空间平面与平面的位置关系教案
14.4（1）空间平面与平面的位置关系
一、内容分析
二面角是我们日常生活中经常见到的一个图形，它是在学生学过空间异面直线所成的角、直线和平面所成角之后，研究的一种空间的角，二面角进一步完善了空间角的概念.掌握好本节的知识，对学生系统地理解直线和平面的知识、空间想象能力的培养，乃至创新能力的培养都具有十分重要的意义.
二、目标设计
理解二面角及其平面角的概念；能确认图形中的已知角是否为二面角的平面角；能作出二面角的平面角，并能初步运用它们解决相关问题.
三、教学重点及难点
二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法.
四、教学流程设计
五、教学过程设计
一、 新引入
1.复习和回顾平面角的有关知识.
平面中的角
定义从一个顶点出发的两条射线所组成的图形，叫做角
图形
结构射线—点—射线
表示法∠AOB,∠O等
2.复习和回顾异面直线所成的角、直线和平面所成的角的定义，及其共同特征.（空间角转化为平面角）
3.观察：陡峭与否，跟坡面与水平面所成的角大小有关，而坡面与水平面所成的角就是两个平面所成的角.在实际生活当中，能够转化为两个平面所成角例子非常多，比如在这间教室里，谁能举出能够体现两个平面所成角的实例？（如图1，本的开合、门或窗的开关.）从而，引出“二面角”的定义及相关内容.
二、学习新
（一）二面角的定义
平面中的角二面角
定义从一个顶点出发的两条射线所组成的图形，叫做角本P17
图形
结构射线—点—射线半平面—直线—半平面
表示法∠AOB,∠O等二面角α—a—β或α-AB-β
（二）二面角的图示
1.画出直立式、平卧式二面角各一个，并分别给予表示.
2.在正方体中认识二面角.
（三）二面角的平面角
平面几何中的“角”可以看作是一条射线绕其端点旋转而成，它有一个旋转量，它的大小可以度量，类似地，"二面角"也可以看作是一个半平面以其棱为轴旋转而成，它也有一个旋转量，那么，二面角的大小应该怎样度量？
1.二面角的平面角的定义（本P17）.
2.∠AOB的大小与点O在棱上的位置无关.
[说明]①平面与平面的位置关系，只有相交或平行两种情况，为了对相交平面的相互位置作进一步的探讨，有必要研究二面角的度量问题.
②与两条异面直线所成的角、直线和平面所成的角做类比，用“平面角”去度量.
③二面角的平面角的三个主要特征：角的顶点在棱上；角的两边分别在两个半平面内；角的两边分别与棱垂直.
3.二面角的平面角的范围：
（四）例题分析
例1 一张边长为a的正三角形纸片ABC，以它的高AD为折痕，将其折成一个 的二面角，求此时B、C两点间的距离.
[说明] ①检查学生对二面角的平面角的定义的掌握情况.
②翻折前后应注意哪些量的位置和数量发生了变化, 哪些没变?
例2 如图，已知边长为a的等边三角形 所在平面外有一点P，使PA=PB=PC=a，求二面角 的大小.
[说明] ①求二面角的步骤：作—证—算—答.
②引导学生掌握解题可操作性的通法（定义法和线面垂直法）.
例3 已知正方体 ，求二面角 的大小.（本P18例1）
[说明] 使学生进一步熟悉作二面角的平面角的方法.
（五）问题拓展
例4 如图，坡的倾斜度（坡面与水平面所成二面角的度数）是 ，坡上有一条直道CD，它和坡脚的水平线AB的夹角是 ，沿这条路上，行走100米后升高多少米？
[说明]使学生明白数学既于实际又服务于实际.
三、巩固练习
1.在棱长为1的正方体 中，求二面角 的大小.
2. 若二面角 的大小为 ，P在平面 上，点P到 的距离为h，求点P到棱l的距离.
四、堂小结
1.二面角的定义
2.二面角的平面角的定义及其范围
3.二面角的平面角的常用作图方法
4.求二面角的大小（作—证—算—答）
五、作业布置
1.本P18练习14.4（1）
2.在 二面角的一个面内有一个点，它到另一个面的距离是10，求它到棱的距离．
3.把边长为a的正方形ABCD以BD为轴折叠，使二面角A-BD-C成 的二面角，求A、C两点的距离．
六、教学设计说明
本节的设计不是简单地将概念直接传受给学生，而是考虑到知识的形成过程，设法从学生的数学现实出发，调动学生积极参与探索、发现、问题解决全过程.“二面角”及“二面角的平面角”这两大概念的引出均运用了类比的手段和方法.教学过程中通过教师的层层铺垫，学生的主动探究，使学生经历概念的形成、发展和应用过程，有意识地加强了知识形成过程的教学.
