混凝土读书报告

2022-06-08

关于混凝土读书报告

　　篇一：《混凝土》读书体会

　　读完这本书让我对混凝土有了一个全新的认识，之前我对混凝土完全不了解，提到混凝土就会想到建筑工地上的钢筋混凝土，原本以为混凝土很简单没有多少可研究的东西，看完这本书后我才发现自己以前对混凝土的认识有多浅薄，看上去简单的东西研究起来却如此复杂，不是所有的混凝土都是简单的水泥里加点水加点石子钢筋就能满足要求的，更不是只要强度达到要求的混凝土就可以用。以下是我通过读书对混凝土的简单认识

　　1。对混凝土的初步了解

　　混凝土是由胶结介质和埋在其中的骨料颗粒或碎片所组成的复合材料。具有良好的抗水性、便宜、易得，容易制得各种混凝土构件。按强度重量比划分可分为普通混凝土、轻混凝土和重混凝土，按抗压强度可分为低强混凝土、中强混凝土和高强混凝土度。

　　微结构—性能关系作为现代材料科学的核心在混凝土研究上也十分重要，材料的性能可以通过微结构适当的变化得到改进。混凝土的微结构独特之处可概括为：首先，粗骨料颗粒附近小范围存在界面过渡区，且比骨料水泥浆体薄弱。其次，两个相本体也是多相。第三，混凝土微结构不是材料固有特性随时间、温度、湿度变化。骨料的强度最高但不直接影响混凝土的强度，水化水泥浆体微结构中各个相的分布不均其中最薄弱处决定了混凝土的强度。水泥浆体中的固相分为四种分别是水化硅酸钙、氢氧化钙、硫铝酸钙水化物和未水化的水泥颗粒。水泥浆体里的孔可分为水化硅酸钙中的层间孔、毛细孔、气孔。水泥浆体中的水分为毛细孔水、吸附水、层间水、化学结合水。混凝土中最薄弱的环节是过渡区是强度的限制相。

　　2。混凝土的性能

　　（1）强度混凝土的强度是其抵抗外力而不被破坏的能力，它决定了混凝土的许多其他性质并可由强度数据推导。基体中含有形状不同大小不一的孔隙并在界面过渡区存在微裂缝，混凝土的强度和孔隙率成反比关系。此外强度与水灰比符合Abrams水灰比定则。通常情况下引气会降低混凝土的强度但在水泥用量很少的混凝土中引气又有可能提高混凝土的强度。不同品种的水泥水化快慢不同同样会影响混凝土的强度。混凝土中骨料的强度最大对强度的影响小但是骨料的粒径、形状、表面结构、级配和矿物成分均影响混凝土的强度。其中提高骨料粒径对高强混凝土的强度有不利影响对低强和高水灰比混凝土的强度影响不大。混凝土制备中拌合水中杂质过量不仅会影响强度还会影响凝结时间、出现盐霜并会腐蚀钢筋和预应力钢筋。添加外加剂可以增强混凝土的强度。在混凝土的养护过程中养护龄期对强度影响不利，但在潮湿养护条件下养护龄期对强度有有利影响。

　　不同应力状态下混凝土的强度表现不同，在受单轴压缩时应力—应变曲线在最终强度30%左右以前表现为线弹性行为，应力水平为75%时称为临界应力，超过临界应力时混凝土的开裂取决于持荷时间，持续加荷作用下混凝土的微裂缝逐渐开展，在比正常实验室瞬间或短期荷载应力低的情况下破裂。混凝土的双轴抗压强度可以比单轴强度高27%双轴等压应力作用下，强度提高16%左右，双轴压—拉作用下，抗压强度随压力增大几乎直线减小。

　　（2）尺寸稳定性混凝土承受荷载时会呈现弹性和非弹性应变，干燥或冷却时呈现收缩应变。当受到约束时收缩应变将导致复杂应力模式，常引起混凝土开裂。当弹性材料的收缩应变被完全约束时，产生弹性拉应力的大小等于应变与材料的弹性模量的乘机。混凝土在约束状态下，干缩应变诱发的弹性拉应力和粘弹性行为带来的应力松弛之间的交互作用是大多数结构变形和开裂的核心。

