全等三角形的教学设计

2017-07-28 教案

  通过这节课的学习,学生能找出图形中的全等图形,多数学生对本节课的知识掌握较好,下面是小编整理的全等三角形的教学设计,欢迎阅读参考!

  【教学目标】

  知识与技能:理解三角形全等的“边角边”的条件.掌握三角形全等的“SAS”条件,了解三角形的稳定性.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.

  过程与方法:经历探究全等三角形条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学规律的过程.掌握三角形全等的“边角边”条件.在探索全等三角形条件及其运用过程中,培养有条理分析、推理,并进行简单的证明.

  情感态度与价值观:通过画图、思考、探究来激发学生学习的积极性和主动性,并使学生了解一些研究问题的经验和方法,开拓实践能力与创新精神.

  教学重点:三角形全等的条件.

  教学难点:寻求三角形全等的条件.

  教学方法:采用启发诱导,实例探究,讲练结合,小组合作等方法。

  学情分析:这节课是学了全等三角形的边边边后的一节课、将中间的边变为角探讨、学生一定能理解,根据之前的学情、学好这一节课有把握。

  课前准备 全等三角形纸片、三角板、 【教学过程】:

  一、创设情境,导入新课

  [师]在上节课的讨论中,我们发现三角形中只给一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等.给出三个条件时,有四种可能,能说出是哪四种吗?

  [生]三内角、三条边、两边一内角、两内角一边.

  [师]很好,这四种情况中我们已经研究了两种,三内角对应相等不能保证两三角形一定全等;三条边对应相等的两三角形全等.今天我们接着研究第三种情况:“两边一内角”.

  (一)问题:如果已知一个三角形的两边及一内角,那么它有几种可能情况?

  [生]两种.

  1.两边及其夹角.

  2.两边及一边的对角.

  [师]按照上节方法,我们有两个问题需要探究.

  (二)探究1:先画一个任意△ABC,再画出一个△A/B/C/,使AB= A/B/、AC=A/C/、∠A=∠A/(即保证两边和它们的夹角对应相等).把画好的三角形A/B/C/剪下,放到△ABC上,它们全等吗?

  探究2:先画一个任意△ABC,再画出△A/B/C/,使AB= A/B/、AC= A/C/、∠B=∠B/(即保证两边和其中一边的.对角对应相等).把画好的△A/B/C/剪下,放到△ABC上,它们全等吗?

  学生活动:

  1.学生自己动手,利用直尺、三角尺、量角器等工具画出△ABC与△A/B/C/,将△A/B/C/剪下,与△ABC重叠,比较结果.

  2.作好图后,与同伴交流作图心得,讨论发现什么样的规律.

  教师活动:

  教师可学生作完图后,由一个学生口述作图方法,教师进行多媒体播放画图过程,再次体会探究全等三角形条件的过程.

  二 、探究

  操作结果展示:

  对于探究1:

  画一个△A/B/C/,使A/B/=AB,A/C/=AC,∠A/=∠A.

  1.画∠DA/E=∠A;

  2.在射线A/D上截取A/B/=AB.在射线A/E上截取A/C/=AC;

  3.连结B/C/.

  将△A/B/C/剪下,发现△ABC与△A/B/C/全等.这就是说:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写为“边角边”或“SAS”).

  小结 : 两边和它们的夹角对应角相等的两个三角形全等.简称“边角边”和“SAS”.

  如图,在△ABC和△DEF中,

  对于探究2:

  学生画出的图形各式各样,有的说全等,有的说不全等.教师在此可引导学生总结画图方法:

  1.画∠DB/E=∠B;

  2.在射线B/D上截取B/A/=BA;

  3.以A/为圆心,以AC长为半径画弧,此时只要∠C≠90°,弧线一定和射线B/E交于两点C/、F,也就是说可以得到两个三角形满足条件,而两个三角形是不可能同时和△ABC全等的.

  也就是说:两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.所以它不能作为判定两三角形全等的条件.

  归纳总结:

  “两边及一内角”中的两种情况只有一种情况能判定三角形全等.即:

  两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.(简记为“边角边”或“SAS”)

  三、应用举例

  [例]如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使CE=CB.连结DE,那么量出DE的长就是A、B的距离.为什么?

  [师生共析]如果能证明△ABC≌△DEC,就可以得出AB=DE.

  在△ABC和△DEC中,AC=DC、BC=EC.要是再有∠1=∠2,那么△ABC与△DEC就全等了.而∠1和∠2是对顶角,所以它们相等.

  证明:在△ABC和△DEC中

  所以△ABC≌△DEC(SAS)

  所以AB=DE.

  1.填空:

  (1)如图3,已知AD‖BC,AD=CB,要用边角边公理证明△ABC≌△CDA,需要三个条件,这三个条件中,已具有两个条件,一是AD=CB(已知),二是___________;还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗?).

  (2)如图4,已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,要用边角边公理证明△ABD≌ACE,需要满足的三个条件中,已具有两个条件:_________________________(这个条件可以证得吗?).

  四、练习

  1. 已知: AD‖BC,AD= CB(图3).

  求证:△ADC≌△CBA.

  2.已知:AB=AC、AD=AE、∠1=∠2(图4).

  求证:△ABD≌△ACE.

  五、课堂小结

  1.根据边角边公理判定两个三角形全等,要找出两边及夹角对应相等的三个条件.

  2.找使结论成立所需条件,要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件,如公共边、公共角等),并要善于运用学过的定义、公理、定理.

  六、布置作业

  必做题:课本P43——44页习题12.2中的第3,选做题:第4题题

  七、板书设计

  教学反思

  本节课的教学过程是:首先,展示教材上的图案以及制作的一些图案,引导学生读图,激发学生兴趣,从图中去发现有形状与大小完全相同的图形。然后教师安排学生自己动手随意去做两个形状与大小相同的图形,通过动手实践,合作交流,直观感知全等形和全等三角形的概念。其次,通过阅读法让学生找出全等形和全等三角形的概念。然后,教师随即演示一个三角形经平移,翻折,旋转后构成的两个三角形全等。通过教具演示让学生体会对应顶点、对应边、对应角的概念,并以找朋友的形式练习指出对应顶点、对应边、对应角,加强对对应元素的熟练程度。

  此时给出全等三角形的表示方法,提示对应顶点,写在对应的位置,然后再给出用全等符号表示全等三角形练习,加强对知识的巩固,再给出练习判断哪一种表示全等三角形的方法正确,通过对图形及文字语言的综合阅读,由此去理解“对应顶点写在对应的位置上”的含义。

  再次,通过学生对全等三角形纸板的观察,小组讨论,合作交流,观察对应边、对应角有何关系,从而得出全等三角形的性质。并通过练习来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理。最后教师小结,这节课我们知道了什么是全等形、全等三角形,学会了用全等符号表示全等三角形,会用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题。


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8.《全等三角形的判定》教案设计

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