高考数学知识要点二项式定理复习教案
二项式定理（1）
一．复习目标：
1．掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们讨论整除、近似计算等相关问题．
2．能利用二项展开式的通项公式求二项式的指数、求满足条的项或系数．
二．知识要点：
1．二项式定理： ．
2．二项展开式的性质：
（1）在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数 ．
（2）若 是偶数，则 的二项式系数最大；若 是奇数，则 的二项式系数最大．
（3）所有二项式系数的和等于 ．
（4）奇数项的二项式系数的和与偶数项的二项式系数的和 ．
三．前预习：
1．设二项式 的展开式的各项系数的和为 ，所有二项式系数的和为 ，若 ，则 （ ）
4 5 6 8
2．当 且 时， （其中 ,且 ），则 的值为 （ ）
0 1 2 与 有关
3．在 的展开式中常数项是 ；中间项是 ．
4．在 的展开式中，有理项的项数为第3，6，9项．
5．求 展开式里 的系数为-168．
6．在 的展开式中， 的系数是 的系数与 的系数的等差中项，若实数 ，那么 ．
四．例题分析：
例1．求 展开式中系数绝对值最大的项．
解： 展开式的通项为 ，
设第 项系数绝对值最大，即 ，
所以 ，∴ 且 ，∴ 或 ，
故系数绝对值最大项为 或 ．
例2．已知 展开式中最后三项的系数的和是方程 的正数解，它的中间项是 ，求 的值．
解：由 得 ，∴ （舍去）或 ，
由题意知， ，∴
已知条知，其展开式的中间项为第4项，即 ，
∴ ，∴ 或 ，∴ 或 ．
经检验知，它们都符合题意。
例3．证明 能被 整除( )．
证明： ∵ 是整数，∴ 能被64整除．
五．后作业： 班级 学号 姓名
1．若 ，则 的值为 （ ）
1 -1 0 2
2．由 展开所得的 的多项式中，系数为有理数的共有 （ ）
50项 17项 16项 15项
3． 的展开式中， 的系数为179．(用数字作答)
4． 的展开式中， 的系数为 ，常数 的值为4．
5．求 除以 的余数．
解：∵ 由上面展开式可知199911除以8的余数是7．
6．（1）求 展开式中系数最大项．（2）求 展开式中系数最大项．
解：(1)设第 项系数最大，则有
，即 ，即 ，
∴ 且 ，∴ ．
所以系数最大项为
(2)展开式共有8项，系数最大项必为正项，即在第一、三、五、七这四项中取得，故系数最大项必在中间或偏右，故只需比较 和 两项系数大小即可．又因为
， ，所以系数最大的项是第五项为 ．
7．设 ，若展开式中关于 的一次项系数和为11，试问 为何值时，含 项的系数取得最小值．
解：由题意知 ，即 ，
又展开式中含 项的系数 ，
∴当 或 时，含 项的系数最小，最小值为 ．
此时 ；或 ．
8．设 展开式中第2项的系数与第4项的系数的比为4：45，试求 项的系数．
解：第 项 ，
∴ ，即 ，∴ ，
∴ 或 （舍负）．
令 ，即 ，∴ ．
∴ 项的系数 ．
9．求 的近似值，使误差小于 ．
解：
20xx届高考数学知识圆锥曲线与方程导航复习教案
第九章 圆锥曲线与方程
高考导航
考试要求重难点击命题展望
1.了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；
2.掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质；
3.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质；
4.了解圆锥曲线的简单应用；
5.理解数形结合的思想；
6.了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系. 本章重点：1.椭圆、双曲线、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质；2.直线与圆锥曲线的位置关系问题；3.求曲线的方程或曲线的轨迹；4.数形结合的思想，方程的思想，函数的思想，坐标法.
本章难点：1.对圆锥曲线的定义及性质的理解和应用；2.直线与圆锥曲线的位置关系问题；3.曲线与方程的对应关系. 圆锥曲线与函数、方程、不等式、三角形、平面向量等知识结合是高考常考题型.极有可能以一小一大的形式出现，小题主要考查圆锥曲线的标准方程及几何性质等基础知识、基本技能和基本方法运用；解答题常作为数学高考的把关题或压轴题，综合考查学生在数形结合、等价转换、分类讨论、逻辑推理等方面的能力.
知识网络
9.1 椭 圆
典例精析
题型一 求椭圆的标准方程
【例1】已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为453和
253，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程.
【解析】由椭圆的定义知，2a＝453＋253＝25，故a＝5，
由勾股定理得，(453)2－(253)2＝4c2，所以c2＝53，b2＝a2－c2＝103，
故所求方程为x25＋3y210＝1或3x210＋y25＝1.
【点拨】(1)在求椭圆的标准方程时，常用待定系数法，但是当焦点所在坐标轴不确定时，需要考虑两种情形，有时也可设椭圆的统一方程形式：mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0且m≠n)；
(2)在求椭圆中的a、b、c时，经常用到椭圆的定义及解三角形的知识.
【变式训练1】已知椭圆C1的中心在原点、焦点在x轴上，抛物线C2的顶点在原点、焦点在x轴上.小明从曲线C1，C2上各取若干个点(每条曲线上至少取两个点)，并记录其坐标(x，y).由于记录失误，使得其中恰有一个点既不在椭圆C1上，也不在抛物线C2上.小明的记录如下：
据此，可推断椭圆C1的方程为 .
【解析】方法一：先将题目中的点描出来，如图，A(－2,2)，B(－2，0)，C(0，6)，D(2，－22)，E(22，2)，F(3，－23).
通过观察可知道点F，O，D可能是抛物线上的点.而A，C，E是椭圆上的点，这时正好点B既不在椭圆上，也不在抛物线上.
显然半焦距b＝6，则不妨设椭圆的方程是x2m＋y26＝1，则将点
A(－2,2)代入可得m＝12，故该椭圆的方程是x212＋y26＝1.
方法二：欲求椭圆的解析式，我们应先求出抛物线的解析式，因为抛物线的解析式形式比椭圆简单一些.
不妨设有两点y21＝2px1，①y22＝2px2，②y21y22＝x1x2，
则可知B(－2，0)，C(0，6)不是抛物线上的点.
而D(2，－22)，F(3，－23)正好符合.
又因为椭圆的交点在x轴上，故B(－2，0)，C(0，6)不可能同时出现.故选用A(－2,2)，E(22，2)这两个点代入，可得椭圆的方程是x212＋y26＝1.
题型二 椭圆的几何性质的运用
【例2】已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2＝60°.
(1)求椭圆离心率的范围；
(2)求证：△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关.
【解析】(1)设椭圆的方程为x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)，PF1＝m，PF2＝n，在△F1PF2中，
由余弦定理可知4c2＝m2＋n2－2mncos 60°，
因为m＋n＝2a，所以m2＋n2＝(m＋n)2－2mn＝4a2－2mn，
所以4c2＝4a2－3mn，即3mn＝4a2－4c2.
又mn≤(m＋n2)2＝a2(当且仅当m＝n时取等号)，
所以4a2－4c2≤3a2，所以c2a2≥14，
即e≥12，所以e的取值范围是[12，1).
(2)由(1)知mn＝43b2，所以 ＝12mnsin 60°＝33b2，
即△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关.