　　尽管水泥和骨料呈现线弹性但混凝土却不是，应力水平和混凝土微裂缝开展的关系分为四个阶段，首先，在极限载荷30%以下，界面过渡区的裂缝保持稳定。其次，在极限载荷50%左右以前，界面过渡区存在微裂缝的稳定系统。再次，应力水平进一步提高到极限荷载的75%左右时，不仅界面过渡区的微裂缝变得不稳定而且基体的裂缝也将延伸扩展。最后，在极限荷载75%—80%时，应变能的释放速率似乎达到持续应力下裂缝自发延伸所需的临界水平，材料变形直至破坏。影响弹性模量的因素包括骨料、水泥浆体基体和过渡区，粗骨料的弹性模量越高，用量越大，混凝土的弹性模量就越大。水泥浆体基体的弹性模量由其孔隙率决定。通常孔隙、微裂缝和氢氧化钙定向结晶在界面过渡区比集体更普遍存在。

　　干缩与徐变都与水化水泥浆体吸附水的迁移有关，干缩以混凝土与环境相对湿度为驱动力，徐变则是持续施加的应力。影响干缩与徐变的因素包括材料与配合比，骨料的级配、最大粒径、形状和结构，水灰比、水泥品种、水泥用量，混凝土外加剂，时间与湿度，混凝土构件的几何形状。

　　（3）耐久性是混凝土对大气侵蚀、化学侵蚀、磨耗或其他劣化过程的抵抗能力。水是大多数混凝土耐久性问题的核心，同时也会引起化学退化过程。硬化水泥浆体的渗透系数受孔隙尺寸和连通性所控制，水灰比较高，水化程度较低时水泥浆体的毛细管孔隙率较高，水泥浆体中大的互相连通的孔隙数量相对较多渗透系数较高，随水化程度的进行孔隙减小渗透性减小。大多数骨料的渗透性远低于水泥浆体，少数骨料渗透性较大。混凝土对水的渗透性主要取决于水灰比和最大骨料粒径。

　　混凝土的劣化原因可分为三类1。水泥浆体被软水水解溶蚀2。在侵蚀性液体和水泥浆体之间发生阳离子交换3。导致膨胀产物形成的化学反应。磨耗、冲蚀气蚀引气混凝土表面质量损失，硬化水泥浆体抗磨性不高，为得耐磨表面混凝土抗压强度不能低于28MPa，选择低水灰比、合理的粗细骨料级配、满足浇筑和振捣需要的最低稠度和适于露置条件的最小含气量。

　　冰冻会影响混凝土的耐久性，非引气饱和水泥浆体冰冻期间由于产生水压会出现膨胀，引气量逐渐增大时因引入气孔提供了溢出边界膨胀趋势减小。当混凝土中骨料颗粒粒径大于临界尺寸时，冰会伴有爆皮，即骨料被破坏。保护混凝土免受冻害所必须的不是总含气量，而是硬化水泥浆体中孔间距在0。1—0。2mm以内含气量一定时保护混凝土免受冻害取决于气泡大小，孔的数量和孔间距变化。混凝土可结冰水的数量随温度降低而增大，可结冰水的量随水灰比增大而增大。混凝土的渗透性对其抗冻性能起重要的作用，它不仅控制结冰时由内部水分迁移引起的水压力，而且控制结冰前的临界饱和度。火灾对混凝土的耐久性同样影响巨大混凝土温度升高时，容易失去各种类型的水分，混凝土可能以表面脱落的形式损伤。骨料的孔隙率和矿物组成对混凝土在火灾中的行为有重要影响。根据升温速率和骨料的尺寸、渗透性、含水状态等不同，多孔骨料本身容易与冻害一样遭受破坏性膨胀而导致突然爆裂。含碳酸盐或轻质骨料的混凝土暴露在更高的温度下能表现出较好的性能。

　　混凝土中化学反应引起的劣化过程，通常包括外界环境的侵蚀介质与水泥浆体组分之间的化学反应。这些化学反应通常有水泥浆体组分的水解和阳离子交换反应。硫酸盐侵蚀以混凝土的膨胀和开裂形式表现。当混凝土开裂时，渗透性增加，侵蚀水就很容易渗入内部，因此使劣化过程加速。硫酸盐侵蚀由于劣化水泥水化产物的粘聚性丧失，也可表现为强度逐渐降低和质量损失。

