匀变速直线运动的速度与时间的关系教案设计

2024-10-15

匀变速直线运动的速度与时间的关系教案设计

　　一、教材分析

　　在上一节实验的基础上，分析v-t图像时一条倾斜直线的意义——加速度不变，由此定义了匀变速直线运动。而后利用描述匀变速直线运动的v-t图像的是倾斜直线，进一步分析匀变速直线运动的速度与时间的关系：无论时间间隔t大小，的值都不变，由此导出v = v0 + at，最后通过例题以加深理解，并用“说一说”使学生进一步加深对物体做变速运动的理解。

　　二、目标

　　1、知道匀速直线运动图象。

　　2、知道匀变速直线运动的图象,概念和特点。

　　3、掌握匀变速直线运动的速度与时间关系的公式v = v0 + at,并会进行计算。

　　重点

　　1、匀变速直线运动的图象,概念和特点。

　　2、匀变速直线运动的速度与时间关系的公式v = v0 + at,并进行计算。

　　三、教学难点

　　会用图象推导出匀变速直线运动的速度与时间关系的公式v = v0 + at。

　　四、教学过程

　　预习检查：加速度的概念，及表达式 a=

　　导入新：

　　上节,同学们通过实验研究了速度与时间的关系,小车运动的－t图象。

　　设问：小车运动的－t图象是怎样的图线？（让学生画一下）

　　学生坐标轴画反的要更正，并强调调，纵坐标取速度，横坐标取时间。

　　－t图象是一条直线，速度和时间的这种关系称为线性关系。

　　设问：在小车运动的－t图象上的一个点P（t1,v1）表示什么？

　　学生画出小车运动的－t图象，并能表达出小车运动的－t图象是一条倾斜的直线。

　　学生回答：t1时刻,小车的速度为v1 。

　　学生回答不准确，教师补充、修正。

　　预习检查

　　情境导入

　　精讲点拨：

　　1、匀速直线运动图像

　　向学生展示一个－t图象：

　　提问：这个－t图象有什么特点？它表示物体运动的速度有什么特点？物体运动的加速度又有什么特点？

　　在各小组陈述的基础上教师请一位同学总结。

　　2、匀变速直线运动图像

　　提问：在上节的实验中，小车在重物牵引下运动的v-t图象是一条倾斜的直线，物体的加速度有什么特点？直线的倾斜程度与加速度有什么关系？它表示小车在做什么样的运动？

　　从图可以看出，由于v-t图象是一条倾斜的直线，速度随着时间逐渐变大，在时间轴上取取两点t1,t2,则t1,t2间的距离表示时间间隔t= t2—t1，t1时刻的速度为 v1, t2 时刻的速度为v2,则v2—v1= v，v即为间间隔t内的速度的变化量。

　　提问：v与t是什么关系？

　　知识总结：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线。

　　提问：匀变速直线运动的v-t图线的斜率表示什么？匀变速直线运动的v-t图线与纵坐标的交点表示什么？

　　展示以下两个v-t图象，请同学们观察，并比较这两个v-t图象。

　　知识总结：在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。

　　分小组讨论

　　每一小组由一位同学陈述小组讨论的结果。

　　学生回答：是一条平行于时间轴的直线。表示物体的速度不随时间变化，即物体作匀速直线运动。作匀速直线运动的物体，v = 0， = 0，所以加速度为零。

　　分小组讨论

　　每一小组由一位同学陈述小组讨论的结果。

　　由于v-t图象是一条直线，无论t选在什么区间，对应的速度v的变化量v与时间t的变化量t之比都是一样的，表示速度的变化量与所用时间的比值，即加速度。所以v-t图象是一条倾斜的直线的运动，是加速度不变的运动。

　　学生回答：v-t图线的斜率在数值上等于速度v的变化量v与时间t的变化量t之比，表示速度的变化量与所用时间的比值，即加速度。

　　v-t图线与纵坐标的交点表示t = 0 时刻的速度，即初速度v0。

　　学生回答：甲乙两个v-t图象表示的运动都是匀变速直线运动，但甲图的速度随时间均匀增加，乙图的速度随着时间均匀减小。

　　让学生通过自身的观察，发现匀加速直线运动与匀减速直线运动的不同之处，能帮助学生正确理解匀变速直线运动。

　　3、匀变速直线速度与时间的关系式

　　提问：除用图象表示物体运动的速度与时间的关系外，是否还可以用公式表达物体运动的速度与时间的关系？

　　教师引导，取t=0时为初状态，速度为初速度V0，取t时刻为末状态，速度为末速度V,从初态到末态，时间的变化量为t，则t = t—0，速度的变化量为V,则V = V—V0

　　提问：能否直接从图线结合数学知识得到速度与时间的关系式?

　　知识总结：匀变速直线运动中，速度与时间的关系式是V= V0 + a t

　　匀变速直线运动的速度与时间关系的公式：V= V0 + a t可以这样理解：由于加速度a在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以at就是整个运动过程中速度的变化量；再加上运动开始时物体的速度V0，就得到t时刻物体的速度V。

　　4、例题

　　例题1、汽车以40 km/h的速度匀速行驶，现以0.6 m/s2的加速度加速，10s后速度能达到多少？加速后经过多长汽车的速度达到80 km/h？

　　例题2、某汽车在某路面紧急刹车时，加速度的大小是6 m/s2，如果必须在2s内停下，汽车的行驶速度最高不能超过多少？如果汽车以最高允许速度行驶，必须在1.5s内停下, 汽车刹车匀减速运动加速度至少多大？

　　分析：我们研究的是汽车从开始刹车到停止运动这个过程。在这个过程中，汽车做匀减速运动，加速度的大小是6 m/s2。由于是减速运动，加速度的方向与速度方向相反，如果设汽车运动的方向为正，则汽车的加速度方向为负，我们把它记为a = 一6 m/s2。这个过程的t时刻末速度V是0，初速度就是我们所求的最高允许速度，记为V0，它是这题所求的“最高速度”。过程的持续时间为t=2s

　　学生回答：因为加速度

　　a = ,所以V =a t

　　V—V0= a t

　　V= V0 + a t

　　学生回答：因为匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线,所以v与t是线性关系,或者说v是t的一次函数,应符合y = k x + b 的形式。其中是图线的斜率，在数值上等于匀变速直线运动的加速度a，b是纵轴上的截距，在数值上等于匀变速直线运动的初速度V0,所以V= V0 + a t

　　同学们思考3-5分钟，

　　让一位同学说说自己的思路。其他同学纠正，补充。

　　让同学计算。

　　展示某同学的解题，让其他同学点评。

　　解：初速度V0= 40 km/h = 11 m/s，加速度a = 0.6 m/s2，时间t＝10 s。

　　10s后的速度为V= V0 + a t

　　= 11 m/s + 0.6 m/s2×10s