虽然数学教学方法多种多样，但就其指导思想来说不外乎两种：启发式教学与注入式教学．
启发式教学已在我国“流行”多年，也确实出现了一些好的典型，总结出了一些好的经验．但总的来说大都比较注重教学中的形式问题，比较注重教学过程中的外部表现．当前注入式教学盛行的局面并没有从本质上得到改观．对大多数的学生和教师来说，从事数学仍旧主要是一种被动的行动．教师写黑板，学生抄笔记，学生以机械的，模仿的方式对待教材、练习及家庭作业．
为什么注入式教学如此根深蒂固？原因是多方面的．除了说成是“应试教育”的必然产物之外，还有一个重要的原因，就是对数学、对启发式教学的认识问题．
有关启发式教育在心理学方面的理论依据，许多文章已经阐述过了，在此不再重复．本文拟从数学学科的特点、从思维场的存在性及其特征入手，揭示启发式教学的真正内涵．望读者从中能对启发式教学有更进一步的认识．
一、思维场的存在性及其特征
关于思维是否可以完全形式化的问题还存在着争论．因为电脑的“思维”是可以完全形式化的，所以，争论的焦点也就集中在人的思维是否可以用电脑的“思维”来替代上．就目前的科学发展水平，电脑还无法和人脑相比．另外，人的思维包含有情感、动机等因素在内，若要把人的思维完全形式化，那就必须使动机、情感等也形式化．而在目前的信息加工范围内却远远不能理解这些领域．所以，可以肯定，人的思维至少在相当长的时期内还不能形式化，而且远远不能．至于将来如何本文暂不论及．
实际上，我们都有过“只可意会，不可言传”的体验．我们把人的思维可以形式化的部分叫言传态的思维，把不能形式化的部分叫意会态的思维．相应地，我们把知识也分为言传知识与意会知识．言传知识构成的陈述、逻辑推理、数学运算归根到底是在意会基础上才被理解和表达的，而意会知识又不断填补言传知识．事实上，现代人类可以形式化的知识与整个客观世界相比，是微乎其微的，言有尽而意无穷．意会知识就像是场，而言传知识则像在场中运动的粒子，场激发和规定着粒子的运动．
我们把思维产生与运演的条件系统称为思维场．确切地说，我们把伴随着对某一问题的情境产生的，由人的情感、动机、过去的有关经验和外部环境与主体状况（内部）环境相互作用所共同组成的，作为可以言传——形式化的思维的基础而存在的意识——环境系统称为思维场．
思维场有以下四个明显特征：
1．意象性爱因斯坦曾说：“在我的思维机制中，书面的文字或口头的语言几乎不起任何作用．作为思维元素的心理的东西是一些符号和有一定明晰度的意象．它可以由我随意地再生和组合……，这种组合活动似乎是创造性思维的主要形式．它进行在可以传达给别人的、由文字或别的符号建立起来的任何逻辑结构之前．上述这些元素就我来说是视觉的，有时也是动觉的．通用的文字和其它符号只有在第二个阶段才能费劲地找出来，此时上述联想活动已经充分建立，并且可以随意再生出来．”
在这里，爱因斯坦强调了意象的作用．显然，思维场以意象作为它的综合反映形式．
2．整体性数学学习中的意象活动，是一种非线性的、以各种模糊或清晰的表象有机结合在一起的、流动活跃的活动，所以具有整体性和综合性．从而由思维场决定的思维，有别于那种孤立的、与周围事物割裂的思维．
3．实质性作为可以传讯的思维，必须具备形式的载体，诉诸语言或符号．这种形式载体，可以荷载和反映思维者要解决的问题的实质，但也可能反过来掩盖问题的实质．而思维场直接由问题的实质所诱发，因而“矛头直指”问题的实质，不必受数量和形式框框的限制．也就是说，思维场以量的模糊，换取了质的生动，使个体可以把握住问题的本质，并以此引领思维的进程．
4．多向性由于思维场由意象构造，这就使得思维场拥有丰富的信息，从而对问题的解决提出多角度的选择方案，即促使思维产生多向性．
研究思维场是为了利用其特性改进我们的教学．
二、作用于思维唱—启迪思维
思维是在个体头脑中发生的．当你把思维结果（例如解题方法，解答方案）明白地告诉思维者时，思维就不必要了，也就不存在了．所以，教育对象的思维是教育不能直接作用的．这就决定了数学教学不应以“传授”思维过程为主，而应当寻找产生和制约思维的、教育者可以直接作用的因素．这些因素的总和就是思维场．