　　3．混凝土配制材料和加工

　　（1）骨料骨料相对而言比较便宜而且不会与水发生复杂的化学反应，因此它通常作为混凝土中的一种惰性填充物被使用。对混凝土制备有重要意义的骨料特性包括孔隙率、级配或粒径分布、吸水性、粒形和表面织构、压碎强度、弹性模量以及所含有害物质的类别。天然矿物骨料是配制硅酸盐水泥混凝土所用骨料中最为重要的一个类别。岩石根据其起源主要可以分为三大类火成岩、沉积岩和变质岩。天然岩石中常见的组成矿物有二氧化硅矿物、硅酸盐矿物、碳酸盐矿物、硫化物和硫酸盐矿物。其他类骨料包括轻骨料、重骨料、高炉矿渣骨料、从粉煤中制得的骨料、从再生混凝土和城市垃圾所制得的骨料。根据微观结构和加工处理因素将骨料的性质分为三类1。取决孔隙率的特性：密度、吸水性、强度、硬度、弹性模量以及体积稳定性2。取决先前暴露条件和加工因素的特性：粒径、粒形和表面织构3。取决化学与矿物组成特性：强度、硬度、弹性模量以及所含的有害物质。

　　（2）外加剂外加剂在组分上变化很大，从表面活性剂和可溶性盐到聚合物和不溶性矿物。通常它们用于改善混凝土的工作性、加快或延缓凝结时间、控制强度发展以及提高混凝土对冻融作用、温差开裂、碱集料膨胀、硫酸盐侵蚀及钢筋锈蚀的耐久性。外加剂划分为以下三大类（1）表面活性剂（2）调凝剂（3）矿物外加剂。

　　表面活性剂分为引气剂和减水剂，引气型活性剂作用机理为：在空气—水界面上，极性基团定向向水中伸展端伸向水中，从而降低了界面张力，促使气泡形成，并能阻止分散开的气泡结合。在固—液界面上，水泥的表面存在定向力，极性基团固定在水泥颗粒表面，而非极性基团定向地伸向水中，从而使水泥界面憎水，致使空气能够代替水并且以气泡的形式保持与固体界面的接触。减水型表面活性剂作用机理为：当带有亲水链的表面活性剂加入到水泥—水体系中时，极性链就会以横卧的方式被吸附到水泥颗粒上，在这种情况下，表面活性剂的极性端伸向水中，而不是非极性端。从而降低了水的表面张力，使水泥颗粒呈亲水性。进而在水泥颗粒周围形成一层水偶极子，从而阻止了絮凝结构的产生，使系统保持良好的分散状态。

　　调凝剂作用机理为：在硅酸盐水泥—水体系中加入一定量的可溶性化学助剂，进而影响到水泥组分的电离和水化产物的结晶速率，并最终影响水泥浆体的凝结和硬化特征。

　　矿物外加剂是一类细分散的硅质材料，其在混凝土中的掺量较大，一部分矿物外加剂具有火山灰活性（低钙粉煤灰），一部分具有胶凝性（粒化高炉铁矿渣）而其它的则同时具有火山灰活性和胶凝性（高钙粉煤灰）。

　　（3）配合比为了得到一定特性要求的混凝土，组成材料的选择是第一步。第二步是配合比设计，即使各组成材料之间能达到合适的配合。配合比设计的一个目的就是要得到符合性能要求的混凝土。两个基本的性能是新拌混凝土的工作性和硬化混凝土在指定龄期的强度。工作性是决定混凝土在浇注、捣实和抹面时难易的性能。耐久性是另一个重要的性能，但是通常认为在正常暴露条件下达到必要强度的混凝土的耐久性是满足要求的。配合比设计的另一个目的是在尽可能低的成本下获得满足性能要求的混凝土。这就要求在选择混凝土组成材料时不仅要性能适合，而且要有个合理的价格。因此配合比设计的总体目标可以概括为：在常用的材料里选择合适的组成材料，并确定能够满足最低性能要求的同时又是最经济的组合比例。设计混凝土的配合比需要考虑的内容包括混凝土的成本、工作性、强度和耐久性。

　　（4）早龄期混凝土新拌混凝土由于浇灌前后坍落度损失、捣实时的泌水和离析以及成长速率（强度增长）过于缓慢等所产生的缺陷，会影响最终的混凝土产品从而缩短使用年限。配料是称量一批混凝土的各组分并将其放入搅拌器的过程。绝大多数规范都规定混凝土各组分的配料应该按质量而不是以体积来进行。搅拌不充分会使新拌混凝土外观不匀。所以，按比例准确计量的混凝土组成材料必须充分拌和才能成为均匀的物料。为了尽可能减少离析，混凝土在浇灌入模板时所移动的距离也不应过长。一般，混凝土是在水平方向以一致的厚度分层铺筑的，每一层在下一层浇灌之前必须充分捣实。要保持足够快的浇灌速率，以保证在铺筑新的一层时，紧靠下面的一层仍处于塑性状态。这是为了避免新拌混凝土浇灌在已经硬化的混凝土上时产生冷接头、流纹以及两层交界的薄弱面。