【点拨】椭圆中△F1PF2往往称为焦点三角形，求解有关问题时，要注意正、余弦定理，面积公式的使用；求范围时，要特别注意椭圆定义(或性质)与不等式的联合使用，如PF1?PF2≤(PF1＋PF22)2，PF1≥a－c.
【变式训练2】已知P是椭圆x225＋y29＝1上的一点，Q，R分别是圆(x＋4)2＋y2＝14和圆
(x－4)2＋y2＝14上的点，则PQ＋PR的最小值是 .
【解析】设F1，F2为椭圆左、右焦点，则F1，F2分别为两已知圆的圆心，
则PQ＋PR≥(PF1－12)＋(PF2－12)＝PF1＋PF2－1＝9.
所以PQ＋PR的最小值为9.
题型三 有关椭圆的综合问题
【例3】(2010全国新课标)设F1，F2分别是椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F1斜率为1的直线l与E相交于A，B两点，且AF2，AB，BF2成等差数列.
(1)求E的离心率；
(2)设点P(0，－1)满足PA＝PB，求E的方程.
【解析】(1)由椭圆定义知AF2＋BF2＋AB＝4a，
又2AB＝AF2＋BF2，得AB＝43a.
l的方程为y＝x＋c，其中c＝a2－b2.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组
化简得(a2＋b2)x2＋2a2cx＋a2(c2－b2)＝0，
则x1＋x2＝－2a2ca2＋b2，x1x2＝a2(c2－b2)a2＋b2.
因为直线AB斜率为1，所以AB＝2x2－x1＝2[(x1＋x2)2－4x1x2]，
即43a＝4ab2a2＋b2，故a2＝2b2，
所以E的离心率e＝ca＝a2－b2a＝22.
(2)设AB的中点为N(x0，y0)，由(1)知x0＝x1＋x22＝－a2ca2＋b2＝－23c，y0＝x0＋c＝c3.
由PA＝PB?kPN＝－1，即y0＋1x0＝－1?c＝3.
从而a＝32，b＝3，故E的方程为x218＋y29＝1.
【变式训练3】已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为e，两焦点为F1，F2，抛物线以F1为顶点，F2为焦点，P为两曲线的一个交点，若PF1PF2＝e，则e的值是( )
A.32B.33C.22D.63
【解析】设F1(－c,0)，F2(c,0)，P(x0，y0)，则椭圆左准线x＝－a2c，抛物线准线为x＝
－3c，x0－(－a2c)＝x0－(－3c)?c2a2＝13?e＝33.故选B.
总结提高
1.椭圆的标准方程有两种形式，其结构简单，形式对称且系数的几何意义明确，在解题时要防止遗漏.确定椭圆需要三个条件，要确定焦点在哪条坐标轴上(即定位)，还要确定a、 b的值(即定量)，若定位条件不足应分类讨论，或设方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)求解.
2.充分利用定义解题，一方面，会根据定义判定动点的轨迹是椭圆，另一方面，会利用椭圆上的点到两焦点的距离和为常数进行计算推理.
3.焦点三角形包含着很多关系，解题时要多从椭圆定义和三角形的几何条件入手，且不可顾此失彼，另外一定要注意椭圆离心率的范围.
9.2 双曲线
典例精析
题型一 双曲线的定义与标准方程
【例1】已知动圆E与圆A：(x＋4)2＋y2＝2外切，与圆B：(x－4)2＋y2＝2内切，求动圆圆心E的轨迹方程.
【解析】设动圆E的半径为r，则由已知AE＝r＋2，BE＝r－2，
所以AE－BE＝22，又A(－4,0)，B(4,0)，所以AB＝8,22＜AB.
根据双曲线定义知，点E的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的右支.
因为a＝2，c＝4，所以b2＝c2－a2＝14，
故点E的轨迹方程是x22－y214＝1(x≥2).
【点拨】利用两圆内、外切圆心距与两圆半径的关系找出E点满足的几何条件，结合双曲线定义求解，要特别注意轨迹是否为双曲线的两支.
【变式训练1】P为双曲线x29－y216＝1的右支上一点，M，N分别是圆(x＋5)2＋y2＝4和
(x－5)2＋y2＝1上的点，则PM－PN的最大值为( )
A.6B.7C.8D.9
【解析】选D.
题型二 双曲线几何性质的运用
【例2】双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右顶点为A，x轴上有一点Q(2a,0)，若C上存在一点P，使 ＝0，求此双曲线离心率的取值范围.
【解析】设P(x，y)，则由 ＝0，得AP⊥PQ，则P在以AQ为直径的圆上，
即 (x－3a2)2＋y2＝(a2)2，①
又P在双曲线上，得x2a2－y2b2＝1，②
由①②消去y，得(a2＋b2)x2－3a3x＋2a4－a2b2＝0，
即[(a2＋b2)x－(2a3－ab2)](x－a)＝0，
当x＝a时，P与A重合，不符合题意，舍去；
当x＝2a3－ab2a2＋b2时，满足题意的点P存在，需x＝2a3－ab2a2＋b2＞a，
化简得a2＞2b2，即3a2＞2c2，ca＜62，
所以离心率的取值范围是(1，62).
【点拨】根据双曲线上的点的范围或者焦半径的最小值建立不等式，是求离心率的取值范围的常用方法.
【变式训练2】设离心率为e的双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，直线l过焦点F，且斜率为k，则直线l与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是( )
A.k2－e2＞1B.k2－e2＜1
C.e2－k2＞1D.e2－k2＜1
【解析】由双曲线的图象和渐近线的几何意义，可知直线的斜率k只需满足－ba＜k＜ba，即k2＜b2a2＝c2－a2a2＝e2－1，故选C.
题型三 有关双曲线的综合问题
【例3】(2010广东)已知双曲线x22－y2＝1的左、右顶点分别为A1、A2，点P(x1，y1)，Q(x1，－y1)是双曲线上不同的两个动点.
(1)求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程；
(2)若过点H(0，h)(h＞1)的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且l1⊥l2，求h的值.
