高一上学期数学期末试题及答案

2022-08-19 试题

  一、选择题(每小题4分,共40分)

  1、设集合 , ,则

  A. B. C. D.

  2、下列函数中,与函数 有相同定义域的是

  A. B. C. D.

  3、已知函数 ,则

  A. B. C. 2 D.

  4、已知点 , , ,则 的 形状为

  A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形

  5、式子 的值等于

  A. B. - C. - D. -

  6、下列函数中,既是奇函数又是增函数的是

  A. B. C. D.

  7、在下列区间中,函数 的零点所在区间是

  A. B. C. D.

  8、如图是一个几何体的三视图,若该几何体的表面积为9 ,则正视图中实数 的值等于

  A. 1 B. 2

  C. 3 D. 4

  9、在下列关于直线 、 与平面 、 的命题中,正确的是

  A. 若 ,且 ,则 B. 若 ,且 ,则

  C. 若 ,且 ,则 D. 若 ,且 ,则

  10、定义两种运算 , ,则函数 是

  A. 非奇非偶函数且在 上是减函数 B. 非奇非偶函数且在 上是增函数

  C. 偶函数且在 上是增函数 D. 奇函数且在 上是减函数

  二、填空题(每小题4分,共16分)

  11、圆 的半径等于

  12、如图,在棱长为 的正方体 中, 分别是 的中点,则

  异面直线 与 所成角等于

  13、设集合 , ,则 = .

  14、两条互相垂直的直线 与 的交点坐标为

  三、解答题(本大题共5小题,共44分.)

  15(本小题满分8分)

  已知函数 是定义在 上的奇函数,且 时, .

  (1)求 的值;(2)当 时,求 的解析式.

  16(本小题满分8分)

  已知点 和 ,求(1)线段 的垂直平分线 的方程;(2)以 为直径的圆的方程.

  17(本小题满分8分)

  如图,四棱锥 的底面是边长为1的正方形, 、 分别为 、 的中点。

  (1)求证: ;

  (2)求证: 平面 ;

  (3)求四棱锥 的体积.

  18(本小题满分10分)

  已知圆O: 与直线 :

  (1)当 时,求直线 被圆O截得的弦长;

  (2)当直线 与圆O相切时,求 的值.

  19(本小题满分10分)

  设计一幅宣传画,要求画面面积为4840 cm2,画面的宽与高的比为 ,画面的上、下各留8 cm空白,左、右各留5 cm空白。

  (1)用 表示宣传画所用纸张面积 ;

  (2)判断函数 在 上的单调性,并证明你的结论;

  (3)当 取何值时,宣传画所用纸张面积 最小?

  参考答案

  一、选择题

  题号12345678910

  答案ADCBADDCBA

  提示:

  3、 从而选C

  4、 , 故 又 从而选B

  5、原式= = 从而选A,也可从符号判断只有A符合题意 .

  6、 画出简图易得。

  7、 , 从而选D (或画出简图易得)

  8、该几何体是一个圆柱上面叠加一个圆锥,其表面积为:

  根据题设得 从而选C

  10、 ,显然 是非奇非偶函数且在 上是减函数。选A

  二、填空题

  11、 12、 13、 14、

  提示:

  11、 化为标准式: 易得

  13、由

  当 时

  14、两直线互相垂直,则 得

  联立方程组 解出 故交点坐标为

  三、解答题

  15解:(1) 是定义在 上的奇函数

  -----------3分

  (2)设 ,则 -----------5分

  又

  ,即

  当 时 -----------8分

  16解:设线段 的中点为 ,则 ------------1分

  (1) 和 ------------3分

  ∵直线 垂直于直线AB

  利用直线的点斜式得 的方程:

  即 ------------5分

  (2) 和

  ------------6分

  以 为直径的圆的半径 ,圆心为 ------------7分

  以 为直径的圆的方程为: -------- ----8分

  17证明:(1) 、 分别为 、 的中点

  又 ------------2分

  且 ,

  ------------3分

  (2) 四棱锥 的底面是边长为1的正方形,

  , ------------5分

  又 ,

  平面 -----------6分

  (3)由(2)知 平面 ,所以四棱锥 的高 ,

  又 底面是边长为1的正方形,

  ---------8分

  18解法一

  (1) 当 时,直线 的方程为: ----------1分

  设直线 与圆O的两个交点分别为 、

  过圆心 作 于点 , 则 ------------3分

  ------------5分

  (2) 当直线 与圆O相切时,即圆心到直线的距离等于圆的半径. ------------6分

  ------------8分

  即 解出 ------------10分

  解法二

  (1)当 时,联立方程组 消去 得 ------------2分

  解出 或 代入 得 或

  和 ------------4分

  -----------5分

  (2)联立方程组 消去 得 -----------7分

  当直线 与圆O相切时,即上面关于 的方程只有一个实数根. -----------8分

  19解:(1)设画面高为x cm,宽为 cm,则 =4840. 则纸张面积:-------1分

  =( +16)( +10)= +(16 +10) +160,---------2分

  将x= 代入上式,得 =5000+44 (8 ). ----------4分

  (2)设

  则

  -----------6分

  当 时,

  即

  函 数 在 上是减函数.

  同理可证 在 上是增函数. -----------8分

  (3)由(2)知当 时 是减函数

  当 时 是增函数

  当 时

  答: 时,使所用纸张面积最小为 -----------10分

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