《圆的基本概念和性质》教案

2022-09-25 教案

  一、课题 §27.1 圆的基本概念和性质

  二、教学目标

  1.在同圆或等圆中,等弧与等弦的关系.

  2.垂径定理.

  三、教学重点和难点

  重点:通过探索掌握垂径定理.

  难点:垂径定理的应用.

  四、教学手段

  现代课堂教学手段

  五、教学方法

  启发式教学

  六、教学过程设计

  (一)、观察与思考

  让学生拿出课前准备的两张半透明的纸,在纸上分别画出半径相等的⊙O1 , ⊙O2及相等的两条弦AB,CD,把两张纸叠放在一起,使⊙O1 ,和 ⊙O2,固定圆心,将一张纸绕圆心旋转适当的角度,使弦AB和CD重合.

  让学生观察,讨论,得到什么结论

  在同圆或等圆中,相等的弧所对的弦相等,相等的弦所对的优弧和劣弧相等.

  一起探究

  将画有圆(如右图)的纸片对折,探究圆中的相等的线段、弧.

  学生操作,交流

  得出:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧.

  通过"大家谈谈"进而得出:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分这条弦所对的两条弧.

  垂径定理的应用

  例:课本第7页以赵州桥背景的题目.

  (三)、小结

  在同圆或等圆中,等弦和等弧的关系是将圆中的线段和弧建立了关系;垂径定理的应用非常广泛,要注意它的应用.

  七、练习设计

  P6练习和习题

  八、教学后记

  后备练习:

  1. 如图,已知⊙O的半径 ,弦 的弦心距 ,那么 ______________.

  2. 如图,AB是半圆的直径,O是圆心,C是半圆上一点,E是弧AC的中点,OE交弦AC于D.若AC=8cm,DE=2cm,则OD的长为 cm.

  3. ⊙O的半径为5cm,弦 , ,则 和 的距离是

  A.7cm B.8cm C.7cm或1cm D.1cm

  4. 工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求,设计了一个如图8-1所示的工件槽,其中工件槽的两个底角均为 ,尺寸如图(单位:cm).

  将形状规则的铁球放入槽内时,若同时具有图(1)所示的 , , 三个接触点,该球的大小就符合要求.

  图(2)是过球心 , , 三点的截面示意图.已知⊙O的直径就是铁球的直径, , , , .请你结合图(1)中的数据,计算这种铁球的直径.

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