【解析】(1)由题意知x1＞2，A1(－2，0)，A2(2，0)，则有
直线A1P的方程为y＝y1x1＋2(x＋2)，①
直线A2Q的方程为y＝－y1x1－2(x－2).②
方法一：联立①②解得交点坐标为x＝2x1，y＝2y1x1，即x1＝2x，y1＝2yx，③
则x≠0，x＜2.
而点P(x1，y1)在双曲线x22－y2＝1上，所以x212－y21＝1.
将③代入上式，整理得所求轨迹E的方程为x22＋y2＝1，x≠0且x≠±2.
方法二：设点M(x，y)是A1P与A2Q的交点，①×②得y2＝－y21x21－2(x2－2).③
又点P(x1，y1)在双曲线上，因此x212－y21＝1，即y21＝x212－1.
代入③式整理得x22＋y2＝1.
因为点P，Q是双曲线上的不同两点，所以它们与点A1，A2均不重合.故点A1和A2均不在轨迹E上.过点(0,1)及A2(2，0)的直线l的方程为x＋2y－2＝0.
解方程组 得x＝2，y＝0.所以直线l与双曲线只有唯一交点A2.
故轨迹E不过点(0,1).同理轨迹E也不过点(0，－1).
综上分析，轨迹E的方程为x22＋y2＝1，x≠0且x≠±2.
(2)设过点H(0，h)的直线为y＝kx＋h(h＞1)，
联立x22＋y2＝1得(1＋2k2)x2＋4khx＋2h2－2＝0.
令Δ＝16k2h2－4(1＋2k2)(2h2－2)＝0，得h2－1－2k2＝0，
解得k1＝h2－12，k2＝－h2－12.
由于l1⊥l2，则k1k2＝－h2－12＝－1，故h＝3.
过点A1，A2分别引直线l1，l2通过y轴上的点H(0，h)，且使l1⊥l2，因此A1H⊥A2H，由h2×(－h2)＝－1，得h＝2.
此时，l1，l2的方程分别为y＝x＋2与y＝－x＋2，
它们与轨迹E分别仅有一个交点(－23，223)与(23，223).
所以，符合条件的h的值为3或2.
【变式训练3】双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支交于A，B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2等于( )
A.1＋22B.3＋22
C.4－22D.5－22
【解析】本题考查双曲线定义的应用及基本量的求解.
据题意设AF1＝x，则AB＝x，BF1＝2x.
由双曲线定义有AF1－AF2＝2a，BF1－BF2＝2a
?(AF1＋BF1)－(AF2＋BF2)＝(2＋1)x－x＝4a，即x＝22a＝AF1.
故在Rt△AF1F2中可求得AF2＝F1F22－AF12＝4c2－8a2.
又由定义可得AF2＝AF1－2a＝22a－2a，即4c2－8a2＝22－2a，
两边平方整理得c2＝a2(5－22)?c2a2＝e2＝5－22，故选D.
总结提高
1.要与椭圆类比来理解、掌握双曲线的定义、标准方程和几何性质，但应特别注意不同点，如a，b，c的关系、渐近线等.
2.要深刻理解双曲线的定义，注意其中的隐含条件.当PF1－PF2＝2a＜F1F2时，P的轨迹是双曲线；当PF1－PF2＝2a＝F1F2时，P的轨迹是以F1或F2为端点的射线；当
PF1－PF2＝2a＞F1F2时，P无轨迹.
3.双曲线是具有渐近线的曲线，画双曲线草图时，一般先画出渐近线，要掌握以下两个问题：
(1)已知双曲线方程，求它的渐近线；
(2)求已知渐近线的双曲线的方程.如已知双曲线渐近线y＝±bax，可将双曲线方程设为x2a2－y2b2＝λ(λ≠0)，再利用其他条件确定λ的值，求法的实质是待定系数法.
9.3 抛物线
典例精析
题型一 抛物线定义的运用
【例1】根据下列条件，求抛物线的标准方程.
(1)抛物线过点P(2，－4)；
(2)抛物线焦点F在x轴上，直线y＝－3与抛物线交于点A，AF＝5.
【解析】(1)设方程为y2＝mx或x2＝ny.
将点P坐标代入得y2＝8x或x2＝－y.
(2)设A(m，－3)，所求焦点在x轴上的抛物线为y2＝2px(p≠0)，
由定义得5＝AF＝m＋p2，又(－3)2＝2pm，所以p＝±1或±9，
所求方程为y2＝±2x或y2＝±18x.
【变式训练1】已知P是抛物线y2＝2x上的一点，另一点A(a,0) (a＞0)满足PA＝d，试求d的最小值.
【解析】设P(x0，y0) (x0≥0)，则y20＝2x0，
所以d＝PA＝(x0－a)2＋y20＝(x0－a)2＋2x0＝[x0＋(1－a)]2＋2a－1.
因为a＞0，x0≥0，
所以当0＜a＜1时，此时有x0＝0，dmin＝(1－a)2＋2a－1＝a；
当a≥1时，此时有x0＝a－1，dmin＝2a－1.
题型二 直线与抛物线位置讨论
【例2】(2010湖北)已知一条曲线C在y轴右侧，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1.
(1)求曲线C的方程；
(2)是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有 ＜0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.
【解析】(1)设P(x，y)是曲线C上任意一点，那么点P(x，y)满足：
(x－1)2＋y2－x＝1(x＞0).
化简得y2＝4x(x＞0).
(2)设过点M(m,0)(m＞0)的直线l与曲线C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2).
设l的方程为x＝ty＋m，由 得y2－4ty－4m＝0，
Δ＝16(t2＋m)＞0，于是 ①
又 ＝(x1－1，y1)， ＝(x2－1，y2).
