　（3）若0.01s<T<0.02s，且从t1时刻起，图中Q质点比R质点先回到平衡位置，求可能的波速。

　　解析：（1）如果这列简谐横波是向右传播的，在t2-t1内波形向右匀速传播了，所以波速 =100（3n+1）/s （n=0，1，2，…）；同理可得若该波是向左传播的，可能的波速v=100（3n+2）/s （n=0，1，2，…）

　　（2）P质点速度向上，说明波向左传播，T< t2-t1<2T，说明这段时间内波只可能是向左传播了5/3个波长，所以速度是唯一的：v=500/s

　　（3）“Q比R先回到平衡位置”，说明波只能是向右传播的，而0.01s<T<0.02s，也就是T<0.02s<2T，所以这段时间内波只可能向右传播了4/3个波长，解也是唯一的：v=400/s

　　三、声波

　　1．空气中的`声波是纵波。

　　2．空气中的声速可认为是340/s，水中的声速是1450/s，铁中的声速是5400/s。

　　3．人耳可以听到的声波的频率范围是20Hz-20000Hz。频率低于20Hz的声波叫次声波，频率高于20000Hz的声波叫超声波。

　　4．人耳只能区分开相差0.1s以上的两个声音。

　　5．声波也能发生反射、干涉和衍射等现象。声波的共振现象称为声波的共鸣。

　　四、针对训练

　　1．（2004年全国理综卷）一列简谐横波沿x轴负方向传播，图1是t=1s时的波形图，图2是波中某振动质元位移随时间变化的振动图线（两图用同一时间起点），则图2可能是图1中哪个质元的振动图线？

　　A．x=0处的质元 B．x =1处的质元

　　C．x =2处的质元 D．x =3处的质元

　　2．图中是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O为波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹（图中曲线）之间距离表示一个波长，则波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是：

　　A．此时能明显观察到波的衍射现象；

　　B．挡板前后波纹间距离相等；

　　C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象；

　　D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显地观察到衍射现象。

　　3．（2002年广东、广西卷）一列在竖直方向振动的简谐横波，波长为λ，沿 x 轴正方向传播.某一时刻，在振动位移向上且大小等于振幅一半的各点中，任取相邻的两点 P1、P2，已知P1的 x 坐标小于P2的 x 坐标.

　　A.若＜，则P1向下运动，P2向上运动

　　B.若＜，则P1向上运动，P2向下运动

　　C.若＞，则P1向上运动，P2向下运动

　　D.若＞，则P1向下运动，P2向上运动

　　4．如图所示，一根张紧的水平弹性长绳上的 a、b两点，相距14.0 ，b 点在 a点的右方.当一列简谐横波沿此绳向右传播时，若 a点的位移达到正极大时，b点的位移恰为零，且向下运动.经过1.00 s 后，a点的位移为零，且向下运动，而 b点的位移恰达到负极大.则这简谐横波的波速可能等于

　　A.14 /s B.10 /s C.6 /s D.4.67 /s

　　5．简谐横波在某时刻的波形图线如图所示，由此图可知

　　A．若质点 a向下运动，则波是从左向右传播的

　　B．若质点b向上运动，则波是从左向右传播的

　　C.若波从右向左传播，则质点 c向下运动

　　D．若波从右向左传播，则质点d向上运动

　　6．如图所示，O是波源，a、b、c、d是波传播方向上各质点的平衡位置，且Oa=ab=bc=cd=3 ，开始各质点均静止在平衡位置，t=0时波源O开始向上做简谐运动，振幅是0.1 ，波沿Ox 方向传播，波长是8 ，当O 点振动了一段时间后，经过的路程是0.5 ，各质点运动的方向是

　　A．a 质点向上 B．b质点向上 C．c质点向下 D．d质点向下

　　7．如图在x 平面内有一沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为1 /s，振幅为4 c，频率为2.5 Hz .在t=0时刻，P点位于其平衡位置上方最大位移处，则距P为0.2 的Q点（见图）

　　A．在0.1 s时的位移是4 c B．在0.1 s时的速度最大

　　C．在0.1 s时的速度向下 D．在0到0.1 s时间内的路程是4 c

　　8．一列简谐横波，在t=0时刻的波形如图8-13所示，自右向左传播，已知在t1 =0.7 s时，P点出现第二次波峰（0.7 s内P点出现两次波峰），Q点的坐标是（-7，0），则以下判断中正确的是

　　A．质点A和质点B在t=0时刻的位移是相等的

　　B．在t=0时刻，质点C向上运动

　　C．.在t2=0.9 s 末，Q点第一次出现波峰

　　D．在t3=1.26 s 末，Q点第一次出现波峰

　　9．如图所示，一列沿 x 正方向传播的简谐横波，波速大小为 0.6 /s ，P点的横坐标为96 c ，从图中状态开始计时，求：

　　（1）经过多长时间，P质点开始振动，振动时方向如何？

　　（2）经过多少时间，P质点第一次到达波峰？

　　参考答案：

　　1．A 2．ABC 3．AC 4．BD

　　5．BD 6．A 7．BD 8．BC

　　9．解析：开始计时时，这列波的最前端的质点坐标是24 c ，根据波的传播方向，可知这一点沿轴负方向运动，因此在波前进方向的每一个质点开始振动的方向都是沿轴负方向运动，故P点开始振动时的方向是沿轴负方向，P质点开始振动的时间是

　　（1）t= =1.2 s

　　（2）用两种方法求解

　　质点振动法：这列波的波长是λ=0.24 ，故周期是

　　T= =0.4 s

　　经过1.2 s，P质点开始振动，振动时方向向下，故还要经过 T才能第一次到达波峰，因此所用时间是1.2 s+0.3 s=1.5 s.

　　波形移动法：质点P第一次到达波峰，即初始时刻这列波的波峰传到P点，因此所用的时间是

　　t′= =1.5 s

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