数学历史典故:寻找π的历史

2023-10-26 历史典故

  无论在学习、工作或是生活中,大家一定都学过很多典故吧,适当运用典故可以增大诗词表现力,在有限的词语中展现更为丰富的内涵,可以增加韵味和情趣,也可以使诗词委婉含蓄,避免平直。那么,你知道都有哪些典故吗?以下是小编精心整理的数学历史典故:寻找π的历史,供大家参考借鉴,希望可以帮助到有需要的朋友。

  数学历史典故:寻找π的历史 1

  一、“竭尽法”——早期的π

  历史上的π首次出现于埃及。1858年,苏格兰一位古董商偶然发现了写在古埃及莎草纸(古埃及人广泛采用的书写介质)上的π的数值。

  古代巴比伦人计算出π的数值为3。但是希腊人还想进一步计算出π的精确数值,于是他们在一个圆内绘出一个多边形,这个多边形的边越多,其形状也就越接近于圆。希腊人称这种计算方法叫“竭尽法”。事实上这也确实让不少数学家精疲力竭。阿基米德的几何计算结果的寿命要长一些,他通过一个九十六边形估算出π的数值在3至3.17之间。

  在以后的700年间,这个数值一直都是最精确的数值,没有人能够取得进一步的成就。到了公元5世纪,中国数学和天文学家祖冲之和他的儿子在一个圆里绘出了有24576条边的`多边形,算出圆周率值在3.1415926和3.1415927之间,这样才将π的数值又向前推进了一步。

  达·芬奇计算π的数值的方法既简单又新颖。他找来一个圆柱体,其高度约为半径的一半(你可以用扁圆罐头盒来做),将它立起来滚动一周,滚过的区域就是一个长方形,其面积大致与圆柱体的圆形面积相等。但是这种方法还是太粗略了,因此后人还是继续寻找新的精确方法。

  二、确立与徘徊

  1665年,英国伦敦瘟疫流行,伊萨克·牛顿只好休学养病。在此期间,他潜心研究π的数值,终于创造出一种新的计算π值的方法。不久,科学家们就将π值不断向前推进。1706年,π的数值已经扩展到小数点后100位。

  也就是在这一年,一位英国科学家用希腊字母对圆周率进行了命名,这样圆周率就有了今天的符号“π”。

  在整个19世纪,人们还是希望计算出π的最后数值。当时,德国汉堡有一位数学天才约翰·达斯能够心算出两个八位数的积。他在计算时还能够做到一算就是几个小时,累了就睡觉,醒来时能够在睡前的基础上接着再计算下去。1844年,这位天才开始计算π的数值,在两个月之内,他将π值又向前推进到小数点后第205位。另一位数学天才威利姆·尚克则凭着自己手中的一支笔、一张纸,用了近20年时间,将π值进一步推进至小数点后707位。这一纪录一直保持到20世纪,无人能够刷新。遗憾的是,后人经过检验发现,这位天才的计算结果中小数点后第527位数字有误,20年的辛苦工作竟然得出这么个结果,不能不令人叹息。

  三、计算机时代的π

  π在令数学家头疼了几个世纪之后,终于在本世纪遇上了强大的对手——计算机。

  1949年,计算机曾对π值进行了长达70小时的计算,将其精确到小数点后2037位。但是令数学家大为头疼的是,他们仍然无法从中找到可循的规律。1967年,计算机将π值精确到小数点后50万位,六年后又进一步推进到100万位,1983年,更精确到1600万位。

  1984年,一对俄罗斯兄弟使用超级计算机将π值推进到小数点后10亿位。兄弟俩中的格利高里很有数学天赋,他们的超级计算机能够永无休止地计算π值。格利高里后来评论说:“计算π值是非常适合试验计算机性能的测试工具。”为了计算π值,兄弟俩从全国采购计算机部件,组装了世界上最强大的计算机。

  π根本就是无章可循的一长串数字,但是对π感兴趣的人却越来越多。每年的3月14日是美国旧金山的π节。下午1:59,人们都要绕着当地的科学博物馆绕行3.14圈,同时嘴里还吃着各种饼,因为“饼”在英语里与π同音。在美国麻省理工学院,每年秋季足球比赛时,足球迷们都要大声欢呼自己最喜爱的数字:“3.14159!”

