教学内容：冀教版《数学》六年级上册第110、111页。
教学目标：
过程与方法
结合具体事例，经历探索并画图表示一些特殊数学问题的过程。
知识与技能
能画图表示事物中的数量关系，能解决一些特殊的数学问题。
情感态度价值观
体验用图描述事物的直观性，认识到许多实际问题可以借助画图来分析和解决
教学方案
教学环节
设计意图
教学预设
一、创设情境
教师谈话复习三种统计图在表示数据方面的特点，引出本节课的目的：研究用图表示数学问题。
复习统计图的特点，既是巩固知识的需要，又自然引出本节课的探索内容，激发学生的学习兴趣。
师：同学们，在统计知识的学习中，我们知道了条形统计图、折线统计图和扇形统计图都能直观地表示数据某个方面的情况，谁能具体说一说每种统计图在表示事物时具有什么样的特点?
生1：条形统计图可以表示数量的多少。
生2：折线统计图不但能表示数量的多少，还可以表示数量的变化情况。
生3：扇形统计图可以清楚地表示部分与整体之间的关系。
师：好，统计图是用图表示事物的很好方式。在数学上，有些特殊问题还可以用其他的画图的方式表示出来。今天就请同学们和我一起走进“探索乐园”，去研究怎样用图表示事物，感受探索的快乐吧!
板书：用图表示事物。
二、探索活动Ⅰ
1.教师口述：某学校六(1)班有40名同学，其中女生有18名。板书出有关数据让学生讨论：女生人数和全班人数有什么关系?得出：女生人数和全班人数是包含关系。
在学生已有知识和经验指导下，进一步建立数量之间的关系，既是数学学习的需要，也为画图表示事物提供帮助。
师：我们还是从最熟悉的身边的事物开始。先来看来自六（1）班的几个问题。某学校六（1）班有40名同学，其中学生有18名。想一想：女生人数和全班人数是什么关系？
2.提出：如何用图表示女生和全班40名同学的关系呢?鼓励学生回顾以前学过的知识画图表示。
给学生创造根据已有经验自主尝试画图表示的机会。
师：如何用图表示出女生和全班40名同学的关系？想一想我们以前学过哪些方法，试着画图表示。
让学生独立思考，画图解答，教师巡视，注意了解学生不同的表示方法。
3.交流学生的表示方法，要给学生充分展示自己想法的.机会。教师参与交流，重点介绍用集合图表示的方法。
使学生获得自主解决问题的积极体验，感受解决问题策略的多样化。初步认识包含关系的集合图。
师：请大家展示自己画的图。
师：这种关系也可以用这样的图表示：用一个大椭圆表示全班学生。女生是其中的一部分，所以在大椭圆中画一个小椭圆表示女生，就是说全班同学中包含女生。这样的图叫做集合图。
三、探索活动Ⅱ
1.教师谈话并口述问题，板书出有关数据和信息，让学生讨论每人最多只参加了一个小组是什么意思。
口述问题，板书出重要信息并讨论关键词语，使学生明白问题的含义并理解题意。
师：我们知道统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。在集合图中，除了这种表示包含关系的集合图外，还有什么样的图呢？下面咱们就继续研究用图表示六(1)班同学参加兴趣小组的事情。在全班40名同学中，有18名同学参加数学兴趣小组，12名同学参加合唱小组，这些同学每人最多只参加了一个小组。谁能说一说“每人最多只参加了一个小组”是什么意思?
生：一个同学不能同时参加两个小组。
2.师生讨论“这个问题中三个数据之间的关系”，使学生认识到：数学小组、合唱小组的人数是并列关系，总人数和全班人数是包含关系。
讨论三个数之间的关系，既是数学的需要，也是画图表示事物的重要基础。
师：这个问题中有3个数据：全班人数、参加数学小组的人数、参加合唱小组的人数。谁能说一说这件事情中的几个数之间有什么关系?
