奥校试题及答案

2022-09-25 试题

　　以下是北京市奥校内部试题，每套试题附有答案及详解。小升初目标校为东城区5中、2中的同学们要尤其注意此套试题。

　　每道题的答题时间不超过15分钟。

　　【二年级】

　　暑期趣题：计算：35＋121－35－21

　　暑期趣题：在加法算式中，如果一个加数增加10，另一个加数减少5，两个数的和如何变化？

　　【三年级】

　　暑期趣题：把数字1～5分别填写在下面算式中的□里。

　　暑期趣题：一个街心花园如图所示，它由四个大小相等的等边三角形组成。已知每个小三角形的边上都均匀栽有9盆花。问大三角形边上栽有多少盆花？整个花园中共栽多少盆花？

　　【四年级】

　　暑期趣题：有12张卡片，其中有3张上面写着1，有3张上面写着3，有3张上面写着5，有3张上面写着7。你能否从中选出五张，使它们上面的数字和为20？为什么？

　　暑期趣题：已知等式1993×□+4×□=6063，其中□都是自然数，试求这两个“□”的和．

　　【五年级】

　　暑期趣题：一个大于10的数，除以5余3，除以7余1，除以9余8，问满足条件的最小自然数是多少？

　　暑期趣题：

　　【二年级】

　　暑期趣题：计算：35＋121－35－21

　　解答：原式＝（35－35）＋（120－21）＝ 0＋100 ＝ 100

　　暑期趣题：在加法算式中，如果一个加数增加10，另一个加数减少5，两个数的和如何变化？

　　解答：10－5＝5 两个数的和将增加5

　　【三年级】

　　暑期趣题：把数字1～5分别填写在下面算式中的□里。

　　解答：大三角形三条边上共栽花：（9×2－1－1）×3＝48（盆）

　　中间画斜线小三角形三条边上栽花：（9－2）×3＝21（盆）

　　整个花坛共栽花：48+21=69（盆）

　　解答：不能.因为5个奇数的和为奇数，不可能等于20。

　　【四年级】

　　暑期趣题：已知等式1993×□+4×□=6063，其中□都是自然数，试求这两个“□”的和．

　　解答：设1993×a+4×b=6063，其中a、b为自然数．由于6063为奇数，4×b为偶数，可知1993×a为奇数，从而判定n为奇自然数。由于1993×4＝7932>6063，所以□只能取1或3。当a＝1时，b＝(6063—1993)÷4＝4070÷4不是整数；当a＝3时，b＝21，符合题意. 所以a＋b＝3＋21＝24。

　　解答：我们发现三个数中两个数的除数与余数的和都是5＋3＝7＋1＝8，这样我们可以把余数都处理成都余8，所以[5，7，9] =315，所以这个数就是315＋8＝323。

　　暑期趣题：

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