计数原理与方法练习题大全

2019-04-18 试题

  1.正方形ABCD的内部有1999个点,以正方形的4个顶点和内部的1999个点为顶点,将它剪成一些三角形。问:一共可以剪成多少个三角形?共需剪多少刀?

  2.甲、乙二人打乒乓球,谁先连胜两局谁赢,若没有人连胜头两局,则谁先胜三局谁赢,打到决出输赢为止。问:一共有多少种可能的情况?

  3.经理有4封信先后交给打字员,要求打字员总是先打最近接到的信,比如打完第3封信时第4封信还未到,此时如果第2封信还未打完,那么就应先打第2封信而不能打第1封信。打字员打完这4封信的先后顺序有多少种可能?

  4.一个自然数,如果它顺着数和倒着数都是一样的,则称这个数为“回文数”。例如1331,7,202都是回文数,而220则不是回文数。问:1到6位的回文数一共有多少个?按从小到大排,第2000个回文数是多少?

  5.设有长度为1,2,…,9的线段各一条,现在要从这9条线段中选取若干条组成一个正方形,共有多少种不同的取法?这里规定当用2条或多条线段接成一条边时,除端点外,不许重叠。

  6.一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目。求:

  (1)当4个舞蹈节目要排在一起时,有多少不同的安排节目的顺序?

  (2)当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时,一共有多少不同的安排节目的顺序?

  7.在100名学生中,有10人既不会骑自行车又不会游泳,有65人会骑自行车,有73人会游泳,既会骑自行车又会游泳的有多少人?

  8.在1至100的自然数中,不能被2整除,又不能被3整除,还不能被5整除的数,占这100个自然数的百分之几?

  9.10个三角形最多将平面分成几个部分?

  10.四个学生每人做了一张贺年片,放在桌子上,然后每人去拿一张,但不能拿自己做的一张。问:一共有多少种不同的方法?

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