高中二年级数学几何概型的知识点梳理

2022-05-31

高中二年级数学几何概型的知识点梳理

　　一、知识点剖析部分

　　几何概型：

　　掌握要点：

　　1.几何概型定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型;

　　2. 几何概型的特点：(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;

　　(2)每个基本事件出现的可能性相等.

　　3. 几何概型的概率公式：

　　P(A)=构成事件A的区域长度(面积或体积); 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)

　　易混易错：

　　1. 古典概型与几何概型的特点相混淆，不能区分是古典概型问题还是几何概型问题。

　　2. 不能选择适当的度量角度。

　　二、典型例题剖析:

　　运用几何概型概率公式求概率

　　方法归纳：

　　计算几何概型概率就是要计算基本事件总体与事件A包含的基本事件对应的区域的长度(面积、角度、体积)，具体方法为：

　　(1) 适当选择观察角度

　　(2) 把基本事件转化为与之对应的区域

　　(3) 把随机事件转化为与之对应的区域

　　(4) 利用概率公式计算

　　(5) 如果事件A对应的区域不好处理，可以利用对立事件概率公式逆向思维进行求解。例1 某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站，求任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率(假定车到来后每人都能上).

　　思路点拨:

　　如果试验的结构所构成的区域的几何度量可以用长度表示,则可以按公式 P(A)=构成事件A的长度计算. 试验的全部结果所构成的区域长度

　　解答示范:

　　解:可以认为人在任一时刻到站是等可能的. 设上一班车离站时刻为a，则某人到站的一切可能时刻为 = (a, a+5)，记A={等车时间少于3分钟}，则他到站的时刻只能为g = (a+2, a+5)中的任一时刻。 P(A)= g的长度3= ?的长度5

　　例2. 街道旁边有一游戏：在铺满边长为9cm的正方形塑料板的宽广地面上，掷一枚半径为1cm的小圆板，规则如下：每掷一次交5角钱，若小圆板压在边上，可重掷一次;若掷在正方形内可再交5角再掷一次;若压在塑料板的顶点上，可获得一元钱.试问：

　　(1)小圆板压在塑料板的边上的概率是多少?

　　(2)小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少?

　　思路点拨:

　　如果试验的结构所构成的区域的几何度量可以用面积表示,则可以按公式 P(A)=构成事件A的面积计算. 试验的全部结果所构成的区域面积

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