因式分解测试题(含答案)
一、选择题
1、下列从左到右的变形中，属于因式分解的是()
A、B、
C、D、
2、多项式的公因式是()
A、B、C、D、
3、在下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是()
A、B、C、D、
4、下列各式中不是完全平方式的是()
A、B、
C、D、
5、已知多项式分解因式为，则的值为()
A、;B、;C、;D、
二、填空题
6、分解因式x(2-x)+6(x-2)=__________。
7、如果是一个完全平方式，那么k的值是___________。
8.计算93-92-8×92的结果是__________。
9.如果a+b=10，ab=21，则a2b+ab2的值为_________。
三、解答题
10、分解因式
(1)8a2-2b2(2)4xy2-4x2y-y3
11、已知，求的值。
12、32000-4×31999+10×31998能被7整除吗?试说明理由。
能力提升
一、选择题
1、在下列多项式：①②③
④中，有一个相同因式的多项式是()[
A、①和②B、①和④C、①和③D、②和④
2、已知(19x31)(13x17)(13x17)(11x23)可因式分解成(axb)(8xc)，其中a、b、c均为整数，则abc=?
A、12B、32C、38D、72
3、若是完全平方式，则m的值应为()
A、7B、1C、7或1D、7或1
4、可整除的最大的数是(是整数)()
A、2B、4C、6D、8
5、已知10，=80，则等于()
A、20B、10C、20D、-10
二、填空题
6、分解因式.
7、若整式是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q是。
8、已知代数式，当时，它有最小值，是.
9、已知是△ABC的三边，且，那么△ABC的形状是。
三、解答题
10、分解因式
(1)(2)
11、计算
12、在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n2—6n的值都是负数.于是小朋猜想：当n为任意正整数时，n2-6n的值都是负数.小明的猜想正确吗?请简要说明你的理由.
13、已知x，y是不相等的正数，试比较与
14、已知，，，求代数式
的值。
智力闯关
1、在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆.原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x-y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是什么呢?(能写几个写几个)
2、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.
如：，，，因此4，12，20都是“神秘数”
(1)28和2012这两个数是“神秘数”吗?为什么?
(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?
(3)两个连续奇数的平方数(取正数)是神秘数吗?为什么?
3、已知，如图，现有、的正方形纸片和的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片(每种纸片至少用一次)在下面的虚线方框中拼成一个矩形(每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的.痕迹)，使拼出的矩形面积为，并标出此矩形的长和宽。
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参考答案：
基础巩固
能力提升
1、C2、A3、D4、C5、B6、7、(任意一个)8、9、等边三角形
(2)
13、因为：-=>0所以：>
14、解：=(有创造思想)
=，以下，只需求a–b，b–c，c–a即可。代数式=3。
智力闯关
(2)因此由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数.
(3)由(2)知神秘数可表示为4的倍数但一定不是8的倍数因为两个连续奇数为2k+1和2k-1，则，即两个连续奇数的平方差不是神秘数.
3、分析：本题首先将所给的二次三项式进行因式分解，其结果为：=(2a+b)(a+2b)，由此便得出本题的求解思路，首先将2a+b、a+2b分别分解为：2a+b=a+a+b;a+2b=a+b+b。在此基础上再设计品解方案，注意设计时应使正方形的边必须与矩形的边重合。其方案为：
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