出土《算数书》校释论文

2022-07-27

出土《算数书》校释一则论文

　　提要：出土《算数书》“舂粟”一条，前人已经努力但尚未得到正确校勘。本文分析了前人校释的得失，利用《算数书》内的其他材料、秦简、《说文解字》等文献，从客观实际、算理和致误规律等方面进行多方位考察，对该条进行了新的恰当的校释。

　　关键词：《算数书》，舂粟，校释

　　《算数书》是1983、1984年之交出土于湖北江陵张家山247号墓一部抄写于竹简上的数学著作。该书的抄写下限为公元前186年，其著作年代自然会更早些，比传世最早的中国数学经典《周髀算经》和《九章算术》的编定至少还要早一个世纪左右。由于内容非常丰富，自2年前公布它的释文以来[[1]]，《算数书》已引起海内外很多学者的注意，除原整理者陆续发表的两个校释本外，还有一批学者从事校释研究。由于该书出土时已散乱，保存状态不理想，原简的抄写工作也较粗疏，因此我们不能期望在短时间内发现和解决它的所有问题。本文主要针对《算数书》中前人已经努力但尚未真正弄清的“舂粟”条提出新的校释意见。

　　整理小组为该条所作的释文如下：

　　舂粟稟粟一石舂之为八斗八升，当益秏粟几何？曰：二斗三升十一分升八。术曰：直所得米升数以为法，又值一石米粟升数而以秏米升数乘之，如法得一升。[[2]]

　　“稟”的意思是赐予、给予或接受、承受，这里可理解为领取。“益”是增加、增补之义。“直”和“值”是“置”的假借字，整理小组已经指出[1]。“置”是中国传统数学常用术语，由于古代用竹制或木制算筹计算，所以用“置”字，即放置之义。中国古代数学把除数称为“法”，被除数称为“实”，用除数去除被除数称为“实如法而一”或类似的说法，本义是实中有一个法就得到一，言下之意即实有多少个法就有多少个一。“舂粟”条没有出现“实”字，但容易看出术文中涉及乘法和除法。“秏”既可以是一种稻，也可以通“耗”，表示消耗、损耗。经过这样的疏解后，我们不难理解此条的字面意思。但是，这距离把文字和题设、算法等读通，还差得远。苏意雯、苏俊鸿、苏惠玉等即说“本题因无法了解其题目意含，故不予解读”[[3]]。

　　彭浩、郭书春、郭世荣、吴任哲等先生为解读“舂粟”条做出了贡献，但还没有取得令人满意的结果。不过，大家都承认在问句“当益秏粟几何”前原文脱落了一个已知条件，这是当然是毫无疑问的。

　　彭浩先生在问句前补已知条件“今舂粟一石八斗八升”，这种校补也许是把脱文的部分原因归结为脱落了重文号。原文没有出现“实”字，彭以为有脱文，乃于“乘之”后又补“以为实”三字。他把第一句理解为10斗粟舂为米8斗8升，粟和米之差1斗2升为相应的秏粟，认为“舂粟一石八斗八升”的秏粟为：12升×188÷88=25升=2斗5升。于是他把答数的“三”和“八”分别校改为“五”和“七”。[[4]]

　　整理小组基本上沿用了彭先生的校勘（彭先生是《算数书》的主要整理者），只是把已知条件补为“舂粟一石八斗八升”，少补一“今”字[2]。

　　按上述校勘，粟的出米率达88%，这实在是太高了。据《算数书》的“程禾”条，由粟舂出的米，以粝为最粗，其出米率亦只有60%（详下文），该书的其他地方也是用这个比率。所以，把第一句理解为10斗粟舂为米8斗8升，是很可疑的事。另外，彭先生所补是已知被舂的粟为“一石八斗八升”，而他解释古人的计算时却是把它作为舂出的米来看待，这就不能自洽，而且这与原术文“一石米粟升数”也对不上号。此外，他将答数改动两字，在致误原因上只能理解为偶然致误，因为“五”和“三”、“七”和“八”的音与形都不能说相近。

