二次函数教学课件

2021-03-30 教学课件

  创设问题情境,让学生从生活中发现数学问题,激发学生学习数学的兴趣。下面是小编整理的二次函数教学课件,欢迎大家阅读参考。

  教学目标与要求:

  (1)知识与技能:使学生理解二次函数的概念,掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法。

  (2)过程与方法:复习旧知,通过实际问题的引入,经历二次函数概念的探索过程,提高学生解决问题的能力.

  (3)情感、态度与价值观:通过观察、交流,归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解,发展学生的数学思维,增强学好数学的愿望与信心.

  教学重点:对二次函数概念的理解。

  教学难点:由实际问题确定函数解析式

  教学过程:

  1、 问题感知,情境切入.

  教师展示实际问题:

  “第18届世界杯足球赛”是今年夏天最“热”的一个话题,绿荫场上运动员挥汗如雨,绿荫场外教练员运筹帷幄.足球运动是一项对运动员状态(包括体能、速度和技术意识)要求很高的项目,一般情况下,足球运动员的状态会随着时间的变化而变化:比赛开始后,球员慢慢进入状态,中间有一段时间球员保持较为理想的状态,随后球员的状态慢慢下降.经实验分析可知:球员的状态综合指数y随时间t的变化规律有如下关系:

  (1)比赛开始后第10分钟时与比赛开始后第50分钟时比较,什么时间球员的状态更好?

  (2)比赛开始后多少分钟时,球员的状态最好,这样的最好状态能持续多少分钟?

  通过学生之间的讨论,很容易得出第(1)问的答案:比赛开始后第10分钟时,y = 140;比赛开始后第50分钟时,y = 220;所以,比赛开始后第50分钟时球员的状态更好.

  当学生开始进行第(2)问的解答时,遇到了不同的困难:

  (1)不知道如何讨论当50 t 90时,y的变化范围?

  (2)通过模仿一次函数的性质,学生求出了函数y = 中,y的变化范围是 .却无法说出这样做的数学依据是什么?

  所有的困难都指向一个焦点问题:

  y = 是个什么样的函数?它具有什么样的独特性质?

  因此,学生产生了研究函数y = 的兴趣,教师趁势提出今天的学习内容.

  以“世界杯足球赛”这样贴近学生生活实际的问题为背景,力求更好地激发学生的求知欲,使之成为主动、积极的探索者,并在解决实际问题的过程中体验成功的快乐,同时为新课的引出和学习奠定了基础.这是一道结合实际的自编题,其中的数据来源于自己做的社会调查.足球运动是一项集体运动项目,对运动员的配合意识要求很高,所以运动员上场后30分钟左右才进入最佳状态,中场休息后状态仍能保持到最佳,50分钟后由于体能的下降影响了状态的发挥.

  2、讲解新课,提炼知识.

  (1)对比、分析

  教师举出生活中的其它实例,感受二次函数的意义,进一步深化对二次函数概念的认识.

  ① 如图,正方形中圆的半径是4cm,阴影部分的面积Q(cm2)和正方形的边长a(cm)的函数关系式是____________________.

  ② 某种药品现价每盒26元,计划两年内每年的降价率都为p,那么,两年后这种药品每盒的价格M(元)和年降价率p的函数关系式是____________________.

  答案:M = 26(1- p)2

  (2)类比、迁移

  教师顺势提问:对y = 、Q = a2 - 16 、M = 26(1- p)2这三个函数你能用一个一般形式来表示吗?

  教师参与到学生的.分组讨论中去,合作交流,注意及时抓住学生智慧火花的闪现进行引导.教师鼓励学生用不同字母表示,只要把握概念的实质即可,必要时可提示学生,类比一次函数的知识.

  (3)二次函数的认识

  一般地,我们把形如y = ax2 + bx + c(a≠0)(说明:括号内的条件,在第(4)步之后再补写)的函数叫做二次函数,其中a、b分别是二次项系数、一次项系数,c是常数项.

  (4)加深理解

  二次函数的定义给出后,教师引导学生分别讨论“a、b、c的取值范围”.学生就问题自由发言,教师充分引导学生发表自己的看法,只要合理,都应肯定.最后师生达到共识:

  ① a不能为0,因为当a=0时,右边不再是x的二次式;

  ② b、c都能为0,因为当b=0 、c=0或b、c都为0时,右边仍是x的二次式.

  教师对所得出的常量范围,进行概念补写.

  通过两个实例的分析,让学生通过自己列解析式,来思考所列解析式的结构特征,为概括二次函数的定义打下基础.

  引导学生侧重从解析式的特征思考,透过“引用不同字母” 的表层现象,看到解析式的“结构一致”的本质.敞开思想,广泛议论,实现对二次函数本质的认识.充分肯定学生的探究结果,使其树立“我也能发现数学”的信心.教师的提问意在引起学生的思维冲突,使之产生探究的欲望.遵循学生认知发展及知识系统的形成过程,由一般到特殊逐步为概念的理解铺平道路.

  3、分层实践,能力升级.

  (1)[快速抢答]下面各函数中,哪些是二次函数?

  ① y = 2x2 ② y = - x2 + 3

  ③ y = (x≠0) ④ y = 15x -1

  ⑤ y = (x + 1)2 +2 ⑥ y = 3x2-2x-5

  ⑦ y = -x(x2 + 4) ⑧ y =

  答:①、②、⑤、⑥是二次函数

  (2)[请你帮个忙]:某果园有100棵橘子树,每一棵树平均结600个橘子.现准备多种一些橘子树以提高产量,但是如果多种树,那么树与树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橘子.那么,如何表示增种的橘子树的数量x(棵)与橘子总产量y(个)之间的函数关系式呢?判断这个函数的类型,如果是二次函数,写出解析式中的a、b、c.

  答案:

  解析式中的a = - 5,b = 100,c = 60000.

  兴趣是学习的动力源泉,学生在参与编题的过程中,培养了与人合作的精神和创新意识,通过学生多层次、多角度地解决问题的方式,使原本枯燥的数学课堂逐渐被开放、热烈,富于创造性的课堂气氛所代替,成为激发学生潜力的最佳土壤.

  4、展示交流,总结新知.

  (1)学生自己总结,并在班上交流

  (2)结合学生所述,教师给予指导

  ① 正确理解“二次函数”定义,关注和定义有关的注意问题.

  ② 生活中处处有数学的影子,只要留心观察身边的事物,开动脑筋,就能用数学知识解决许多的生活实际问题.

  课堂小结以教师提问、学生自由讨论的形式进行,借此促进师生心灵的交流,学生对自己清醒的认识和总结,必然促进其自主学习,获得可持续发展的动力.

  5、布置作业、巩固知识.

  (1)阅读教材相应内容,完成课后习题第45--46页第1、2题.

  (2)实践题:推测植物的生长与温度的关系

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