初三数学课件

2018-03-02 课件

  数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科,从某种角度看属于形式科学的一种。

  人教版初三数学课件

  第二十一章 一元二次方程

  21.1 一元二次方程

  1.通过类比一元一次方程,了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0),分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念.

  2.了解一元二次方程的解的概念,会检验一个数是不是一元二次方程的解.

  重点

  通过类比一元一次方程,了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)和一元二次方程的解等概念,并能用这些概念解决简单问题.

  难点

  一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别.

  活动1 复习旧知

  1.什么是方程?你能举一个方程的例子吗?

  2.下列哪些方程是一元一次方程?并给出一元一次方程的概念和一般形式.

  (1)2x-1 (2)mx+n=0 (3)1x+1=0 (4)x2=1

  3.下列哪个实数是方程2x-1=3的解?并给出方程的解的概念.

  A.0 B.1 C.2 D.3

  活动2 探究新知

  根据题意列方程

  1.教材第2页 问题1.

  提出问题

  (1)正方形的大小由什么量决定?本题应该设哪个量为未知数?

  (2)本题中有什么数量关系?能利用这个数量关系列方程吗?怎么列方程?

  (3)这个方程能整理为比较简单的形式吗?请说出整理之后的方程.

  2.教材第2页 问题2.

  提出问题

  (1)本题中有哪些量?由这些量可以得到什么?

  (2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系?如果有5个队参赛,每个队比赛几场?一共有20场比赛吗?如果不是20场比赛,那么究竟比赛多少场?

  (3)如果有x个队参赛,一共比赛多少场呢?

  3.一个数比另一个数大3,且两个数之积为0,求这两个数.

  提出问题

  本题需要设两个未知数吗?如果可以设一个未知数,那么方程应该怎么列?

  4.一个正方形的面积的2倍等于25,这个正方形的边长是多少?

  活动3 归纳概念

  提出问题

  (1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点?

  (2)类比一元一次方程,我们可以给这一类方程取一个什么名字?

  (3)归纳一元二次方程的概念.

  1.一元二次方程:只含有________个未知数,并且未知数的最高次数是________,这样的________方程,叫做一元二次方程.

  2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0),其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项.

  提出问题

  (1)一元二次方程的一般形式有什么特点?等号的左、右分别是什么?

  (2)为什么要限制a≠0,b,c可以为0吗?

  (3)2x2-x+1=0的一次项系数是1吗?为什么?

  3.一元二次方程的解(根):使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(根).

  活动4 例题与练习

  例1 在下列方程中,属于一元二次方程的是________.

  (1)4x2=81;(2)2x2-1=3y;(3)1x2+1x=2;

  (4)2x2-2x(x+7)=0.

  总结:判断一个方程是否是一元二次方程的依据:(1)整式方程;(2)只含有一个未知数;(3)含有未知数的项的'最高次数是2.注意有些方程化简前含有二次项,但是化简后二次项系数为0,这样的方程不是一元二次方程.

  例2 教材第3页 例题.

  例3 以-2为根的一元二次方程是( )

  A.x2+2x-1=0 B.x2-x-2=0

  C.x2+x+2=0 D.x2+x-2=0

  总结:判断一个数是否为方程的解,可以将这个数代入方程,判断方程左、右两边的值是否相等.

  练习

  1.若(a-1)x2+3ax-1=0是关于x的一元二次方程,那么a的取值范围是________.

  2.将下列一元二次方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.

  (1)4x2=81;(2)(3x-2)(x+1)=8x-3.

  3.教材第4页 练习第2题.

  4.若-4是关于x的一元二次方程2x2+7x-k=0的一个根,则k的值为________.

  答案:1.a≠1;2.略;3.略;4.k=4.

  活动5 课堂小结与作业布置

  课堂小结

  我们学习了一元二次方程的哪些知识?一元二次方程的一般形式是什么?一般形式中有什么限制?你能解一元二次方程吗?

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