　　郭世荣先生在“八斗八升”前补“米”字，又由答案返推而补已知条件为“今秏米二斗廿五分升廿二”[[5]]。这从算法上能讲得通，但题目的含义尚不清楚。郭书春先生的校勘在算法上与之相近，但在已知条件中“今”字后多补“有”字；从“舂粟”后的“铜秏”条的行文看，这更可能。同时郭书春先生亦努力阐释题目的含义，他明确认为这条的“秏”不通“耗”，而是一种精稻，又谓术文“一石米粟升数”中的“米”字为衍文，当删[[6]]。这种校勘，是把问题理解为已知10斗粟对应8斗8升秏米，求2斗升秏米对应的粟的多少。

　　粟可以有两种理解，一种是脱壳后为小米的粮食，又称为“禾”，和稻本是两种粮食；另一种是指未脱壳的谷子（粟或稻的都可）。照郭书春先生的理解，如按前一种，古代要把粟舂出稻米来（“稟粟一石舂为秏米八斗八升”）是难以想像的；如按第二种，以本条的粟指一种叫做秏的稻谷，“秏粟”或“粟”自然是可以舂为秏米的，其出米率88%远高于秦简和《算数书》“程禾”条规定的稻出米之率50%，这当然是很蹊跷的。但考虑到郭先生把“秏米”解释为精稻，我们也不必马上就断言这完全不可能。不过，本条问句原文是“当益秏粟几何”而不是“当秏粟几何”，如按郭先生的解释，则“益”字应为衍文，可郭校并没有把它删去。

　　吴任哲先生认为题意为“稟粟一石舂之为八斗八升。欲舂得一石，当益秏粟几何？”并按术文计算答案：=13（升），认为本条的答案应改为“一斗三升十一分升七”[[7]]。这种理解也同样导致88%的高出米率，而且需要改动的原文也嫌多。

　　上述各家校勘的校勘，都出现了高达88%的出米率，这是由于把第一句的“一石”按体积理解为10斗而引起的。事实上，“一石”也可以指重量。《说文解字》“粲”字条和“粝”字条（“”通“石”）分别说：

　　粲：稻重一为粟二十斗，为米十斗曰毇，为米六斗太半斗曰粲。

　　粝：粟重一为十六斗太半斗，舂为米一斛曰粝。[[8]]

　　《算数书》“程禾”条说：

　　程曰：禾黍一石为粟十六斗泰半斗，舂之为粝米一石，粝米一石为糳米九斗，糳米九斗为毇米八斗。程曰：稻禾一石为粟廿斗，舂之为米十斗为毇，粲米六斗泰半斗。[[9]]

　　这里“粝”、“毇”原文分别作“米萬”、“毁”，属通假字，今径改为通行字（下引睡虎地秦简同此）。后“糳米九斗”的“九”系从彭浩据睡虎地秦简补[[10]]。“为毇”在整理者的释文中连下读，今据文义及《说文》“粲”字条改为连上读。

　　睡虎地秦简《秦律十八种·仓律》说：

　　[禾黍一]石六斗大半斗，舂之为粝米一石；粝米一石为糳米九斗；九斗为毇米八斗。稻禾一石，为粟廿斗，舂为米十斗；十斗毇，粲米六斗大半斗。[[11]]

　　这里“禾黍一”据《算数书》“程禾”条补，“糳”原作“鑿”，属通假字，今改为通行字。“十斗毇，粲米”的“毇”、“粲”二字原简误倒，据“程禾”条和《说文》“粲”字条移正。

