《5.数学广角-抽屉原理》教案

备课时间

2017年3月26日星期一

上课时间

教学内容

抽屉原理

教

学

目

标

1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

教学

重难点

重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教学准备

杯子、铅笔、课件、学习单

前置性

作业

教学过程设计

小班化策略运用

一、创设情境，导入新知：

如果老师给你们小组5本作业本，要求全部发完，而且每人都发到本子，会是什么结果？

生（5人组）：我们小组刚好每人一本。

生（4人组）：我们小组其中有一人分到两本

师：我说你们四人中肯定有一个人分到两本，你知道老师为什么说的这么肯定吗？

师：在这个现象中就隐藏着数学奥秘，这节课我们就来探索这个数学原理。

二、自主探索，探究新知

1、观察猜测：

多媒体出示：4枝铅笔，3个文具盒

师：如果把4枝铅笔放进3个文具盒中，会出现什么情况？

（生可能会答：有一个文具盒里肯定有2枝铅笔）

2、小组合作：

师：用你们的小组合作把这一现象表示出来。

课件出示：

材料一：放一放，放出不同的摆放情况，看一看一共有几种情况？

材料二：画一画，在学习单上画出不同的摆放情况。

材料三：一张纸，用简单的方式把不同的摆放情况表示出来

给学生5秒钟的时间考虑选择材料

同质分组：选用同一种材料的学生为一组，进行小组合作。

3、小组汇报交流

先请选择材料一的学生汇报，接着请选择材料二的学生汇报，最后是选择材料三的学生汇报。

根据学生汇报结果，引导学生观察：请你们观察每一种摆放情况，你们能发现什么？

（每一种摆放情况中，都一定有一个文具盒至少有2枝铅笔。也就是说不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔）

你能解释“至少”有2枝的意思吗？（不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝）

师：把4枝笔饭放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作得出了这个结论。那么，我们观察一下，这四种方法里，哪一种方法最为直接让我们最容易得到这个结论呢？（小组讨论）

教师小结：假如每个杯子放入一根小棒，剩下的一根还要放进一个杯子里，无论放在哪个杯子里，一定能找到一个杯子里至少有2根小棒。只有平均分才能将小棒尽可能的分散，保证“至少”的情况。

4、初步观察规律。

教师继续提问：如果把6支铅笔放进5个文具盒里呢？还用摆吗？结果是否一样？怎样解释这一现象？

（6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）

把7支铅笔放进6个文具盒里呢？

把8枝笔放进7个盒子里呢？

把9枝笔放进8个盒子里呢？……

……

100支铅笔放进99个文具盒呢？

教师引导学生进行比较：观察这些数，你发现什么？

（只要放的笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）

师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。

5、进一步理解规律：

请学生继续思考：如果现在有5枝铅笔放进3个文具盒里，至少有几枝铅笔放在同一个文具盒里？

如果现在有7枝铅笔放进4个文具盒里，至少有几枝铅笔放在同一个文具盒里？

你发现了什么？

你能解释一下你的理解吗？（用假设法）你可以用算式来表示你的理解吗？

（小结：只要物体数量比抽屉的数量多，总有一个抽屉至少放进2个物体。这就叫做抽屉原理。）

6、介绍抽屉原理，让学生感受古代数学文化。

“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。“抽屉原理”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。在有些问题中，“抽屉”和“物体”不是很明显，需要我们制造出“抽屉”和“物体”。制造出“抽屉”和“物体”是比较困难的，这一方面需要同学们去分析题目中的条件和问题，另一方面需要多做一些题来积累经验。

6、出示71页的例2：把5本书放进2个抽屉中，你感觉会有什么结果呢？

让学生猜想结果

找个朋友说说你的猜想结果

发现：把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。

2、如果一共有7本书呢？9本书呢？

（2）让学生独立思考、再小组内讨论：

A、该如何解决这个问题呢？

B、如何用一个式子表示呢？

C、你又发现了什么规律？

（3）汇报讨论结果，同时教师进行板书：

把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。

板书：5本2个2本……余1本（总有一个抽屉里至有3本书）

7本2个3本……余1本（总有一个抽屉里至有4本书）

9本2个4本……余1本（总有一个抽屉里至有5本书）

5÷2=2……12＋1=3（本）

7÷2=3……13＋1=4（本）

9÷2=4……14＋1=5（本）

师：请你们观察，这里的3本、4本、5本，包括前面的2枝铅笔是怎样得到的？

师：是“商+余数”还是“商+1”得到的？

师让学生讨论得出正确的结论：总有一个抽屉至少放进的本数只要用“商＋1”就可以得到。

三、灵活运用、解决问题：

1、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（）只鸽子

要飞进同一个鸽舍。为什么？

2、在我们班的任意13人中，总有至少几个人的属相相同，想一想，为什么？

3、我们班有学生55人，我们可以肯定，在这55人中，至少有人的生日在同一个月？想一想，为什么？

4、一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色，从中随意抽5张牌，无论怎么抽,为什么总有两张牌是同一花色的？

5、一副扑克牌(除去大小王)52张中有无论怎么抽,至少抽出几张有两张大小总是一样的？

四、拓展提高：

1、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？

提示什么是物品数，什么是抽屉数？

2、大家玩过“剪刀、石头、布”的游戏吗？如果两个同学出17次，至少有几次手势是相同的？

3、给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？

注意：当平均数没有余数时，商就不要+1了。

五、课堂总结：

这节课你有什么收获？

▲根据学生选择的材料进行分组小组合作：

材料一：放一放，放出不同的摆放情况，看一看一共有几种情况？

材料二：画一画，在学习单上画出不同的摆放情况。

材料三：一张纸，用简单的方式把不同的摆放情况表示出来

同质分组：选用同一种材料的学生为一组，进行小组合作。

●找好朋友说说自己的猜想结果

板书设计：

抽屉原理

只要物体数量比抽屉的数量多，总有一个抽屉至少放进2个物体。这就叫做抽屉原理。

5÷2=2……12＋1=3（本）

7÷2=3……13＋1=4（本）

9÷2=4……14＋1=5（本）

至少数=商+1

课后反思：