　　4。混凝土未来发展

　　篇二：预应力混凝土读书报告

　　0引言

　　目前预应力技术已广泛应用于桥梁、房屋、水工、核能海洋结构等领域，其特有的工艺也用于结构加固、重物提升与平移、深基坑支护等工程中的特殊部位，以解决各种工程难题

　　1现代预应力结构的概念

　　预应力混凝土结构，一般是通过张拉预应力筋的回弹力，使混凝土截面产生预压应力，以局部或全部抵消使用荷载产生的拉应力，使结构构件在正常使用情况下不开裂或裂缝宽度较小。因此，预应力是为改善结构构件的裂缝和变形性能，在使用之前施加的永久性内应力。现代预应力混凝土结构系指采用高强钢材和高强混凝土，采用先进的设计理论和施工工艺设计和建造的高效预应力混凝土结构。高强钢材主要是指采用预应力钢丝、预应力钢绞线、以及钢绞线钢丝束无粘结预应力筋。预应力钢丝有钢绞线是由多根平行的钢丝用绞盘按一个方向绞成。钢绞线、钢丝束无粘结预应力筋是指施加预应力后沿全长与周围混凝土不粘结的预22应力筋，由钢绞线或钢丝、涂料层、包裹层组成。预应力筋的强度分为1 470 N/mm 1570 N/mm2221670 N/mm 1770 N/mm 1860N/mm等几级。预应力筋按松弛级别又分为普通松弛和低松弛两类。

　　施加预应力的方法，分为先张法和后张法两大类。先张法主要用于预制构件中；而后张法虽可用于预制构件中，但更为普遍地用于现浇结构构件。

　　2、现代预应力混凝土技术的分类

　　2。1全预应力混凝土

　　主要是指以施加的预压应力超过荷载产生的拉应力，混凝土不承受拉力当然也不会开裂，即保持全截面受压的混凝土。这种混凝土由于采用高强度钢材与混凝土，可以大大节省材料用量。应不出现拉应力，不开裂，刚度大，抗疲劳性能好，在腐蚀性环境下可保护钢材免受侵蚀，特别适宜于建造有防渗漏要求的水池等结构。在恒载小、活载大且长期持续作用值较小的情况下，预压区混凝土由于长期处于高压应力状态会引起大的徐变，当预压应力过大时，还将在混凝土构件中产生顺着钢筋纵向水平裂缝，有时尚需在预拉区设置预应力筋，结构延性差对抗震不利。

　　2。2部分预应力混凝土

　　它主要是指所设计的构件在荷载短期效应组合下，受拉边缘允许产生相当的托应力或开裂的混凝土。这种预应力混凝土能较好的控制反拱，可提高延性。由于部分预鹰力混凝土结构中配了非预应力钢筋。提高了结构的延性和反复荷载作用下结构的能量消耗能力，对抗震结构尤为有利，可合理的控制裂缝。根据结构使用要求，在长期持续活荷载作用下既可以设计成开裂的，也可以按拉应力为零设计成不开裂的。

　　2。3预应力筋平衡荷载混凝土

　　时间不少于14d；可在辅助盘上安置洒水管喷水对混凝土进行养护；养护时水压不宜过大，避免养护水冲坏混凝土表面，养护时应指定专人负责控制。在模板滑升过程中适时进行操作管理。

　　2。4无粘结部分预应力混凝土

　　无粘结预应力筋是指在钢筋表面涂以润滑防腐油脂，外包塑料管，施Ｔ时和普通钢筋一样，直接放入模板内浇筑混凝土。当混凝土达到规定的设计强度后，可进行张拉。优点：

　　１。不需要预留孔道或埋管、穿柬、灌浆等多道工序，施工简便。

　　２．摩擦损失小。

　　３．由于不受预埋管的约束，故布置钢筋灵活，对多跨连续结构和楼板、屋盖结构最为适宜。

　　2。5高效预应力混凝土

　　高效预应力混凝土是采用高强预应力钢材、高强混凝土为特征的预应力混凝土。这种预应力混凝土节约效果明显，结构功能及质量优良。

　　3预应力结构体系的特点与传统预应力结构相比，现代预应力结构体系具有以下特点：

　　3。1采用高强和高性能材料：日前国内预应力混凝土结构中常用的混凝土强度等级从C40—C60，甚至达到C80以上，预应力钢绞线的极限抗拉强度可达1860ＭＰａ．从长远来看．高性能混凝土和高性能预应力筋（如纤维塑料筋等）的也用将成为现代预应力结构今后发展的一个重要方向。