＜0?(x1－1)(x2－1)＋y1y2＝x1x2－(x1＋x2)＋1＋y1y2＜0.②
又x＝y24，于是不等式②等价于 y214?y224＋y1y2－(y214＋y224)＋1＜0
?(y1y2)216＋y1y2－14[(y1＋y2)2－2y1y2]＋1＜0.③
由①式，不等式③等价于m2－6m＋1＜4t2.④
对任意实数t,4t2的最小值为0，所以不等式④对于一切t成立等价于m2－6m＋1＜0，即3－22＜m＜3＋22.
由此可知，存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有 ? ＜0，且m的取值范围是(3－22，3＋22).
【变式训练2】已知抛物线y2＝4x的一条弦AB，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB所在直线与y轴的交点坐标为(0,2)，则1y1＋1y2＝ .
【解析】 ?y2－4my＋8m＝0，
所以1y1＋1y2＝y1＋y2y1y2＝12.
题型三 有关抛物线的综合问题
【例3】已知抛物线C：y＝2x2，直线y＝kx＋2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N.
(1)求证：抛物线C在点N处的切线与AB平行；
(2)是否存在实数k使 ? ＝0？若存在，求k的值；若不存在，说明理由.
【解析】(1)证明：如图，设A(x1,2x21)，B(x2,2x22)，
把y＝kx＋2代入y＝2x2，得2x2－kx－2＝0，
由韦达定理得x1＋x2＝k2，x1x2＝－1，
所以xN＝xM＝x1＋x22＝k4，所以点N的坐标为(k4，k28).
设抛物线在点N处的切线l的方程为y－k28＝m(x－k4)，
将y＝2x2代入上式，得2x2－mx＋mk4－k28＝0，
因为直线l与抛物线C相切，
所以Δ＝m2－8(mk4－k28)＝m2－2mk＋k2＝(m－k)2＝0，
所以m＝k，即l∥AB.
(2)假设存在实数k，使 ? ＝0，则NA⊥NB，
又因为M是AB的中点，所以MN＝ AB.
由(1)知yM＝12(y1＋y2)＝12(kx1＋2＋kx2＋2)＝12[k(x1＋x2)＋4]＝12(k22＋4)＝k24＋2.
因为MN⊥x轴，所以MN＝yM－yN＝k24＋2－k28＝k2＋168.
又AB＝1＋k2?x1－x2＝1＋k2?(x1＋x2)2－4x1x2
＝1＋k2?(k2)2－4×(－1)＝12k2＋1?k2＋16.
所以k2＋168＝14k2＋1?k2＋16，解得k＝±2.
即存在k＝±2，使 ? ＝0.
【点拨】直线与抛物线的位置关系，一般要用到根与系数的关系；有关抛物线的弦长问题，要注意弦是否过焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式AB＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须使用一般弦长公式.
【变式训练3】已知P是抛物线y2＝2x上的一个动点，过点P作圆(x－3)2＋y2＝1的切线，切点分别为M、N，则MN的最小值是 .
【解析】455.
总结提高
1.在抛物线定义中，焦点F不在准线l上，这是一个重要的隐含条件，若F在l上，则抛物线退化为一条直线.
2.掌握抛物线本身固有的一些性质：(1)顶点、焦点在对称轴上；(2)准线垂直于对称轴；(3)焦点到准线的距离为p；(4)过焦点垂直于对称轴的弦(通径)长为2p.
3.抛物线的标准方程有四种形式，要掌握抛物线的方程与图形的对应关系.求抛物线方程时，若由已知条件可知曲线的类型，可采用待定系数法.
4.抛物线的几何性质，只要与椭圆、双曲线加以对照，很容易把握.但由于抛物线的离心率为1，所以抛物线的焦点有很多重要性质，而且应用广泛，例如：已知过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点的直线交抛物线于A、B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有下列性质：AB＝x1＋x2＋p或AB＝2psin2α(α为AB的倾斜角)，y1y2＝－p2，x1x2＝p24等.
9.4 直线与圆锥曲线的位置关系
典例精析
题型一 直线与圆锥曲线交点问题
【例1】若曲线y2＝ax与直线y＝(a＋1)x－1恰有一个公共点，求实数a的值.
【解析】联立方程组
(1)当a＝0时，方程组恰有一组解为
(2)当a≠0时，消去x得a＋1ay2－y－1＝0，
①若a＋1a＝0，即a＝－1，方程变为一元一次方程－y－1＝0，
方程组恰有一组解
②若a＋1a≠0，即a≠－1，令Δ＝0，即1＋4(a＋1)a＝0，解得a＝－45，这时直线与曲线相切，只有一个公共点.
综上所述，a＝0或a＝－1或a＝－45.
【点拨】本题设计了一个思维“陷阱”，即审题中误认为a≠0，解答过程中的失误就是不讨论二次项系数 ＝0，即a＝－1的可能性，从而漏掉两解.本题用代数方法解完后，应从几何上验证一下：①当a＝0时，曲线y2＝ax，即直线y＝0，此时与已知直线y＝x－1 恰有交点(1,0)；②当a＝－1时，直线y＝－1与抛物线的对称轴平行，恰有一个交点(代数特征是消元后得到的一元二次方程中二次项系数为零)；③当a＝－45时直线与抛物线相切.
【变式训练1】若直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝4有且只有一个公共点，则实数k的取值范围为( )
A.{1，－1，52，－52}B.(－∞，－52]∪[52，＋∞)
C.(－∞，－1]∪[1，＋∞)D.(－∞，－1)∪[52，＋∞)
【解析】由 ?(1－k2)x2－2kx－5＝0，
k＝±52，结合直线过定点(0，－1)，且渐近线斜率为±1，可知答案为A.
题型二 直线与圆锥曲线的相交弦问题
【例2】(2010辽宁)设椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，过F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°， ＝2 .
(1)求椭圆C的离心率；
(2)如果AB＝154，求椭圆C的方程.
【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知y1＜0，y2＞0.
(1)直线l的方程为y＝3(x－c)，其中c＝a2－b2.
联立
得(3a2＋b2)y2＋23b2cy－3b4＝0.
解得y1＝－3b2(c＋2a)3a2＋b2，y2＝－3b2(c－2a)3a2＋b2.