  数学历史典故:寻找π的历史 2

  公元前1900年前至公元前1600年前,一块古巴比伦石匾上记录着π=3.125,以当时的水平来看,这已经是挺精确了。

  同一时期的古埃及文物莱因德数学纸草书也表明圆周率等于16/9的平方,约等于3.1605。一个冷知识,公元前2500年的胡夫金字塔周长与高度的比值为2π,英国作家John Taylor在其名著《金字塔》中指出,这似乎表明古印度更早对π有过研究,但也只是似乎。

  古希腊时期,大数学家阿基米德采用逼近的思想对π采取计算,他用一个半径为1的圆,内接正六边形求出π的下界为3,再采用外接正六边形并借助勾股定理求出圆周率的上界小于4。

  阿基米德继续逼近,将边数增加,变成内接正12边形和外接正12边形,疯狂的他最终也是增加到96边形,最终以3.141851为圆周率的平均值

  此后过了大约五百年,到了三国时期的魏国,刘徽对圆周率发起冲击,他提出:"割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣。”意思就是圆内接正多边形的边数无限增加的时候,它的周长的极限是圆周长,它的面积就是圆面积,这其实就是极限思想。

  割圆术的由来也十分有趣,牛顿发现万有引力定律是因为苹果掉下,而刘徽发现割圆术与牛顿有异曲同工之处。一日,刘徽在偶然中看到石匠在切割石头,看着看着竟觉得十分有趣,就站在一边,仔细观察起来。刘徽看到,一块方形的石头,先由石匠切去了四个角,四角的石头瞬间有了八个角,,然后把八个角切去,以此类推,石匠一直在把这些角一个一个切去,直到无角可切为止。到最后,刘徽发现,本来呈方形的石头,早在不知不觉中变成了一个圆滑的柱子,就这样,刘徽大受启发,想到了割圆术。

  回到正题

  而在刘徽提出割圆术,中国就有径一周三的.说法,意思就是直径为1的圆,周长为3,其实就说说明π=3,按照刘徽的割圆术可知其实这是圆内接正六边形得出来的结果,很显然误差很大。面对如此大的误差,刘徽决心要将圆周率的误差尽可能缩小。

  对于古代,研究数学可不是一件很正常的事,因为当时的老百姓连基本吃穿都不能保证,而且研究数学十分枯燥,可刘徽就是所谓的逆天而行,地位低下却爱好数学。

  刘徽更是通过巧妙的算法,相对于阿基米德而言更早的得到了3.14的值,最终,他也是计算到了3072边形,得到了更精确的3.1416

  你以为这是高潮,不......

  后来,千年后南北朝出了一位旷世奇才祖冲之。

  我们认识祖冲之很多都知道他计算到圆周率小数点后七位,可是却忽略了他在天文,机械制造都有杰出贡献。

  从小出生官宦世家,从小受家族熏陶,祖冲之对科学兴趣很浓,更是广泛阅读书籍,长大后受皇帝赏识,成为全国最高教育机构总明观教师,在教书时,他也吸取宫廷许多藏书的精华,最终厚积薄发。在天文领域,最有成就就是准确测出冬至出现的时刻,33岁完成《大明历》,机械领域,他发明了水锥磨,指南车,千里船。

  吹完那么多,我们先在就讲讲他最令人自豪的3.1415926!

  祖冲之对圆周率的冲击来源于一次他在路边马车的车轮的丈量,他用绳子把车轮量了一下,又把绳子折成同样大小的三段再去量车轮直径,量来量去,他发现车轮直径确实不是圆周长1/3(当时他老师教他圆周长是直径三倍,即径一周三),为此他后面也致力于对圆周率的研究。

  一个著名的故事就是他与儿子祖暅一齐动手,编竹子,废寝忘食,一齐算了10来天算到96边,得出与刘徽相同的结果,又不知过了多少天,祖冲之算到了12288边形,得出3.1415921丈,他继续计算,算到24576边形,得出了3.1415926,至此,他再也算不下去,便停止,就这样中国对圆周率的计算领先了欧洲约1000年

  其实本以为中国古代还能继续突破,没想到确实巅峰了,后来的学者对圆周率没有继续发展(可能给24576吓坏了),出现了元代中叶以后在计算的方面乃至整个数学界落后的局面......

  这记录一直保持到了1576年,由阿拉伯数学家卡西将圆周率计算到17位

  再后来,随着科学技术发展,在计算机帮助下,圆周率计算也突破了2037位

  好了,科普到这结束,送大家一句话:爱像圆周率,无限不循环

  数学历史典故:寻找π的历史 3

  祖冲之自幼喜欢数学,在父亲和祖父的指导下学习了很多数学方面的知识。一次,父亲从书架上给他拿了一本《周髀算经》,这是一本西汉或更早的著名的数学书。书中讲到圆的周长为直径的3倍。于是,他就用绳子量车轮,进行验证,结果却发现车轮的周长比车轮直径的3倍还多一点。他又去量盆子,结果还是一样。他想圆周并不完全是直径的3倍,那么圆周究竟比3个直径长多少呢?在汉以前,中国一般用三作为圆周率数值,即“周三径一”。这在计算圆的周长和面积时,误差很大。

  祖冲之在刘徽创造的用“割圆术”求圆周率的科学方法基础上,运用开密法,经过反复演算,求出圆周率为:3.1415927>π>3.1415926。这是当时世界上最精确的'数值,他也成为世界上第一个把圆周率的准确数值计算到小数点以后第7位数字的人。直到1000多年后,这个纪录才被欧洲人打破。圆周率的计算,是祖冲之在数学上的一项杰出贡献,有外国数学史家把π叫做“祖率”。

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