　　3。2按照现代设计理论没汁：如抗震设计埋论、延性设计理论等，通过合理确定结构预应力度和截面配筋指数，大大改善了现代预应力结构的抗震性能、正常使用性能等。

　　3。3先进施工工艺的开发：近年来高吨位、大冲程千斤顶的应用和多种锚固体系的开发等，为现代预应力结构的人规模推广应用提供了技术基础，

　　3。4适用范围广：现代预应力结构适用大跨和超大跨度、重载以及使用性能高的结构，其应用范围已拓展到高层结构、钢结构、基础、路面等结构领域。

　　4计算方法及简评

　　预应力结构设计的步骤是：１）估算预应力筋有效预应力；２）确定预应力筋数量，并初步确定普通筋数量；３）计算预应力损失和预应力效应；４）进行正常使用和承载能力极限状态的验算；５）修改配筋重复第３）、４）步优化设计

　　大多数教科书提及设计预应力结构的三种方法，即抗裂度法（名义抗应力法）、预应力度法、荷载平衡法。严格意义上说，上述三种方法仅仅是能够完成第１）、２）两个设计步骤，因此把这三种方法称为估算预应力筋的方法更为恰当。无论哪种方法，在配筋确定后都要分析计算预应力效应按规范进行正常使用及承载能力状态的验算。

　　[1]4。1抗裂度法（名义拉应力法）

　　此法主要的误差来源是预应力损失值及次弯矩是估算的。规范对板系结构抗裂度一直保持较高的要求，由于抗裂度确定的预应力筋数量比较多，它是板系结构预应力筋数量的控制要素，如果抗裂度满足，而挠度不满足，应修改结构尺寸，而一般不宜增加预应力筋。笔者认为，在目前规范的约束下，抗裂度法是设计板系结构的最合适的方法。由于把裂缝宽度与名义拉应力对应起来．设计梁也很实用，而且便于电算程序设计。

　　4。2以强度表示的预应力度法

　　由于以强度表示的预应力度与控制要素—抗裂度没有直接对应关系，预应力度法不适合

　　[4]板系结构。若按89规范对梁结构的抗裂度要求，预应度法用于梁结构也没有太大意义，2002

　　[2]新规范放宽要求后用此法设计梁也很适宜。

　　[3]4。3荷载平衡法

　　荷载平衡法的提出，是预应力结构设计中的重要创新，它有助于理清解决一些复杂问题的思路，进行较合理的概念设计。荷载平衡法企图由净荷载与预应力轴向力直接求出截面应力而避开求解次弯矩，但是要保持较小的误差至少应满足以下条件：１）预应力等效荷载与外荷载形态基本相同；２）端部节点等效弯矩为零；３）跨与跨之间无弯矩传递；真正能满足以上三个条件的实际工程微乎其微，平衡荷载也要根据经验取值，因此对于一般的梁板结构，在目前规范的约束下，笔者不认为此法有太多的实用性。但有加腋的板，用平衡荷载衡量一下预应力筋的数量有时是必要的，需要用预应力筋“转移”荷载时，荷载平衡法是最简单有效的工具。荷载平衡法关注的是预应力筋的曲线效应，而结构的端部条件及线形对结构的影响可能会更大，不能忽视，如图所示的简支梁，预应力筋分别采用1、2、3三条不同的线形和端部条件，跨内等效荷载比为0：1：2，而跨中截面的预应力效应是相同的，跨中反拱比为6：5：4。个别参考书中在举例说明荷载平衡法时，不考虑使用条件的做法无意中误导了读者，不可取。

