正数和负数教案

2024-10-08

正数和负数教案

　　1．1 正数和负数

　　〔教学目标〕

　　1、了解负数的产生是生活、生产的需要；

　　2、掌握正、负数的概念和表示方法，理解数0表示的量的意义；

　　3、理解具有相反意义的量的含义;

　　4、熟练地运用正、负数描述现实世界具有相反意义的量；

　　5、进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际问题的能力。

　　〔重点难点〕正确理解正、负数的概念，数0表示的量的意义和具有相反意义的量是重点,正确理解负数、数0表示的量的意义是难点。用正、负数表示生活中具有相反意义的量是重点，正、负数概念的综合运用是难点。

　　〔教学过程〕

　　一、负数的引入

　　我们知道，数产生于人们实际生产和生活的需要。[投影1～3：图1.1-1]人们由记数、排序，产生了数1，2，3??；为了表示“没有”、“空位”引进了数0;测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数。

　　在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题。

　　[投影]1.北京冬季里某天的温度为－3～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？

　　2.有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（4︰1），黄队胜蓝队（1︰0），蓝队胜红队（1︰0），三个队的净胜球分别是2，－2，0，如何确定排名顺序？

　　3.2006年我国产量比上年增长1.8％，油菜籽产量比上年增长－2.7％，这里的增长－2.7％代表什么意思？

　　上面三个问题中，哪些数的形式与以前学习的数有区别？

　　数－3、－2、－2.7％与以前学习的数有区别。－3表示零下3摄氏度，－2是由2-4得到的，表示净输2个球，－2.7％表示减少2.7％，而3表示零上3摄氏度，2表示净赢2个球，2.7％表示

　　增长2.7％。

　　像3、2、2.7％这样大于零的数叫做正数;像－3、－2、－2.7％这样在正数前面加上负号“－”的数叫做负数。根据需要，有时在正数前面也加上“＋”（正）号，例如，＋3、＋2、＋0.5、＋1/3，?就是3、2、0.5、1/3，?。

　　这样，一个数由两部分组成，数前面的“＋” “－”号叫做它的符号，后面的部分叫做这个数的绝对值。

　　请你指出数－3.2，5，－2/3的符号和绝对值。

　　二、对数“0”的重新认识

　　大于零的数叫做正数，在正数前面加上负号“－”的数叫做负数，那么0是什么数呢？数0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界。

　　我们知道，0表示没有，它仅仅表示没有吗？实际上它还可以表示一个确定的量。如今天气温是零度，是指一个确定的温度；海拔0表示海平面的平均高度。

　　0的意义已不仅仅是表示“没有”，它还可以表示一个确定的量。

　　三、用正负数表示相反意义的量

　　把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量。正数和负数在许多方面被广泛应用。在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基准，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的高度。例如：珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米，吐鲁番盆地的海拔高度为－155米。又如记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额。

　　请大家看课本第3面的图1.1-2、1.1-3。

　　你能解释上面图中正数和负数的含义吗？

　　图1.1-2中的4600表示A地高于海平面4600米，-100表示B地低于海平面100米；图1.1-3中的2300表示存入2300元，-1800表示支出1800元。

　　你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗？

　　通常用正数表示汽车向东行驶的路程，用负数表示汽车向西行驶的路程；用正数表示水位升高的高度，用负数表示水位下降的高度；用正数表示买进东西的数量，用负数表示卖出东西的数量，等等。

　　四、巩固练习

　　五、实际问题

　　[投影]例（1）一个月内，小明体重增加2公斤，小华体重减少1公斤，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；

　　（2）2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：

　　美国减少6.4％，德国增长１.3％，

　　法国减少2.4％，英国减少3.5％，

　　意大利增长0.2％，中国增长7.5％。

　　写出这些国家2001年进出口总额的增长率。

　　分析：首先我们来弄清楚增长－1是什么意思？增长－6.4％是什么意思？

　　增长－1表示减少1；增长－6.4％表示减少6.4％。

　　解：（1）这个月小明体重增长2公斤，小华体重增长－1公斤，小强体重增长0公斤。

　　（2）六个国家2001年商品进出口总额的增长率：

　　美国－6.4％，德国１.3％，

　　法国－2.4％，英国－3.5％，

　　意大利 0.2％，中国 7.5％。

　　注意：在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。[投影3]例2 “牛牛”饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30（mL）”字样，请问“500±30（mL）”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL ，问抽查产品的容量是否合格？

　　分析：“+30”是什么意思？“-30”是什么意思？

　　解：“500±30（mL）”表示实际容量比500mL最多多30mL，最少少30mL，即在470～530之间。抽查产品的容量都在470～530之间，所以都合格。

　　六、巩固练习

　　[投影]补充题：某药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃～ ℃范围内保存才合适。

　　七、课堂小结

　　1、到目前为止，我们学习的数有正数、负数和零；零不仅仅表示没有，它还表示确定的量。

　　2、正数和负数起源于表示两种相反意义的量。

　　3、正、负数在生产、生活和科研中有着广泛的应用。

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