《用乘法公式分解因式》PPT课件

2021-06-11 课件

　　一、创设情景，引出课题

　　问题（一）

　　把如图卡纸剪开，拼成一张长方形

　　卡纸，作为一幅精美剪纸衬底，怎么剪？你能给出数学解释吗？

　　这个图形的剪拼在整式的乘法中学生已经接触过了，比较容易，估计学生能剪拼成功，可能得到以下两条公式

　　a2－b2=（a＋b）（a－b）与（a＋b）（a－b）=a2－b2

　　想一想：

　　（1）这两条公式的名称

　　（2）公式（a＋b）（a－b）=a2－b2

　　有什么作用？

　　公式是多项式乘法的特殊形式，能简化计算。（学生能说出最好，若有困难，教师点拨）

　　（3）公式a2－b2=（a＋b）（a－b）左到右的形式发生了什么变化？

　　（4）请用语言描述公式a2－b2=（a＋b）（a－b）

　　教师板书：两数的平方差等于两数的和与两数差的积。

　　教师指出本课时就应用平方差公式因式分解。从而提出课题。

　　通过探究两个图形的.变换而面积不变，从而引出公式，这是根据初一学生年龄特点，采用图形变化来激发学生学习兴趣。

　　问题是知识能力生长点，通过富有实际意义的问题，激发学生原有认知，促使学生主动地进行探索和思考。

　　二、整理新知，形成结构

　　做一做：

　　1、下列各式能用平方差公式a2－b2=（a＋b）（a－b）分解因式吗？a、b分别表示什么？把下列各式分解因式

　　（1）x2－1 （2）m2－9 （3）x2－4y2

　　采用抢答形式

　　例1把下列各式分解因式

　　（1）16a2－1 （2）－m2n2+4P2

　　（3） x2－ y4 （4）（x+z）2－（y+z）2

　　师生一起对话交流，对每一题都提问a、b分别表示什么？让学生经历这过程后，能充分体验到a、b可以是单项式，也可以是多项式。

　　解题反思：

　　上述的多项式都可用平方差公式分解因式，它们有什么共同点，学生讨论、发言，老师纠正、完善：

　　都可以转化两数的平方差，而且这两数可以是单项式，也可以是多项式。若部分学生理解有困难，不妨把两数用符号“□”和“△” 表示，那么公式形象地表示为：

　　□2－△2=（□+△）（□－△）

　　教学应遵循学生的认知规律，由浅如深，循序渐进，既面向全体学生，又体现出例题的层次性借助数学符号，能把有关的问题规范化，清晰化，建立正确的符号感

　　三、内化知识，尝试成功

　　1、辩一辩

　　下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？说说你的理由（1）4x2+y2 （2）4x2－（－y）2

　　（3）－4x2－y2 （4）－4x2+y2

　　（5）a2－4 （6）a2+3

　　2、练一练

　　分解因式

　　（1）25x2－4 （2）121－4a2b2

　　（3）－ +4x2 （4）x2－9

　　3、试一试

　　让学生编一些能用平方差公式进行因式分解的多项式，展示在黑板上，并让其他同学解答、评价学生进一步理解能用平方差公式分解多项式的特点。

　　让学生互编互检互评，注重学生间的相互评价方式的运用，不仅能更好地激发学生的学习兴趣，更重要的是能培养学生的创新意识和创造能力。

　　四、合作学习，延伸提高

　　合作学习（一）

　　分解下列因式

　　（1）4x3y－9xy3 （2）27a3bc－3ab3c

　　（3）（2n+1）2－（2n－1）2

　　教师注意观察个小组的活动情况，并给予适当的说明和引导，鼓励学生大胆发表自己的意见和观点，对学生的结论作出评价。

　　解题反思：对于复杂的多项式，我们应该怎么做？

　　学生可能会说先应该先提取公因式，或者说把多项式转化可以采用平方差公式分解的模型。或者说应该把多项式分解到每个因式不能再分解为止。等等，教师予以完善总结。

　　合作学习（二）

　　观察下表，你还能继续往下写吗？

　　1 1=12－02

　　3 3=22－12

　　5 5=32－22

　　7 7=42－32

　　… …

　　你发现了什么规律，能用因式分解来说明你的发现吗？如想直接利用平方差分解因式，则思维受阻，产生认识冲突，但通过讨论，结合上面学生知识先提取分因式，然后采用公式则可解决至于(3)目的在于提醒学生一定要分解每一个因式不能分解为止。既可培养学生探究能力，又可让学生体验因式分解的用处，学以致用。

　　六、小结提示，作业布置

　　备选练习

　　1、因式分解

　　（1）（3x－4y）2－（4x+3y）2

　　（2）16（3m－2n）2－25（m－n）2

　　（3）16x4－y4z4

　　2、计算

　　（1）19992－1998x2000

　　（2）25x2652－1352x25

　　3、把一块纸板形状如图，请剪一个

　　面积和这块纸板相等的长方形纸板，求出这个长方形纸板的长和宽，并画出图形。四人一组，合作讨论。

　　让学生来评价自己的学习体验过程，通过学生的反馈，进一步对教学进行深入反思，在深层次上更新教育观念。作业布置做到分层，体现因材施教原则。

　　设计理念：

　　1、从情景的引入——模型构建——应用拓展来呈现教学内容，在本节课的前面安排了平方差公式产生的背景，使学生经历过实际问题“符号化”的过程，有了一定的符号感。

　　2、在复习了平方差公式后，通过一组由浅入深、由易到难的题组逐题递进，落实本节课的教学重点。在教学形式上采用学生口述、互评等多种方法，激活学生的思维，营造良好的课堂氛围。

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