　　参考文献

　　[1] 无粘接预应力混凝土结构技术规程（JGJ 140—2004）。北京：中国计划出版社，1993。

　　[2]林同炎著，路湛沁译，预应力混凝土结构设计。北京：中国铁道出版社，1983。

　　[3]混凝土结构设计规范（GB50010—2002）北京：中国建筑工业出版社，2002。

　　[4]混凝土结构设计规范（GBJ10—89）北京：中国建筑工业出版社，

　　1989。

　　篇三：高等钢筋混凝土读书报告

　　高等钢筋混凝土这门课程，它所讲述的就钢筋与混凝土。通过对这课程的学习我了解到钢筋和混凝土材料特点，性能，变形和破坏机理以及为什么只有钢筋和混凝土结合在一起使用才能发挥他们最佳作用。本门课程是在本学习的基础上的一个提高。本人认为这课程中与以前本科学习最大的不同在于其第四章多轴强度和本构关系，其他章节与本科教学基本相同，不同的只是在某些方面加以补充以及比本科教学有更详细的论述。本人在此不再论述，将详细论述多轴强度和本构关系，特别是本构关系仍有很大的发展空间，值得去研究。

　　钢筋混凝土结构中，承受单一的单轴压和拉应力状态构件极少，一般的构件都是处于二维或三维应力状态。因此在设计这些构件时，如果我还是采用混凝土的单轴抗压和抗拉强度的话，那么必然过低地给出二轴和三轴抗压强度，浪费材料，过高地估计多轴拉—压应力状态下强度，埋下安全隐患，显然都不合理。人们早在20世纪初就开始进行多轴受压应力实验，但由于结构工程中应用不急迫和实验技术水平的限制，混凝土多轴性能的研究几乎停带。到了20世纪60年代，由于一些国家大力发展核电站，推动了混凝土多轴性能的研究，特别是由于电子计算机的飞速发展和广泛应用，以及有限元分析方法的渐趋成熟，为准确地分析复杂结构创建了强有力的理论和运算手段，促使寻求和研究合理，准确的混凝土破坏准则和本构关系。同时，电子测量和控制技术的进步，为建造复杂的混凝土实验设备和改进测量技术提供了条件。到了70年代出现了研究高潮，很多国家的学者展开了对混凝土多轴性能的大量的系统性的试验和理论研究，取得的成果以融入相关规范，70年代末我国学者在该领域也进行了相关试验和研究，并取相应的成果。关于多轴强度的特点及规律在课件中有详细论述在此不在多提，下面就多轴应力计算方法和本构关系及未来展望谈下本人看法。

　　多轴应力应变计算方法

　　1。 1 应力应变分析

　　在阐述此应力计算方法之前，先分析缺口构件在缺口处的应力应变状态，如图1。当构件处于平面应力时，其应力应变分量不为0的为22，11，22，33 。当构件处于平面应变时，其应力应变分量不为0的有22，33，11，22。一般情况下应力应变分量不为0的有22，23，32，33，11，22，23，32，33。由于2332，2332所以有7 个未知量。

　　缺口处应力分量

　　1。2计算公式

　　1。2。1 Neuber 理论分析方法。

　　从上边的应力状态分析中可以看出，当构件处于平面应力状态时（平面应变状态类似）有四个分量，即一个应力分量和三个应变分量。为了得到这四个分量，需要四个方程。由Neuber 公式可以提供一个方程，通过化简可以得到：

　　eeNN22222222（1）

　　式中 e ——完全弹性状态相应物理量的值

　　N ——用Neuber 法计算相应物理量的值

　　Neuber 法

　　此式具有能量意义，从图2 中可以看出，虽然缺口处于塑性状态，但总应变能密度与缺口处于线弹性状态时的总应变能密度相等，即阴影面积与B 点和两坐标轴围成的矩形面积相等。另外三个方程可根据本构关系给出。当构件处于多轴应力状态时，由上边的分析并考虑到2332，2332 可知，有三个应力分量和四个应变分量共七个未知参量。本构方程只能提供四个方程，因此还需要三个额外的方程才能得出这七个未知参量。在多轴状态时，把在单轴状态下的Neuber 公式（1）推广到多轴应力状态。式（1）推广到多轴状态下的张量形式如下：eeijijijNijN（2）。i，j1，2，3累加。

　　由于在实际解决问题时，用主应力应变表示比较方便，此时应力应变状态用五个未知量即2，3，1，2，3 表示。这样只需要五个方程就可以解出未知的参量。用主应力可以把等式（2）写成如下形式：eeeeeeNNNNNN111122223333111122223333（3）p根据本构关系，并假设eqf（eq），这里f（eq）是单轴拉压情况下本构关系中的等效塑性应变表达函数，p 代表塑性状态相应物理量的值。则本构方程可以写成如下三个方程：

