点到直线的距离教案

2022-05-12

点到直线的距离教案

　　教学目标：

　　（1）让学生理解点到直线距离公式的推导，掌握点到直线距离公式及其应用，会用点到直线距离求两平行线间的距离；

　　（2）培养学生观察、思考、分析、归纳等数学能力，数形结合、转化（或化归）、等数学思想、特殊与一般的方法以及数学应用意识与能力；

　　（3）引导学生用联系与转化的观点看问题，了解和感受探索问题的方式方法，在探索问题的过程中获得成功的体验．

　　教学重点：点到直线距离公式及其应用．

　　教学难点：发现点到直线距离公式的推导方法．

　　教学方法：问题解决法、讨论法．

　　教学工具：计算机多媒体、实物投影仪．

　　教学过程：

　　一、创设情景提出问题

　　多媒体显示实际的例子：

　　某电信局计划年底解决本地区最后一个小区P的电话通信问题．离它最近的只有一条线路通过，要完成这项任务，至少需要多长的电缆？

　　经过测量，若按照部门内部设计好的坐标图（即以电信局为原点），得知这个小区的坐标为P（－1，5），离它最近线路其方程为2x+y+10=0．

　　这个实际问题要解决，要转化成什么样的数学问题？学生得出就是求点到直线的距离．教师提出这堂课我们就来学习点到直线的距离，并板书写课题：点到直线的距离．

　　二、自主探索推导公式

　　多媒体显示：已知点P(x0，y0)，直线：Ax+By+C=0，求点P到直线的距离．怎样求点到直线距离呢？学生思考，做垂线找垂足Q，求线段PQ的长度．怎样用点的坐标和直线方程求和表示点到直线距离呢？

　　教师提示在解决问题时先可以考虑特殊情况，再考虑一般情况．学生提出平行于x轴和y轴的特殊情况．学生解决．

　　板书：

　　如何求？

　　学生思考回答下列想法：

　　思路一：过作于点，根据点斜式写出直线方程，由与联立方程组解得点坐标，然后利用两点距离公式求得．

　　教师评价：此方法思路自然．

　　教师继续提出问题：

　　(1)求线段长度可以构造图形吗？ (2)什么图形？如何构造？

　　(3)第三个顶点在什么位置？ (4)特殊情况与一般情况有联系吗？

　　学生探讨得到：构造三角形，把线段放在直角三角形中．第三个顶点在什么位置？可能在直线与x轴的交点M或与y轴交点N，或过P点做x,y轴的平行线与直线的交点R、S．

　　教师根据学生提出的方案，收集思路．

　　思路二：在直角△PQM,或直角△PQN中,求边长与角（角与直线到直线角有关）,用余弦值．

　　思路三：在直角△PQR,或直角△PQS中,求边长与角（角与直线倾斜角有关，但分情况）,用余弦值．

　　思路四：在直角△PRS中，求线段PR、PS、RS，利用等面积法（不涉及角和分情况），求得线段PQ长．

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