奥校试题及其答案

2022-09-24 试题

　　以下是北京市奥校内部试题，每套试题附有答案及详解。小升初目标校为东城区5中、2中的同学们要尤其注意此套试题。

　　每道题的答题时间不超过15分钟。

　　【二年级】

　　课内知识：哥哥有12枚5分硬币，妹妹有10枚2分硬币，哥哥给妹妹几枚5分硬币，两人的钱数相等？

　　课外趣题：阿香去吃午饭，发现附近的中餐厅有9个，西餐厅有3个，日式餐厅有2个，他准备找一家餐厅吃饭，一共有多少种不同的选择？

　　【三年级】

　　课内知识：用400个棋子摆放了5层空心方阵，最内层每边有几个棋子？

　　课外趣题：用棋子摆方阵恰好摆成每边为20的实心方阵，若改为4层空心方阵，最外层每边应放几枚？

　　【四年级】

　　课内知识：一把钥匙只能开一把锁，现有10把钥匙和10把锁，最少要试验多少次就一定能使全部的钥匙和锁相匹配？

　　课外趣题：将60个红球和8个白球排成一圈，相邻红球个数最多的那一组至少有几个球？

　　【五年级】

　　课内知识：在一个两位数的两个数字之间加一个0，所得三位数比原来大8，求这个两位数是多少？

　　课外趣题：一个回文数是这样的整数，它的各位数字从左到右与从右到左念都一样，例如8338、1331、12321。已知：A、B、C都是回文数，A、B是四位数，C是五位数，A+B=C，那么C是多少？

　　【二年级】

　　课内知识：哥哥有12枚5分硬币，妹妹有10枚2分硬币，哥哥给妹妹几枚5分硬币，两人的钱数相等？

　　解答：5×12=60(分) 2×10=20(分) (60－20)÷2=20(分) 20÷5=4(枚)

　　课外趣题：阿香去吃午饭，发现附近的中餐厅有9个，西餐厅有3个，日式餐厅有2个，他准备找一家餐厅吃饭，一共有多少种不同的选择？

　　解答：9＋3＋2=14（种）

　　【三年级】

　　课内知识：用400个棋子摆放了5层空心方阵，最内层每边有几个棋子？

　　解答：400÷5=80（个） 80－8－8=64（个） 64÷4+1=17（个）

　　课外趣题：用棋子摆方阵恰好摆成每边为20的实心方阵，若改为4层空心方阵，最外层每边应放几枚？

　　解答：20×20=400（个） 400＋8×（1＋2＋3）=448（个）

　　448÷4=112(个) 112÷4＋1=29(个)

　　【四年级】

　　课内知识：一把钥匙只能开一把锁，现有10把钥匙和10把锁，最少要试验多少次就一定能使全部的钥匙和锁相匹配？

　　解答：从最不利的情形考虑。用10把钥匙依次去试第一把锁，最不利的情况是试验了9次，前8次都没打开，第 9次无论打开或没打开，都能确定与这把锁相匹配的钥匙（若没打开，则第10把钥匙与这把锁相匹配）。同理，第二把锁试验8次……第九把锁只需试验1次，第十把锁不用再试（为什么？）。共要试验9＋8＋7＋…＋2＋1＝45（次）。所以，最少试验45次就一定能使全部的钥匙和锁相匹配。

　　课外趣题：将60个红球和8个白球排成一圈，相邻红球个数最多的那一组至少有几个球？

　　解答：60÷8=7……6 7+1=8（个）

　　【五年级】

　　课内知识：在一个两位数的两个数字之间加一个0，所得三位数比原来大8，求这个两位数是多少？

　　解答：设两位数为ab ，根据位值原则得到100a+b=90a+9b

　　10a=8b 5a=4b a=4 b=5 这个两位数是45

　　解答：如图。显然e=1 a+c=11

　　如果百位相加向上进位，则f=2 从而得到b+d=11， C=12221

　　如果百位相加不向上进位，则f=1 从而得到b+d=0，C=11011

　　所以C是12221或11011。