师：参加数学小组的人数是全班人数的一部分，参加合唱小组的人数也是全班中的一部分，这两部分又没有重复。所以，数学小组的人数和合唱小组的人数可以说是并列关系。
3.提出：并列关系的事物用怎样的集合图表示呢?师生讨论，然后教师示范介绍并画出集合图。
认识相补关系集合图，初步体会数形之间的关系。
师：这种并列关系的事物用怎样的图表示呢？
介绍集合图。
4.先讨论：大椭圆中其他部分表示哪些同学?进而提出：既不参加数学兴趣小组，又不参加合唱小组的同学有多少名?鼓励学生自主计算。
使学生经历借助集合图分析问题、解决问题的过程。
师：在这个集合图中，大椭圆表示全班的40人，这两个小椭圆分别表示班里参加数学小组和合唱小组的人数。那谁知道大椭圆中其他部分表示哪些同学?
生：表示没有参加数学兴趣小组，也没有参加合唱小组的同学。
师：利用六(1)班同学参加兴趣小组学习的事情，我们认识了一种表示并列关系的集合图。那你能求出既不参加数学兴趣小组，又不参加合唱小组的同学有多少名吗?自己试一试。
学生解答，教师巡视，重点指导有困难的学生。
5.全班交流。重点让学生说一说怎样想的。给学生表达思考和解决问题过程的机会。
交流学生个性化的解题方法，使学生获得成功的体验，丰富解题经验。
师：谁来说一说你的想法和计算的结果?
只要学生的想法正确，就要给予肯定。如果有人借助图分析，解答问题，给予表扬。
四、探索活动Ⅱ
1.教师口述比赛事情，并板书出相关数据及信息。讨论“同时参加两项比赛的有8人”是什么意思。
讨论并理解关键词语是研究、解决问题的重要前提。
师：我们刚才研究了有并列关系的问题。下面再来看一个问题。春季运动会上，六(1)班同学参加了两项比赛。其中有18人田径比赛，10人参加篮球比赛，同时参加这两项比赛的有8人。
师：谁能先采说一说“同时参加两项比赛的有8人”是什么意思?
2.让学生讨论：
题中的三个数据和上题有什么不同?了解题中参加田径比赛的人数和参加篮球比赛的人数有交叉。
讨论三个数据与上题的不同，是学生分析问题、理解问题的重要过程，为探索用图表示数据作准备。
师：这个问题中也有三个数据，谁来说一说这三个数据与上面的问题有什么不同?
师：参加篮球比赛的人数和参加田径比赛的人数有重复，人们也说参加这两项比赛的人有交叉。
3.师生共同完成集合图。教师边提问题，学生回答，教师边画图。
在教师的指导下，经历用集合图表示相交关系数量的过程，进一步体会许多实际问题都可以用集合图表示。
师：这种有相交关系的数量关系怎样用集合图表示呢?下面，我们一起来画图。我们这次先画一个长方形表示全班的人数，行吗?
边说边画出一个长方形。
师：然后，在长方形中画一个小椭圆表示参加田径比赛的人数。下面，怎样画图表示篮球比赛的人数呢？
师生讨论，边讨论边画图。
4.教师谈话同时说明图的特点，提出“六(1)班共有多少人参加两项比赛”的问题，鼓励学生借助图解答。
让学生经历借助图分析问题、解决问题的过程，体会用图描述事物的直观性。
师：在这个集合图中，两个椭圆分别表示六(1)班参加田径比赛和篮球比赛的人数。中间重叠的部分表示同时参加两项比赛的人数。你能根据图求出六(1)班共有多少人参加学校春季运动会吗?试试看。
学生独立列式解答，教师巡视了解学生的解答方法，为交流作准备。
5.交流学生计算的方法和结果，给学生充分交流不同计算方法的机会。
交流展示学生个性化的计算方法，获得成功的学习体验，学会自主尝试解释结果的合理性，提高解决问题的技能。
师：说一说你是怎么想的，计算的结果是多少。
只要学生说的有道理就要给与肯定。
五、探索活动Ⅳ
教师出示教材第111页助残问题，让学生读题，先口答(1)题，再自己完成(2)、(3)题。
结合助残活动的具体事例，让学生进一步认识交集集合图，并学会借助图形分析问题、解决问题。使学生认识到可以借助画图来分析和解决一些特殊的数学问题。
师：通过刚才六(重)班的几个问题，我们看到了这种画图的方法能够很好地帮助我们解决实际问题，下面我们就应用这一方法再采分析几个数学问题。请同学们打开书第111页，自己读一读助残问题。
学生读题。
师：谁来说一说图中A表示哪部分同学？B和C又表示哪些同学？
学生讨论。
师：请大家试着计算后面的两道小题。
学生独立解答，集体订
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