　　Nf（eq）NvNNN1（23）（23N）（4）E2eq

　　Nf（eq）1NN（22N3N）（2v3）E2eqN2

　　Nf（eq）1NN（3v2）（23N2N）E2eqN3

　　N其中，eq（5）（6）

　　v——泊松比

　　这样为解上述问题还缺一个条件。诸多试验表明，在比例加载情况下，缺口处最大主应力应变的应变能密度与总应变能密度之比与假设缺口处处于完全线弹性情况时最大主应力应变的应变能密度与总应变能密度之比相等，即ee222N2N （7） NNeeeeNN22332233通过以上各式，应力应变即可求出。

　　1。2。2 等效应变能密度法理论

　　等效应变能密度法

　　此方法最初是在缺口件处于平面应力状态下提出的。其形式如下：

　　e220EE （8） d22d220e22e22E22式中上标E 为等效应变能密度法计算相应物理量的值。从图3 中可以看出，虽然缺口处在塑性状态，但其应变能密度与缺口处在弹性状态下的应变能密度相等，即阴影面积与直线OB 和横轴组成的三角形面积相等，这种方法称为等效应变能密度法（equivalentstrainenergy density method ，简记为ESED 法）。其他方程的分析方法与上述相同。在平面应力状态，本构方程和公式（8）联立即可解决，此时公式（8）的具体形式如下。等效应变能密度公式：

　　1eeEE222222d22（9） 2多轴加载的一般情况下，等效应变能密度公式的具体形式如下。等效应变能pEeq1ee112vEeeE2EEpE（1v）（eq）23eqdeq密度公式：（2233）022E6E（10）pEEeqf（eq）

　　Eeqeq——等效的对应项的值

　　p ——塑性对应项的值

　　1。2。3多轴修正Neuber 法模型的建立

　　通过图2 和图3 可以看出，在弹性范围内Neuber法和等效应变能密度法所计算的应力和应变是相等的，但是进入塑性状态以后，二者却是有差异的。因此在计算应力应变的公式中，应该有体现屈服强度的参量σys 。一般情况下Neuber 法过高地估计应力应变，给出应力应变估算结果的上限；而ESED 法过低地估计应力应变，给出应力应变估算结果的下限。通过对Neuber 法和等效应变能密度法仔细分析，并且考虑应力应变曲线关系的几何表示，可以发现二者的区别主要表现为Neuber 法比等效应变能密度法所计算的面积要大一些，并设此面积差为S 。为了使计算结果更符合工程实际，并使其位于这两种计算方法所得的结果

　　多轴应力应变计算的修正Neuber 法原理图之间，从Neuber 法所代表的面积中减去它比等效应变能密度法所大的面积S 的一半，表现在本文提出的公式（11）中，即取系数k1 为0。5 。通过对图4 进行分析，本文提出新的计算方法，在主应力应变状态下其表达式为：

　　21ysee1k1223e3e2J2J3J3J （11） 122e2eJ 为新方法计算对应物理量的值。式中的k1=0。5 ，并且要求ys2。如果ee，此时认为ys2，公式（11）变成Neuber 公式（3）。 ys2

　　2 结论

　　1）通常Neuber 法过高地估计应力应变，而等效应变能密度法（ESED）过低地估计应力应变。

　　2）本文考虑了Neuber 法和等效应变能密度法的异同，并且提出一个修正的Neuber 公式，此公式在弹性状态时与Neuber 公式完全相同。而从结果图中及理论分析可知，在弹性状态下，这三种方法实际相同。

　　3）所得结果与Neuber 法和等效应变能密度法的结果比较（见图6 、图7）表明，本方法能较精确地估算多轴加载下缺口根部的应力应变，且便于工程实际应用。

　　4）通过上文中所述，当用主应力去代替应力偏量时，会产生问题。文献[ 1 ] 经过研究指出，当在比例加载的情况下，这种误差不大。

　　本构模型的学习体会

　　随着科学技术水平的提高和生产力的发展，混凝土的应用模式、应用环境已由单纯房屋建筑等简单结构渐扩大到像海洋石油钻井平台、高拱坝以及核电站预应力混凝土保护层等复杂应用环境下的复杂结构。混凝土是以水泥为胶凝材料的多组分多相非匀质的复合材料，对混凝土强度的形成、破损的过程与机理以及如何设计和计算强度，都是非常复杂的问题。因此，获得工程中使用方便的混凝土本构模型有重要意义。

