二次函数课件

2021-03-18 课件

　　二次函数是初等函数中的重要函数，在解决各类数学问题和实际问题中有着广泛的应用，是中考热点之一。以下是专门为你收集整理的二次函数课件，供参考阅读！

　　二次函数课件

　　1. 能画二次函数的图象，并能够比较它们与二次函数的图象的异同，理解对二次函数图象的影响.

　　2. 能说出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值.

　　3. 经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验，体会数形结合思想在数学中的应用.

　　4. 通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.

　　(教学重点)

　　1.二次函数的图象和性质

　　2.二次函数与二次函数图象的关系。

　　(教学难点)

　　能够比较和的图象的异同，理解对二次函数图象的影响.

　　(板书设计)

　　课题

　　二次函数的图象与性质：

　　(教学过程)

　　Ⅰ.温故知新、引入新课：

　　二次函数的图象是____________.

　　(1)开口___________;

　　(2)对称轴是___________;

　　(3)顶点坐标是___________;

　　(4)当时，随的增大而___________;

　　当时，随的增大而___________;

　　(5)函数图象有___________点，函数有___________值;

　　当_____时，取得__________值____.

　　问题：那二次函数的图象会是什么样子呢?它会有哪些性质呢?它与的图象有关系吗?

　　Ⅱ.自主探索、小组互学、展学提升：

　　1、学生活动内容及方法

　　学生以小组为单位：(1)作出二次函数的图象;

　　(2)观察、思考并与同伴交流完成“议一议”

　　(3)一小组派代表展示，其它小组与老师评价、完善。

　　2、自学问题设计

　　(1)作出二次函数的图象：

　　列表：观察的表达式，选择适当的值，填写下表：

　　描点：在直角坐标系中描出各点;

　　连线：用光滑的曲线连接各点，便得到函数的图象。

　　议一议：

　　仔细观察，用心思考，与同伴交流：

　　(1)二次函数的图象是什么样子?

　　(2)它的开口方向是什么?

　　(3)它是轴对称图形吗?对称轴是谁?

　　(4)它的顶点坐标是什么?

　　(5)当取什么值时，随的增大而增大?当取什么值时，随的增大而减小?

　　(6)二次函数的图象有最高点还是最低点?它会取得最大还是最小值?是多少?

　　此时，等于多少?

　　(7)二次函数与二次函数的图象有哪些相同点和不同点呢?它们的图象之间有什么关系呢?

　　3、教师活动内容

　　教师巡视，察看学生完成情况并适时给予指导。

　　当学生展开讨论时，参与到学生的交流中启发、点拨学生的思维。

　　当学生展示时，适时质疑、反问，帮助学生完善自己的思考

　　Ⅲ.自主探索、展示完善：

　　1、学生活动内容及方法

　　学生通过上一环节的作图、观察、比较、归纳、交流讨论等过程，已经积累了一些方法和经验，所以此环节由学生自己独立完成：

　　(1)作出二次函数的'图象;

　　(2)观察、思考完成“想一想”

　　(3)一学生展示，其他同学与老师评价、完善。

　　2、自学问题设计

　　问：

　　二次函数的图象会是什么样子?它与二次函数的图象有哪些相同点和不同点呢?它们的图象之间有什么关系呢?它图象的开口方向、对称轴、顶点坐标是什么?它的增减性、最值是什么情况呢?请你先猜一猜，然后做出它的图象观察思考，你猜的对吗?

　　(1)作出二次函数的图象：

　　列表：观察的表达式，选择适当的值，填写下表：

　　描点：在直角坐标系中描出各点;

　　连线：用光滑的曲线连接各点，便得到函数的图象。

　　(2)想一想：

　　仔细观察，用心思考：

　　(1)二次函数的图象是什么样子?

　　(2)它的开口方向是什么?

　　(3)它是轴对称图形吗?对称轴是谁?

　　(4)它的顶点坐标是什么?

　　(5)当取什么值时，随的增大而增大?当取什么值时，随的增大而减小?

　　(6)二次函数的图象有最高点还是最低点?它会取得最大还是最小值?是多少?

　　此时，等于多少?

　　(7)二次函数与二次函数的图象有哪些相同点和不同点呢?它们的图象之间有什么关系呢?

　　3、教师活动内容

　　教师巡视,察看学生解决问题情况并适时指导.之后请学生展示,师生共同评价完善.

　　Ⅳ.自主探索、小组互学、展学提升：

　　1、学生活动内容及方法

　　学生在前面作图、观察、思考、交流讨论的基础上，完成“猜一猜”，然后师生共同利用计算机进行验证。最后，学生在交流讨论的基础上总结二此函数的性质。

　　2、导学问题设计

　　猜一猜:

　　(1)二次函数的图象是什么样子呢?二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系?请你描述一下二次函数的性质.

　　(2)二次函数的图象是什么样子呢?二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系?请你描述一下二次函数的性质.

　　议一议：

　　(1)二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系?

　　(2)二次函数的性质：

　　二次函数

　　性质

　　开口方向

　　对称轴

　　顶点坐标

　　增减性

　　当______时，随的增大而增大;

　　当______时，随的增大而减小.

　　当______时，随的增大而增大;

　　当______时，随的增大而减小.

　　最值

　　当____时，函数取得

　　最____值____.

　　当____时，函数取得

　　最____值____.

　　3、教师活动内容

　　观察学生完成问题情况，并适时给予点拨。学生展示，师生共同评价完善。

　　Ⅴ.评测练习

　　1. 函数的图象可由的图象向平移个单位长度得到;

　　函数的图象可由的图象向平移个单位长度得到.

　　2. 将函数的图象向平移个单位可得函数的图象;

　　将函数的图象向平移个单位长度可以得到函数的图象;

　　将函数的图象向平移个单位可得到的图象.

　　3. 将抛物线向上平移3个单位，所得的抛物线的表达式是 .

　　将抛物线向下平移5个单位,所得的抛物线的表达式是 .

　　4. 抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是，当时，随的增大而，当时，随的增大而，当时，函数取得最值，这个值等于 .

　　5. 抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，随的增大而，在对称轴的右侧，随的增大而，当x= 时，函数取得最值，这个值等于 .

　　6.二次函数的图象经过点A(1，-1)，B(2，5)，则函数的表达式为 ;若点C(-2,m),D(n ,15)也在函数的图象上，则点C的坐标为，点D的坐标为___________

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