高等数学下册复习重点总结参考

2024-10-07

高等数学下册复习重点总结参考

　　多元函数微分学

　　本章内容分成多元函数微分学的概念、计算和应用三块。试题以考查二元函数的连续、偏导数、全微分概念及计算为主，概念类考题主要出现在填空题、选择题中，而多元函数偏导数与全微分的计算特别是求解二元复合函数的偏导数以及隐函数的偏导数，主要出现在计算题或证明题中。此外，多元函数微分学在几何中的应用和求多元函数的极值、最值也是考研数学的一个重点，应记住一些常用的方法，并牢记求解实际问题极值、最值的步骤。

　　平均来看,本章内容在历年考研试卷中数学一、数学二、数学三都大约占15分。

　　本章重要题型有：

　　1、偏导数和全微分的概念；

　　2、讨论多元函数的连续性、偏导存在以及可微三者之间的关系；

　　3、复合函数和隐函数求偏导，特别是抽象函数的偏导；

　　4、多元函数的无条件极值、条件极值和有界闭区域上的最值问题。

　　多元函数积分学

　　本章内容，对数二和数三的同学，重点非常单一，就是二重积分的计算，每年必有一道大题，包括二重积分的基本计算，选择合适的坐标系，选择合适的积分次序，以及进行必要的简化计算等等，这些都是我们的基本运算，考生这一部分一定要非常熟练。对于数一的同学，还多了一块三重积分和曲线积分、曲面积分，数一的同学一定要更多关注第二类曲线积分和第二类曲面积分的计算，它跟格林公式、高斯公式。斯托克斯公式结合都是可以出大题的。另外曲线积分与路径无关的条件，也是考查的一个重点。三重积分的计算是一个基本功。

　　平均来看，本章内容在历年考研试卷中，数学一大约占12分，数学二、数学三都大约占14分。

　　本章重要题型有：

　　1、二重积分的计算；

　　2、交换积分次序；

　　3、第二类曲线积分和第二类曲面积分的计算(数一)；

　　4、关于三重积分、第一类曲线积分和第一类曲面积分的基本计算(数一)。

　　常微分方程

　　本章内容，主要分成一阶微分方程、二阶微分方程以及微分方程的应用三大块。本章命题的重点是一阶微分方程、二阶常系数线性微分方程以及微分方程在几何与物理上的应用，除了单独命题外，微分方程还往往与高等数学中的相关内容结合起来，构造综合题。比如前面提到的微分方程和变限积分函数相结合，和多元函数的微积分学以及实际应用问题都可以结合，对这块大家要格外注意一下。另外，数三多了一个差分方程，数一多了一个欧拉方程、全微分方程，它们不是我们的考查重点，大家只需要了解它的一般解法就可以了。

　　对一阶微分方程的考查多以选择题、填空题的形式出现，综合性的试题一般为解答题；可降阶的高阶微分方程是不常考的内容，这部分内容一般以计算题的形式出现；常系数线性微分方程是常考内容，因此复习时应对其重点掌握。

　　平均来看，本章内容在历年考研试卷中，数学一、数学二大约占13分，数学三都大约占11分。

　　本章重要题型有：

　　1、一阶微分方程求解；

　　2、可降阶微分方程求解（数一、数二）；

　　3、二阶线性常系数微分方程求解；

　　4、关于微分方程的综合题(例如：变上限积分与微分方程的结合，二重积分与微分程的结合)；

　　5、关于微分方程的应用题；

　　6、解一阶差分方程（数三）。

　　无穷级数(数一、数三)

　　本章内容主要包括常数项级数、幂级数和傅里叶级数（数一）。本章考查的重点是常数项级数敛散性的判定，求幂级数收敛半径、收敛区间、收敛域，以及幂级数求和与展开。其中常数项级数敛散性的判定主要出现在填空题中，求幂级数收敛半径、收敛区间、收敛域既可以出选择题也可以出解答题，而幂级数求和与展开出现在解答题中。

　　平均来看，本章内容在历年考研试卷中，数学一大约占14分，数学三都大约占10分。

　　本章重要题型有：

　　1、关于常数项级数敛散性判定的选择题；

　　2、幂级数的收敛域、收敛半径和收敛区间；

　　3、幂级数的展开与求和。

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