人的思维取决于外部环境和内部条件的相互作用．伴随着可以形式化的“言传思维”，总有思维场存在．思维场是由思维的内外部条件构成的动力系统．它激发思维，决定着思维的运动．因此，教学者的力量不应放在就思维论思维上，而是帮助学生形成对某个问题的思维场，使他们产生对解决问题的积极的心向；同时，为他们准备必要的知识和经验，使外部刺激同学生内部条件形成恰当的差距．这样学生就可以调动起来，进行积极的思维．所以思维要靠启迪．
帮助学生构造合理的思维场的关键是创设合适的问题情境，使学生始终保持在欲知未知、半生不熟的中等强度上，使之具有新知识同旧知识的恰当强度的冲突，从而产生最强烈的思考动机和最佳的思维定向．所谓启发式教学，从本质上来说，是始终提供合适的问题情境的教学．
思维是可以形成一定方法的．诸如分析、综合、归纳、类比等等．这些方法都是学生必须掌握或习得的．但是，对这些基本的思维方法或策略，应该让学生在思维实践中获得为主．且在学生的思维实践中，教师不是直接指明思维，而是研究如何使之形成相应的思维场，促使人去相应的思维．
美国国家委员会在《人人关心：数学教育的未来》的报告中指出：“实在说来，没有一个人能教数学，好的教师不是在教数学，而是激发学生自己去学数学．”“只有当学生通过自己的思考建立起自己的数学理解力时，才能真正学好数学．”“学生要想牢固地掌握数学，就必须用内心的创造与体验的方法来学习数学．”
三、把启发式教学切实有效地贯彻在数学教学中
思维教育是数学教育的核心，而思维要靠启迪，所以，我们要在数学教学中切实有效地贯彻启发式教学．要从本质上冲破注入式教学的框框，首先要解决以下问题：
1．认识问题人们常把数学喻为科学的皇后，大抵是指数学具有确切的概念，最少的公理，严谨的论证方法，是高度抽象的、形式化了的逻辑演泽的科学．数学教材所表现的更是经过逻辑加工好的完成了的数学形式，呈现为概念——定理（公式）——范例组成的纯数学系统．于是，不少人认为数学乃是理所当然的逻辑链，思想完全湮没于成串的定理之中．固然，数学以严密的演绎系统为其特征，但这是仅就数学成果的表述而论的.，仅是可形式化的那一部分知识，而大量存在的、生机勃勃的意会态的知识贯穿在每一个数学概念的产生、发展直到完善的过程之中．
我们已经强调，言传知识的产生离不开思维场．如果否认这一点，数学就失去了启发的必要性．一旦学生碰到困难，教者就告知具体想法，如此数学教学将成为纯粹形式的传授、操练的过程，数学学习就成为机械的、被注入式的学习．
2．操作问题数学学习，从本质上说是以思维为主的过程，它同时又伴随着记忆、复现、再认这些环节．在实际教学中，由于对教者来说，启迪思维并不是一件轻松的事情：而突出记忆、复现、再认则似乎简单易行．于是往往容易忽略学习需要思维这一事实，而把教学最大限度地转到记忆、复现、再认上去．具体表现就是自觉或不自觉地取消了让学生进行思维的环境、时间和空间，取消了诱发思维的土壤和条件——忽视了思维场的存在．所以注入式和题海战术盛行．注入式取消了结论的产生和发展的思维过程，把学习变成反复再认由课本或教师规定的结论．题海战术取消了方法的思维过程，把学习变为重复某些既定的题型解法．所以，切实有效地贯彻启发式教学给教师提出更高的要求．
3．考试问题尽管这些年我们一直强调，考试要“出活题，考能力”，但仍然存在着一些理论上和技术上的问题．这就造成死记硬背、大量的机械模仿等形式上的训练也能帮助学生的标准化考试和低层次技巧上表现不错．结果自然是许多学生只停留在形式的掌握，没有进入实质的理解．
“从长远来说，真正重要的事情不是记住一些数学技巧——技巧不常用，很快就会忘记——而是树立一种信心，即当他需要某一数学工具时，知道如何去发现并掌握这一工具．”树立这种自信心的唯一办法就是在学习中贯穿创造、构造、发现数学的那种学习精神．
中国的基础教育正从“应试教育”向“素质教育”转轨．数学在学科中的地位决定了数学教育必须走在改革的前列．数学教育的改革首先遇到的就是教学的改革，而教学的改革首先要解决的就是教学指导思想——打破注入式教学的框框，研究并利用思维场，把启发式教学切实有效地贯彻在数学教学之中．只有这样，从“应试教育”向“素质教育”的转轨才有必要的保障．
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