因为 ＝2 ，所以－y1＝2y2，即3b2(c＋2a)3a2＋b2＝2?－3b2(c－2a)3a2＋b2.
解得离心率e＝ca＝23.
(2)因为AB＝1＋13y2－y1，所以23?43ab23a2＋b2＝154.
由ca＝23得b＝53a，所以54a＝154，即a＝3，b＝5.
所以椭圆的方程为x29＋y25＝1.
【点拨】本题考查直线与圆锥曲线相交及相交弦的弦长问题，以及用待定系数法求椭圆方程.
【变式训练2】椭圆ax2＋by2＝1与直线y＝1－x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为32，则ab的值为 .
【解析】设直线与椭圆交于A、B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，弦中点坐标为(x0，y0)，代入椭圆方程两式相减得a(x1－x2)(x1＋x2)＋b(y1－y2)(y1＋y2)＝0?
2ax0＋2by0y1－y2x1－x2＝0?ax0－by0＝0.
故ab＝y0x0＝32.
题型三 对称问题
【例3】在抛物线y2＝4x上存在两个不同的点关于直线l：y＝kx＋3对称，求k的取值范围.
【解析】设A(x1，y1)、B(x2、y2)是抛物线上关于直线l对称的两点，由题意知k≠0.
设直线AB的方程为y＝－1kx＋b，
联立 消去x，得14ky2＋y－b＝0，
由题意有Δ＝12＋4?14k?b＞0，即bk＋1＞0.(*)
且y1＋y2＝－4k.又y1＋y22＝－1k?x1＋x22＋b.所以x1＋x22＝k(2k＋b).
故AB的中点为E(k(2k＋b)，－2k).
因为l过E，所以－2k＝k2(2k＋b)＋3，即b＝－2k－3k2－2k.
代入(*)式，得－2k－3k3－2＋1＞0?k3＋2k＋3k3＜0
k(k＋1)(k2－k＋3)＜0?－1＜k＜0，故k的取值范围为(－1,0).
【点拨】(1)本题的关键是对称条件的转化.A(x1，y1)、B(x2，y2)关于直线l对称，则满足直线l与AB垂直，且线段AB的中点坐标满足l的方程；
(2)对于圆锥曲线上存在两点关于某一直线对称，求有关参数的范围问题，利用对称条件求出过这两点的直线方程，利用判别式大于零建立不等式求解；或者用参数表示弦中点的坐标，利用中点在曲线内部的条件建立不等式求参数的取值范围.
【变式训练3】已知抛物线y＝－x2＋3上存在关于x＋y＝0对称的两点A，B，则AB等于( )
A.3B.4C.32D.42
【解析】设AB方程：y＝x＋b，代入y＝－x2＋3，得x2＋x＋b－3＝0，
所以xA＋xB＝－1，故AB中点为(－12，－12＋b).
它又在x＋y＝0上，所以b＝1，所以AB＝32，故选C.
总结提高
1.本节内容的重点是研究直线与圆锥曲线位置关系的判别式方法及弦中点问题的处理方法.
2.直线与圆锥曲线的位置关系的研究可以转化为相应方程组的解的讨论，即联立方程组
通过消去y(也可以消去x)得到x的方程ax2＋bx＋c＝0进行讨论.这时要注意考虑a＝0和a≠0两种情况，对双曲线和抛物线而言，一个公共点的情况除a≠0，Δ＝0外，直线与双曲线的渐近线平行或直线与抛物线的对称轴平行时，都只有一个交点(此时直线与双曲线、抛物线属相交情况).由此可见，直线与圆锥曲线只有一个公共点，并不是直线与圆锥曲线相切的充要条件.
3.弦中点问题的处理既可以用判别式法，也可以用点差法；使用点差法时，要特别注意验证“相交”的情形.
9.5 圆锥曲线综合问题
典例精析
题型一 求轨迹方程
【例1】已知抛物线的方程为x2＝2y，F是抛物线的焦点，过点F的直线l与抛物线交于A、B两点，分别过点A、B作抛物线的两条切线l1和l2，记l1和l2交于点M.
(1)求证：l1⊥l2；
(2)求点M的轨迹方程.
【解析】(1)依题意，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝kx＋12.
联立 消去y整理得x2－2kx－1＝0.设A的坐标为(x1，y1)，B的坐标为(x2，y2)，则有x1x2＝－1，将抛物线方程改写为y＝12x2，求导得y′＝x.
所以过点A的切线l1的斜率是k1＝x1，过点B的切线l2的斜率是k2＝x2.
因为k1k2＝x1x2＝－1，所以l1⊥l2.
(2)直线l1的方程为y－y1＝k1(x－x1)，即y－x212＝x1(x－x1).
同理直线l2的方程为y－x222＝x2(x－x2).
联立这两个方程消去y得x212－x222＝x2(x－x2)－x1(x－x1)，
整理得(x1－x2)(x－x1＋x22)＝0，
注意到x1≠x2，所以x＝x1＋x22.
此时y＝x212＋x1(x－x1)＝x212＋x1(x1＋x22－x1)＝x1x22＝－12.
由(1)知x1＋x2＝2k，所以x＝x1＋x22＝k∈R.
所以点M的轨迹方程是y＝－12.
【点拨】直接法是求轨迹方程最重要的方法之一，本题用的就是直接法.要注意“求轨迹方程”和“求轨迹”是两个不同概念，“求轨迹”除了首先要求我们求出方程，还要说明方程轨迹的形状，这就需要我们对各种基本曲线方程和它的形态的对应关系了如指掌.
【变式训练1】已知△ABC的顶点为A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是( )
A.x29－y216＝1B.x216－y29＝1
C.x29－y216＝1(x＞3)D.x216－y29＝1(x＞4)
【解析】如图，AD＝AE＝8，BF＝BE＝2，CD＝CF，
所以CA－CB＝8－2＝6，
根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为x29－y216＝1(x＞3)，故选C.