　　1 基于经典力学基础上的本构模型

　　1。1 线弹性本构模型

　　线弹性本构模型是迄今发展最成熟的材料本构模型，这种模型能较好地描述混凝土受拉和低应力受压时性能，也适于描述混凝土其它受力情况下的初始阶段，基于这类模型运用到有限元分析中已有很多成功的例子。由于混凝土的变形特征具有非线性，尤其是在受压状态下。因此只能在一些特定的条件下使用线弹性本构模型的，如：混凝土的应力发展水平很低，内部微裂缝和塑性变形还未发展到明显的阶段；预应力或受约束结构在开裂以前；对形体复杂结构的近似计算或初步分析。

　　1。2 弹性非线性本构模型

　　弹性非线性本构模型突出了混凝土非线性变化的特点。弹性非线性模型假设混凝土的弹性非线性可以通过不断变化的切线模量（增量理论）或割线模量（全量理论）来描述。它具有精度好，数值计算简单，算法稳定等特点，在计算一次性单调加载时会得到比较准确的结果。但是由于理论的局限性和已获得的混凝土应力— 应变试验数据范围较小，非线性弹性模型难以覆盖各种应力状态下的受力变形过程。由于它以材料的弹性为基础，不能反映混凝土加载和卸载的区别、存在滞回环、卸载后存在残余变形等；不能应用于卸载、加载循环和非比例加载等复杂的受力过程。

　　1。3 塑性本构模型

　　塑性力学的基本概念是从一种理想化的拉伸曲线中起源并引伸出来，并把单轴的试验结果推广至三维空间。一般说来，该理论由三部分组成：初始屈服面、强化准则和流动规则，它们与屈服面密不可分。1950 年Ducker 提出其著名公设以后，人们才从理性高度上搞清了塑性流动规律和加载函数的关系，并明确了屈服面形状所必须满足的外凸性，从而把分散的规则用统一的观点联系起来，建立了统一的理论框架，从数学上形成了比较严格的理论体系，由于基本假设的实验验证困难，对于混凝土这种多相材料来说，难以确定明显的屈服点（面）。在描述软化现象时，还需要改用Yushin公设，因为Ducker 公设只能描述稳定材料的性能。因此，用塑性力学方法来描述混凝土的性能，还有待深入研究，继续改进。目前所提出的一些混凝土非经典塑性模型，其基本观点是将材料非弹性变形分解为塑性滑移变形和混凝土内部裂纹扩展所引起的变形。塑性滑移部分按经典塑性理论通过加载面在主应力空间解决，微裂纹变形则通过建立在应变空间上的势函数来处理。该模型由于同时定义了两种加载面，从而造成了数值计算的困难。同时，对于任何一条实测混凝土的应力—应变曲线，无法知道其非弹性变形中塑性滑移和微裂纹扩展各项的比例，因此模型所依赖的这两种加载面也就很难通过试验数据进行标定，可靠性难以保证。

　　2 基于新兴力学理论的本构模型

　　2。1 基于断裂力学的混凝土模型

　　断裂力学起源于金属材料的断裂，最早将断裂力学用于混凝土研究的是Kaplain 。随后的工作几乎都是在混凝土为线弹性的假定下，运用断裂力学对混凝土断裂参量的研究。但是由于没有弄清混凝土断裂破坏的特殊性质，所以导致了很多相互矛盾的结果。不同研究所获得的混凝土断裂韧度的测定值，其离散性之大已经引起很多学者产生线弹性断裂力学能否应用于混凝土材料的怀疑。例如，Glucklich 证明，临界应变能释放率要比混凝土的表面能的2 倍大得多。其他越来越多的试验结果也表明，泥凝土的KIC 值随着试件尺寸的变化而变化，并与裂纹长度和相对缺口深度有关。不仅如此，KIC 还随骨料体积、形状、水灰比和龄期的不同而不同。后者由于材料性质的变化而引起KIC 的变化。单就尺寸变化引起的KIC 的不同结果，就值得怀疑线弹性断裂力学对混凝土的适用性。然而，随着近年来对大尺寸混凝土试件（h> 2m）实验结果的分析，人们已经认识到，以往对混凝土断裂参量的测定，实际上并不真正代表混凝土的断裂韧度，而仅仅是名义值。由于混凝土复杂的组织结构，只有在试件尺寸大到一定程度后，才能够测定出不随尺寸而变化的稳定

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