　　上引三种文献的校读将另文详论。文中“泰半”或“太半”、“大半”指三分之二。三种文献都规定粟重一石体积为16斗，稻重一石体积为20斗。这时，“舂粟”条中一石重的粟舂为米8斗8升，其出米率为88：=52.8%，低于标准的粟出粝米率60%和出糳米率54%，而高于粟出毇米率48%。《算数书》中有一标题为“秏”的条目，“秏”字是损耗之义，讨论稟粟得米的问题时，先把所稟的粟减去损耗的粟后，再按标准的出米率计算得米之数。“舂米”条的“当益秏粟”也应该理解为应当增加所损耗的粟。由于粝米有时省略为米，故可假设舂出的米为粝米。粟出粝米的标准率为，8斗8升米按此标准率所需要的粟为88升×5÷3=升，因此一石重的粟舂为粝的耗粟量为（－）升=20升。根据术文“一石米粟”的启示（吴任哲已注意及此），我推测脱落的已知条件为已知舂出的米为100升，这样可以算出应增加的耗粟升数为20×100÷88=，即2斗2升或者说“二斗二升十一分升八”。这与问题的答案“二斗三升十一分升八”只有一字之差，显然“三”与“二”是容易互误的。从原简的照片看，答案中的“三”字并不清楚，第三横已漫灭[[12]]，难以确认它一定是“三”字。因此不管原简上它是“三”还是“二”，把释文的“三”校正为“二”，都是合理的。这说明上面推测脱落的已知条件，以及把首句的“粟一石”理解为粟重一石（体积为16斗），是合理的。基于上述分析，我将已知条件补作“今有米一石”，将答案的“三升”校改为“二升”，删去术中“米粟”中的“粟”字，改“秏米”为“秏粟”，得到本条最后的校正结果如下：

　　舂粟稟粟一石舂之为八斗八升。今有米一石，当益秏粟几何？曰：二斗二升十一分升八。术曰：直所得米升数以为法，又值一石米升数而以秏粟升数乘之，如法得一升。

　　由于原简脱文太彻底，我所补已知条件“今有米一石”，只能说是数量上应如此，具体文字上也可以有别的可能，如“今舂为米一石”、“舂为米一石”之类。另外，我同两位郭先生一样不在“乘之”后补“以为实”三字，因为据上下文容易想见“如法得一升”的主语是“乘之”后得到的结果。另一方面，《算数书》中的“铜秏”条、“取程”条等都没点明“实”，说明当时省略“以为实”或“为实”是正常的。

　　最后，把本条翻译如下：

　　领取一石重的粟，能舂出8斗8升的米。现有一石米，问应当增补多少损耗的粟？答案是：2斗2升11分之8升。计算方法为：用（一石重的粟）所得到的米（8斗8升）的升数作为除数，又用一石米的升数乘以（舂一石重的粟时）所损秏的粟的升数（作为被除数），被除数除以除数就得到（答案）。

　　这样，本条的含义就很清楚了。参考文献

　　[[1]]江陵张家山汉简整理小组：《江陵张家山汉简〈算数书〉释文》，《文物》2000年第9期，第78-84页。

　　[[2]]张家山二四七号汉墓竹简整理小组：《张家山汉墓竹简[二四七号墓]》，北京：文物出版社，2001年。《释文注释》部分第255页。

　　[[3]]苏意雯、苏俊鸿、苏惠玉、陈凤珠、林仓忆、黄清阳、叶吉海：《〈算数书〉校勘》，《HPM通讯》第3卷第10期（2000年11月）第2-20页。

　　[[4]]彭浩：《张家山汉简〈算数书〉注释》，北京：科学出版社，2001年。第61-62页。

　　[[5]]郭世荣：《〈算数书〉勘误》，《内蒙古师大学报自然科学(汉文)版》第30卷第3期(2001年9月)276-285页。

　　[[6]]郭书春：《〈筭数书〉校勘》，《中国科技史料》第22卷第3期（2001年9月）第202-219页。

　　[[7]]吴任哲：《张家山汉简〈算数书〉注释》读后有感》，《HPM通讯》第5卷第2、3合期第27-29页。

　　[[8]]许慎：《说文解字》，北京：中华书局，1987年。第147页。

　　[[9]]张家山二四七号汉墓竹简整理小组：《张家山汉墓竹简[二四七号墓]》，北京：文物出版社，2001年。《释文注释》部分第260页。

　　[[10]]彭浩：《中国最早的数学著作〈算数书〉》，《文物》2000年第9期第85-90页。

　　[[11]]睡虎地秦墓竹简整理小组：《睡虎地秦墓竹简》，北京：文物出版社，1990年。第29-30页。

　　[[12]]张家山二四七号汉墓竹简整理小组：《张家山汉墓竹简[二四七号墓]》，北京：文物出版社，2001年，《图版》部分第87页第48号简。

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