题型二 圆锥曲线的有关最值
【例2】已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆x2＋3y2＝4上，对角线BD所在直线的斜率为1.当∠ABC＝60°时，求菱形ABCD面积的最大值.
【解析】因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD.
于是可设直线AC的方程为y＝－x＋n.
由 得4x2－6nx＋3n2－4＝0.
因为A，C在椭圆上，所以Δ＝－12n2＋64＞0，解得－433＜n＜433.
设A，C两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1＋x2＝3n2，x1x2＝3n2－44，
y1＝－x1＋n，y2＝－x2＋n. 所以y1＋y2＝n2.
因为四边形ABCD为菱形，且∠ABC＝60°，所以AB＝BC＝CA.
所以菱形ABCD的面积S＝32AC2.
又AC2＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝－3n2＋162，所以S＝34(－3n2＋16) (－433＜n＜433).
所以当n＝0时，菱形ABCD的面积取得最大值43.
【点拨】建立“目标函数”，借助代数方法求最值，要特别注意自变量的取值范围.在考试中很多考生没有利用判别式求出n的取值范围，虽然也能得出答案，但是得分损失不少.
【变式训练2】已知抛物线y＝x2－1上有一定点B(－1,0)和两个动点P、Q，若BP⊥PQ，则点Q横坐标的取值范围是 .
【解析】如图，B(－1,0)，设P(xP，x2P－1)，Q(xQ，x2Q－1)，
由kBP?kPQ＝－1，得x2P－1xP＋1?x2Q－x2PxQ－xP＝－1.
所以xQ＝－xP－1xP－1＝－(xP－1)－1xP－1－1.
因为xP－1＋1xP－1≥2，所以xQ≥1或xQ≤－3.
题型三 求参数的取值范围及最值的综合题
【例3】(2010浙江)已知m＞1，直线l：x－my－m22＝0，椭圆C：x2m2＋y2＝1，F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点.
(1)当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；
(2)设直线l与椭圆C交于A，B两点，△AF1F2，△BF1F2的重心分别为G，H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.
【解析】(1)因为直线l：x－my－m22＝0经过F2(m2－1，0)，
所以m2－1＝m22，解得m2＝2，
又因为m＞1，所以m＝2.
故直线l的方程为x－2y－1＝0.
(2)A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由 消去x得2y2＋my＋m24－1＝0，
则由Δ＝m2－8(m24－1)＝－m2＋8＞0知m2＜8，
且有y1＋y2＝－m2，y1y2＝m28－12.
由于F1(－c,0)，F2(c,0)，故O为F1F2的中点，
由 ＝2 ， ＝2 ，得G(x13，y13)，H(x23，y23)，
GH2＝(x1－x2)29＋(y1－y2)29.
设M是GH的中点，则M(x1＋x26，y1＋y26)，
由题意可知，2MO＜GH，即4[(x1＋x26)2＋(y1＋y26)2]＜(x1－x2)29＋(y1－y2)29，
即x1x2＋y1y2＜0.
而x1x2＋y1y2＝(my1＋m22)(my2＋m22)＋y1y2＝(m2＋1)(m28－12).
所以m28－12＜0，即m2＜4.
又因为m＞1且Δ＞0，所以1＜m＜2.
所以m的取值范围是(1,2).
【点拨】本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆、点与圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力.
【变式训练3】若双曲线x2－ay2＝1的右支上存在三点A、B、C使△ABC为正三角形，其中一个顶点A与双曲线右顶点重合，则a的取值范围为 .
【解析】设B(m，m2－1a)，则C(m，－m2－1a)(m＞1)，
又A(1,0)，由AB＝BC得(m－1)2＋m2－1a＝(2m2－1a)2，
所以a＝3m＋1m－1＝3(1＋2m－1)＞3，即a的取值范围为(3，＋∞).
总结提高
1.求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一.求符合某种条件的动点的轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，用“坐标法”将其转化为寻求变量间的关系.这类问题除了考查学生对圆锥曲线的定义、性质等基础知识的掌握，还充分考查了各种数学思想方法及一定的推理能力和运算能力，因此这类问题成为高考命题的热点，也是同学们的一大难点.求曲线的轨迹方程常采用的方法有直接法、定义法、代入法、参数法、待定系数法.
2.最值问题的代数解法，是从动态角度去研究解析几何中的数学问题的主要内容，其解法是设变量、建立目标函数、转化为求函数的最值.其中，自变量的取值范围由直线和圆锥曲线的位置关系(即判别式与0的关系)确定.
3.范围问题，主要是根据条件，建立含有参变量的函数关系式或不等式，然后确定参数的取值范围.其解法主要有运用圆锥曲线上点的坐标的取值范围，运用求函数的值域、最值以及二次方程实根的分布等知识.
高考核心考点：第24课时 极坐标、参数方程与几何证明选讲
第24课时 极坐标、参数方程与几何证明选讲
1．(2011年北京)在极坐标系中，圆＝－2s inθ的圆心的极坐标是( )
A.1，π2 B.1，－π2
C．(1,0) D．(1，π)
2．(2010年北京)极坐标方程(－1)(θ－π)＝0(≥0)表示的图形是( )
A．两个圆
B．两条 直线
C．一个圆和一条射线
D． 一条直线和一条射线
3．(2011年江西)若曲线的极坐标方程为＝2sinθ＋4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为__________．
4．(2010年广东)如图7，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝a2，点E、F分别为线段AB、AD的中点，则EF＝ __________.
图7 图8
5．(2010年 陕西)如图8，已知Rt△ABC的两条直角边AC、BC的长分别为3 cm,4 cm，以AC为直径的 圆与AB交于点D，则BD＝____________ cm.
6．( 2011年天津)已知抛物线C的参数方程为x＝8t2y＝8t(t为参数)．若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆x－42＋y2＝r2r>0相切，则r＝__________.
7．(2011年陕西)如图9，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则BE＝________.
图9 图10
8．(2011年湖南)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x＝2cosαy＝3sinα(α为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为(cosθ－sinθ)＋1＝0，则C1与C2的交点个数为________ .
9． (2011年陕西)直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A、B分别在曲线C1：x＝3＋cosθy＝4＋sinθ(θ为参数)和曲线C2：＝1上，则AB的最小值为________________．
10 ．如图10，已知 PA是圆O的切线，切点为A，直线PO交圆 O于B、C两点，AC＝2，∠PAB＝120°，则圆O的面积为__________．
11．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的长度单位，建立极坐标系，则直线cosθ－π3＝2被圆x＝2＋2cosφy＝2sinφ(φ为参数)截得的弦长为____________．
12．(2011年江苏)如图1 1，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2(r1>r2)，圆O1的 弦AB交圆O2于点C(O1不在AB上)．则AB∶AC为定值＝__________.
图11
高考数学第一轮导学案复习：指数函数
高三数学理科复习7----指数函数
【高考要求】指数函数（B）
【目标】理解有理数指数幂的含义；了解实数指数幂的意义,能进行幂的运算.
理解指数函数的概念和意义；理解指数函数的性质,会画指数函数的图象.
了解指数函数模型的实际案例,会用指数函数模型解决简单的实际问题.
【重难点】指数函数的性质及其应用
【知识复习与自学质疑】
1、已知 ，则当 时， 为______________（填写增函数或者减函数）；当 且 _____________时，
2、化简： ； ___
3、函数 的定义域为____________;值域为_________________
4、函数 的单调递减区间是_______，函数 的值域为_____
【交流展示与互动探究】
例1、(1)已知 ，求 的值；
（2）若 ，求 的值.
例2、比较下列各组值的大小：
（1） ；（2） ；
（3） .
例3、已知函数 ， （1）求函数 的值域
（2）判断函数的奇偶性（3）判断函数的单调性
【矫正反馈】
1、计算： ______________
2、设函数 ），则函数恒过__ ____点；它的图像关于直线___ _ 对称.
3、设 ，则 的大小关系为____________________
4、若函数 的值域为 ，则 =___________________
5、若函数 的图像经过第二，三，四象限，则 __________, ___________
6、若 ，则函数 的值域为 .
7、方程 解的个数为______,方程 的解的个数为________
8、已知 ，则不等式 的解集为
【迁移应用】
9、已知函数 . (1)判断 的奇偶性；
（2）若 是R上的增函数，求实数 的取值范围.
10、定义在R上的奇函数 的最小正周期为2，且 时， ，
（1）求 在 上的解析式； （2）判断 在 上的单调性；
（3）当 为何值时，方程 在 上有实数解.
高考数学知识梳理幂函数复习教案
教案28 幂函数
一、前检测
1. 下列函数中不是幂函数的是（ Ｃ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2. 下列函数在 上为减函数的是（ Ｂ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3. 下列幂函数中定义域为 的是（ Ｄ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
二、知识梳理
1．幂函数的概念：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量， 是常数；
注意：幂函数与指数函数的区别．
解读：
2.幂函数的性质：
（1）幂函数的图象都过点 ；任何幂函数都不过 象限；
（2）当 时，幂函数在 上 ；当 时，幂函数在 上 ；
（3）当 时，幂函数是 ；当 时，幂函数是 ．
解读：
三、典型例题分析
幂函数的意义
例1 已知函数 ，当 为何值时， ：
（1）是幂函数；（2）是幂函数，且是 上的增函数；（3）是正比例函数；（4）是反比例函数；（5）是二次函数；
答案：（1） 或 （2） （3） （4） （5）
变式训练：已知函数 ，当 为何值时， 在第一象限内它的图像是上升曲线。
简解： 解得：
小结与拓展：要牢记幂函数的定义，列出等式或不等式求解。
例2 比较大小：
（1） （2） （3） （4）
解：（1）∵ 在 上是增函数， ，∴
（2）∵ 在 上是增函数， ，∴
（3）∵ 在 上是减函数， ，∴ ；
∵ 是增函数， ，∴ ；
综上，
（4）∵ ， ， ，
变式训练：将下列各组数用小于号从小到大排列：
（1） （2） （3）
解：（1）
（2）
（3）
小结与拓展：在解决比较大小的问题时常用到幂函数图像及性质
例3 已知幂函数 （ ）的图象与 轴、 轴都无交点，且关于原点对称，求 的值．
解：∵幂函数 （ ）的图象与 轴、 轴都无交点，
∵ ，∴ ，又函数图象关于原点对称，
∴ 是奇数，∴ 或 ．
变式训练：已知幂函数 的图象关于 轴对称，且在 上的单调递减，求满足 的 得取值范围。答案：
小结与拓展：根据题意和幂函数性质确定 的值。
四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）
1.知识：
2.思想与方法：
3.易错点：
4.反思（不足并查漏）：
高考数学核心考点算法初步复习
第22时 算法初步
1．(2011年天津)阅读图11的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
图11 图12
2．(2011年全 国)执行图12的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是( )
A．120 B．720 C．1 440 D．5 040
3．执行如图 13的程序框图，则输出的n＝( )
A ．6 B．5 C．8 D．7
图13 图14
4．(2011年湖南)若执行如图 14所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝3，x－＝2，则输出的数等于________．
5．(2011年浙江)若某程序图如图15所示，则该程序运行后输出的k值为________．
图15 图16
6．(2011年淮南模拟) 某程序框图如图16所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )
A．f(x)＝x2 B．f(x)＝ 1x
C．f(x)＝ex D．f(x)＝s inx
7．运行如下程序：当输入168,72时，输出的结果是( )
INPUT m，n
DO
r＝m OD n
m＝n
n＝r
LOOP UNTIL r＝0
PR I NT m
END
A ．168 B．72 C．36 D．24
8．在图17程序框图中，输入f1(x)＝xex，则输出的函数表达式是________________．
图17
9．(2011年安徽合肥模 拟)如图18所示，输出的为( )
A．10 B．11 C．12 D．13
图18 图19
10．(2011年广 东珠海模拟)阅读图19的算法框图，输出结果的值为( )
A．1 B.3 C.12 D.32
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